藥品倉庫堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度優(yōu)化

姜興宇，王明皓，劉偉軍，楊國哲，盧毅濤，田志強(qiáng)，寧國龍

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110870)

0 引言

藥品倉庫對于出入庫藥品的批號、規(guī)格、生產(chǎn)效期等有著極高的管理匹配要求[1]，若要完成目標(biāo)訂單組的出入庫作業(yè)，無法像其他行業(yè)一樣單純遵循先入先出、就近存取或先低后高等基礎(chǔ)原則[2]。因此，在不增加額外資金投入的情況下，為有效提升藥品倉庫的倉儲效率與吞吐量，堆垛機(jī)出入庫的調(diào)度優(yōu)化問題及與之匹配的自動(dòng)導(dǎo)引小車(Automated Guided Vehicle, AGV)運(yùn)輸路徑問題受到廣泛關(guān)注[3]。

目前，學(xué)者對于倉儲作業(yè)系統(tǒng)的研究大多只針對堆垛機(jī)或AGV某一單獨(dú)作業(yè)單元[4-7]；楊瑋等[8]針對倉儲作業(yè)中3種不同存儲原則的復(fù)合作業(yè)路徑優(yōu)化問題，以最短作業(yè)時(shí)間為目標(biāo)建立了子母式穿梭車作業(yè)調(diào)度模型；湯洪濤等[9]對單載具的自動(dòng)存取系統(tǒng)(Automated Storage and Retrieval System, AS/RS)進(jìn)行了貨位分配與作業(yè)調(diào)度的優(yōu)化對此，提出基于聚類的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法，有效提升了多載具AS/RS系統(tǒng)的倉儲效率；郭興海等[10]針對AGV動(dòng)態(tài)調(diào)度問題，為提升AGV工作效率并改善其躲避障礙物的執(zhí)行能力，提出多目標(biāo)速度控制法；程八一等[11]針對批量模式下的集成調(diào)度問題，提出基于整數(shù)規(guī)劃法的改進(jìn)蟻群算法，有效縮短了求解時(shí)間，解決了此類強(qiáng)NP-hard問題；徐興等[12]提出一種基于改進(jìn)蟻群算法的AS/RS三維空間路徑優(yōu)化方法，將二維的平面路徑搜索擴(kuò)展到了三維空間，更符合實(shí)際；CHEN等[13]針對AGV與堆垛機(jī)在煙草行業(yè)中的應(yīng)用與作業(yè)調(diào)度做了詳細(xì)概述；KAZEMI等[14]針對共享存儲策略下的自動(dòng)化立體倉庫，提出一種蟻群算法與變鄰域搜索算法相結(jié)合的智能算法以解決AS/RS調(diào)度問題；LIU等[15]針對AGV變速任務(wù)調(diào)度問題，提出一種自適應(yīng)遺傳算法與多適應(yīng)遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化算法；SABUNCUOGLU等[16]針對柔性制造系統(tǒng)(Flexible Manufacturing System, FMS)的AGV調(diào)度問題，提出了平均流時(shí)準(zhǔn)則，并利用FMS仿真模型對該準(zhǔn)則下的AGV調(diào)度進(jìn)行了測試。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對于堆垛機(jī)與AGV的調(diào)度問題做了大量研究，同時(shí)在快遞與制造行業(yè)進(jìn)行了一定的應(yīng)用。但針對藥品行業(yè)多種類、多批次藥品出入庫，以及節(jié)拍不統(tǒng)一等需求特性，且存在“產(chǎn)研并存”和緊急插單等情況，以上研究還存在如下局限性：

(1)多數(shù)研究僅針對快遞與制造行業(yè)的物流系統(tǒng)，并未涉及藥品倉儲的特殊性。同時(shí)，快遞與制造行業(yè)僅使用單一、柔性較差的AGV或有軌制導(dǎo)車輛(Rail Guided Vehicle, RGV)系統(tǒng)，因此無法解決藥品倉儲系統(tǒng)的復(fù)雜路徑AGV出入庫問題。

(2)多數(shù)針對堆垛機(jī)與AGV調(diào)度問題的研究，僅將該問題轉(zhuǎn)化為單純的路徑優(yōu)化問題，并假設(shè)堆垛機(jī)為勻速運(yùn)動(dòng)，脫離了堆垛機(jī)的工作特性。大量研究僅針對單一的任務(wù)種類，對于混合命令序列的適應(yīng)性較差。

