基于積分圖的非局部均值圖像去噪技術(shù)研究

劉光宇 曾志勇 劉彪 趙恩銘 邢傳璽

摘 要：由于傳統(tǒng)非局部均值去噪技術(shù)不能合理地選取濾波參數(shù)，導(dǎo)致計算時間長，為了彌補該缺點，采用了一種基于積分圖的非局部均值法用于圖像的去噪仿真中。該方法將非局部均值與積分圖相結(jié)合，降低計算量，提高計算效率。通過仿真實驗表明，本文采用的方法擁有良好的去噪效果，并且相比傳統(tǒng)的非局部均值去噪法計算效率更高。

關(guān)鍵詞：去噪;非局部均值;相似性權(quán)重;積分圖;計算效率

中圖分類號：TP391 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1673-260X（2022）01-0022-05

1 引言

由于圖像在采集、傳輸和加工的過程中受到噪聲的影響，導(dǎo)致圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降[1]，使圖像變得模糊、不清晰，降低了圖像的視覺效果。因此，去除圖像中的噪聲對于人們獲取其中有效信息提供了必要的保障。圖像去噪的關(guān)鍵是在去除噪聲的同時盡可能多地保持原始圖像的結(jié)構(gòu)特征和細(xì)節(jié)特征[2]。為了減少噪聲在圖像傳遞和存儲過程中的影響，需要對含噪圖像進(jìn)行去噪處理。圖像去噪的目的是利用某種算法對圖像進(jìn)行處理，使圖像盡可能地接近真實信息。因此，有效的圖像去噪技術(shù)研究具有重要的現(xiàn)實意義。

1998年Tomasi等人提出雙邊濾波算法[3]，該算法以待去噪的像素點為中心，根據(jù)鄰域像素與中心點的距離和與中心點在灰度的相似性賦予不同的權(quán)重，最后進(jìn)行加權(quán)平均。由于雙邊濾波算法在確定權(quán)值大小時，考慮像素的空間距離和灰度距離，去噪效果好，但不能較好地保留紋理細(xì)節(jié)，并會出現(xiàn)“階梯”效應(yīng)[4]。2005年，Buades等學(xué)者[5]在雙邊濾波的基礎(chǔ)上提出了非局部均值（Non-Local Means， NLM）去噪方法，該算法不再局限于局部去噪，而是根據(jù)該目標(biāo)像素點為中心的圖像塊在全局圖像中通過兩個點的距離進(jìn)行查找相仿圖像塊，根據(jù)相似性進(jìn)行度量并賦予對應(yīng)的權(quán)值，最后將所得到的所有相似像素權(quán)值相加再取平均。非局部均值去噪技術(shù)是針對圖像像素的相似度權(quán)重和去噪性能進(jìn)行研究分析[6]，通過對搜索窗口、鄰域窗口的大小進(jìn)行選取，并對相似性權(quán)重進(jìn)行分析，選取最優(yōu)的參數(shù)。對于每個像素的權(quán)值，采用以該像素為中心的圖像塊與以另一個像素為中心的圖像塊之間的高斯加權(quán)歐式距離進(jìn)行計算[2]，根據(jù)圖像的相似性對每一個像素點分配權(quán)重。非局部均值去噪技術(shù)可有效地提升去噪效果，保留圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息[6]，但其具有計算復(fù)雜度高和相似性權(quán)值不能夠精準(zhǔn)確定等缺點[5]。為此，本文引用積分圖[7]的概念，并將其應(yīng)用于傳統(tǒng)非局部均值去噪算法中。

2 非局部均值去噪技術(shù)

2.1 基本理論

傳統(tǒng)非局部均值去噪技術(shù)[8-14]打破了以往的去噪方法的局部特性，將目標(biāo)像素點的像素值計算延伸到整個圖像區(qū)域。傳統(tǒng)非局部均值去噪技術(shù)在計算時選取兩個大小恒定不變的窗口，以某點周圍的像素點組成的集合稱為鄰域窗口，用來搜索的區(qū)域稱為搜索窗口。選取窗口后，將搜索到的圖像塊根據(jù)其相似性給該圖像塊的中心點像素給予相應(yīng)的權(quán)重。該方法改變了以往比較單個像素點相似性的做法，將兩個圖像塊進(jìn)行相似性比較，更能有效地獲取圖像的結(jié)構(gòu)信息。傳統(tǒng)非局部均值去噪技術(shù)過程是以像素y為中心的像素塊Ny放在搜索窗口中滑動，計算與另一個以x為中心的像素塊Nx之間的相似性，最后將權(quán)值？棕（x，y）賦予Ny。

