云制造環(huán)境下基于離散Markov跳變系統(tǒng)的機(jī)床裝備資源動態(tài)優(yōu)選方法

李孝斌，方志偉，尹 超

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實驗室，重慶 400044)

0 引言

機(jī)床裝備資源是制造企業(yè)加工運(yùn)行的核心制造資源，實現(xiàn)云制造模式下機(jī)床裝備資源的優(yōu)化選擇與高效匹配，保障制造服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service, QoS)達(dá)到用戶要求，是推動云制造模式向車間層落地應(yīng)用的重要技術(shù)基礎(chǔ)[1-6]。目前，關(guān)于機(jī)床裝備資源優(yōu)選匹配技術(shù)的研究多將其服務(wù)能力視為靜態(tài)值，即假定在某一制造任務(wù)開始前所選機(jī)床裝備資源在其服務(wù)時間段內(nèi)各項能力值保持不變，并在此前提下開展資源優(yōu)選與匹配相關(guān)技術(shù)的研究。如文獻(xiàn)[7]基于模糊決策理論將云制造資源的多維指標(biāo)能力轉(zhuǎn)換為相對優(yōu)勢程度，并結(jié)合層次分析法和蟻群算法，實現(xiàn)了云制造資源綜合優(yōu)選匹配；文獻(xiàn)[8]采用前景理論計算制造資源供需雙方的滿意度，并設(shè)計了基于相互滿意度的制造資源“多對多”穩(wěn)定匹配算法，實現(xiàn)了云制造資源的Pareto最優(yōu)匹配；文獻(xiàn)[9]研究了云制造資源間QoS的相互影響與依存關(guān)系，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法實現(xiàn)了多資源QoS相互關(guān)聯(lián)條件下的資源優(yōu)選匹配；文獻(xiàn)[10]利用模糊積分度量云制造資源需求與云制造服務(wù)資源間的匹配程度，并采用模糊積分法實現(xiàn)了云制造服務(wù)資源的敏捷化匹配；文獻(xiàn)[11]借助Web服務(wù)本體技術(shù)對云制造資源進(jìn)行了語義化描述，并在此基礎(chǔ)上使用語義相似度算法和蘊(yùn)含關(guān)系推理，實現(xiàn)了云制造資源的基礎(chǔ)屬性和功能要求優(yōu)選匹配；文獻(xiàn)[12]針對云制造環(huán)境下制造知識服務(wù)的匹配問題，設(shè)計了由企業(yè)維、服務(wù)維、交互維等維度構(gòu)成的知識服務(wù)評價指標(biāo)，并通過在變精度粗糙集算法中引入敏感系數(shù)實現(xiàn)了云制造環(huán)境下制造知識服務(wù)的優(yōu)選匹配。然而，在實際加工運(yùn)行過程中，機(jī)床裝備資源通常具有作業(yè)時間不定、生產(chǎn)故障頻發(fā)、緊急插單等隨機(jī)擾動(Random Disturbance, RD)的特點(diǎn)[13-14]，這些隨機(jī)擾動的出現(xiàn)將不可避免地影響機(jī)床裝備服務(wù)能力，導(dǎo)致初選資源執(zhí)行制造任務(wù)的質(zhì)量難以滿足預(yù)期要求。而現(xiàn)有機(jī)床裝備資源優(yōu)選方法沒有考慮生產(chǎn)隨機(jī)擾動對機(jī)床裝備資源服務(wù)能力的影響，缺少面向生產(chǎn)隨機(jī)擾動的機(jī)床裝備資源動態(tài)調(diào)整策略。

為此，本文基于前期研究成果，結(jié)合離散Markov跳變系統(tǒng)理論，構(gòu)建云制造環(huán)境下加工任務(wù)執(zhí)行過程的QoS動態(tài)演化模型，設(shè)計云制造任務(wù)QoS的狀態(tài)反饋控制與閉環(huán)控制系統(tǒng)，提出面向生產(chǎn)隨機(jī)擾動的機(jī)床裝備資源動態(tài)優(yōu)選策略及算法，以解決高頻擾動導(dǎo)致云制造環(huán)境下機(jī)床裝備資源服務(wù)能力難以得到保障的問題。