(3)針對藥品倉庫的智能物流設(shè)備作業(yè)調(diào)度研究，多數(shù)研究仍處于單一設(shè)備獨(dú)立化調(diào)度階段，而非全局智能設(shè)備綜合調(diào)度，通常僅對AGV系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，缺少與之匹配的堆垛機(jī)系統(tǒng)的分析。

基于此，本文針對藥品倉庫的堆垛機(jī)與AGV集成系統(tǒng)進(jìn)行研究，考慮堆垛機(jī)的變速運(yùn)動(dòng)及多AGV調(diào)度防碰撞約束，建立適合于藥品倉庫的混合命令序列作業(yè)時(shí)間模型，運(yùn)用改進(jìn)的免疫克隆算法對模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)訂單作業(yè)序列的排序策略優(yōu)化，形成合理、高效的AGV路徑選擇策略，從而提高集成調(diào)度系統(tǒng)上下級作業(yè)匹配度及倉儲物流系統(tǒng)的整體作業(yè)效率。

1 問題描述及數(shù)學(xué)建模

1.1 問題描述

本文研究的藥品倉庫物流系統(tǒng)布局如圖1所示。該系統(tǒng)由1個(gè)入庫口、1個(gè)出庫口、2條輸送線、1臺提升機(jī)、2臺AGV及5條巷道組成，其中每條巷道由1臺堆垛機(jī)和2個(gè)立體庫構(gòu)成。

某藥品倉庫針對該藥品倉庫的實(shí)際運(yùn)行情況，目標(biāo)需求如下：

(1)每班8 h的目標(biāo)入庫作業(yè)量為800件，出庫作業(yè)量為600件。

(2)能夠隨時(shí)根據(jù)訂單進(jìn)行出入庫安排，如緊急插單等情況。

(3)纏膜和AGV輸送處不能產(chǎn)生藥品堆積，否則會導(dǎo)致流水線發(fā)生堵塞。

(4)盡可能減小設(shè)備的空載運(yùn)行率，降低運(yùn)行成本。

該藥品倉庫的物流系統(tǒng)共有8個(gè)作業(yè)點(diǎn)位，其中(1～5)點(diǎn)位為堆垛機(jī)與AGV的交貨點(diǎn)位，(6，8)兩點(diǎn)位為藥品入庫點(diǎn)位，(7)點(diǎn)位為藥品出庫點(diǎn)位。首先，包裝纏膜后的藥品由入庫口進(jìn)入倉庫，由輸送線運(yùn)輸至AGV上貨點(diǎn)位，AGV完成上貨作業(yè)后運(yùn)行至交貨點(diǎn)位與堆垛機(jī)交接，最后由堆垛機(jī)完成藥品的入庫作業(yè)。出庫作業(yè)與入庫作業(yè)流程相反，同時(shí)出庫時(shí)AGV將藥品移送至提升機(jī)，由提升機(jī)完成藥品的最終出庫。其中堆垛機(jī)的作業(yè)方式主要分為單循環(huán)作業(yè)和復(fù)合循環(huán)作業(yè)兩種，其中:單循環(huán)作業(yè)(如圖2a)，其堆垛機(jī)一次只服務(wù)于一個(gè)入庫或出庫訂單;復(fù)合循環(huán)作業(yè)(如圖2b)，堆垛機(jī)完成一次入庫作業(yè)后運(yùn)行至下一個(gè)出庫訂單點(diǎn)位，完成藥品出庫作業(yè)。

基于上述描述堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度建模階段應(yīng)考慮解決：①藥品倉庫調(diào)度策略孤立化問題，單獨(dú)調(diào)度堆垛機(jī)或AGV，僅可實(shí)現(xiàn)單一設(shè)備作業(yè)時(shí)間最短，無法達(dá)到整體作業(yè)時(shí)間最短;②訂單排序不合理問題，當(dāng)前系統(tǒng)僅按接到訂單任務(wù)的先后順序進(jìn)行作業(yè)，并非最優(yōu)任務(wù)排序;③多AGV調(diào)度時(shí)路徑?jīng)_突問題[17]，當(dāng)系統(tǒng)存在兩臺以上AGV時(shí)，應(yīng)設(shè)置合理的調(diào)度路線或優(yōu)先級避免AGV產(chǎn)生沖突;④堆垛機(jī)變速問題，為更符合堆垛機(jī)的工作特性，應(yīng)合理考慮堆垛機(jī)的速度變化。以上實(shí)際問題可定義為旅行商(Traveling Salesman Problem, TSP)組合優(yōu)化問題，這也極大增加了本次建模與求解的難度。

