小學(xué)數(shù)學(xué)“行程問(wèn)題”教學(xué)探索

陸逸茹

小學(xué)數(shù)學(xué)“行程問(wèn)題”教學(xué)探索

陸逸茹

（江蘇省昆山市實(shí)驗(yàn)小學(xué),江蘇昆山215300）

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將培養(yǎng)小學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，當(dāng)作一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)。而在“行程問(wèn)題”教學(xué)的有效設(shè)計(jì)中，不少問(wèn)題均來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活。這使小學(xué)生在具體解決問(wèn)題的過(guò)程之中，能夠切實(shí)意識(shí)到在現(xiàn)實(shí)生活之中數(shù)學(xué)是廣泛存在的。在現(xiàn)實(shí)生活中的不少問(wèn)題都能夠利用于數(shù)學(xué)知識(shí)加以有效地解決，進(jìn)而促使小學(xué)生感知到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在現(xiàn)實(shí)生活之中占據(jù)的重要位置，讓小學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的眼光對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活之中的一些事物進(jìn)行觀察和分析，如此不但利于提高小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，還利于培養(yǎng)小學(xué)生的觀察能力?；诖?，本文就對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)“行程問(wèn)題”教學(xué)實(shí)施了大力的探索。

小學(xué)數(shù)學(xué)；行程問(wèn)題；教學(xué)；探索

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重于素質(zhì)教育的落實(shí)，強(qiáng)調(diào)于提高小學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在注重于小學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用至現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)之下，大力培育數(shù)學(xué)判斷水平，促使小學(xué)生更主動(dòng)地投身于相關(guān)的活動(dòng)之中，從而提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也可強(qiáng)化其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的整個(gè)過(guò)程之中，“行程問(wèn)題”主要是圍繞于路程、時(shí)間以及速度之間存在的關(guān)系，對(duì)于主體運(yùn)動(dòng)實(shí)施分析的重要題目。而若能夠?qū)τ凇靶谐虇?wèn)題”教學(xué)實(shí)施有效開(kāi)展，則非常利于達(dá)成上述培養(yǎng)目標(biāo)，推動(dòng)小學(xué)生獲得綜合性的發(fā)展和進(jìn)步。

一、“行程問(wèn)題”課程教學(xué)內(nèi)容分類闡述

教師要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的“行程問(wèn)題”進(jìn)行針對(duì)教學(xué)，首先應(yīng)該了解這一教學(xué)內(nèi)容中的分類情況，因?yàn)椤靶谐虇?wèn)題”這一大概念中包含著很多不同的教學(xué)類型，且每一類型的教學(xué)內(nèi)容都不盡相同，這也是當(dāng)前學(xué)生們難以理解“行程問(wèn)題”的重要原因之一。而對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致的分類，基本就包含以下內(nèi)容：

（一）常規(guī)問(wèn)題

（二）相遇問(wèn)題

在常規(guī)化問(wèn)題形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單變形，就能夠得到易考的“相遇問(wèn)題”。這類問(wèn)題的表達(dá)形式往往就是通過(guò)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同在環(huán)形跑道上的相向或相背運(yùn)動(dòng)，求出相遇時(shí)間、位置等，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的行程問(wèn)題也多為相遇問(wèn)題。而關(guān)于這類內(nèi)容的考核重點(diǎn)往往就是“求路程”“求相遇時(shí)間”“求速度”，因此教師在進(jìn)行這一類型問(wèn)題講解時(shí)，就可以更多地利用“路程和=速度和×同行時(shí)間”這一公式，以及其變形公式。在教學(xué)時(shí)，教師還應(yīng)該對(duì)學(xué)生們講清楚“同行時(shí)間”“路程和”以及“速度和”的表達(dá)形式，以便學(xué)生套用公式。例如，甲乙兩人從AB兩地分別出發(fā)，甲從A地前往C地用了5分鐘，而乙從B地出發(fā)，并在自己獨(dú)自行走10分鐘后與甲在D地相遇。這時(shí)兩人的同行時(shí)間應(yīng)該是10分鐘，而非“10+5”分鐘；與之相對(duì)應(yīng)的“路程和”則是BC兩地之間的距離，而非AC之間。

（三）行船問(wèn)題

（四）追及問(wèn)題

追及問(wèn)題本身屬于行程問(wèn)題的分類之一，但它與其他問(wèn)題形式之間具有一定程度上的區(qū)別，如追及問(wèn)題的兩方主體可以從同一地點(diǎn)出發(fā)（環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題），也可以選擇從不同出發(fā)地，以同一方向出發(fā)。由于追及問(wèn)題其本身是由雙方主體之間的自身速度不同以提出的“套圈”問(wèn)題，那么這一問(wèn)題的應(yīng)用表達(dá)形式便以速度差、距離差以及追及時(shí)間為切入點(diǎn)，展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容提問(wèn)。對(duì)此，教師在進(jìn)行課程的講述時(shí)，就可以著重引導(dǎo)大家聯(lián)系以下公式：“距離差=速度差×追及時(shí)間”“追及時(shí)間=距離差÷速度差”“速度差=距離差÷追及時(shí)間”“速度差=快速-慢速”。根據(jù)這樣幾則公式，教師在對(duì)大家講述追及問(wèn)題時(shí)，就可以著重引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)應(yīng)用題中給定的已知條件，并小心分析其中數(shù)據(jù)表達(dá)的含義，從而明確所求內(nèi)容，同時(shí)提高大家的解題能力。

