鋼桁-混凝土梁橋體外預(yù)應(yīng)力加固受力分析

田波波TIAN Bo-bo

（中交一公局西北工程有限公司，西安 710000）

1 有限元分析方法及模型

1.1 單元特性

本文利用空間桿系有限元軟件進(jìn)行分析，本軟件中的梁單元以鐵木辛柯梁理論（形狀變化前梁截面垂直于中性軸，梁產(chǎn)生形變之后截面仍保持平面，但不一定垂直于梁變形之后的中性軸）為基礎(chǔ)，可以承受拉力、壓力、彎矩、剪力以及扭矩的作用，梁端各有一節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6 個(gè)自由度且考慮剪切變形的影響。梁單元通常用來模擬桿系構(gòu)件或變截面構(gòu)件。在軟件中梁單元可以施加集中、均布荷載等其他形狀荷載，以及溫度和預(yù)應(yīng)力荷載等。

在使用梁單元進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意：①有限元計(jì)算的結(jié)構(gòu)剛度比實(shí)際中要大。②計(jì)算的節(jié)點(diǎn)處位移與用經(jīng)典梁理論計(jì)算的結(jié)果相同，但其他位置位移偏小。③受均勻荷載作用的梁，有限元模型中，彎矩計(jì)算最接近實(shí)際的點(diǎn)位于單元中點(diǎn)。④均勻荷載作用下的梁，剪力與實(shí)際最接近的點(diǎn)也位于單元的中點(diǎn)處。

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 結(jié)構(gòu)離散化

進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)先要把整體結(jié)構(gòu)分割為有限個(gè)的單元，在單元特定位置設(shè)置結(jié)點(diǎn)，使得相鄰單元有連續(xù)性，以這些單元組成的整體代替真實(shí)結(jié)構(gòu)來進(jìn)行計(jì)算。

1.2.2 選擇位移函數(shù)

將結(jié)構(gòu)的離散化后，分析梁單元特性。為了能準(zhǔn)確地計(jì)算出節(jié)點(diǎn)處的位移，在進(jìn)行分析時(shí)，假設(shè)位移用多項(xiàng)式函數(shù)來表示。能否選擇合適的位移插值函數(shù)，會(huì)影響有限元分析結(jié)果的可靠性。用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算是非常方便靈活的，而且多項(xiàng)式函數(shù)還可以準(zhǔn)確地模擬光滑函數(shù)的局部。有限元的節(jié)點(diǎn)位移可以用下式來表示：

{f}—單元位移列陣；

{N}—形函數(shù)矩陣；

{δ}e—單元節(jié)點(diǎn)位移列陣。

1.2.3 分析單元力學(xué)特性

確定了合適的位移模式后，就要分析單元的力學(xué)特性，主要包括：

①由式（1）導(dǎo)出由結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變的公式：

{ε}—單元應(yīng)變列陣；

{N}—單元應(yīng)變矩陣；

{δ}e—單元節(jié)點(diǎn)位移列陣。

②由式（2）導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移以表示單元應(yīng)力的公式：

{σ}—單元應(yīng)力列陣；

{N}—單元材料有關(guān)的彈性矩陣；

{B}—單元應(yīng)變矩陣；

{δ}e—單元節(jié)點(diǎn)位移列陣。

③根據(jù)變分法原理，建立單元平衡方程。

上式中：

[K]e0—單元坐標(biāo)系下剛度矩陣，并且：

式（5）積分遍布整個(gè)單元的體積，當(dāng)單元局部坐標(biāo)系與結(jié)構(gòu)的整體坐標(biāo)系不同時(shí)，需要轉(zhuǎn)換。

1.2.4 建立整體結(jié)構(gòu)平衡方程

首先要把單元?jiǎng)偠染仃嚱M合成為整體剛度矩陣，下一步要把各單元的等效節(jié)點(diǎn)力列陣組合成結(jié)構(gòu)整體荷載列陣，得到：

[K]—整體剛度矩陣；

[δ]—結(jié)點(diǎn)位移列陣；

[F]—整體平衡方程。

1.2.5 求解未知結(jié)點(diǎn)位移

加入邊界條件，選擇適合的方法求解未知位移。

1.2.6 計(jì)算單元應(yīng)力和其他結(jié)果

利用所得到的結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算各單元應(yīng)力，并可計(jì)算出其他所需的內(nèi)容。