1 總體思路

云制造環(huán)境下制造任務(wù)通常會細(xì)分為不同粒度的若干個子任務(wù)，并按特定的工藝網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同執(zhí)行[15]。因此，各子任務(wù)的機(jī)床裝備資源優(yōu)化選擇不僅需考慮資源的基礎(chǔ)功能屬性(加工類型、主軸行程、可達(dá)粗糙度等)，還需綜合考慮加工時間、加工成本、加工質(zhì)量、智能化程度、能耗水平、環(huán)境影響等使用屬性[16]。其中，加工時間、加工成本和加工質(zhì)量通常是用戶對特定資源的關(guān)注重點(diǎn)，在云制造加工任務(wù)執(zhí)行過程中易受各類隨機(jī)生產(chǎn)擾動而變化，致使各子任務(wù)間的協(xié)同運(yùn)行難以得到保障[17-18]。因此，本文提出一種云制造環(huán)境下面向生產(chǎn)隨機(jī)擾動的機(jī)床裝備資源動態(tài)優(yōu)化選擇思路，如圖1所示。

該動態(tài)優(yōu)選方法將云制造任務(wù)執(zhí)行過程視為一類控制系統(tǒng)，首先根據(jù)特定子任務(wù)候選資源集數(shù)量，確定資源狀態(tài)變換(即發(fā)生各類隨機(jī)擾動)的模態(tài)規(guī)模，并以云制造任務(wù)的QoS隨機(jī)穩(wěn)定為控制目標(biāo)，將任務(wù)執(zhí)行過程中各類隨機(jī)擾動映射為相應(yīng)資源服務(wù)能力的變化情況，利用Markov跳變系統(tǒng)建立云制造任務(wù)執(zhí)行過程中QoS動態(tài)演變模型；其次，基于機(jī)床裝備資源運(yùn)行狀態(tài)的模態(tài)規(guī)模，通過其歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)確定模態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的部分參數(shù)，并建立相應(yīng)的QoS狀態(tài)反饋控制器；最后通過線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)與云制造QoS要求校驗兩種方法共同確定不同模態(tài)下的機(jī)床裝備資源動態(tài)優(yōu)選方案，從而實現(xiàn)云制造環(huán)境下面向生產(chǎn)隨機(jī)擾動的機(jī)床裝備資源動態(tài)優(yōu)選。

2 云加工任務(wù)QoS動態(tài)演化模型構(gòu)建

在云制造環(huán)境下機(jī)床裝備資源加工任務(wù)中，隨機(jī)擾動將導(dǎo)致提供機(jī)加工服務(wù)的機(jī)床裝備資源服務(wù)能力下降，并最終表現(xiàn)為云制造任務(wù)的實際QoS失穩(wěn)而偏離預(yù)期值。為此，本文基于Markov跳變系統(tǒng)理論，建立了云制造任務(wù)執(zhí)行過程QoS動態(tài)演變模型，以表征隨機(jī)生產(chǎn)擾動對機(jī)床裝備資源服務(wù)能力的影響程度。

Markov跳變系統(tǒng)由KARSOVISKII等[21]于1961年提出，用于描述遵循一定規(guī)律和特性在多種跳變模態(tài)間隨機(jī)切換的一類隨機(jī)系統(tǒng)。Markov跳變系統(tǒng)可有效地刻畫云制造環(huán)境下機(jī)床裝備資源執(zhí)行制造任務(wù)這類易受內(nèi)、外部隨機(jī)擾動而導(dǎo)致機(jī)床裝備服務(wù)能力發(fā)生隨機(jī)跳變的生產(chǎn)服務(wù)過程，具體如下：

首先，從抽象化離散時間的角度刻畫云制造環(huán)境下機(jī)床裝備資源執(zhí)行加工任務(wù)的過程，可認(rèn)為每個時刻云加工任務(wù)的實際QoS主要由上一時刻的QoS實際狀態(tài)以及兩時刻間的機(jī)床裝備資源選擇情況決定。因此，以離散時間Markov跳變系統(tǒng)建立云制造任務(wù)執(zhí)行過程QoS動態(tài)演化模型，可表示為[22]：

xk+1=A(rk)xk+B(rk)uk+Bd(rt)dk;

xk=x0,rk=r0,k=0。

(1)

其中，xk∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；rk為系統(tǒng)所處模態(tài)，其遵循轉(zhuǎn)移概率矩陣Pr在各模態(tài)間跳變；uk∈Rm為系統(tǒng)的控制向量；dk∈Rp為未知輸入信號；x0、r0分別為系統(tǒng)的初始狀態(tài)和初始模態(tài)；A(rk)、B(rk)、Bd(rk)分別為已知且與系統(tǒng)模態(tài)rk相關(guān)的系數(shù)矩陣。

2.1 狀態(tài)向量

(2)

特別地，記x0為任務(wù)開始執(zhí)行前的云制造任務(wù)QoS狀態(tài)，表示最理想情況下的云制造任務(wù)QoS狀態(tài)，即通過初始優(yōu)選得到的資源Rori在完全未發(fā)生擾動情況下執(zhí)行整個云制造任務(wù)的QoS值。