1.2 模型建立

(1)模型假設(shè)

根據(jù)該藥品倉庫堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度系統(tǒng)運(yùn)行現(xiàn)狀，提出如下假設(shè)：

1)由于藥品批次要求嚴(yán)格，出入庫訂單的貨位信息不能隨意修改；

2)由于藥品質(zhì)量較輕，AGV與堆垛機(jī)空載與滿載時(shí)速度相同；

3)立體庫貨位充足，每個(gè)貨位只存儲一個(gè)托盤；

4)每次交接藥品時(shí)間統(tǒng)一。

基于以上假設(shè)，以作業(yè)時(shí)間最小為目標(biāo)建立混合命令序列的作業(yè)時(shí)間模型，由上級系統(tǒng)獲取出庫與入庫任務(wù)若干。第1臺AGV初始狀態(tài)位于第1個(gè)訂單上貨點(diǎn)(6)，第2臺AGV位于第2個(gè)訂單上貨點(diǎn)(8)，各堆垛機(jī)位于各巷道初始位置(0,0)。

(2)模型輸入

該模型輸入為藥品的初始出入庫訂單，根據(jù)輸入訂單計(jì)算AGV完成全部出入庫任務(wù)總作業(yè)時(shí)間，具體包括復(fù)合循環(huán)出入庫作業(yè)、單循環(huán)出庫作業(yè)、單循環(huán)入庫作業(yè)3種，計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式(1)表示AGV參與堆垛機(jī)復(fù)合循環(huán)出入庫作業(yè)的時(shí)間；式(2)表示AGV單循環(huán)出庫作業(yè)的時(shí)間；式(3)表示AGV單循環(huán)入庫作業(yè)的時(shí)間。其中：TL為堆垛機(jī)與AGV交接時(shí)間；TG為AGV運(yùn)行每單元路徑時(shí)間；vc為堆垛機(jī)水平速度；vr為堆垛機(jī)垂直速度；ac為堆垛機(jī)水平加速度；ar為堆垛機(jī)垂直加速度；Hc為貨位的寬度；Hr為貨位的高度；TU為堆垛機(jī)存取藥品的時(shí)間。

a,b,c,d參數(shù)取值如下，其中J為出/入庫節(jié)點(diǎn)，J=6,7,8；K為堆垛機(jī)與AGV交貨節(jié)點(diǎn)，K=1,2,3,4,5。

(3)模型輸出

該模型輸出為排序優(yōu)化后的藥品出入庫作業(yè)序列，其評價(jià)指標(biāo)為AGV完成全部出入庫任務(wù)總作業(yè)時(shí)間，計(jì)算公式為：

Ti=TC+TI+TO。

(4)

式(4)表示每臺AGV作業(yè)時(shí)間由復(fù)合循環(huán)作業(yè)時(shí)間、單循環(huán)入庫作業(yè)時(shí)間與單循環(huán)出庫作業(yè)時(shí)間組成，式中：TC為復(fù)合循環(huán)作業(yè)總時(shí)間;TI與TO分別為AGV單循環(huán)入庫與出庫作業(yè)時(shí)間。

(4)約束條件

該模型約束條件包括空間約束、防碰撞約束、貨架層列約束,分別為：

(5)

(6)

(7)

x={1,2,…,80},y={1,2,…,18}。

(8)

(5)優(yōu)化目標(biāo)

該模型優(yōu)化目標(biāo)為藥品出入庫訂單作業(yè)總時(shí)間最短，由此得到最優(yōu)出入庫作業(yè)序列：

minT=max (T1,T2)。

(9)

式(9)表示作業(yè)總時(shí)間由兩臺AGV作業(yè)時(shí)間較長的一臺確定，式中:T為作業(yè)總時(shí)間;T1與T2分別為1號與2號AGV作業(yè)時(shí)間。決策變量分別為x=[x1,x2,…,x2m,…,xR-2M]T；y=[y1,y2,…,y2m,…,yR-2M]T，其中：x表示訂單的列號；y表示訂單的行號；m表示第m個(gè)訂單；R表示訂單總數(shù)；M表示所有訂單中滿足復(fù)合循環(huán)作業(yè)的訂單數(shù)。

