精準(zhǔn)施策，高效課堂

袁慧春

摘要：以微專題高斯函數(shù)問題為知識與能力著眼點(diǎn)，設(shè)計(jì)適合于高一學(xué)生已學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)來分析解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并以此談微專題教學(xué)設(shè)計(jì)思路。

關(guān)鍵詞：微專題;教學(xué)設(shè)計(jì);高斯函數(shù)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版2020年修訂）指出：“關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，促進(jìn)人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)?！?“建立核心素養(yǎng)與課程教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，充分挖掘各學(xué)科課程教學(xué)對全面貫徹黨的教育方針、落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的獨(dú)特育人價(jià)值，各學(xué)科基于學(xué)科本質(zhì)凝練了本學(xué)科的核心素養(yǎng)，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科課程后應(yīng)達(dá)成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三維目標(biāo)進(jìn)行了整合?！?“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)?！?/p>

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何更加有效地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科能力，筆者認(rèn)為，采用微專題教學(xué)是一種行之有效的作法。其作用正如查慎行的詩句形容：“微微風(fēng)簇浪，散作滿河星”。

微專題即小專題，是相對于大專題而言的，學(xué)習(xí)一個(gè)大專題一般需要比較多時(shí)間，而小專題一般是一課時(shí)教學(xué)。微專題的切入口小，角度新穎，針對教學(xué)中的痛點(diǎn)、弱點(diǎn)、難點(diǎn)等展開教學(xué)，有見微知著之效。微專題的教學(xué)，以主干知識的一個(gè)中心詞為節(jié)點(diǎn)，對知識進(jìn)行強(qiáng)化和拓展，不需要注重知識的覆蓋面，內(nèi)容專一，設(shè)計(jì)精巧玲瓏，問題處理透徹，學(xué)習(xí)更加地高效與精準(zhǔn)。

本文以高一微專題《高斯函數(shù)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)微專題教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識與理解。

一、教學(xué)分析

1.適用對象

本微專題適合于在高一上學(xué)期（以2019人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊為教材）必修1第三章學(xué)習(xí)之后進(jìn)行教學(xué)。

2.學(xué)情分析

本微專題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)以及高中的預(yù)備基礎(chǔ)知識，并具備一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。但由于函數(shù)的性質(zhì)和概念學(xué)生剛剛接觸，所學(xué)知識與方法在學(xué)生的認(rèn)知中是零散和碎片化的，通過本節(jié)微專題的學(xué)習(xí)，意圖進(jìn)一步幫助學(xué)生理清知識網(wǎng)絡(luò)，提升分析與解決問題的能力。

3.教材分析

高斯函數(shù)的出現(xiàn)是在2019人教版高中必修1第一冊習(xí)題3.1中以習(xí)題方式呈現(xiàn)，是本章節(jié)中函數(shù)概念、函數(shù)表示、分段函數(shù)等相關(guān)知識點(diǎn)的應(yīng)用載體，具備新定義與新情境，能很好地檢測學(xué)生基本知識的理解和應(yīng)用，同時(shí)開闊學(xué)生認(rèn)知視野，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又為后繼函數(shù)的性質(zhì)和具體函數(shù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。此外，高斯函數(shù)又得到模擬題、高考題命題者的青睞。

4.教學(xué)方法

思維之道源于啟發(fā)。本節(jié)微專題設(shè)計(jì)以“情境引入——拓展提升——問題解決”為教學(xué)主線，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識新定義，理解新情境，解決新問題，進(jìn)一步總結(jié)構(gòu)建知識體系，增強(qiáng)學(xué)科能力，體驗(yàn)成功的愉悅，提升攻克困難的自信心。

5.本微專題知識與能力清單

預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)：了解高斯函數(shù)，以高斯函數(shù)知識背景為載體，會用已學(xué)知識解決問題。

預(yù)設(shè)知識重點(diǎn)：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示，分段函數(shù)。

預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)思想方法點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、函數(shù)與方程思想。

預(yù)設(shè)學(xué)科素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模。

反思一：微專題的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，根據(jù)教學(xué)對象和教學(xué)目標(biāo)，確定合適的教學(xué)起點(diǎn)與終點(diǎn)。設(shè)計(jì)之初應(yīng)進(jìn)行知識與能力的預(yù)設(shè)，根據(jù)班情，學(xué)情，考情等明確本節(jié)微專題需達(dá)成的知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)等，并列出相應(yīng)清單。

二、教學(xué)過程

1.漫話歷史，引入課題

高斯（Gauss，1777-1855）是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，被人們稱為“數(shù)學(xué)王子”。我們把不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為y=[x]，稱這個(gè)函數(shù)為取整函數(shù)。18世紀(jì)時(shí)被高斯采用，因此也稱為高斯函數(shù)。（多媒體課件展示）

