關(guān)于在工程測(cè)量中坐標(biāo)系及相互轉(zhuǎn)換的探討

劉學(xué)

一、地球的三個(gè)基本面

地球的自然表面：地球表面是一個(gè)高低不平、極其復(fù)雜的自然表面，即我們通常所見(jiàn)的山地、平原、江河、湖海等各種地表形態(tài)，由于地球內(nèi)部質(zhì)量公布不均勻，引起鉛垂線的方向產(chǎn)生不規(guī)則的變化而成為一個(gè)復(fù)雜的曲面，測(cè)繪工作就是在這樣一個(gè)復(fù)雜的曲面上進(jìn)行的。

大地水準(zhǔn)面：為了處理測(cè)量成果和測(cè)繪地形圖，必須有一個(gè)統(tǒng)一的依據(jù)面來(lái)代替自然表面。設(shè)想海水處于靜止?fàn)顟B(tài)，把它延伸到大陸的內(nèi)部使之形成一個(gè)連綿不斷的閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。它是一個(gè)假設(shè)的，實(shí)際上并不存在，它所包圍的形體稱(chēng)為大地體，測(cè)繪工作都是以它作為依據(jù)的。測(cè)量時(shí)儀器的“整平”就是使儀器的水平軸平行于過(guò)該點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面，所有的測(cè)繪成果都是沿儀器的鉛垂方向?qū)⒌孛纥c(diǎn)首先投影到大地水準(zhǔn)面上的。

旋轉(zhuǎn)橢球面：為了制圖工作和測(cè)量成果的計(jì)算的需要，選用一個(gè)與大地體相近似的、能用數(shù)學(xué)方法表達(dá)的旋轉(zhuǎn)橢球來(lái)代替大地體。旋轉(zhuǎn)橢球是由長(zhǎng)、短半徑組成的橢圓繞其長(zhǎng)軸或短軸旋轉(zhuǎn)而成的，其表面即為旋轉(zhuǎn)橢球面。

各國(guó)學(xué)者算出的地球橢球長(zhǎng)短半徑的數(shù)值有一定的差異，各個(gè)國(guó)家根據(jù)本國(guó)實(shí)際進(jìn)行選用。我們國(guó)家在1952年以前采用海福特橢球，從1953年開(kāi)始改用克拉索夫斯基橢球，現(xiàn)在的1980西安坐標(biāo)系則采用16IUGG1975（1975年第16屆國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)）的橢球推薦值。

二、大地坐標(biāo)系的概念

坐標(biāo)系是一個(gè)最基本的問(wèn)題，但在測(cè)繪工作中時(shí)時(shí)刻刻要和它打交道。

為了在地球橢球面上確定點(diǎn)位，必須先將橢球與大地體間的相對(duì)位置確定下來(lái)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為地球橢球的定位。

建立一個(gè)大地坐標(biāo)系的三要素如下：

1、確定某一橢球的形狀和大小;

2、定位與定向：即確定該橢球中心的位置及確定以該橢球中心為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的指向;

3、確立大地原點(diǎn)。

橢球的形狀和大小、橢球的定位和定向與大地原點(diǎn)上大地起算數(shù)據(jù)的確定是相互關(guān)聯(lián)著的。對(duì)于經(jīng)典的參心大地坐標(biāo)系的建立而言，參考橢球的定位和定向是通過(guò)確定大地原點(diǎn)的大地起算數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，大地原點(diǎn)大地起算數(shù)據(jù)確定后，參心大地坐標(biāo)系即告建立;而大地原點(diǎn)大地起算數(shù)據(jù)的確定是參考橢球定位和定向的必然結(jié)果.