1.3 工程背景

在模糊綜合評判法選擇了體外預(yù)應(yīng)力法為加固設(shè)計(jì)方法，來加固這一鋼桁-混凝土組合梁橋，橋梁上部結(jié)構(gòu)按照通用圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，節(jié)間8m，桁高7.9m，桁桿采用Q345鋼材，橋面板材料為C50 混凝土，主桁桿間距為6.7m。

1.4 鋼桁梁有限元建模

根據(jù)本橋通用圖，采用Midas/civil 對本工程采用空間梁單元建立結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行計(jì)算。模型中的主桁利用梁單元模擬，橋面板使用板單元模擬，在建立模型時(shí)進(jìn)行以下假定或處理：①鋼桁架采用梁單元建立，梁單元具有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以承受拉、壓、剪、彎曲、扭轉(zhuǎn)的變形剛度。橋面板采用軟件內(nèi)置的板單元模擬，在本模型中，鋼筋混凝土橋面板特性不計(jì)入橋面系抗彎性能中，即橋面板對整體抗彎性能沒有貢獻(xiàn)，只將橋面板的質(zhì)量作為自重加在縱梁之上。②主桁架的節(jié)點(diǎn)采用剛性連接。③活動(dòng)支座釋放縱向位移，所有支座均釋放y 方向轉(zhuǎn)角。④橋面鋪裝和防撞護(hù)欄及其他附屬設(shè)施作為二期恒載施加在橋面板上，橋面鋪裝按照52kN/m，防撞護(hù)欄按照2×6kN/m=18kN/m。

建立桁架模型時(shí)，首先按照桁桿連接節(jié)點(diǎn)中心置建立模型中的節(jié)點(diǎn)，然后在節(jié)點(diǎn)間建立單元，并賦予相應(yīng)的截面特性。主桁及各平縱連均采用梁單元進(jìn)行模擬，節(jié)點(diǎn)處將各桁桿進(jìn)行共節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬。

節(jié)點(diǎn)處的模擬方法是：采用一定的簡化模型，默認(rèn)為剛性連接，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)剛度無限大。將節(jié)點(diǎn)處各桁桿進(jìn)行共節(jié)點(diǎn)連接，橋面板將采用軟件內(nèi)置的板單元來模擬，軟件內(nèi)的板單元具有六個(gè)自由度，可以施加任意方向的壓力荷載。由于部分資料顯示，混凝土橋面板對于整體抗彎貢獻(xiàn)不大，且為了使計(jì)算結(jié)果偏安全，在本模型中，板單元的材料特性中，彈性模量輸入數(shù)值為0，以此將模型簡化為橋面板對抗彎不貢獻(xiàn)任何剛度，只提供自重作用。

全橋模型共229 個(gè)節(jié)點(diǎn)，劃分366 個(gè)單元，各桁桿及平縱聯(lián)運(yùn)用梁單元建模，而橋面板運(yùn)用板單元。計(jì)算時(shí)選取三種工況，工況一：1.0×恒載，工況二：1.2×恒載+1.4×活載，工況三：1.0×恒載+2.0×活載。

2 加固前橋梁靜力分析結(jié)果

2.1 加固前靜撓度和應(yīng)力計(jì)算分析

在工況一的荷載組合下，最大拉應(yīng)力及壓應(yīng)力均出現(xiàn)在支點(diǎn)附近，工況二產(chǎn)生的應(yīng)力較大，出現(xiàn)最大應(yīng)力處為支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)，最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的數(shù)值分別為：313.3MPa、-268.5MPa。

2.2 加固前桁桿穩(wěn)定性計(jì)算分析

因該橋所處交通干線近年來車流量增大，超載現(xiàn)象較多，該橋最初設(shè)計(jì)荷載下橋梁安全儲(chǔ)備較少，按照有關(guān)資料，需將活載考慮2.0 的放大系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即按照工況三進(jìn)行計(jì)算。在工況三作用下，部分桁桿不滿足穩(wěn)定性要求，有失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