引例：（2019人教版必修第一冊第73頁習(xí)題3.1第13題）函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-.3.5]=-4，[2.1]=2.當(dāng)x（-2.5，3]時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)的圖象。

師生活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，教師借助多媒體，談數(shù)學(xué)歷史，引入高斯函數(shù)，以引例為例，讓學(xué)生探索高斯函數(shù)的畫法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中讓學(xué)生理解數(shù)軸上數(shù)x的高斯函數(shù)即為這個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)整數(shù)，若數(shù)x為整數(shù)，它的高斯函數(shù)就是本身。作出高斯函數(shù)的圖象后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其圖象極像階梯，為方便識記，師生一起為其取名為“階梯函數(shù)”。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合微專題設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，講數(shù)學(xué)歷史，引高斯函數(shù)，呈現(xiàn)本節(jié)課的主題，回顧分段函數(shù)的表示方法，分段函數(shù)的畫法，函數(shù)的定義等，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化背景，更易于接受學(xué)科知識，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力與潛能，師生在交流探討中進(jìn)一步鞏固基本知識、提升能力，增進(jìn)師生感情。

反思二：微專題設(shè)計(jì)中應(yīng)注重情境的引入和生成，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本節(jié)學(xué)習(xí)對象，直達(dá)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，同時(shí)喚醒記憶，激發(fā)學(xué)習(xí)斗志，進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系。近年來，以中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，世界數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展知識為背景的考題在高考與模擬試題中時(shí)常出現(xiàn)，因此，微專題的設(shè)計(jì)要注重學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注高考導(dǎo)向，應(yīng)有鮮明的時(shí)政性與時(shí)效性。

2.合作探究，小試牛刀

設(shè)計(jì)意圖：在高一上學(xué)期，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地審題，理解新定義，新情境，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力的鍛煉。這個(gè)環(huán)節(jié)中例1主要是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解高斯函數(shù)，同時(shí)鞏固一元二次不等式的解法;例2是分段函數(shù)求值與解不等式問題，滲透分類討論與化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。例3的給出是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解高斯函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，三個(gè)例子的難度適中，學(xué)生在弄懂這三題后，收獲了信心和喜悅，課堂氣氛融洽，師生均有一定的成就感。

反思三：微專題的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞某一教學(xué)內(nèi)容的中心詞展開，從基本概念，基本規(guī)律，基本題型入手，內(nèi)化知識并構(gòu)建知識體系，是一種小切口的教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)中應(yīng)力求幫助學(xué)生總結(jié)一類問題的一般規(guī)律，讓學(xué)生知其然并知其所以然。

3.綜合應(yīng)用，提升思維

師生活動(dòng)：給學(xué)生10分鐘的時(shí)間獨(dú)立完成以上三小題，教師進(jìn)行巡視，并給有困難的同學(xué)進(jìn)行幫助和指導(dǎo)。對于例4的解答引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為y=x2與y=[x]兩圖象交點(diǎn)問題，滲透化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想。例5與例6兩題及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生正確畫好函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象。例6有一定的綜合性，學(xué)生處理起來會感到棘手，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明白此題的關(guān)鍵是如何會產(chǎn)生恰有三個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

設(shè)計(jì)意圖：這三個(gè)例子的呈現(xiàn)是逐步遞進(jìn)，讓學(xué)生深度參與課堂，參與思考，從會畫y=[x]的圖象到會畫y=x-[x]圖象，并用這兩個(gè)圖象解決相關(guān)問題，從而復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，又滲透數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維能力和學(xué)科素養(yǎng)的跨越與提升。

反思四：微專題的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)小而精，圍繞分層提高，高效課堂的目標(biāo)，循序漸進(jìn)地呈現(xiàn)問題，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲，要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的遇到的痛點(diǎn)，弱點(diǎn)，難點(diǎn)對癥下藥，同時(shí)要著眼于數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)與滲透。

4.歸納總結(jié)，感悟思想

師生活動(dòng)：教師問“本節(jié)課你有何收獲？在解決問題過程中我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？”師生交流，相互補(bǔ)充，發(fā)表看法，形成共識。

教師進(jìn)一步小結(jié)：與高斯函數(shù)有關(guān)問題技巧性較強(qiáng)，數(shù)新定義問題，比較靈活，在處理此類問題常見做法：①要充分理解和應(yīng)用高斯函數(shù)的定義或題目中的新定義情境，從定義出發(fā)剖析問題，高斯函數(shù)由于在不同的區(qū)間取整有不一樣的結(jié)果，所以常轉(zhuǎn)為區(qū)間的有關(guān)討論;②學(xué)會運(yùn)用課堂上老師總結(jié)的幾個(gè)高斯函數(shù)的簡單性質(zhì)，有時(shí)會有意想不到的效果，當(dāng)然性質(zhì)需理解吃透;③有時(shí)用特殊值法解決有關(guān)高斯函數(shù)問題會帶來方便，節(jié)省時(shí)間;④學(xué)會用數(shù)形結(jié)合思想處理函數(shù)問題。本節(jié)課為大家打開了一扇認(rèn)識高斯函數(shù)的窗戶，今后，隨著學(xué)習(xí)的深入，可以有很多知識與高斯函數(shù)結(jié)合命題，希望同學(xué)們舉一反三，學(xué)會變通和創(chuàng)造性地解決問題。

