采用正交實(shí)驗(yàn)和綜合評(píng)價(jià)法的機(jī)床立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉政，周俊榮，何靈，王瑞超，李會(huì)軍

（1.五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東 江門 529000；2.深圳市創(chuàng)世紀(jì)機(jī)械有限公司，廣東 深圳 518101）

0 引言

隨著機(jī)床向著高精度方向的發(fā)展，為了提高機(jī)床的加工性能，需要研究機(jī)床的靜動(dòng)態(tài)特性，而機(jī)床立柱是機(jī)床重要的承載和導(dǎo)向部件，其強(qiáng)度、剛度及振動(dòng)性能對(duì)機(jī)床加工精度有著決定性影響[1-2]。機(jī)床在加工過(guò)程中，立柱作為主要承重部件，不僅要承受自重力、主軸箱和刀庫(kù)等關(guān)鍵零部件的重力，還應(yīng)具備良好的靜動(dòng)態(tài)性能，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)床在加工過(guò)程中的高速、平穩(wěn)運(yùn)行。因此合理設(shè)計(jì)機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)，滿足立柱剛度性能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)立柱的輕量化設(shè)計(jì)，對(duì)于改善機(jī)床的整體性能、降低生產(chǎn)成本、節(jié)能環(huán)保等都有重要意義。

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由原來(lái)的經(jīng)驗(yàn)法逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算機(jī)三維建模和仿真分析設(shè)計(jì)。劉成穎等[3]通過(guò)對(duì)整機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，確定了立柱為影響整機(jī)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵部件，然后通過(guò)合理地選擇筋板結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)立柱的性能優(yōu)化。高志來(lái)等[4]利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、改進(jìn)模糊綜合評(píng)價(jià)和尺寸靈敏度分析的方法，對(duì)銑床橫梁進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終使得橫梁的靜力學(xué)性能和抗振性能得到明顯改善，并實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)。趙海鳴等[5]先后通過(guò)變密度法和響應(yīng)曲面法建立了機(jī)床底座各性能參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，最終對(duì)底座實(shí)現(xiàn)了二次優(yōu)化。覃祖和等[6]通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)原理建立了工作臺(tái)質(zhì)量和剛度的靈敏度函數(shù)，并通過(guò)靈敏度函數(shù)得到了工作臺(tái)的響應(yīng)面模型，再利用CAE集成仿真技術(shù)對(duì)工作臺(tái)的多目標(biāo)優(yōu)化模型求解，最終降低了工作臺(tái)的質(zhì)量，提升了工作臺(tái)的剛度。郭壘等[7]通過(guò)三維建模軟件和有限元分析軟件獲得了機(jī)床質(zhì)量變化對(duì)剛度變化影響的靈敏度，在保證了整機(jī)剛度不變的情況下實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的輕量化設(shè)計(jì)。孫鵬程等[8]提取了機(jī)床立柱的3種典型元結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用變量分析技術(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將獲得的最優(yōu)元結(jié)構(gòu)進(jìn)行立柱模型重建，最終提高立柱的剛度質(zhì)量比。

這些研究促進(jìn)了機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)選理論的發(fā)展，但前期在進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)沒(méi)有考慮切削力對(duì)構(gòu)建變形產(chǎn)生的影響。為此，本文以鉆銑攻牙機(jī)立柱作為研究對(duì)象，在考慮鑄造工藝的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集成仿真技術(shù)對(duì)立柱進(jìn)行模型構(gòu)建與有限元仿真。通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不同類型的立柱結(jié)構(gòu)，利用綜合評(píng)價(jià)法篩選有限元分析結(jié)果，從而確定立柱的優(yōu)選方案，并對(duì)其設(shè)計(jì)相關(guān)的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，使得最終的立柱模型能夠更好地指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。

1 初始立柱有限元分析

圖1所示為鉆銑攻牙機(jī)主要零部件的裝配圖，其中立柱正前方支撐有主軸箱部件、主軸電機(jī)、刀庫(kù)支架、刀庫(kù)，立柱后方支撐有電控箱（圖中未示意出）。零部件的自重及加工時(shí)的振動(dòng)等因素會(huì)導(dǎo)致立柱發(fā)生一定的形變，從而影響機(jī)床加工精度。

