數(shù)學(xué)課外實(shí)踐作業(yè)也要“形散神聚”

安徽省蕭縣劉套鎮(zhèn)馮庵小學(xué)/ 徐 波

針對如何改變小學(xué)生數(shù)學(xué)課外作業(yè)機(jī)械重復(fù)、枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓孩子們輕松快樂地完成，筆者認(rèn)為，第一要務(wù)是加強(qiáng)課外實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓其與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生樂于動手、勤于實(shí)踐的意識和習(xí)慣，不斷拓展學(xué)生的實(shí)踐空間，從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力。這樣做，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，還可以使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所獲，體驗(yàn)到成功的樂趣。

筆者在教學(xué)實(shí)踐中體會到，好的數(shù)學(xué)作業(yè)必須走“實(shí)踐形成能力，研學(xué)培育素養(yǎng)”的路徑，真正創(chuàng)新數(shù)學(xué)課外作業(yè)的形式和內(nèi)容，讓孩子從“碎片化”的作業(yè)中解放出來。這就要求我們要進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課外實(shí)踐作業(yè)的創(chuàng)新探索，讓孩子們在“做”和“研”的實(shí)踐活動中，真正關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，在“求聯(lián)”中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、“做”中悟內(nèi)涵

感悟數(shù)學(xué)深厚的內(nèi)涵是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的動力之源。學(xué)生在“做”中運(yùn)用知識解決問題，化機(jī)械重復(fù)、枯燥乏味的練習(xí)為具有數(shù)學(xué)意義的活動，這個過程往往能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

1.作圖中架構(gòu)

學(xué)生的目光不應(yīng)囿于一點(diǎn)、止于一面，既要回溯過去所學(xué)知識，更要眺望即將學(xué)習(xí)的新知識。比如學(xué)習(xí)“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”一課時(shí)，教師需要尋其發(fā)展之源：表內(nèi)乘法,乘法的意義,乘法各部分名稱,算式讀與寫等；思其生長之脈：兩三位數(shù)乘兩三位數(shù)。在不斷架構(gòu)中，原本散落在各個學(xué)期、各冊教材中的知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)逐漸明晰起來，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生逐漸找到知識發(fā)展的脈絡(luò)。學(xué)生在畫數(shù)學(xué)知識思維導(dǎo)圖時(shí)，將數(shù)學(xué)知識的“明線”和“暗線”交織在一起，從而實(shí)現(xiàn)知識勾連，形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并展現(xiàn)出不同的學(xué)力和個性。

學(xué)生在自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖時(shí)，需要獨(dú)立思考，這也是對所學(xué)知識的完善和整理。在畫思維導(dǎo)圖時(shí)他們需要構(gòu)思：整體呈現(xiàn)時(shí)選擇樹狀、枝狀、地圖狀中的哪一種？各個層級選什么圖像？用哪些顏色加以區(qū)分？……教師再收集整理上交的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，并上傳典型圖例，組織學(xué)生之間進(jìn)行多元評議，點(diǎn)評作品的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出修改的建議。對學(xué)生而言，一周繪一圖，時(shí)間充分，空間自由，不止溫故，更為建新。這樣，學(xué)生的思維導(dǎo)圖才能漸顯自我特色，課外作業(yè)才能真正成為“作品”。

2.自制中深化

學(xué)生對新知進(jìn)行建構(gòu)時(shí)所用的學(xué)材，多是現(xiàn)實(shí)存在的，可直接拿來用，也可以讓學(xué)生動手自制。比如認(rèn)識年月日的重要材料“各年的年歷”時(shí)，讓學(xué)生自制，學(xué)生便會自覺回顧該課涉及的相關(guān)知識，如一年有哪些月份，各月的天數(shù)，月與月之間的銜接等；他們還會主動構(gòu)思表現(xiàn)方式：用什么材質(zhì)制作，是各月單獨(dú)呈現(xiàn)還是匯于一處，顯示哪些內(nèi)容（農(nóng)歷、節(jié)氣、節(jié)日等是否出示,輔以何種修飾，是否使用反映時(shí)令的詩句或花草事物等）……當(dāng)年歷被制出后，學(xué)生對于時(shí)間的認(rèn)識自然也得到深化。

學(xué)生親自動手制作學(xué)具，既能鞏固和運(yùn)用知識，又能提高操作能力和學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展他們的創(chuàng)造力。例如，在學(xué)“計(jì)算”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生制作數(shù)位順序表、簡易計(jì)數(shù)器、數(shù)字轉(zhuǎn)盤等；在學(xué)“圖形與幾何知識”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生制作長方體、正方體、圓柱、圓錐、活動角等；在學(xué)“計(jì)量單位”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生制作鐘表模型、殘缺直尺和量角器等。學(xué)生在制作學(xué)具時(shí)，既深化了對知識的認(rèn)識，又激發(fā)了創(chuàng)新潛能。

3.實(shí)驗(yàn)中領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)的歷史是久遠(yuǎn)的，“數(shù)學(xué)每前進(jìn)一步，都伴隨著人類文明的一次進(jìn)步”。比如計(jì)時(shí)工具，今日見到的是鐘表，古時(shí)所用的是日晷、圭表、沙漏等。這些工具或在教材中被簡短介紹，或在課外讀物中被提及。若教師給學(xué)生布置實(shí)驗(yàn)作業(yè)，他們便會查閱資料，選擇材料嘗試制作工具模型，由此展開模擬實(shí)驗(yàn)。這一過程無論是輕松而就，抑或一波三折，學(xué)生都收獲良多，對于工具的制作原理、古人的智慧、深厚的中國文化的認(rèn)識，都已不再停于紙上觀，而是印刻于心悟了。