世界各國(guó)差不多都有自己的坐標(biāo)系。我國(guó)除北京54坐標(biāo)系和西安80坐標(biāo)系外，在全國(guó)統(tǒng)一坐標(biāo)系之前還存在若干地方坐標(biāo)系，由于原點(diǎn)的位置和定位精度及橢球大小等方面的差別，地面上的同一點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中會(huì)有不同的經(jīng)緯度坐標(biāo)。

三、大地坐標(biāo)系的類(lèi)型

1、地心坐標(biāo)系：

以地球的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系，一般以空間大地直角坐標(biāo)X、Y、Z描述點(diǎn)位。X軸在赤道面上穿過(guò)本初子午線，Y軸在赤道面上穿過(guò)東經(jīng)90°線，Z軸指向某一平極點(diǎn)。如WGS-84即屬此類(lèi)型坐標(biāo)系。

2、參心坐標(biāo)系：

該類(lèi)坐標(biāo)系最顯著的特點(diǎn)是它與參考橢球的幾何中心有著緊密的聯(lián)系。它可以細(xì)分為參心空間大地直角坐標(biāo)系和參心大地坐標(biāo)系兩種?！皡⑿摹眱勺忠馑荚谥竻⒖紮E球的幾何中心，選一個(gè)參考點(diǎn)作為測(cè)量的起算點(diǎn)（大地原點(diǎn)），在我們國(guó)家曾出現(xiàn)過(guò)參心大地坐標(biāo)系主要有BJZ54（原）、GDZ80和BJZ54（新）三種。

四、幾種常用的坐標(biāo)系

1、WGS—84世界大地坐標(biāo)系

該坐標(biāo)系是一個(gè)協(xié)議地球坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為地球的質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向BIH（BIH--國(guó)際時(shí)間局）1984.0定義的協(xié)議地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和X軸、Z軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，別名為1984年世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)系。

2、1954年北京坐標(biāo)系

該坐標(biāo)系是我國(guó)解放后第一個(gè)參心坐標(biāo)系，所提供的點(diǎn)的坐標(biāo)是局部平差的成果，使得我國(guó)天文大地網(wǎng)的整體精度主要取決結(jié)構(gòu)單薄的一等三角鎖，而結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)精度高的二等全面網(wǎng)的精度得不到充分發(fā)揮，在使用過(guò)程中將逐步被淘汰。

3、1980西安坐標(biāo)系

又稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)西安大地原點(diǎn)，是利用我國(guó)30年來(lái)天文、重力、三角測(cè)量資料，根據(jù)建立參心大地坐標(biāo)系的原理得出的，在該坐標(biāo)系中所提供的是全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差的成果。

4、1954年北京坐標(biāo)系（整體平差轉(zhuǎn)換值）

它是由1980西安坐標(biāo)系派生出來(lái)的一種坐標(biāo)系。二者的差別在于：對(duì)于空間直角坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，僅僅相差三個(gè)平移量;對(duì)于大地坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，還包含有橢球元素的不同。雖然它們的大地起算點(diǎn)相同，但起算數(shù)據(jù)不同。據(jù)計(jì)算，兩者的大地經(jīng)度相差-2.91″，大地緯度相差0.39″。顯然也是整體平差的結(jié)果。

五、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

1、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的一般過(guò)程

現(xiàn)在假設(shè)要把甲坐標(biāo)系的平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成乙坐標(biāo)系的平面直角坐標(biāo)，其轉(zhuǎn)換過(guò)程如下圖所示：

2、同一個(gè)橢球的坐標(biāo)變換

平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的變換就是一個(gè)坐標(biāo)正反算問(wèn)題，在這里不再贅述。

大地坐標(biāo)換算為空間大地直角坐標(biāo)的公式如下：

X=（N+H）cosBcosL

Y=（N+H）cosBsinL

Z=[（1-e2）N+H]sinB

式中N為緯度B處的卯酉圈曲率半徑，H為大地高，B為大地緯度，L為大地經(jīng)度，e為第一偏心率。

應(yīng)當(dāng)指出，H應(yīng)為點(diǎn)相對(duì)橢球面的高度。但經(jīng)典大地測(cè)量得到的通常是與重力相關(guān)的高度值，也就是相對(duì)國(guó)家高程基準(zhǔn)的高度，絕大部分情況下二者有一定的差值，所以經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，同一點(diǎn)的海拔高程會(huì)有一定的差異（實(shí)際上海拔高程不需要轉(zhuǎn)換，故不必理會(huì)），但一般不會(huì)導(dǎo)致平面坐標(biāo)值產(chǎn)生太大的影響。