(6)計(jì)算步驟

上述公式對應(yīng)的作業(yè)時(shí)間其具體計(jì)算步驟如下：

1)AGV在上貨點(diǎn)接貨，并計(jì)算AGV到達(dá)上貨點(diǎn)的作業(yè)時(shí)間。

2)堆垛機(jī)從AGV上接貨，計(jì)算堆垛機(jī)入庫到貨位(x1,y1)并存放貨物的作業(yè)時(shí)間。

3)計(jì)算堆垛機(jī)從(x1,y1)運(yùn)行到該復(fù)合作業(yè)訂單出庫貨位(x2,y2)并存取貨物的作業(yè)時(shí)間。

4)計(jì)算堆垛機(jī)從(x2,y2)運(yùn)行到初始原點(diǎn)(0,0)作業(yè)時(shí)間。

5)AGV從堆垛機(jī)上接貨，運(yùn)行到下貨點(diǎn)下貨，計(jì)算交接貨及運(yùn)行時(shí)間。

6)循環(huán)上述操作完成復(fù)合循環(huán)訂單。

中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展到今天有這樣的成就，跟黨的三中全會以來大的方針確定是有密切關(guān)系的。而福建在中國經(jīng)濟(jì)改革開放，在工業(yè)發(fā)展方面是走在全國前列的。雖然今天盡管取得這樣大的成就，但是不能不承認(rèn)我們這種跟西方的差距，還得要像十九大習(xí)近平總書記說的，繼續(xù)加大改革開放的力度，繼續(xù)加強(qiáng)交流，要提高科技方面的革命和先進(jìn)技術(shù)。

2 模型求解算法設(shè)計(jì)

堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度問題是一個(gè)TSP組合優(yōu)化問題，經(jīng)證明屬于NP-hard問題范疇[18]，在求解TSP組合優(yōu)化問題時(shí)，通常可采用禁忌搜索算法、遺傳算法、人工免疫算法等智能優(yōu)化算法。但由于堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度問題實(shí)際要求出入庫作業(yè)訂單應(yīng)合理表示；集成調(diào)度應(yīng)滿足倉儲作業(yè)實(shí)際需求；完成全部訂單總時(shí)間應(yīng)最短。其中禁忌搜索算法將多約束問題分層求解，導(dǎo)致堆垛機(jī)與AGV的集成性較差；遺傳算法因藥品作業(yè)訂單編碼要求過高，在編碼時(shí)易形成致死染色體，導(dǎo)致算法過早收斂，同時(shí)求解效率較低；人工免疫算法在求解組合優(yōu)化問題上具有一定優(yōu)勢，但免疫算子設(shè)計(jì)困難，導(dǎo)致算法易陷入局部最優(yōu)。因此，本文針對藥品倉庫堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度的實(shí)際問題，根據(jù)已有文獻(xiàn)研究[19-21]，免疫克隆算法已在求解TSP取得了成功經(jīng)驗(yàn)。因此，本文針對藥品倉庫堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度的實(shí)際問題，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的免疫克隆算法,用于模型求解。

在算法設(shè)計(jì)階段,針對藥品作業(yè)訂單及AS/RS的特點(diǎn)，確定采用整數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼，合理表示了作業(yè)訂單；通過克隆增值和克隆變異的方式設(shè)計(jì)克隆算子，有效避免了不合理算子的產(chǎn)生；采用歐幾里得距離測算法構(gòu)造適應(yīng)度及親和度函數(shù)，去除不滿足實(shí)際需求的解，同時(shí)關(guān)注解與解之間的關(guān)系；通過Python構(gòu)造改進(jìn)記憶單元克服原始免疫克隆算法中只記憶單個(gè)最優(yōu)抗體而無法記憶最優(yōu)解群的弱點(diǎn)，當(dāng)下次碰到類似求解問題時(shí)，從記憶庫中直接搜尋該問題的記憶抗體，從而提高求解效率。