2.2 系統(tǒng)模態(tài)

系統(tǒng)模態(tài)rk描述云制造任務(wù)執(zhí)行過程中候選機(jī)床裝備資源集所處的服務(wù)能力狀態(tài)。當(dāng)候選資源集中資源數(shù)量較多時，加權(quán)計算候選資源集中各機(jī)床裝備資源在理想運(yùn)行狀態(tài)下的綜合服務(wù)能力，并取其能力最高的前m個資源構(gòu)建系統(tǒng)模態(tài)，以保證候選資源的服務(wù)能力，同時有效控制系統(tǒng)模態(tài)規(guī)模，降低時間與空間復(fù)雜度。以Ri,k表示候選資源集中第i個機(jī)床裝備資源在時刻k的實際服務(wù)能力，

Ri,k=(Ci,k,Ti,k,Qi,k,…)T。

(3)

可見，候選資源集中所有資源的狀態(tài)組合將構(gòu)成系統(tǒng)的模態(tài)集合，并遵循一定概率規(guī)律在各模態(tài)間跳變?？紤]到兩個機(jī)床裝備資源同時發(fā)生隨機(jī)擾動，且先后被選中以執(zhí)行同一云制造任務(wù)的情況屬于極小概率事件，因此在云制造任務(wù)執(zhí)行過程中主要考慮的系統(tǒng)模態(tài)應(yīng)圍繞正在運(yùn)行的機(jī)床裝備資源所發(fā)生的隨機(jī)擾動情況(如擾動消失、緩解、維持、惡化等)。任意時刻k的系統(tǒng)模態(tài)可由各機(jī)床裝備資源服務(wù)能力組成的矩陣表示，即

(4)

2.3 系數(shù)矩陣

云制造任務(wù)執(zhí)行過程中的QoS動態(tài)演變表征了云制造任務(wù)在無隨機(jī)擾動情況下全部由初始優(yōu)選資源Rori完成加工任務(wù)的QoS狀態(tài)與實際受到隨機(jī)擾動后由再次優(yōu)化匹配資源分別完成加工任務(wù)的QoS狀態(tài)間的差值情況。二者的差值與實際執(zhí)行每一加工任務(wù)的資源服務(wù)能力R*,i有關(guān)，可表示為：

(5)

其中n為該云制造任務(wù)的待加工工件總數(shù)。結(jié)合x0表示無生產(chǎn)擾動情況下任務(wù)的QoS狀態(tài)，可以確定式(1)的系數(shù)矩陣A(rk)、B(rk)、Bd(rk)分別為：

A(rk)≡1;

(6)

(7)

Bd(rk)≡0。

(8)

2.4 控制向量

系統(tǒng)控制向量uk為時刻k控制系統(tǒng)狀態(tài)向量變化的外部輸入量，即機(jī)床裝備資源動態(tài)選擇結(jié)果。對于候選資源總數(shù)為m的候選資源集，在k時刻允許指派最大工件數(shù)為τmax，剩余加工數(shù)為nremain的云制造任務(wù)，其控制向量可表示為

uk=(u1,ku2,k…um,k)T。

(9)

式中ui,k∈N,‖uk‖1≤min(τmax,nremain)

2.5 概率轉(zhuǎn)移矩陣

概率轉(zhuǎn)移矩陣P描述系統(tǒng)在各模態(tài)間的跳變概率，對于考慮q個模態(tài)的云制造任務(wù)執(zhí)行過程中QoS動態(tài)演變模型，其概率轉(zhuǎn)移矩陣可表示為

(10)

其中，矩陣元素pij表示系統(tǒng)由模態(tài)ri跳變到rj的概率；同時，該矩陣顯然滿足

(11)

結(jié)合文獻(xiàn)[23]，以πij表示系統(tǒng)由模態(tài)i向模態(tài)j跳變的概率，?表示兩模態(tài)間的未知轉(zhuǎn)移概率，則概率轉(zhuǎn)移矩陣P可表示為

(12)

3 基于QoS穩(wěn)態(tài)控制的機(jī)床裝備動態(tài)優(yōu)選策略

云制造加工任務(wù)QoS的穩(wěn)態(tài)控制依賴于控制向量uk對機(jī)床裝備資源選擇策略的動態(tài)調(diào)整。由于云制造加工任務(wù)執(zhí)行過程中QoS狀態(tài)可以認(rèn)為完全已知，且沒有未知輸入信號的干擾，可直接采用狀態(tài)反饋控制器作為QoS的穩(wěn)定控制器。云制造任務(wù)QoS的狀態(tài)反饋控制器可形式化表示為：

uk=K(rk)xk。

(13)