公式（5）由歐式距離d（x，y）和平滑參數(shù)h的比值決定了指數(shù)型加權(quán)核函數(shù)的衰減程度[5]。參數(shù)h控制指數(shù)函數(shù)的衰減速度，也影響濾波的程度和算法的去噪性能。根據(jù)噪聲強(qiáng)度合理地設(shè)置h，便能達(dá)到良好的降噪效果。在圖像平滑區(qū)域，圖像的紋理較少，如果h的值較大，則說明該領(lǐng)域內(nèi)的所有像素點的權(quán)值大小接近，在進(jìn)行加權(quán)平均時，誤差累積，會影響去噪圖像像素灰度值的大小，當(dāng)h趨于無窮大時，邊緣保持較差，去噪性能越低。在細(xì)節(jié)區(qū)域，圖像的紋理較多，存在相似像素個數(shù)較少，當(dāng)h趨于無窮小時，有利于保持圖像邊緣的細(xì)節(jié)信息。f（x，y）會隨著歐氏距離d（x，y）的增大而無限接近于0，歐氏距離d（x，y）與加權(quán)核函數(shù)f（x，y）的關(guān)系，即：

由圖1知加權(quán)核函數(shù)[4]是一個單調(diào)減函數(shù)，其變化呈現(xiàn)為先快后慢。當(dāng)d（x，y）數(shù)值較小時，權(quán)重值系數(shù)趨近于1，則圖像塊權(quán)重較大對運算過程影響較大，能夠更快去除圖像中的噪聲，當(dāng)取值較大時，則與之相反。

3 基于積分圖的非局部均值去噪技術(shù)

3.1 基本理論

由于傳統(tǒng)非局部均值算法計算量大，效率低。一種逐塊估計的理論[16]被提出，該方法直接利用圖像塊與圖像塊之間的權(quán)值對所對應(yīng)圖像塊內(nèi)全部像素點同時進(jìn)行濾波，即一次性計算出圖像中所有點偏離該點坐標(biāo)點方向的權(quán)重，而并非對某一點的所有偏離點進(jìn)行逐一計算。積分圖像常用于算法中，它能夠降低算法的計算量，提高計算效率。

積分圖的基本原理[10]是通過計算當(dāng)前的圖像和其中偏移后圖像之間的歐氏距離，確定其權(quán)重值并平方，能將原有的圖像相同尺寸的積分圖計算得出，通過這樣的積分圖技術(shù)能將距離每個點具有偏移量的坐標(biāo)點進(jìn)行計算，只需計算一次原始圖像就能獲取任意區(qū)域的像素值和。引入積分圖的非局部均值技術(shù)把偏移量作為最外層的循環(huán)，逐次把所有積分圖求出來，每次在一個偏移方向上計算取得積分圖。

式（14）中ux、uy分別為圖像x和y的均值，？滓x、？滓y分別為圖像x和y的標(biāo)準(zhǔn)差。C1=k1*L，C2=k2*L（其中k1=0.01，k2=0.03，L=255）。SSIM是衡量兩幅圖像相似度的指標(biāo)，其值越大表明兩幅圖像越相似。

4 仿真實驗

首先，選取一張大小為562x512的大理大學(xué)垃圾桶圖像（圖1）作為實驗對象;對其添加均值為0，方差（VAR）分別為0.01、0.02、0.03、0.04和0.05的高斯白噪聲;即可得相應(yīng)的噪聲圖像（圖2）;為了獲取良好的降噪效果，需對垃圾桶進(jìn)行仿真實驗選取合適的平滑參數(shù)h，如表1所示;再采用NLM方法對含噪圖像進(jìn)行去噪處理，處理結(jié)果如圖4所示。

由表1知選取平滑參數(shù)權(quán)值為5、8、10、20、30、40和50進(jìn)行仿真實驗。當(dāng)選擇h為5時，其PSNR的值為0.18656;當(dāng)選擇h為8時，其PSNR的值為0.11958;當(dāng)選擇h為10時，其PSNR的值為0.11981;當(dāng)選擇h為20時，其PSNR的值為0.11915;當(dāng)選擇h為30時，其PSNR的值為0.186;當(dāng)選擇h為40時，其PSNR的值為0.1829;當(dāng)選擇h為50時，其PSNR的值為0.1809。由式（11）知PSNR值越大說明去噪效果越好，所以仿真實驗選擇平滑參數(shù)為10。