2.1 編碼方式

針對藥品作業(yè)訂單及AS/RS的特點(diǎn)，本文采用整數(shù)編碼方式，其編碼示意圖如圖3所示。第1位J代表出/入庫節(jié)點(diǎn)號,J={6,7,8}，當(dāng)J=6或8時(shí)，訂單為入庫訂單，當(dāng)J=7時(shí)，訂單為出庫訂單；第2位K代表巷道號,K={1,2,3,4,5}；第3位X為貨架列數(shù),X={1,2,3,…,80}；第4位Y為貨架層數(shù),Y={1,2,3,…,18}；第5位P代表目標(biāo)貨架在巷道的左側(cè)或右側(cè)，P={0,1}，其中0代表巷道左側(cè)立體庫，1代表右側(cè)立體庫。本文提出的編碼方式可完全符合藥品物流系統(tǒng)的作業(yè)訂單。

2.2 算法求解步驟

免疫克隆算法的基本思想是：在人工免疫算法中引入克隆算子，增加種群多樣性，擴(kuò)大搜索范圍，有效防止算法易陷入局部最優(yōu)，同時(shí)本文在原始免疫克隆算法基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了改進(jìn)的記憶細(xì)胞，改善了原始算法局部搜索能力差及進(jìn)化緩慢的問題。其改進(jìn)的免疫克隆算法如圖4所示，具體步驟如下：

步驟1抗原識別。輸入集成調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，作為代求問題的抗原。

步驟2初始化種群。設(shè)定算法參數(shù)，如種群規(guī)模、最大迭代次、懲罰權(quán)重等，并設(shè)定案例參數(shù)，如獲取出庫訂單與入庫訂單各若干件。同時(shí)，從記憶細(xì)胞中隨機(jī)抽取一個(gè)初始種群，即初始作業(yè)訂單。

圖5 抗原分類分組圖

步驟4提取疫苗。首先，分析待求問題，收集特征信息。在藥品倉儲TSP組合優(yōu)化問題中，從一個(gè)目標(biāo)貨位出發(fā)前往下一個(gè)目標(biāo)貨位，應(yīng)首先考慮是否可將出庫與入庫訂單組成復(fù)合循環(huán)作業(yè)。其次，根據(jù)就近原則生成免疫疫苗。

步驟5計(jì)算抗體的適應(yīng)度與親和度。

構(gòu)建抗原與抗體的適應(yīng)度函數(shù)：

(10)

計(jì)算所得訂單序列是否在滿足約束條件的同時(shí)滿足物流系統(tǒng)需求，對每一所得序列進(jìn)行逐一判定，若不滿足其一則視為不可行解。式(10)中：m表示函數(shù)的某一可行解；Tm表示該訂單下的最小作業(yè)時(shí)間(即目標(biāo)函數(shù)值)；G表示每個(gè)不可行方案的懲罰權(quán)重，取較大的正數(shù)；Mm表示不可行方案，當(dāng)Mm=0時(shí)，函數(shù)對應(yīng)一個(gè)可行解。

構(gòu)建抗體與抗體的親和度函數(shù)為：

(11)

抗體間的親和度是衡量訂單與訂單之間相似性的重要指標(biāo)，根據(jù)式(11)計(jì)算抗體xi和yi抗體的歐幾里得距離。式中：D值越大，兩抗體相似程度越低；若兩抗體完全相同，則D=0。

步驟6判斷是否滿足終止條件。采用限定迭代次數(shù)和在連續(xù)幾次迭代無法進(jìn)一步改善的混合終止形式。若滿足終止條件，則停止計(jì)算，并將最優(yōu)解群存入改進(jìn)后的記憶細(xì)胞，同時(shí)輸出最優(yōu)解，否則繼續(xù)進(jìn)行。

步驟7克隆增殖。對任務(wù)序列進(jìn)行復(fù)制，其克隆數(shù)量由個(gè)體適應(yīng)度Fm、個(gè)體親和度D、克隆總數(shù)量NC來確定。第i個(gè)個(gè)體的親和度取Θi=min(Dij)=min(exp(‖xi-yi‖)),i≠j;i,j=1,2,…,n，則個(gè)體i克隆的數(shù)量

(12)

步驟8克隆變異。對增值后的任務(wù)序列進(jìn)行變換，本文采用高頻變異方式，由于倉儲貨位已分配完成，該出入庫訂單的變異僅限于相同巷道通過每列間列、層各自不斷對應(yīng)交換順序，產(chǎn)生出與入的新的組合。因此，將抗體的第3、4位基因與篩選出的同巷道同種類(出或入)的抗體的3、4位基因進(jìn)行對應(yīng)交換，如圖6所示。

