滬深300指數(shù)波動率和VaR預(yù)測研究
——基于投資者情緒的HAR-RV GAS模型

沈銀芳，嚴鑫

（浙江財經(jīng)大學數(shù)據(jù)科學學院，浙江 杭州 310018）

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化和金融自由化進程的不斷推進，如何有效管控金融風險成為亟待解決的重要問題。準確度量金融資產(chǎn)收益率的尾部風險值（value at risk，VaR）是目前業(yè)界廣泛使用的風險管理工具之一[1]。如何精確估計和預(yù)測金融資產(chǎn)的波動率是VaR預(yù)測的核心。數(shù)據(jù)驅(qū)動波動率模型的一般框架為CREAL等[2]提出的廣義自回歸得分（generalized autoregressive score，GAS）模型，該模型具有較強的靈活性，具有觀測驅(qū)動模型的優(yōu)點和較強的數(shù)據(jù)模型適應(yīng)性，還能充分利用完整的密度結(jié)構(gòu)實時驅(qū)動時變參數(shù)。GAS模型一經(jīng)提出，便廣受關(guān)注，被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，尤其在波動率和VaR預(yù)測方面效果優(yōu)良。王天一等[3]提出的已實現(xiàn)GAS-GARCH模型較已實現(xiàn)廣義自回歸條件異方差（realized GARCH）模型具有更優(yōu)的VaR預(yù)測能力。沈根祥等［4］提出的基于高頻數(shù)據(jù)的得分驅(qū)動厚尾分布波動率（GAS-HEAVY）模型，通過模擬和實證分析發(fā)現(xiàn)，該模型的數(shù)據(jù)擬合和波動率預(yù)測效果較同類模型更優(yōu)。NANI等［5］融合了GAS、最小二乘支持向量回歸（LS-SVR）和固定大小最小二乘支持高量回歸（FS-LS-SVR）預(yù)測條件VaR的半?yún)?shù)方法，改善了VaR性能。PATTON等［6］基于GAS模型，提出了一種動態(tài)VaR和預(yù)期損失（ES）的聯(lián)合估計和預(yù)測框架，ES-VaR模型優(yōu)于基于GARCH或滾動窗口的預(yù)測模型。宋加山等［7］基于滬深300成分股36家上市公司數(shù)據(jù)，構(gòu)建了GAS-混合Copula模型，用于度量邊際期望損失（MES），以此分析不同行業(yè)的系統(tǒng)性風險。綜上可知，GAS模型對波動率和VaR有優(yōu)良的預(yù)測效果，同時發(fā)現(xiàn)，在GAS模型的相關(guān)理論和應(yīng)用研究中，較少考慮已實現(xiàn)波動率和投資者情緒的影響以及波動率的長記憶性。

事實上，隨著（超）高頻數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，ANDERSEN等［8］提 出 了 一 類 度 量 波 動 率 的 新 方法，即已實現(xiàn)波動率，該方法不需要模型假設(shè)，計算簡單方便，且在一定條件下可實現(xiàn)對真實波動率的無偏估計。近年來，基于高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)預(yù)測方法在波動率和風險度量研究中的重要性越來越顯著，如何將已實現(xiàn)波動率納入傳統(tǒng)波動率和風險度量模型成為學者普遍關(guān)心的問題。邵錫棟等［9］基于滬深指數(shù)的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，得到已實現(xiàn)波動率和已實現(xiàn)極差模型的預(yù)測能力強于傳統(tǒng)GARCH族模型。文獻［10-11］指出，在波動率模型中加入已實現(xiàn)波動率的方法有很多優(yōu)勢。王春峰等［12］指出，基于日內(nèi)高頻收益的SKST-RS模型的VaR預(yù)測能力強于SKST-RV模型和基于日間收益率的GARCH模型。劉曉倩等[13]以滬深300指數(shù)為研究對象，發(fā)現(xiàn)基于高頻數(shù)據(jù)的HAR模型的波動率刻畫預(yù)測能力優(yōu)于低頻傳統(tǒng)GARCH模型和隨機波動率（stochastic volatility，SV）模型。于孝建等[14]基于滬深300指數(shù)混頻數(shù)據(jù)，對混頻已實現(xiàn)GARCH模型的波動率和VaR預(yù)測效果進行了對比研究。陳聲利等[15]認為，高頻波動率比低頻波動率蘊含更多信息，且計算效率更高，采用高頻波動率建立高效的尾部風險測量方法將成為研究趨勢。