教師在課外設(shè)置一些有一定難度但通過努力又能解決的實(shí)驗(yàn)課題，有利于促進(jìn)學(xué)生的知識向縱深發(fā)展。例如，教學(xué)“長方體和正方體體積計(jì)算”后，在課外實(shí)踐作業(yè)中，筆者設(shè)計(jì)了一道實(shí)驗(yàn)題：測量一個雞蛋的體積，并引導(dǎo)學(xué)生提出解決問題的最佳方案，即將雞蛋放進(jìn)盛有水的長方體或正方體容器中間接測量。這樣的課外實(shí)踐作業(yè)不僅可以提高學(xué)生的創(chuàng)新思維水平，還能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力。

4.創(chuàng)作中體認(rèn)

數(shù)學(xué)的世界是豐富多彩的。數(shù)學(xué)大師丘成桐先生說過：“數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不枯燥，多姿多彩，數(shù)學(xué)的能力很大。”比如“軸對稱”這一知識點(diǎn)，它的用途廣泛，因此教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，可發(fā)布活動要求，提供范例圖片，上傳指導(dǎo)視頻，讓學(xué)生據(jù)此進(jìn)行創(chuàng)作：剪窗花、剪連續(xù)的圖案、剪對稱的圖樣等，學(xué)生便會在創(chuàng)作的過程中了解軸對稱的相關(guān)知識，研究圖形的剪法，進(jìn)行嘗試操作。他們會經(jīng)歷失敗的懊惱，更會收獲成功的欣喜，并在發(fā)現(xiàn)并熟知方法之后，盡情展開想象嘗試更有趣的圖形。對學(xué)生而言，幾日一作，精雕細(xì)琢，作品做出來后，或用圖片，或用視頻記錄下來，思考與行動盡在其中，使得每一次的制作充盈著自己的感悟和創(chuàng)意。當(dāng)一個個作品成于孩子們的指尖時(shí)，不僅軸對稱在他們眼中有了多樣姿態(tài)，數(shù)學(xué)在他們心中也有了多彩印象。

二、“研”中增學(xué)力

數(shù)學(xué)課外實(shí)踐作業(yè)要立足于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，這也是學(xué)力的具體表現(xiàn)。那如何落在實(shí)處呢？研學(xué)就是一個適宜的載體。教師為學(xué)生創(chuàng)造“研學(xué)”的機(jī)會，盡可能多地讓學(xué)生自己去研究，去揣摩數(shù)學(xué)的用途，從而體會到數(shù)學(xué)的魅力。這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)課外實(shí)踐作業(yè)，可以讓孩子在豐富多樣的研學(xué)形式中，真正獲得知識、增長智慧，成為學(xué)習(xí)的主角。

1.主題自定。研學(xué)主題可以源于學(xué)習(xí)中的疑惑，比如學(xué)習(xí)了面積的知識后，學(xué)生對家中的房屋產(chǎn)權(quán)證上的建筑面積、實(shí)用面積的計(jì)算方法產(chǎn)生疑惑。再如日常觀劇或讀書時(shí)，聽到“已經(jīng)一個時(shí)辰了”，看到“一盞茶功夫”這些表時(shí)間的句子時(shí)，會主動思考它們代表了多長時(shí)間，又從何而來。這些生活中一觸即發(fā)的不只是疑問，更是一種意識，一種讓孩子自覺以數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界的意識。

2.過程自主。同學(xué)們可自建研究小組，匯集志趣相投的伙伴，自設(shè)研究計(jì)劃，確定具體實(shí)驗(yàn)步驟，自選實(shí)驗(yàn)方法：是實(shí)地走訪，還是問卷調(diào)查？是查閱資料，還是操作實(shí)驗(yàn)？自請指導(dǎo)專家：邀請教師，還是求助家長？自定呈現(xiàn)方式：撰寫研究報(bào)告展現(xiàn)，還是團(tuán)隊(duì)集體展示匯報(bào)？教師引導(dǎo)孩子們完成這些獨(dú)立探究過程不只是為了獲得一個答案，更是為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識探究周圍世界的能力。

與此同時(shí)，教師也要密切關(guān)注研究的進(jìn)程，如資料的收集、數(shù)據(jù)的處理等過程，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)對遇到的問題以及最終結(jié)果呈現(xiàn)的方式等。對學(xué)生而言，一期一研，主題因好奇而定，行動應(yīng)需要而啟，跳出書本，少了束縛，自主思考，其樂融融。

數(shù)學(xué)課外實(shí)踐作業(yè)的形式多樣，看起來很“散”，卻無處不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，如一根紅線串珠，顯得格外有“神”。這樣的數(shù)學(xué)創(chuàng)新作業(yè)，在潛移默化中引導(dǎo)孩子的數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，讓他們的數(shù)學(xué)思維變得更加深刻，從而彰顯出豐富的內(nèi)涵?？梢?，數(shù)學(xué)作業(yè)只有以數(shù)學(xué)思想為經(jīng)、以實(shí)踐行動為緯，形散神聚，將碎片化的數(shù)學(xué)知識串起來，真正聚焦孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，才能做到輕負(fù)高效，提升孩子的學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。