從圖3（a）（b）（c）（d）（e）可以看出，通過增加方差，圖像中的高斯白噪聲逐漸增多;圖4中對添加了高斯白噪聲的圖像經(jīng)過非局部均值去噪技術(shù)處理后，圖像中大部分高頻噪聲被濾除，圖像變得清晰。由圖4發(fā)現(xiàn)添加方差越大，去噪后的視覺效果越差;方差越小對圖像的邊緣和細(xì)節(jié)保留能力越強(qiáng)，去噪后圖像更加清晰。從表2中的實驗數(shù)據(jù)可以看出，方差為0.01時，MAE和MSE明顯低于方差為0.02、0.03、0.04、0.05時的數(shù)值，表示其誤差小，圖像質(zhì)量比方差為0.02、0.03、0.04、0.05時的圖像質(zhì)量好。PSNR和MSSIM是五個方差中對應(yīng)該項實驗數(shù)據(jù)中最大的，由式（11）（14）知，PSNR越大，圖像失真越小;MSSIM越大，圖像越相似，所以，當(dāng)方差為0.01時，去噪后的視覺效果是最好的。

4.1 選取合適窗口尺寸

為了得出一個較好的結(jié)果，則需要對窗口尺寸做出選擇，同時對相似性權(quán)重進(jìn)行分析處理。本文選取了搜索窗口的大小為5x5，7x7，9x9，選取鄰域窗口的大小為3x3，5x5，7x7。根據(jù)NLM算法的原理可知，鄰域窗口是在搜索窗口內(nèi)的，共有六組實驗，即：

從表2中PSNR和時間數(shù)據(jù)結(jié)果知，鄰域窗口3x3，搜索窗口5x5的PSNR值最大，時間最少;鄰域窗口7x7，搜索窗口9x9的PSNR值最小，時間最長。由式（11）知PSNR值越大則說明圖像失真越小;實驗用時越少，計算復(fù)雜程度越小，計算效率越高。當(dāng)搜索窗口大小為5x5，鄰域窗口大小為3x3時，此時的實驗后的視覺效果最好。

4.2 傳統(tǒng)NLM技術(shù)與積分圖的NLM技術(shù)實驗結(jié)果對比

為進(jìn)一步客觀具體地評估所提出的方法，對圖3中的含噪圖像（Noisy image，NI）重復(fù)實驗10次取平均值得出表3的數(shù)據(jù)。通過對兩種去噪技術(shù)進(jìn)行深入的比較與分析，進(jìn)行Mtlab仿真。圖5中直觀圖像對比兩種去噪方法都顯示了較好的去噪效果。通過表4數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，基于積分的NLM相比傳統(tǒng)NLM在MSE和MAE數(shù)值有一定的提高，而MSSIM和PSNR有一定程度的降低，說明基于積分的NLM在同一方差情況下圖像的保留和圖像質(zhì)量相對低一些。

從表4中可以明顯發(fā)現(xiàn)，在五個等級方差中傳統(tǒng)非局部均值去噪技術(shù)都比基于積分圖改進(jìn)的非局部均值去噪技術(shù)運行時間長。在對添加方差為0.01的含噪圖像進(jìn)行處理，所運行時間平均長達(dá)74.7s;基于積分圖的非局部均值去噪技術(shù)處理圖像耗時約2.43s，兩者相差約30倍。在對添加方差為0.02的含噪圖像進(jìn)行處理，所運行時間平均長達(dá)89s;基于積分圖的非局部均值去噪技術(shù)處理圖像耗時約2.36s，兩者相差約37倍。在對添加方差為0.03的含噪圖像進(jìn)行處理，所運行時間平均長達(dá)87.92s;基于積分圖的非局部均值去噪技術(shù)處理圖像耗時約2.31s，兩者相差約38倍。在對添加方差為0.04的含噪圖像進(jìn)行處理，所運行時間平均長達(dá)90s;基于積分圖的非局部均值去噪技術(shù)處理圖像耗時約2.4s，兩者相差約37倍。在對添加方差為0.05的含噪圖像進(jìn)行處理，所運行時間平均長達(dá)86.77s?；诜e分圖的非局部均值去噪技術(shù)處理圖像耗時約2.44s，兩者相差約35倍。通過實驗數(shù)據(jù)對比明顯說明基于積分的非局部均值去噪技術(shù)處理圖像時間比傳統(tǒng)非局部均值去噪技術(shù)處理圖像時間更短，效率更高，更適合用于實時的圖像處理中。

5 結(jié)論

本文為了彌補非局部均值去噪技術(shù)耗時長的缺點，在其算法中引入積分圖的概念?；诜e分圖的非局部均值去噪技術(shù)把偏移量作為最外層的循環(huán)，逐次把所有積分圖求出來，每次在一個偏移方向上計算取得積分圖，減少運算量，減少計算時間。實驗表明基于積分圖的非局部均值去噪法與傳統(tǒng)非局部均值去噪法相比在保持圖像視覺效果的情況下所用時間更少，計算效率更高，在實時的圖像處理中能夠更好發(fā)揮作用。

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