另外，隨著行為金融學的興起，普遍認為金融市場的收益率及其波動性受投資者情緒影響。BAKER等[16]選取有關(guān)代理變量，構(gòu)建投資者情緒指標，分析投資者情緒對股票收益的影響。SEO等[17]研究了投資者情緒對期權(quán)隱含信息波動性預(yù)測能力的影響。DEBASISH等[18]以印度股票市場為背景，研究了投資者情緒與股票收益率波動的關(guān)系，投資者情緒在短期和中期均會影響條件波動和已實現(xiàn)波動。SCHNELLER等[19]認為，德國和歐洲投資者情緒對本地股市的收益率波動性很重要。還有少量文獻討論投資者情緒對金融風險的影響。佟孟華等[20]采用CoVaR方法度量了我國上市金融機構(gòu)的系統(tǒng)性風險，結(jié)果表明，投資者情緒對未來的系統(tǒng)性風險有顯著的正向影響。目前，鮮有文獻將投資者情緒作為影響因子加入波動率模型進行VaR預(yù)測效果評估。

與此同時，金融市場具有長記憶性，且獲得廣泛認同，這對于金融風險管控十分重要，因為一旦忽略金融市場的長記憶性特征，金融市場的風險控制、趨勢掌控與資產(chǎn)定價等均會受影響。CORSI[21]提出了基于異質(zhì)市場假說的已實現(xiàn)波動率異質(zhì)自回歸（heterogeneous autoregressive of realized volatility，HAR-RV）模型，其對于不同周期波動率非對稱傳導引起的波動率序列持續(xù)相關(guān)關(guān)系的捕捉非常靈敏，對于金融時間序列中的長記性、厚尾等特征的刻畫能力較強。HUANG等[22]在已實現(xiàn)GARCH模型中嵌入HAR-RV，建立了已實現(xiàn)HAR GARCH模型，在一定程度上對市場波動的長記憶特征具有刻畫作用。YANG等[23]運用HAR模型預(yù)測了原油期貨市場的波動性，發(fā)現(xiàn)當考慮了投資者情緒和杠桿效應(yīng)時，模型樣本內(nèi)擬合和樣本外預(yù)測的性能更優(yōu)。

滬深300指數(shù)覆蓋了滬深市場50%以上的市值，可在一定程度上反映滬深2個市場的整體走勢。研究滬深300指數(shù)的波動率特點、準確預(yù)測波動率趨勢和VaR，對投資者和市場均很重要。受HUANG等[22]，YANG等[23]研 究 的 啟 發(fā)，基 于HAR和GAS模型的已有研究成果，尤其是在波動率預(yù)測方面的諸多方法和結(jié)論，本文以滬深300指數(shù)5 min和日收益率為研究對象，在滬深300指數(shù)收益率和已實現(xiàn)波動率具有長記憶性的事實基礎(chǔ)上，將HAR-RV和GAS模型相結(jié)合，以期充分利用由高頻數(shù)據(jù)計算的已實現(xiàn)波動率，提高對波動率的預(yù)測能力。為更準確地預(yù)測波動率和VaR，納入了投資者情緒指數(shù)，設(shè)定得分驅(qū)動波動率更新項，構(gòu)建時變波動率HAR-RV和HAR-RV-SENT GAS模型。利用自相關(guān)函數(shù)和SPA檢驗[24]等方法比較波動率模型的樣本內(nèi)擬合和樣本外預(yù)測能力。鑒于波動率研究的金融風險管理應(yīng)用，將加入已實現(xiàn)波動率和投資者情緒的GAS模型與基礎(chǔ)GAS模型進行比較，分析其VaR預(yù)測效果。

