基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中復(fù)習(xí)教學(xué)研究

張雅芳（吉林省農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)中學(xué) 130216）

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是認(rèn)知重構(gòu)和知識(shí)體系再建的過程，是抽象、建模、運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程，具有重復(fù)性、綜合性和思想性三個(gè)特點(diǎn)。重復(fù)性是指所接觸的信息是重復(fù)的，但“溫故而知新”，知識(shí)再現(xiàn)時(shí)，完善了個(gè)人認(rèn)知、修葺了知識(shí)結(jié)構(gòu)、突破了思維框架；綜合性是指復(fù)習(xí)非單一的知識(shí)復(fù)現(xiàn)，還包含新結(jié)構(gòu)的生成和完善、原能力的提升和促進(jìn)等復(fù)雜活動(dòng)；思想性則是指通過復(fù)習(xí)可以形成更成熟的數(shù)學(xué)思想、思維習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)普遍采用三種方法，分別以數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析為核心的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，以數(shù)學(xué)抽象、直觀想象為核心的專題復(fù)習(xí)和以數(shù)學(xué)計(jì)算、邏輯推理為核心的問題解決復(fù)習(xí)。

一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)法

基礎(chǔ)復(fù)習(xí)法，亦稱教材復(fù)習(xí)法，以教材知識(shí)點(diǎn)回顧和多種題型操練為主要形式。雖以教材為基礎(chǔ)，但不按課節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)，而以單元為復(fù)習(xí)模塊。對(duì)于細(xì)節(jié)知識(shí)依然十分重視，譬如概念的內(nèi)容、形成過程、基本公式及變形，基本思維方法的運(yùn)用與變通，但更注重知識(shí)系統(tǒng)的抽象和完善，促進(jìn)學(xué)生對(duì)版塊知識(shí)結(jié)構(gòu)的總結(jié)和概括。站在全局的角度去思維局部的細(xì)節(jié)問題，視角更廣、方法更多，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)的培養(yǎng)。

在整體結(jié)構(gòu)構(gòu)建后，還要謀求基本能力的提高和思想方法的運(yùn)用，這需要大量的基礎(chǔ)訓(xùn)練作為支撐。簡單題目的大量操練，雖然會(huì)形成思維自動(dòng)化，但是也會(huì)讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥乏味。重復(fù)練習(xí)增加了大腦的血流量，也弱化了神經(jīng)回路的鏈接，后期效果往往是遞減的。教師必須促使學(xué)生改變埋頭苦干，做重復(fù)性訓(xùn)練的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的所有感官。陌生的題目，學(xué)生要思考從何處遷移應(yīng)用，增加思考的價(jià)值性；挑戰(zhàn)性的問題會(huì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在簡單的操練基礎(chǔ)上，要增加一些新穎的、具有挑戰(zhàn)性的題目，有助于大腦神經(jīng)鏈接的形成，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移和認(rèn)知水平的提升，完善學(xué)生的認(rèn)知重構(gòu)，形成對(duì)知識(shí)、思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的全新理解，提升學(xué)生問題分析和解決的能力。

二、專題復(fù)習(xí)法

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)法是指教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，集中對(duì)某個(gè)專題進(jìn)行講解和訓(xùn)練的方法，常見的專題復(fù)習(xí)有教學(xué)內(nèi)容專題和學(xué)生能力專題兩種。

初中階段，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為四大專題，分別為代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)學(xué)初步、函數(shù)，其中代數(shù)分為整數(shù)、分解因式、不等式、方程四個(gè)專題；幾何分為三角形、四邊形兩大專題；統(tǒng)計(jì)學(xué)初步分為數(shù)據(jù)的收集和整理、公差和方差三個(gè)專題；函數(shù)分為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和銳角三角函數(shù)。如果師生感覺這些專題內(nèi)涵較大，還可以再細(xì)化為一些小專題，深入學(xué)習(xí)。比如，方程專題還可以繼續(xù)分為一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組三個(gè)專題；三角形專題可以劃分為全等三角形和相似三角形兩個(gè)專題；四邊形專題還可以細(xì)化為平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等專題。上述結(jié)構(gòu)如果能通過思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，會(huì)給學(xué)生留下更加深刻的印象。在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中，教師可以有意識(shí)地調(diào)整教材安排，把教材復(fù)習(xí)和專題復(fù)習(xí)結(jié)合在一起。