步驟9接種疫苗。按照比例隨機(jī)抽取若干個(gè)體，并按疫苗所包含的最優(yōu)解的匹配模式修改并覆蓋個(gè)體上某些基因位上的基因，形成更優(yōu)的免疫種群。本文的疫苗為出入庫貨位差值更小抗體基因的組成及配對剩余的出入庫基因抗體。

步驟10種群更新。比較前代與后代的優(yōu)越性，保留并替換種群內(nèi)的訂單對象，更新種群，并重新計(jì)算適應(yīng)度及親和度。

3 算例分析

為驗(yàn)證所提模型與方法的有效性，針對實(shí)際藥品倉庫堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度系統(tǒng)，對藥品倉庫實(shí)際出入庫訂單進(jìn)行兩次算例分析。其中該藥品倉庫物流系統(tǒng)主要由5條巷道、10個(gè)立體倉庫以及2臺AGV組成，主要完成藥品的出庫與入庫作業(yè)，整個(gè)運(yùn)作過程為自動(dòng)化作業(yè)，其主要物流設(shè)備參數(shù)如表1所示。

表1 物流設(shè)備參數(shù)運(yùn)行表

算例1選取某次實(shí)際工作的藥品訂單，出入庫訂單各20單，任務(wù)序列如表2所示。

表2 作業(yè)任務(wù)表

續(xù)表2

基于改進(jìn)的免疫克隆算法對上述訂單進(jìn)行任務(wù)序列優(yōu)化。應(yīng)用Python對算法進(jìn)行編程，設(shè)定種群規(guī)模200，迭代次數(shù)400，交叉概率0.8，疫苗接種概0.5，懲罰權(quán)重200，對堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度模型進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如圖7所示，其中最小作業(yè)時(shí)間序列如表3所示。

表3 最小作業(yè)時(shí)間序列表

續(xù)表3

優(yōu)化前、后堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度系統(tǒng)作業(yè)時(shí)間對比如圖8所示。

優(yōu)化后的物流系統(tǒng)作業(yè)總時(shí)間從28 004 s降到25 960 s，作業(yè)效率提高了7.3%左右。在此基礎(chǔ)上，依次運(yùn)用人工免疫算法和原始免疫克隆算法對模型求解，優(yōu)化結(jié)果如圖9和圖10所示，兩種算法分別在150代與145代趨于穩(wěn)定，優(yōu)化后的作業(yè)總時(shí)間分別為26 906 s與26 850 s，優(yōu)化率分別為4%與4.2%左右。

為進(jìn)一步證明優(yōu)化模型與求解算法的有效性，避免其算法求解某一特殊訂單所存在的偶然情況，本文補(bǔ)充算例2進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

算例2重新選取某次實(shí)際工作的作業(yè)訂單，出入庫訂單各20單，其任務(wù)序列如表4所示。

表4 作業(yè)任務(wù)表

基于改進(jìn)的免疫克隆算法對上述訂單進(jìn)行任務(wù)序列優(yōu)化，其結(jié)果如圖11所示,最小作業(yè)時(shí)間序列如表5所示。

表5 最小作業(yè)時(shí)間序列表

改進(jìn)的免疫克隆算法在第45代完成收斂，物流系統(tǒng)作業(yè)總時(shí)間由28 700 s縮短為25 885 s，作業(yè)效率提高了9.8%左右。人工免疫算法和原始免疫克隆算法，優(yōu)化結(jié)果如圖12和圖13所示，分別在340代與260代收斂，優(yōu)化后的作業(yè)總時(shí)間為28 136 s與27 888 s，優(yōu)化率為2.0%與2.8%左右。

綜上所述，與人工免疫算法及原始免疫克隆算法相比，改進(jìn)的免疫克隆算法具有較好的尋優(yōu)能力和更強(qiáng)的收斂性，有效縮短了倉儲作業(yè)時(shí)間。對于該藥品倉庫的堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度優(yōu)化問題具有更好的適用性，AS/RS的集成作業(yè)調(diào)度優(yōu)化可在不投入額外成本的情況下，有效提升物流系統(tǒng)的設(shè)備運(yùn)行效率和倉儲效率。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證前文算法與算例的適用性，運(yùn)用Plant Simulation分別對排序優(yōu)化前和通過改進(jìn)的免疫克隆算法優(yōu)化后的同組訂單進(jìn)行8 h仿真分析，驗(yàn)證集成調(diào)度模型的可行性以及改進(jìn)的免疫克隆算法的適用性。