①受壓桿件局部失穩(wěn)驗(yàn)算。應(yīng)對承受壓應(yīng)力的部分桁桿進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，結(jié)果表明部分受壓桁桿穩(wěn)定性不滿足要求，存在失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

②整體穩(wěn)定計(jì)算。本文的整體穩(wěn)定性分析方法是：首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性穩(wěn)定分析，得到結(jié)構(gòu)的臨界荷載和屈曲模態(tài)。然后將結(jié)構(gòu)的線性屈曲模態(tài)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)變形乘以一個(gè)非常小的系數(shù)，模擬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生微小變形后的形狀，再進(jìn)行非線性分析。

2.3 加固前整體變形分析

在撓度最大處出現(xiàn)在邊跨跨中附近，在工況三中活載作用下，數(shù)值為7.60cm。公路鋼橋規(guī)相關(guān)規(guī)范中規(guī)定連續(xù)桁架橋，在不計(jì)沖擊系數(shù)的車道荷載頻遇值下，撓度應(yīng)小于l/500，在本橋中，l/500=80m/500=16cm，撓度滿足規(guī)范。

3 體外預(yù)應(yīng)力加固方式設(shè)計(jì)

3.1 體外預(yù)應(yīng)力筋布置形式

因本橋?yàn)閮煽邕B續(xù)鋼桁-混凝土組合梁橋，擬采用多轉(zhuǎn)向折線布筋的整體布筋方式。根據(jù)2.1 節(jié)中的桿件應(yīng)力分析結(jié)果，確定了應(yīng)力較大需要卸載的位置，因此可以大致確定體外預(yù)應(yīng)力筋布置位置，但是基本線形確定之后，還要確定具體轉(zhuǎn)向點(diǎn)的位置。轉(zhuǎn)向點(diǎn)位置的不同會(huì)對加固效果有著不可忽略的影響。本節(jié)分析中，確定了三種體外預(yù)應(yīng)力筋布置的備選方案。本文對體外預(yù)應(yīng)力考慮四種布筋方式，均為整體布筋，但預(yù)應(yīng)力筋轉(zhuǎn)向位置不同，選取體外預(yù)應(yīng)力加固設(shè)計(jì)中常見的強(qiáng)度為1860MPa、公稱直徑為15.2mm 的高強(qiáng)度低松弛鋼絞線作為預(yù)應(yīng)力筋，鋼絞線填充環(huán)氧涂層，其技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)符合規(guī)范要求。鋼絞線面積為140mm2，彈性模量為1.95×105MPa?？紤]7 束、9 束、11 束鋼絞線三種情況，按照抗拉強(qiáng)度的55%進(jìn)行張拉。

3.2 體外預(yù)應(yīng)力加固方式參數(shù)分析

3.2.1 布筋方式一效果分析

使用方式一進(jìn)行布筋，邊跨跨中下弦桿應(yīng)力最大處，應(yīng)力在7 束、9 束、11 束預(yù)應(yīng)力筋加固下，分別下降了31.5MPa、40.2MPa、49.6MPa，下降幅分別為13.8%、17.7%、21.8%。而在支點(diǎn)負(fù)彎矩處下弦桿應(yīng)力分別下降12.3%、16.0%、18.5%，應(yīng)力減小后，強(qiáng)度符合規(guī)范的穩(wěn)定性要求。

上弦桿應(yīng)力最大處應(yīng)力分別下降25.3MPa、32.8MPa、40.1MPa，降幅分別為12.9%、17.1%、22.3%。

與預(yù)應(yīng)力筋相交的腹桿應(yīng)力變化較大，其余腹桿應(yīng)力變化較小。與預(yù)應(yīng)力筋相交的腹桿均為卸載桿。

3.2.2 布筋方式二效果分析

使用方式二進(jìn)行布筋，邊跨跨中下弦桿應(yīng)力最大處，應(yīng)力在7 束、9 束、11 束預(yù)應(yīng)力筋加固下，分別下降了32.3MPa、41.2MPa、50.7MPa，下降幅分別為14.4%、18.4%、22.6%。而在支點(diǎn)負(fù)彎矩處下弦桿應(yīng)力分別下降13.6%、17.3%、21.54%，應(yīng)力減小后，強(qiáng)度符合規(guī)范的穩(wěn)定性要求。