本文將GAS模型與經(jīng)典的HAR-RV模型相結(jié)合，納入投資者情緒指數(shù)，構(gòu)建GAS波動率模型，預(yù)測滬深300指數(shù)波動率和VaR，為GAS模型的應(yīng)用研究開辟了新方向，同時為波動率和金融資產(chǎn)尾部風險度量提供了更優(yōu)的計量方法，對資產(chǎn)配置和風險控制具有借鑒意義。

1 理論模型

1.1 GAS波動率模型

假設(shè)金融資產(chǎn)日收益率rt的密度函數(shù)為p(rt|σ2t，F(xiàn)t；θ)，F(xiàn)t為t日的可用信息集，θ為靜態(tài)參數(shù)向量，波動率參數(shù)σ2t具有時變演化形式：

其中，ω，Ai，Bj為系數(shù)矩陣，由θ確定，即

式（1）～式（3）給出了階數(shù)為p，q的GAS波動率模型，記為GAS（p，q）。當St為單位矩陣且p=q=1時，標準化GAS（1，1）模型即為基礎(chǔ)GAS模型。

1.2 HAR-RV（-SENT）GAS波動率模型

為在一定程度上提高波動率和VaR預(yù)測精度，將投資者情緒指數(shù)納入HAR-RV結(jié)構(gòu)，得到HARRV-SENT模 型。HAR-RV模 型 為

HAR-RV-SENT模型為

其中，ωt+1的均值為零且獨立同分布，分別為日、周、月頻率的已實現(xiàn)波動率，、、分別表示日、周、月頻率的投資者情緒指數(shù)。計算式為：

為充分保留市場的長期相關(guān)性和投資者情緒，剖析投資者情緒和已實現(xiàn)波動率對條件波動率和VaR預(yù)測的影響，分別將HAR-RV、HAR-RVSENT與GAS（p，q）模型相結(jié)合，構(gòu)造數(shù)據(jù)驅(qū)動廣義自回歸得分波動率模型，分別記為HAR-RV GAS（p，q，r）和HAR-RV-SENT GAS（p，q，r）。模型擴展定義如下：

模型的具體假設(shè)條件與GAS模型一致。GAS（1，1）模型較簡約且在GAS族中具有典型代表性，故取p=q=r=1，這并不影響本文的一般性。

2 實證分析

2.1 實證數(shù)據(jù)及描述性統(tǒng)計分析

選取滬深300成分股市場展開研究，數(shù)據(jù)區(qū)間為2016年8月23日—2019年6月30日，共715個 交 易日。以2016年8月23日—2018年8月31日 為樣本內(nèi)的樣本點，以2018年9月1日—2019年6月30日為樣本外的樣本點。使用5 min和日收盤價交易數(shù)據(jù)，第t天5 min收盤價表示為Pt，i，i=1，2，…，48，Pt為第t天的收盤價。數(shù)據(jù)來自Wind數(shù)據(jù)庫，使用Matlab和R編程軟件。

第t天的5 min收益率為

第t天的日收益率為

根據(jù)ANDERSEN等［8］的定義，將第t天所有高頻數(shù)據(jù)收益率的平方和作為已實現(xiàn)波動率的估計：

由于投資者情緒的涵蓋面很廣，其度量方法差異巨大，一種普遍的做法是沿用B-W方法，即利用代理變量［16］，采用主成分分析法對投資者情緒進行度量。根據(jù)滬深300成分股市場的實際情況及數(shù)據(jù)的可獲得性，選取滬深300指數(shù)換手率Turn、市盈率PER、漲跌幅Updown、消費者信心指數(shù)CCI和成交量Volume作為代理變量。由于現(xiàn)期投資者的行為決策不僅受當期代理指標的影響，也受前一期代理指標的影響。故用主成分分析法對上述5個代理變量的當期Turnt，PERt，Updownt，CCIt，Volumet及其 滯 后 期Turnt-1，PERt-1，Updownt-1，CCIt-1，Volumet-1進行分析，因前3個主成分累積貢獻率達85.5%，故取前3個主成分的加權(quán)平均生成初始情緒指數(shù)SENT1，然后分別對SENT1與上述5個代理變量的當期和滯后期進行相關(guān)性分析，如表1所示。