反之，空間大地直角坐標(biāo)也可以轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，可以采用直接解法也可用迭代法，其中一個(gè)迭代法公式如下：

B=tg -1[（Z+e2NsinB）/（x2+Y2）0.5]

L=tg -1（Y/X）

H=XsecLsecB-N

3、不同橢球的空間大地直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

不同橢球所對(duì)應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系是不同的，不同的兩個(gè)空間大地直角坐標(biāo)系可以通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)取得一致，轉(zhuǎn)換方法有很多種，其中最著名的是布爾莎七參數(shù)變換公式，它有三個(gè)平移參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度變化系數(shù)，其公式如下：

式中dX、dY、dZ為三個(gè)平移參數(shù)，RX、RY、RZ為三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，M為尺度系數(shù)。

七參數(shù)坐標(biāo)變換公式除布爾莎公式外，還有莫洛琴斯基公式和范士公式。這三種公式，它們間的七個(gè)參數(shù)相差較大，在各自構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)模型中，參數(shù)間存在著明顯的解析關(guān)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。分別用它們來(lái)?yè)Q算點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，其結(jié)果完全相同，因此，這三種公式是等價(jià)的，當(dāng)RX=RY=R=M=0時(shí)，上式即變?yōu)槿齾?shù)公式。三參數(shù)公式表明兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系尺度一致，且各坐標(biāo)軸互相平行。如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離不大于30㎞（經(jīng)驗(yàn)值），可選用三參數(shù)法轉(zhuǎn)換。同理，略去某些參數(shù)，可分別得四參數(shù)、五參數(shù)、六參數(shù)等坐標(biāo)變換公式。公式中的七個(gè)變換參數(shù)，一般利用公共點(diǎn)（一個(gè)區(qū)域需要三個(gè)以上）的兩套空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，用最小二乘法解得。

必須注意的是，如果有兩種不同空間直角坐標(biāo)系變換時(shí)，坐標(biāo)變換的精度取決于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型和求解變換參數(shù)的公共點(diǎn)坐標(biāo)精度外，還與公共點(diǎn)的分布有關(guān)。鑒于地面控制網(wǎng)系統(tǒng)誤差在不同區(qū)域并非一個(gè)常數(shù)，且在不同區(qū)域也不一樣，所以采用分區(qū)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算變換參數(shù)，這樣才能更好的反映實(shí)際情況以便提高坐標(biāo)變換精度。

六、結(jié)束語(yǔ)

從上面的討論可知：地面上同一點(diǎn)，在不同的大地坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)即經(jīng)緯度值是有一定差異的;不同的大地坐標(biāo)系所采用的參考橢球亦不同，它們之間的變換方法是采用一定數(shù)量的公共點(diǎn)用七參數(shù)法進(jìn)行變換;參心坐標(biāo)系中的高程值不用變換，仍采用有關(guān)高程基準(zhǔn)的高程;分區(qū)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算變換參數(shù)才能更好的反映實(shí)際情況以便提高坐標(biāo)變換精度。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換問(wèn)題在測(cè)繪工作中會(huì)經(jīng)常遇到，可能有部分同志對(duì)此比較陌生或是認(rèn)識(shí)比較模糊，本文的重點(diǎn)在于弄清坐標(biāo)系的概念，理清坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的思路，分清坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的過(guò)程，以便在工作中概念明確、條理分明，不致出錯(cuò)，希望本文對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)換操作能有所幫助。致于具體的轉(zhuǎn)換方法或計(jì)算程序，在許多成熟的專(zhuān)業(yè)軟件如MAPGIS、南方CASS等軟件中都集成了此功能，還有不少這方面的優(yōu)秀專(zhuān)業(yè)軟件，本人也不具備軟件編程的能力所以就不在此浪費(fèi)時(shí)間，何況有那么多好東西可用，且不快哉！

參考文獻(xiàn)：

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[7]GB 55026-2020《工程測(cè)量規(guī)范》住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部