上弦桿最大壓應(yīng)力分別下降43.3MPa、47.5MPa、56.2MPa，降幅分別為24.4%、27.3%、34.4%。負(fù)彎矩區(qū)最大拉應(yīng)力分別下降20.2MPa、30.9MPa、38.0MPa，降幅為9.3%、12.2%、15.4%。

橋梁兩端支點(diǎn)附近腹桿卸載效果與方式一相近，而在中支點(diǎn)附近，明顯卸載的腹桿數(shù)量較少，僅與預(yù)應(yīng)力筋平行的腹桿，應(yīng)力在三種配筋下分別降低32.9MPa、41.9MPa、51.7MPa，對于此桿加固效果略優(yōu)于其他兩種布筋方式。

3.2.3 布筋方式三效果分析

使用方式三進(jìn)行布筋，邊跨跨中下弦桿應(yīng)力最大處，應(yīng)力在7 束、9 束、11 束預(yù)應(yīng)力筋加固下，分別下降了33.7MPa、43.0MPa、53.7MPa，下降幅分別為16.9%、21.5%、26.5%。而在支點(diǎn)負(fù)彎矩處下弦桿應(yīng)力分別下降12.3%、18.9%、22.6%，應(yīng)力減小后，強(qiáng)度符合規(guī)范的穩(wěn)定性要求。

上弦桿最大壓應(yīng)力分別下降29.3MPa、35.6MPa、40.5MPa，降幅分別為15.3%、19.0%、22.3%。負(fù)彎矩區(qū)最大拉 應(yīng) 力 分 別 下 降35.4MPa、42.8MPa、53.6MPa，降 幅 為14.3%、17.3%、22.6%。

卸載腹桿數(shù)量與方式一相同，但是腹桿應(yīng)力降低數(shù)值均低于方式一。

3.2.4 三種布筋方式比較分析

不考慮預(yù)應(yīng)力損失，對三種布筋方式的效果進(jìn)行綜合比較。結(jié)果表明，三種方式均能有效減小關(guān)鍵桿件受力，應(yīng)力降低幅度差別較小。加固后的桿件應(yīng)力分布比較合理，無應(yīng)力顯著增加的增載桿。對腹桿加固效果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)方式二相對于方式一、方式三卸載腹桿較少，而方式一對腹桿卸載效果優(yōu)于方式三，綜合考慮，本文選擇方式一進(jìn)行布筋設(shè)計(jì)，且選擇11 束的布置方式具有更好的加固效果。

3.3 體外預(yù)應(yīng)力筋預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算

參考體外預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算方法，考慮以下四項(xiàng)損失并分別進(jìn)行計(jì)算分別進(jìn)行計(jì)算。

3.3.1 摩擦損失σl1

計(jì)算預(yù)應(yīng)力束偏轉(zhuǎn)角：

θ1=arctan（7.9/12）=0.582，θ2=arctan（7.9/16）=0.458，計(jì)算得中支點(diǎn)截面管道摩擦損失σl1=149.5MPa，跨中σl1=45.0MPa。

3.3.2 錨固裝置形變引起的損失σl2

本橋采用帶夾片的OVM 群錨且有頂壓，根據(jù)相關(guān)規(guī)范，查得△l=4；采用的鋼絞線彈性模量為1.95×105MPa，計(jì)算得

3.3.3 分批張拉引起的預(yù)應(yīng)力損失σl4

在實(shí)際工程中，可以采取對鋼筋進(jìn)行超張拉的辦法，或者對鋼束進(jìn)行重復(fù)張拉，以此來減小預(yù)應(yīng)力損失，最終使得有效預(yù)加力與設(shè)計(jì)值基本相等。本工程使用超張拉或重復(fù)張拉的方法，可忽略分批張拉帶來的損失，因此取σl4=0。