表1 初始情緒指數(shù)SENT1與代理變量之間的相關(guān)性Table 1 Correlation between SENT1 and surrogate variables

由表1可知，兩期代理變量中，相關(guān)程度相對較高 的 分 別 為Turnt-1，PERt-1，CCIt-1，Volumet-1及Updownt，將其作為投資者情緒指數(shù)代理指標。將篩選出的5個代理指標與居民消費價格指數(shù)和宏觀經(jīng)濟景氣一致指數(shù)進行正交，以剔除宏觀經(jīng)濟變量的影響。采用主成分分析法，發(fā)現(xiàn)前3個主成分的累積貢獻率達98.9%，故取前3個主成分的加權(quán)平均，計算滬深300投資者情緒指數(shù)序列SENT：

其中，加權(quán)平均系數(shù)為對應(yīng)主成分的方差貢獻率。

圖1為收益率、已實現(xiàn)波動率與投資者情緒指數(shù)的時序圖，可知，根據(jù)B-W方法構(gòu)造的投資者情緒指數(shù)與收益率、已實現(xiàn)波動率的波動起伏極其相似，當收益率上漲較大時，投資者情緒指數(shù)也相對較大；當收益率下降較多時，投資者情緒指數(shù)相對也較低。因此，投資者情緒指數(shù)能在一定程度上刻畫滬深300成分股市場中的投資者情緒。

圖1 收益率、已實現(xiàn)波動率與投資者情緒指數(shù)的時序圖Fig.1 Time series of return，realized volatility and sentiment index

表2為滬深300成分股的收益率、已實現(xiàn)波動率和投資者情緒指數(shù)的描述性統(tǒng)計結(jié)果。在Jarque-Bera（J-B）正態(tài)性檢驗中，三者均在1%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，具有尖峰厚尾的分布形態(tài)，不服從高斯正態(tài)分布。因此，后續(xù)實證研究采用t分布擬合序列，同時不失一般性，取γ=1，即

表2 收益率、已實現(xiàn)波動率和投資者情緒指數(shù)的描述性統(tǒng)計Table 2 Descriptive statistics of return，realized volatility and investor sentiment index series

表3為日收益率、已實現(xiàn)波動率和投資者情緒指數(shù)序列的長記憶性檢驗結(jié)果，滯后5，10，20期均存在顯著的自相關(guān)性；GPH檢驗為0～0.5，進一步證明了滬深300成分股存在長記憶性，同時對已實現(xiàn)波動率和投資者情緒指數(shù)序列進行了GPH檢驗，發(fā)現(xiàn)其同樣具有長記憶性，說明金融資產(chǎn)價格的波動和投資者情緒具有持續(xù)性和依賴性，當期價格波動、投資者情緒易受滯后期價格波動、投資者情緒影響，進而影響未來。

表3 日收益率、已實現(xiàn)波動率和投資者情緒指數(shù)序列的長記憶性檢驗Table 3 Long memory test of daily return，realized volatility and investor sentiment index series

2.2 HAR-RV（-SENT）GAS模型的參數(shù)估計和擬合分析

基于投資者情緒，建立HAR-RV GAS和HAR-RV-SENT GAS模型。參照文獻［2］，采用極大似然估計法對所有參數(shù)進行估計。

自相關(guān)函數(shù)值可反映金融時間序列的長記憶程度。通過描繪不同模型的自相關(guān)系數(shù)擬合值（理論值）和樣本自相關(guān)系數(shù)（實際值）（圖2），研究序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。由圖2可知，包含更多原本信息的模型其自相關(guān)函數(shù)的理論值更接近實際擬合值。

圖2 不同模型下自相關(guān)函數(shù)理論值與實際值Fig.2 Theoretical and practical autocorrelation function of conditional variance in different models