（五）鋪路問(wèn)題

（六）相離問(wèn)題

上述幾點(diǎn)行程問(wèn)題大多以同向前行為作為問(wèn)題表現(xiàn)形式，相離問(wèn)題的表達(dá)形式則是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)體的相背運(yùn)動(dòng)，而且解答這一類型問(wèn)題的關(guān)鍵也有所不同，它對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的共同趨勢(shì)距離，即速度和的要求更高，也就是需要學(xué)生具備對(duì)速度和的相應(yīng)理解、應(yīng)用。解決這一問(wèn)題的公式普遍為“兩地距離=速度和×相離時(shí)間”“相離時(shí)間=兩地距離÷速度和”“速度和=兩地距離÷相離時(shí)間”。相離問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用其實(shí)并不多，因?yàn)樗旧淼碾y度就會(huì)比其他類型問(wèn)題的難度稍大，而且表達(dá)的方式也并不一致，這就使得學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)理解性會(huì)相對(duì)較低。因此教師在進(jìn)行這一角度問(wèn)題講述時(shí)，要更加細(xì)心，以幫助學(xué)生們更好地了解問(wèn)題表達(dá)形式，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、加強(qiáng)課程中“行程問(wèn)題”教學(xué)的措施

（一）借助信息技術(shù)表現(xiàn)“行程問(wèn)題”教學(xué)整個(gè)過(guò)程

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，為節(jié)約課堂教學(xué)的時(shí)間，所以不少教師均會(huì)選擇通過(guò)直接講述的方式，促進(jìn)小學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及解題方式。這雖說(shuō)可在一定程度上提高課堂教學(xué)的效率，促使小學(xué)生在較短的時(shí)間之內(nèi)接觸到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，但卻不能夠保障小學(xué)生的知識(shí)掌握程度，這種教學(xué)方式更易于致使小學(xué)生產(chǎn)生遺忘知識(shí)的狀況。而伴隨我國(guó)科技水平的不斷提升，當(dāng)前教育領(lǐng)域?qū)τ谛畔⒒夹g(shù)的應(yīng)用也越發(fā)普遍。針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開(kāi)展而言也是一樣。特別是在具備抽象性、復(fù)雜性的“行程問(wèn)題”之中，利用信息化技術(shù)更能夠表現(xiàn)出“行程問(wèn)題”教學(xué)的整個(gè)過(guò)程。從而基于此方式，在最大程度上燃起小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性以及熱情，使小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)之中，能夠保持高度的注意力。而如此對(duì)于提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平以及解決問(wèn)題的能力等方面，也具備著顯著的作用和價(jià)值。在具體教學(xué)之中運(yùn)用于信息化技術(shù)，利于提升教學(xué)工作的開(kāi)展成效，可為小學(xué)生展現(xiàn)出多元、豐富的解題視角，這樣則尤為利于發(fā)展其思維能力以及提高其探究水平。所以對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，其在開(kāi)展“行程問(wèn)題”教學(xué)的過(guò)程中，要善于結(jié)合信息化技術(shù)，凸顯出信息化技術(shù)具備的作用，從而進(jìn)一步保障“行程問(wèn)題”教學(xué)工作的開(kāi)展效果，也能夠在此過(guò)程之中進(jìn)一步促進(jìn)小學(xué)生理解問(wèn)題以及解決問(wèn)題，從而提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

舉例來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)“行程問(wèn)題”教學(xué)之中，相遇問(wèn)題為其中的重要類型，而以其主要的題目來(lái)說(shuō)，則通常為兩個(gè)物體在同一路線一同出發(fā)，最后求其運(yùn)動(dòng)過(guò)程之中的路程、相遇時(shí)間。而對(duì)于此“行程問(wèn)題”，教師則能夠借助于信息技術(shù)將相遇問(wèn)題的主要特征和問(wèn)題類型加以表現(xiàn)，并通過(guò)相應(yīng)動(dòng)畫(huà)以及圖像展示的方式，對(duì)于相遇問(wèn)題的主要特征進(jìn)行細(xì)化性的分析，促進(jìn)小學(xué)生了解到相遇問(wèn)題的主要解題方式和思路，在對(duì)于相遇問(wèn)題主要特征實(shí)施分析的過(guò)程之中，教師還能夠有效地結(jié)合例題：如某輛客車(chē)和某輛轎車(chē)一同從a、b兩地相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)行駛速度為64千米/小時(shí)，轎車(chē)行駛速度為43千米/小時(shí)，在三個(gè)小時(shí)之后兩輛汽車(chē)相遇，那么a、b兩地的距離為幾千米？針對(duì)上述問(wèn)題，教師能夠指引小學(xué)生列式計(jì)算，還需對(duì)于最后的結(jié)果加以驗(yàn)證。在應(yīng)用上述方式后，則非常利于保障小學(xué)生的解題準(zhǔn)確性，從而也能夠提高小學(xué)生的解題能力，使小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)之中獲得顯著的進(jìn)步。