結(jié)合式(6)～式(8)，代入式(1)，可建立云制造任務(wù)的QoS閉環(huán)控制系統(tǒng)，表示為：

xk+1=(A(rk)+B(rk)K(rk))xk。

(14)

對于上述狀態(tài)反饋控制器與閉環(huán)控制系統(tǒng)，其滿足如下穩(wěn)態(tài)控制定理[24]：

定理1對于離散馬爾可夫跳變系統(tǒng)的任意模態(tài)i，若存在標(biāo)量εi>0，ζi>0以及矩陣Xi，Yi，滿足式(15)和式(16)，則轉(zhuǎn)移概率矩陣部分未知的閉環(huán)系統(tǒng)式(14)是隨機(jī)穩(wěn)定的，且其狀態(tài)反饋控制器參數(shù)為Ki=YiXi-1。

(15)

(16)

Ji=diag(j1,j2,…,jk);

(17)

式中：mui與mφi分別表示狀態(tài)反饋控制的控制增益上限值和下限值，有0≤mui≤mi≤mφi，對于云制造服務(wù)質(zhì)量動態(tài)演化模型的QoS狀態(tài)反饋控制器，其控制增益顯然滿足穩(wěn)定、一致和完全正常運(yùn)行等特性，故有：

mui=mφi=1。

(18)

將式(17)和式(18)帶入式(15)和式(16)，可得到簡化后的LMI，表示為：

(19)

(20)

(21)

直接求解式(19)和式(20)僅可得到矩陣Xi、Yi的部分可行值，其乘積形式Y(jié)X-1x難以直接滿足式(9)定義的控制輸入向量，也難以按傳統(tǒng)線性目標(biāo)函數(shù)最小化問題進(jìn)行求解。因此，需基于直接求解得到的矩陣可行值，以可行域半徑和搜索時間為限制，進(jìn)一步搜索能夠保障系統(tǒng)穩(wěn)定且使得各分量盡可能滿足式(9)定義要求的矩陣Xi、Yi新可行值。對于候選資源及其組合表示的新資源選擇策略，采用加權(quán)法對各資源優(yōu)選策略的實時服務(wù)能力進(jìn)行計算與排序，從評價最高的優(yōu)選策略開始搜索符合約束條件且保持系統(tǒng)穩(wěn)定的資源選擇策略uk可行解，即：

s.t.

式(9)、式(19)～式(20)成立。

(22)

其中：W為權(quán)重矩陣；Ik為策略uk中被選中的資源個數(shù)。

最終，將所得的資源選擇策略uk進(jìn)行最低QoS要求校驗，若通過即可作為每次擾動發(fā)生時的動態(tài)資源選擇策略；否則重回到上述優(yōu)選過程，重新尋優(yōu)機(jī)床裝備資源的動態(tài)選擇策略，其具體流程如圖2所示。

4 實驗仿真

為驗證所提方法的有效性，本文以課題組前期開發(fā)的機(jī)床裝備云制造服務(wù)平臺(著作權(quán)登記號：2017SR499141)中一家車用空調(diào)制造企業(yè)的云服務(wù)應(yīng)用案例進(jìn)行仿真驗證。目前，該企業(yè)已將10臺翅片機(jī)、6臺合裝機(jī)接入云制造服務(wù)平臺，并持續(xù)開展了空調(diào)芯體加工、工藝參數(shù)優(yōu)化決策、生產(chǎn)質(zhì)量在線優(yōu)化和設(shè)備遠(yuǎn)程運(yùn)維等各類生產(chǎn)加工過程云服務(wù)。本文以空調(diào)芯體翅片加工云服務(wù)為實驗對象開展驗證。通過調(diào)用平臺中的歷史服務(wù)記錄可知，該服務(wù)共計加工空調(diào)芯體翅片1 000件，最低QoS要求如表1所示。

根據(jù)云服務(wù)平臺統(tǒng)計分析，目前各類翅片機(jī)所發(fā)生的隨機(jī)擾動主要包括加工質(zhì)量異常、設(shè)備故障停機(jī)兩類，此兩類隨機(jī)擾動后的加工服務(wù)時間分別上升14.8%和53.2%，加工服務(wù)質(zhì)量分別下降23.7%和49.6%。在生產(chǎn)開始前，該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)能力平衡指定由QB12047號翅片機(jī)完成加工服務(wù)(策略1)，但在加工到第113件翅片時該設(shè)備發(fā)生了一次設(shè)備故障擾動，為此變更由QB18057號翅片機(jī)完成剩余887件零件加工(策略2)。為分析比較所提方法與企業(yè)現(xiàn)行采取策略的實際效果，筆者在平臺中篩選了5臺具有同等服務(wù)能力的翅片機(jī)資源以支持所提方法的應(yīng)用，各翅片機(jī)的服務(wù)能力如表2所示。