圖3為模型的波動率擬合結(jié)果，相對于RV模型，GAS類模型更能捕捉波動率的尖峰厚尾和集聚性，波動率擬合能力有明顯提升；而包含投資者情緒和已實現(xiàn)波動率的HAR-RV-SENT GAS模型具有更優(yōu)的波動率特性刻畫能力。表4列出的GAS類模型的參數(shù)估計結(jié)果顯示，HAR-RV-SENT GAS模型的似然函數(shù)值較其他2種模型略有提升。

表4 GAS、HAR-RV GAS和HAR-RV-SENT GAS模型的參數(shù)估計結(jié)果Table 4 Parameter estimation results of GAS，HAR-RV GAS and HAR-RV-SENT GAS models

圖3 模型的波動率擬合結(jié)果Fig.3 Volatility fitting results of models

2.3 波動率預(yù)測分析

相較模型擬合效果，模型的預(yù)測能力更值得關(guān)注。采用哪種損失函數(shù)計算度量偏差最合理，學術(shù)界尚無定論。大量研究表明，以多種損失函數(shù)作為判別標準以及采用Bootstrap方法獲得SPA檢驗統(tǒng)計量，具有更優(yōu)的預(yù)測判別能力，且結(jié)論的穩(wěn)健性更好。因此，將5種損失函數(shù)作為模型預(yù)測的評價標準，記為Li（i=1，2，…，5），具體定義為

對前485個樣本點做估計，對后230個樣本點做預(yù)測，即H=485，M=230。采用滾動時間窗法進行波動率預(yù)測，取SPA檢驗統(tǒng)計量的漸近分布參數(shù)B=2000，q=0.5。3種模型的SPA檢驗結(jié)果如表5所示，限于篇幅，相關(guān)SPA檢驗理論請參見文獻［24-25］。由表5可知，HAR-RV-SENT GAS模型的預(yù)測精度最高。

表5 GAS、HAR-RV GAS和HAR-RV-SENT GAS模型的SPA檢驗結(jié)果Table 5 SPA test results of GAS、HAR-RV GAS and HAR-RV-SENT GAS models

圖4為模型的波動率預(yù)測值，由圖4可知，HAR-RV-SENT GAS和HAR-RV GAS模 型 在波動率預(yù)測方面比GAS模型略好，在波動起伏劇烈時，更能反映尖峰厚尾的特征，對波動的反應(yīng)更敏銳，能夠更好地捕捉市場動態(tài)。

圖4 模型的波動率預(yù)測值Fig.4 Volatility forecast of models

綜上可知，HAR-RV-SENT GAS模型對滬深300指數(shù)收益序列的波動率具有更優(yōu)異的刻畫和樣本外推預(yù)測能力，對未來長期波動率有更好的解釋能力。

2.4 VaR預(yù)測分析

VaR是市場風險管理中最廣泛使用的度量工具之一，具有簡單、直觀和易于計算等優(yōu)點，風險管理者和相關(guān)金融部門均通過VaR值判斷和規(guī)避市場風險。其原理是在給定的置信水平下，估計金融資產(chǎn)在未來價格波動時可能出現(xiàn)的最大或潛在損失。在給定置信水平1-α下t+1時刻的VaR定義為

由此可得VaR計算式為

其中，μ為收益率序列的均值，tα為收益率分布的α分位數(shù)，σt+1為GAS類模型預(yù)測得到的t+1時刻條件異方差經(jīng)開方得到的標準差。若VaR為負值，則表示損失。

為增強研究結(jié)論的可靠性，在實證檢驗時，分別選取置信水平1-α為90%，95%，97.5%，99%，99.5%，99.75%，得 到GAS、HAR-RV GAS和HAR-RV-SENT GAS模型的VaR預(yù)測結(jié)果。為節(jié)約篇幅，本文僅展示置信水平為95%和99%時的實際收益率及VaR預(yù)測結(jié)果，分別見圖5和圖6?？芍?，加入已實現(xiàn)波動率和投資者情緒指數(shù)的HAR-RV-SENT GAS模型能充分利用高頻數(shù)據(jù)和投資者情緒信息，提高VaR預(yù)測精度。

圖5 置信水平為95%時滬深300指數(shù)的VaR預(yù)測結(jié)果Fig.5 VaR prediction results of CSI 300 index when confidence level is 95%