4.1 建立仿真模型

本文以某企業(yè)藥品智能物流倉儲系統(tǒng)為案例背景。該藥品倉庫案例的智能物流系統(tǒng)主要由1個(gè)入庫口、1個(gè)出庫口、2條輸送線，1臺提升機(jī)、2臺AGV及5條巷道組成，其中每條巷道由1臺堆垛機(jī)和2個(gè)立體庫構(gòu)成。主要完成藥品的運(yùn)輸和存取等一系列物流作業(yè)，其物流系統(tǒng)布局如圖14所示。根據(jù)訂單該藥品倉儲系統(tǒng)每天平均入庫400件藥品，出庫300件藥品。具體作業(yè)能力如下：單臺堆垛機(jī)的入庫效率為102件/h、單臺堆垛機(jī)的出庫效率為115件/h，單臺AGV的入庫效率為240件/h，單臺AGV的出庫效率為120件/h，根據(jù)上述信息構(gòu)建此倉儲系統(tǒng)的2D/3D仿真模型分別如圖14和圖15所示。

在搭建的模型中將訂單的貨位輸入到Source的訂單表中(部分訂單如圖16)。分別對采用排序優(yōu)化前、后訂單的藥品智能化物流系統(tǒng)進(jìn)行仿真，設(shè)定仿真開始時(shí)間為第一件貨品產(chǎn)生時(shí)間，仿真結(jié)束時(shí)間為8 h。

4.2 仿真結(jié)果分析

分別對排序優(yōu)化前、后的藥品智能化物流系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在8 h仿真結(jié)束后，利用Plant Simulation的資源統(tǒng)計(jì)模塊獲取5臺堆垛機(jī)的運(yùn)行情況和出入庫藥品數(shù)量，訂單排序優(yōu)化前該藥品物流系統(tǒng)的仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖17及圖18所示。

同樣，對基于改進(jìn)的免疫克隆算法優(yōu)化后的訂單進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖19及圖20所示。

以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，訂單經(jīng)排序優(yōu)化后5臺堆垛機(jī)的運(yùn)行效率均有明顯提升，經(jīng)統(tǒng)計(jì)優(yōu)化前藥品出入庫總量為252件，優(yōu)化后藥品出入庫總量為282件，總體作業(yè)效率提升了11.9%，優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比如表6所示。

表6 優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比表

本節(jié)對藥品智能物流倉儲系統(tǒng)做了簡要介紹，運(yùn)用Plant Simulation分別對調(diào)度模型排序優(yōu)化前和通過免疫克隆算法排序優(yōu)化后的藥品智能化物流系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，通過對實(shí)際同組訂單進(jìn)行8 h的作業(yè)仿真分析，驗(yàn)證了集成調(diào)度模型的優(yōu)越性以及免疫克隆算法的適用性。

5 結(jié)束語

本文研究了適用于藥品倉庫的堆垛機(jī)與AGV集成系統(tǒng)作業(yè)調(diào)度問題，建立了適合于藥品倉庫的堆垛機(jī)與AGV集成調(diào)度系統(tǒng)的混合命令序列作業(yè)時(shí)間模型，對模型進(jìn)行了訂單作業(yè)序列的排序策略優(yōu)化研究。為提高模型的求解效率，提出一種改進(jìn)的免疫克隆算法，構(gòu)造改進(jìn)記憶單元克服了原始免疫克隆算法中只記憶單個(gè)最優(yōu)抗體而無法記憶最優(yōu)解群的弱點(diǎn)，并將模型與算法通過Python編程，以某藥品倉庫實(shí)際出入庫訂單為算例進(jìn)行分析，最后應(yīng)用Plant Simulation分別對排序優(yōu)化前后的藥品倉庫物流系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。研究結(jié)果表明：本文提出的模型和算法可有效提升藥品倉庫物流系統(tǒng)的設(shè)備運(yùn)行效率和倉儲效率。

考慮到訂單貨位的產(chǎn)生問題，下一步研究可以基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訂單需求進(jìn)行預(yù)測，更合理地安排入庫訂單的貨位，以使系統(tǒng)在流程上游獲得最大的效率提升。