教師要求學(xué)生在本節(jié)課后收集相關(guān)資料，完成一篇關(guān)于“高斯函數(shù)”的小論文或?qū)W習(xí)心得。

設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)是微專題課的點(diǎn)晴之筆，讓知識和方法顆粒歸倉，將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，搭建了知識之間聯(lián)系的橋梁。反思和總結(jié)是學(xué)習(xí)的延伸，波利亞曾指出，數(shù)學(xué)問題的解決僅只是一半，更重要的是解題之后的反思。

反思五：在微專題教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)突出師生交流活動(dòng)的開展，體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維的碰撞、深度地思考.與學(xué)生一起探求解決問題的一般流程和固化模式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有可操作性，使學(xué)生通過個(gè)體的思考、探究、交流，領(lǐng)悟自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之道.高斯函數(shù)問題的學(xué)習(xí)不會因?yàn)楸疚ｎ}的結(jié)束而終止，隨著后繼學(xué)習(xí)的深入，可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排微專題繼續(xù)研究高斯函數(shù)有關(guān)問題。

5.鞏固所學(xué)，反思升華

（一）必做題：

【答案：B】

2.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)。若函數(shù)，其中m∈，則給出以下四個(gè)結(jié)論其中正確的是（ ）。

A.函數(shù)f（x）在（m+1，+∞）上的值域?yàn)?/p>

B.函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=m對稱

C.函數(shù)f（x）在（m，+∞）是減函數(shù)

D.函數(shù)f（x）在（m+1，+∞）上的最小值為

【答案：A】

設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)緊扣本節(jié)微專題的教學(xué)目標(biāo)，是課堂的延續(xù)，既讓多數(shù)學(xué)生吃得飽，又可以讓少數(shù)學(xué)生吃得好.通過課后作業(yè)的加強(qiáng)，內(nèi)化應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

反思六：課后作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)的延伸環(huán)節(jié)，微專題中作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)注意與課堂所學(xué)知識與方法的銜接;微專題的課堂教學(xué)實(shí)施后，還需要教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況并進(jìn)行反饋，以達(dá)到教學(xué)的預(yù)期效果。

三、教學(xué)反思

如果說高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，那么微專題教學(xué)是關(guān)鍵建筑。本節(jié)課的設(shè)計(jì)力爭體現(xiàn)微專題教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，注重精準(zhǔn)施策，高效課堂，體現(xiàn)當(dāng)今教學(xué)增效，減負(fù)的理念。

本節(jié)課意在對高一階段性所學(xué)知識的總結(jié)、提升，在新定義下如何運(yùn)用知識更好地解決問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有別，存在差異，在有限的40分鐘內(nèi)讓每位同學(xué)有不同的收獲，成為本節(jié)微專題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)歷史背景的呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)圖形的美育功能讓學(xué)生有一種親近數(shù)學(xué)的沖動(dòng)，便于喚醒已有的數(shù)學(xué)知識記憶，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。通過簡單運(yùn)用，初步理解高斯函數(shù)這個(gè)新定義，為后繼變式應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。后三個(gè)例子的呈現(xiàn)，讓本節(jié)微專題學(xué)習(xí)由淺入深，符合分層教學(xué)，因材施教的理念，打開了思維天窗，有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能。

在微專題的設(shè)計(jì)過程中筆者認(rèn)為應(yīng)處理好幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是要關(guān)注對所學(xué)知識的整合串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生建立縝密的知識網(wǎng)絡(luò);二是要注重問題鏈的設(shè)置，讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)重點(diǎn)地帶，努力提高課堂效率;三是力求提高學(xué)生的元認(rèn)知能力，切實(shí)發(fā)揮“微專題”以小見大的輻射作用;四是要了解學(xué)生切實(shí)的需要，根據(jù)高考的命題趨勢，選定微專題課題與內(nèi)容。

總之，微專題的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走出困惑，走進(jìn)釋然，促使高效學(xué)習(xí)，精準(zhǔn)提升;微專題的例題呈現(xiàn)要直擊要害，難度適中;微專題的教學(xué)實(shí)施要固化解題模式，有效解決學(xué)習(xí)痛點(diǎn)和命題熱點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版2020年修訂）。

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