圖6 置信水平為99%時滬深300指數(shù)的VaR預(yù)測結(jié)果Fig.6 VaR prediction results of CSI 300 index when confidence level is 99%

用模型比較技術(shù)評估波動率模型風險預(yù)測的精度和選擇VaR預(yù)測能力最佳的模型。由損失函數(shù)對模型進行排序，采用VaR模型比較中最常用的分位數(shù)回歸的分位數(shù)損失（QL）[26]。具體地，在給定置信水平1-α下t+1時刻VaR預(yù)測的分位數(shù)損失函數(shù)為

其中，

通常稱之為碰撞序列（hitting series），其含義為如果t時刻的實際收益率小于VaR預(yù)測值，那么該序列t時刻的取值為1，否則為0。顯然QL是非對稱損失函數(shù)，當實際收益率超過VaR預(yù)測值時，根據(jù)權(quán)重α進行懲罰。在預(yù)測期內(nèi)對分位數(shù)損失取平均，選擇平均值較低的模型。模型性能的優(yōu)劣由其平均分位數(shù)損失的比值決定，例如模型A和B的平均分位數(shù)損失分別為QLA，QLB，若QLA/QLB＜1，則認為模型A比模型B更優(yōu)。

表6列出了在不同置信水平下，HAR-RVSENT GAS和HAR-RV GAS模型與GAS模型的平均分位數(shù)損失比，可知，該值均小于1，表明HAR-RV-SENT GAS和HAR-RV GAS模 型 的VaR預(yù)測精度較GAS模型高。在極端顯著性水平下HAR-RV-SENT GAS模型和HAR-RV GAS模型的VaR預(yù)測效果更明顯。因此，HAR-RV GAS類模型不僅可以刻畫樣本內(nèi)波動率的動態(tài)變化模式，而且在預(yù)測樣本外的VaR變化時更勝一籌。

表6 在不同置信水平下HAR-RV GAS和HARRV-SENT GAS模型與GAS模 型的平均分位數(shù)損失值Table 6 The ratio of average quantile loss of HAR-RV GAS，HAR-RV-SENT GAS models and GAS model in different confidence level

3 結(jié)論

以滬深300指數(shù)的5 min高頻數(shù)據(jù)為實證樣本，提出了一種基于已實現(xiàn)波動率和投資者情緒的波動率模型。同時，為驗證該模型的有效性，通過自相關(guān)函數(shù)值的對比和SPA檢驗，探究模型的波動率擬合和預(yù)測能力。探討了該模型在VaR計算中的性能，并通過VaR預(yù)測值和平均分位數(shù)損失，實證對比了該模型與GAS模型的VaR預(yù)測精度。

實證結(jié)果表明：（1）總體講，GAS類模型無論在波動率刻畫還是在VaR預(yù)測上表現(xiàn)均較好，HAR-RV GAS模型較GAS模型能更好地描述波動率的長記憶性，而加入已實現(xiàn)波動率和投資者情緒的HAR-RV-SENT GAS模型表現(xiàn)更好。（2）當市場處于風險時，HAR-RV-SENT GAS模型和HAR-RV GAS模型均較GAS模型具有更高的風險預(yù)測精度，其中HAR-RV-SENT GAS模型的VaR預(yù)測精度略高于HAR-RV GAS模型。實證結(jié)果表明，加入已實現(xiàn)波動率和考慮投資者情緒的模型可顯著改善滬深300成分股市場的VaR預(yù)測效果。因此，本文的研究方法和結(jié)論為GAS模型在金融學研究中的進一步應(yīng)用提供了可能。

本文尚存在不足之處。首先，僅與GAS模型對比，未與其他高頻波動率模型比較。其次，沒有考慮分布的非對稱性，也沒有引入杠桿機制的波動率模型，且在HAR-RV GAS類模型與GAS模型的波動率預(yù)測優(yōu)越性方面缺乏理論證明。最后，僅以滬深300指數(shù)為實證研究對象，樣本欠豐富，本文的研究結(jié)論需在更廣范圍做進一步驗證。