圖1 鉆銑攻牙機(jī)主要部件裝配圖

立柱的初始結(jié)構(gòu)如圖2所示，其內(nèi)部為“井”形筋板結(jié)構(gòu)，筋板厚為30 mm，吊孔直徑為130 mm。對(duì)建立的立柱模型進(jìn)行有限元仿真分析，在立柱施加約束與載荷時(shí)，立柱底面通過(guò)螺栓固定在床身上，因此立柱底部接觸面施加固定約束；將電動(dòng)機(jī)自重簡(jiǎn)化為垂直于立柱頂部的力F1，將立柱前方的刀庫(kù)部件、刀庫(kù)支架、主軸箱部件的自重簡(jiǎn)化為距立柱正前方L1處的遠(yuǎn)程載荷F2，將立柱后方的電控箱自重簡(jiǎn)化為距離立柱正后方L2的遠(yuǎn)程載荷F3，由于機(jī)床在工作時(shí)會(huì)受到來(lái)自于工件沿Z軸向上的切削力，將其簡(jiǎn)化為距立柱正前方L3的遠(yuǎn)程載荷F4。將立柱模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中進(jìn)行有限元仿真分析前，去除模型中的螺紋孔、細(xì)微倒角、小支板等與分析結(jié)果無(wú)關(guān)的特征，以提高網(wǎng)格的劃分效率。模型的受力分析如圖3所示，由于立柱的自重引起的形變不可忽略，故在立柱豎直方向施加為9.8 m/s2的加速度。

圖2 立柱初始結(jié)構(gòu)

圖3 立柱受力分析

立柱的材質(zhì)為灰鑄鐵（HT300），在進(jìn)行非工作狀態(tài)下的有限元分析時(shí)，其材料屬性設(shè)置為：材料密度為7300 kg/m3，彈性模量為130 GPa，泊松比為0.25，設(shè)置網(wǎng)格大小為20 mm，網(wǎng)格劃分后得到200 848個(gè)節(jié)點(diǎn)，118 941個(gè)單元。

圖4為初始結(jié)構(gòu)下立柱的靜動(dòng)態(tài)特性仿真分析結(jié)果，其中立柱質(zhì)量為619.02 kg，最大變形量為13.012 μm，最大應(yīng)力為1.8905 MPa，一階固有頻率為108.64 Hz。由分析結(jié)果得知，立柱在非加工狀態(tài)下的最大變形量和最大應(yīng)力都達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，在后期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中可將該兩項(xiàng)參數(shù)作為非首要評(píng)估指標(biāo)。立柱在不同的加工環(huán)節(jié)中，其所受到的激勵(lì)頻率也不相同，不同規(guī)格銑刀在加工時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)頻率范圍在0～31.21 Hz[9]內(nèi)，遠(yuǎn)小于立柱的最低頻率，故在實(shí)際工作中立柱不會(huì)發(fā)生共振。

圖4 初始立柱靜動(dòng)態(tài)特性分析云圖

2 立柱結(jié)構(gòu)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于控制變量法原則設(shè)計(jì)立柱的筋板結(jié)構(gòu)，控制立柱壁厚、筋板厚度不變，以筋板結(jié)構(gòu)做為單一變量，設(shè)計(jì)了除“井”形外的另外5種筋板類型的立柱，如圖5所示，包括“O”形、“V”形、菱形、“米”形、“十”形。

圖5 幾種不同類型的筋板結(jié)構(gòu)

為降低后續(xù)研究的工作量，需對(duì)6種立柱方案進(jìn)行初步篩選。首先對(duì)6種立柱進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)仿真分析，結(jié)果如表1所示。對(duì)6種板筋結(jié)構(gòu)的立柱進(jìn)行初步篩選，將質(zhì)量作為首要判定指標(biāo)，以最大變形量、一階固有頻率、最大應(yīng)力作為次要評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中“十”形和“O”形立柱與其它4種筋板結(jié)構(gòu)的立柱質(zhì)量相比較重，剩余評(píng)價(jià)指標(biāo)與其他方案相近，所以接下來(lái)的優(yōu)化步驟中不再考慮此兩種筋板結(jié)構(gòu)的立柱。

表1 不同筋板結(jié)構(gòu)的立柱仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

初選后剩余“井”形、“V”形、菱形、“米”形4種相對(duì)性能較好的筋板結(jié)構(gòu)的立柱，經(jīng)過(guò)初選方案，減少了后續(xù)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，提高實(shí)驗(yàn)的效率和準(zhǔn)確性。

想要通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)獲得最佳的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要考慮如何安排多因素多水平的實(shí)驗(yàn)得到所需數(shù)據(jù)，利用有效的研究方法分析數(shù)據(jù)并確立因素的主次關(guān)系[10]。利用正交表對(duì)初選后剩余的4種立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，以筋板類型、筋板高度、吊孔直徑為正交實(shí)驗(yàn)的因素，根據(jù)各因素水平取值范圍，合理選取因素的水平取值，設(shè)計(jì)了表2所示的3因素混合等水平正交實(shí)驗(yàn)表，并根據(jù)正交表確立了表3所示的16種正交試驗(yàn)仿真分析結(jié)果。