表1 空調(diào)芯體加工云服務(wù)最低QoS指標(biāo)值

表2 翅片機(jī)服務(wù)能力描述

因此，該空調(diào)芯體翅片加工云服務(wù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x0=[25 160 0.900]T，初始控制向量u0=[1 0 0 0 0]T，其物理意義表示企業(yè)選擇策略1執(zhí)行全部空調(diào)芯體翅片加工云服務(wù)。根據(jù)翅片機(jī)發(fā)生隨機(jī)擾動類型，將空調(diào)芯體翅片加工云服務(wù)系統(tǒng)模態(tài)分為3類，即：r1表示翅片機(jī)正常運(yùn)行，r2表示發(fā)生加工質(zhì)量異常，r3表示發(fā)生設(shè)備故障停機(jī)，則服務(wù)系統(tǒng)在3類模態(tài)間的概率轉(zhuǎn)移矩陣P滿足：

基于MATLAB Control System、Robust Control工具箱構(gòu)建相應(yīng)LMI組，并進(jìn)行參數(shù)矩陣元素的非線性約束和可行解搜索，得到若干滿足約束條件的新可行解。其中實時服務(wù)能力滿足最低QoS指標(biāo)要求，且加權(quán)評價最高的可行解表示為(加權(quán)參數(shù)W=[0.3 0.5 0.2])：

結(jié)合系統(tǒng)的實時QoS狀態(tài)，可以確定由QB18057號和QB12063號翅片機(jī)共同負(fù)責(zé)該隨機(jī)擾動發(fā)生后的后續(xù)加工任務(wù)(策略3)，即最終該任務(wù)的穩(wěn)態(tài)控制向量

其中，QB18057號翅片機(jī)分擔(dān)532件(即887×0.6)空調(diào)芯體翅片的加工任務(wù)，QB12063號翅片機(jī)分擔(dān)355件空調(diào)芯體翅片的加工任務(wù)。以上3種策略執(zhí)行空調(diào)芯體翅片加工云服務(wù)的平均服務(wù)成本、服務(wù)時間及綜合QoS效益分析如圖3～圖5所示。

結(jié)合云服務(wù)平臺的服務(wù)數(shù)據(jù)及仿真分析可知(圖3～圖5)：采用本文所提的資源動態(tài)優(yōu)選策略(策略3)執(zhí)行空調(diào)芯體翅片加工任務(wù)的平均服務(wù)成本、服務(wù)時間及綜合QoS指標(biāo)均優(yōu)于策略1，其綜合QoS值提高了11.34%；而與策略2(初始資源發(fā)生擾動后，剩余加工任務(wù)全部由QB18057號翅片機(jī)完成)相比，策略3雖然在服務(wù)成本這一單項指標(biāo)上有所不足，但其所需的平均服務(wù)時間、綜合QoS指標(biāo)明顯優(yōu)于策略2，其中QoS提升12.96%，因此，策略3產(chǎn)生的綜合效益更高。綜上所述，本文所提出的機(jī)床裝備資源動態(tài)優(yōu)選方法能有效提升隨機(jī)擾動環(huán)境下的云制造服務(wù)質(zhì)量的穩(wěn)定性，具有較好的實用性。

5 結(jié)束語

本文針對云制造環(huán)境下機(jī)床裝備資源在任務(wù)執(zhí)行過程中易發(fā)生隨機(jī)擾動，導(dǎo)致云制造任務(wù)實際QoS不能滿足用戶預(yù)期要求的問題，基于離散Markov跳變系統(tǒng)，構(gòu)建了云制造任務(wù)執(zhí)行過程QoS動態(tài)演變模型；設(shè)計了一種以控制云制造任務(wù)實時QoS狀態(tài)穩(wěn)定為目標(biāo)，以機(jī)床裝備資源選擇策略為控制參數(shù)的云制造環(huán)境下機(jī)床裝備資源動態(tài)優(yōu)選方法；通過一個應(yīng)用仿真案例，驗證了所提方法的有效性和實用性。后續(xù)課題組將重點(diǎn)圍繞云制造環(huán)境下生產(chǎn)隨機(jī)擾動成因及其影響評價、高頻擾動下機(jī)床裝備資源的可信性評估等理論展開研究，以進(jìn)一步豐富云制造服務(wù)理論，推動云制造模式向制造車間底層落地應(yīng)用。