3.3.4 鋼筋松弛引起的損失σl5

松弛損失參照公式計(jì)算：

式中：

ψ——超張拉時(shí)為0.9；

ζ——低松弛鋼筋取0.3；

σp,ei——傳力錨固時(shí)體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力

3.3.5 在正常使用階段的永存預(yù)應(yīng)力為

4 加固后鋼桁梁分析結(jié)果

4.1 加固后主桁應(yīng)力分析

計(jì)算并考慮各預(yù)應(yīng)力損失后，計(jì)算加固后鋼桁梁的正應(yīng)力?？紤]最不利作用，即工況三作用下，并施加預(yù)應(yīng)力作用?？梢钥闯黾庸毯蟮匿撹炝?，所以桁桿均滿足了強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求，上弦桿、下弦桿及大部分腹桿均出現(xiàn)了卸載，應(yīng)力明顯降低。加固前不滿足穩(wěn)定性要求的部分受壓弦桿，應(yīng)力也已滿足穩(wěn)定性要求。加固后的應(yīng)力分布更加均勻、合理。加固前后弦桿應(yīng)變變化已在上節(jié)內(nèi)容中進(jìn)行了分析。

4.2 加固后鋼桁梁疲勞分析

鋼結(jié)構(gòu)橋梁中的鋼材在運(yùn)營期間會(huì)產(chǎn)生疲勞現(xiàn)象。疲勞指的是在活載的作用下，鋼材產(chǎn)生循環(huán)應(yīng)力或者循環(huán)應(yīng)變。這會(huì)導(dǎo)致鋼材在局部位置出現(xiàn)永久變化，并在達(dá)到一定程度后出現(xiàn)裂紋。裂紋會(huì)隨著時(shí)間繼續(xù)發(fā)展，直至斷裂。疲勞性能是鋼結(jié)構(gòu)橋梁的重要指標(biāo)。

4.3 加固后鋼桁梁穩(wěn)定性分析

①局部穩(wěn)定分析。加固前不滿足穩(wěn)定要求的桿件，在加固后應(yīng)力出現(xiàn)了明顯的降低，再次進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算，均滿足穩(wěn)定性要求。②整體穩(wěn)定分析。利用軟件中“梁單元預(yù)應(yīng)力荷載”功能施加預(yù)應(yīng)力，按照方式一布筋，預(yù)應(yīng)力荷載按照11 束配筋施加，進(jìn)行線性穩(wěn)定分析，得到結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)，屈曲位置為中支點(diǎn)處下弦桿，臨界荷載系數(shù)為17.50。將初始變形輸入模型后，計(jì)算非線性的穩(wěn)定臨界荷載系數(shù)為9.63。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能得到了提高。

5 結(jié)束語

本章對工程案例中的連續(xù)鋼桁-混凝土組合梁橋進(jìn)行了體外預(yù)應(yīng)力加固的效果進(jìn)行分析，主要結(jié)論如下：①對待加固的某兩跨連續(xù)鋼桁-混凝土組合橋梁的內(nèi)力、撓度、穩(wěn)定性等進(jìn)行了驗(yàn)算，計(jì)算結(jié)果顯示鋼桁梁某些桁桿不滿足穩(wěn)定性相關(guān)要求，需要進(jìn)行加固。②本文研究了三種體外預(yù)應(yīng)力筋的整體布筋方式。不同的預(yù)應(yīng)力筋轉(zhuǎn)向點(diǎn)會(huì)有不同的加固效果，本章通過比較加固后的應(yīng)力變化研究了三種布筋下的加固效果，確定了最合理的布筋方式，最終選擇用11 束鋼絞線按方式一進(jìn)行布筋。并得出結(jié)論：預(yù)應(yīng)力筋布置形狀更接近于彎矩圖形狀時(shí)，加固效果最好。③布筋方式三對多數(shù)桁桿都產(chǎn)生了卸載的效果，壓應(yīng)力最大桿件應(yīng)力降低了22.3%，拉應(yīng)力最大桿件降低了21.8%?？缰猩舷覘U及支點(diǎn)處下弦桿卸載幅度較小，表明對于鋼桁梁橋體外預(yù)應(yīng)力加固，預(yù)應(yīng)力筋對于對側(cè)的桁桿卸載作用較小。④加固后的鋼桁梁桁桿應(yīng)力值減小，整體及局部穩(wěn)定性增加，剛度增大，疲勞應(yīng)力增幅符合規(guī)范要求。表明連續(xù)鋼桁-混凝土組合梁適宜使用體外預(yù)應(yīng)力法進(jìn)行加固。