表2 立柱正交實(shí)驗(yàn)的因素水平表

表3 立柱正交試驗(yàn)仿真分析結(jié)果

原則上3因素4水平需進(jìn)行64次試驗(yàn)，但采用正交實(shí)驗(yàn)表后只需要做16次試驗(yàn)便能得出結(jié)果，從而提高了效率。通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)結(jié)果不僅能找到已有參數(shù)的優(yōu)秀組合，還能找出已有組合之外的最佳組合方案。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

由于在立柱筋板結(jié)構(gòu)的正交實(shí)驗(yàn)方案中各判定指標(biāo)的含義不同，且不同的因素搭配有不同的仿真結(jié)果，因此，只對(duì)現(xiàn)有的立柱組合方案進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，很難尋找到最佳組合方案。為了實(shí)現(xiàn)立柱筋板結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

3.1 計(jì)算熵值法權(quán)重

假設(shè)立柱正交試驗(yàn)有a個(gè)設(shè)計(jì)方案，b個(gè)判定指標(biāo)，每種方案對(duì)應(yīng)的判定指標(biāo)為xij，其中i∈[1,a]，j∈[1,b]，xij表示第i個(gè)設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的第j個(gè)判定指標(biāo)，建立決策矩陣X：

3.2 計(jì)算模糊層次分析法權(quán)重

根據(jù)層次分析法中的成對(duì)比較法原理，并利用9級(jí)標(biāo)度法來(lái)確定每?jī)蓚€(gè)判定指標(biāo)間的重要等級(jí)構(gòu)建判斷矩陣X′=(xij′)b×b，利用判斷矩陣構(gòu)建新的矩陣X″：

3.3 計(jì)算組合權(quán)重

3.4 構(gòu)建規(guī)范化矩陣

對(duì)于立柱中的不同判定指標(biāo)，一階固有頻率是越大越優(yōu)，質(zhì)量、最大變形量、最大應(yīng)力是越小越優(yōu)[11]。對(duì)式（1）中的決策矩陣進(jìn)行極差變換得規(guī)范化矩陣A= （αij）a×b，式中：

3.5 構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)判斷矩陣

3.6 計(jì)算綜合評(píng)價(jià)模型

根據(jù)評(píng)價(jià)值βi的大小可以對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)估，βi越大，組合方案越優(yōu)。單個(gè)因素的評(píng)價(jià)值可參照該因素的平均評(píng)價(jià)值，平均評(píng)價(jià)值越大，對(duì)應(yīng)的水平取值越優(yōu)。

4 最優(yōu)參數(shù)組合確定

根據(jù)表3中的實(shí)驗(yàn)仿真分析結(jié)果及式（2）～式（4）計(jì)算得到熵值法權(quán)重為

ω=[0.2289 0.2281 0.2219 0.3211]。如表4所示，通過(guò)9級(jí)標(biāo)度法列出4種判定指標(biāo)的重要等級(jí)，并得到模糊判斷矩陣X″。

表4 各判定指標(biāo)重要等級(jí)

再根據(jù)式（5）～式（6）計(jì)算得到模糊層次分析法權(quán)重ω′：

根據(jù)式（7）求得組合權(quán)重ω″：

根據(jù)式（8）計(jì)算得到規(guī)范化矩陣A：

根據(jù)式（9）～式（10）計(jì)算得到灰色關(guān)聯(lián)判斷矩陣ρ：

由式（11）計(jì)算出16種組合立柱的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，結(jié)果如表5所示。

通過(guò)表5中各因素間的評(píng)價(jià)值計(jì)算每個(gè)因素水平的平均評(píng)價(jià)值，如表6所示，評(píng)價(jià)值越大水平越優(yōu)。

表5 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

由表6 的評(píng)價(jià)值可得立柱最優(yōu)組合為“井形-20 ～140 mm”，將優(yōu)選方案所得的各項(xiàng)性能參數(shù)與原立柱方案相比較，在質(zhì)量保持基本一致的條件下，最大變形量減少了3.69%，最大應(yīng)力減少了10.53%，一階固有頻率提升了2.22%，因此該立柱的組合優(yōu)化方案可行。

表6 各因素水平的平均評(píng)價(jià)值

5 結(jié)論

對(duì)立柱的不同評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)出了3因素4水平的正交實(shí)驗(yàn)，將不同組合方案的立柱分別進(jìn)行模型靜動(dòng)態(tài)特性分析，得到各方案的性能參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了立柱的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，再通過(guò)組合權(quán)重計(jì)算及綜合評(píng)價(jià)法對(duì)所有組合方案得到的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，從而得到“井形-20～140 mm”的立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案為優(yōu)選方案。優(yōu)選方案與初始方案相比，在質(zhì)量基本保持一致的情況下，立柱最大變形量減少了3.69%，最大應(yīng)力減少了10.53%，一階固有頻率提升了2.22%，最大應(yīng)力改善最為明顯，能降低機(jī)床構(gòu)件發(fā)生翹曲、變形的風(fēng)險(xiǎn)。