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是根據(jù)學(xué)生的能力缺憾和知識(shí)疏漏而確立的，適合于不同的學(xué)情，較好地解決了學(xué)生的薄弱項(xiàng)，很好地解決了因?yàn)橐粔K木板短小而不能讓水桶裝滿水的問題。

三、問題解決復(fù)習(xí)法

數(shù)學(xué)問題解決復(fù)習(xí)是指針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的典型問題而采取的有針對(duì)性的專項(xiàng)復(fù)習(xí)方式，即通俗意義上講的做題法，其重點(diǎn)是查出學(xué)生疑難的地方，使學(xué)生想盡各種方法去解決這個(gè)問題，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)做題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

教師所提供的或?qū)W生所選擇的數(shù)學(xué)問題往往都是一些難度較大、比較典型的問題，解決這些綜合性和復(fù)雜性的問題，能夠幫助學(xué)生形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，靈活應(yīng)用這些思想方法和思維習(xí)慣到類似的問題解決中去。學(xué)生不能解決數(shù)學(xué)問題的原因有以下幾點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想沒能形成、思維不嚴(yán)密、問題解決習(xí)慣不好，解決數(shù)學(xué)問題沒有方法，要從以下三個(gè)思維階段去著手解決。

定義階段，即通過數(shù)學(xué)問題的感知，定義該問題屬于哪一模塊的問題，要認(rèn)真閱讀題目，確定題目的問題要求，明確自己要解決的問題。從目標(biāo)問題出發(fā)，去感知問題中的目標(biāo)和條件，并根據(jù)自己的理解畫出適當(dāng)?shù)膱D示，用自己可以理解的語言對(duì)問題中的邏輯關(guān)系進(jìn)行解釋。

編碼階段，即為問題的解決確定方式方法。根據(jù)上一步閱讀題干所獲取的目標(biāo)問題信息，收集已提供信息，并搜索與此有關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)或操作程序；重新編輯所需要的信息，利用自己形成的數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)思維模式，確定問題解決的流程。有些復(fù)雜問題很難簡單地確定采取哪些途徑解決，需要解題者采用相應(yīng)的轉(zhuǎn)換手段，把它們轉(zhuǎn)換為多個(gè)簡單問題。比如，轉(zhuǎn)換目標(biāo)，把分式問題轉(zhuǎn)換為整式問題，通過已知信息挖掘隱含的信息，再根據(jù)這些信息確定將要使用的定理、公式或可能方法，從而最終制訂問題的解決方案。

解決階段，也可以稱之為計(jì)算階段。根據(jù)編碼階段確定的解決思路，運(yùn)用各種已提供的信息，執(zhí)行所需要的算術(shù)運(yùn)算或推導(dǎo)。通過推理和計(jì)算，執(zhí)行已確定的解題程序，由已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)出未知的目標(biāo)數(shù)據(jù)。在問題答案得出后，能夠把所得到的答案放回到原題中去檢驗(yàn)其正確性和合理性。

數(shù)學(xué)問題的解決需要學(xué)生有充足的智慧積累。首先，學(xué)生頭腦中要有簡約有序的知識(shí)體系，能很快地從中提取信息，或者把遇到的問題快速放到相應(yīng)的體系中去思考，減少做題的盲目性。思維導(dǎo)圖是完善知識(shí)體系的一個(gè)重要方法，教師要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用并積極推廣這種學(xué)習(xí)方法。其次，學(xué)生要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)的隱性價(jià)值就是數(shù)學(xué)作為思維的體操對(duì)人的個(gè)性和思維品質(zhì)的優(yōu)化，頭腦中有豐富數(shù)學(xué)思維方法的同學(xué)會(huì)很快地把復(fù)雜的問題簡單化，把模糊的問題清晰化，把未知的問題已知化，從而快速確定問題解決方案并成功解決。

四、結(jié)語

上述三種數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法并不是完全割裂的，也不是需要完全分步進(jìn)行的?；A(chǔ)復(fù)習(xí)中就有專題復(fù)習(xí)的影子，基礎(chǔ)復(fù)習(xí)和專題復(fù)習(xí)也同樣需要做題鞏固。教師應(yīng)結(jié)合具體學(xué)情，靈活運(yùn)用三種方法，根據(jù)學(xué)生的問題點(diǎn)，把這三個(gè)方法有機(jī)結(jié)合在一起，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，又注重專題項(xiàng)目的系統(tǒng)化，同時(shí)利用數(shù)學(xué)問題解決的契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維習(xí)慣，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。