（二）通過(guò)模擬實(shí)踐教學(xué)思路實(shí)施問(wèn)題解決教學(xué)

通過(guò)模擬實(shí)踐教學(xué)思路實(shí)施問(wèn)題解決教學(xué)十分必要，這主要是由于模擬實(shí)踐教學(xué)的開(kāi)展，利于滿足小學(xué)生自身的個(gè)性發(fā)展需求，一般利用于VR技術(shù)對(duì)于教學(xué)空間加以展現(xiàn)，并利用于傳感器和小學(xué)生之間進(jìn)行積極的互動(dòng)實(shí)踐。對(duì)于模擬實(shí)踐教學(xué)具備的優(yōu)勢(shì)來(lái)說(shuō)，那么最明顯的一項(xiàng)優(yōu)勢(shì)就在于靈活性非常高，能夠彰顯出小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂之中的重要地位。在模擬實(shí)踐教學(xué)之中，也可促使小學(xué)生感受到“行程問(wèn)題”的整個(gè)發(fā)展過(guò)程，促進(jìn)小學(xué)生對(duì)此的初步理解，以此為前提，教師則能夠積極實(shí)施問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。這樣則非常利于培養(yǎng)小學(xué)生的空間感知水平以及思維能力。除此之外，在進(jìn)行模擬實(shí)踐教學(xué)的過(guò)程之中，還能夠讓小學(xué)生以角色扮演的方式，對(duì)于“行程問(wèn)題”的主要類型進(jìn)行積極的探討和分析，并且也能夠促進(jìn)小學(xué)生實(shí)施更好的演練。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，在開(kāi)展模擬實(shí)踐教學(xué)工作時(shí)，結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際情況，為其選擇富有趣味化的教學(xué)案例，從而通過(guò)此方式獲得小學(xué)生的關(guān)注，并利用于可實(shí)施性較強(qiáng)的模擬實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步提升小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂之中的參與程度，對(duì)于每名小學(xué)生均予以大力鼓勵(lì)，讓小學(xué)生可更積極地探究和思考相關(guān)的問(wèn)題，如此也非常利于提高其自主探究意識(shí)和能力。

例如，父女一同外出游玩，父親先讓女兒走10步，然后自己再出發(fā)，現(xiàn)已知父親走三步的時(shí)間，女兒能夠走5步，父親走10步的距離，女兒要走19步，最后求父親應(yīng)走幾步才可追上女兒呢？在解決此問(wèn)題的過(guò)程之中，教師需指引小學(xué)生之間以角色扮演的方式，對(duì)于此問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確的解答，如由不同小學(xué)生分別扮演父親以及女兒的角色，并對(duì)于父女二人的路徑線路圖進(jìn)行合理的繪制，以深化對(duì)于題目的解讀。之后還要讓小學(xué)生之間以組內(nèi)探討的方式，對(duì)于追擊問(wèn)題進(jìn)行更深入的理解，在此期間則利于提升小學(xué)生利用自身所學(xué)解決問(wèn)題的能力。

（三）營(yíng)造良好教學(xué)氛圍

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，其在開(kāi)展教學(xué)工作的過(guò)程之中，不單單為課堂活動(dòng)的組織者，也為重要的指引者，所以其務(wù)必要重視為小學(xué)生營(yíng)造出良好的教學(xué)氛圍，并持續(xù)性提升自身的教學(xué)能力，積累更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)建立出更具備輕松性以及活躍性的課堂，凸顯出紐帶的效用，實(shí)現(xiàn)建立出小學(xué)生以及數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)二者之間的重要橋梁。通過(guò)營(yíng)造積極的教學(xué)氛圍，十分有利于增強(qiáng)小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性以及興趣，還利于促進(jìn)小學(xué)生沖破學(xué)習(xí)的難關(guān)，讓小學(xué)生可更積極地應(yīng)對(duì)問(wèn)題、解決難題，進(jìn)而則可在此期間強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思維能力。在“行程問(wèn)題”之中，多次相遇問(wèn)題為一項(xiàng)重難點(diǎn)內(nèi)容，若小學(xué)生未能做到透徹性地理解和掌握多次相遇問(wèn)題，那么就會(huì)在一定程度上打擊到其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的信心。而對(duì)此情況，若教師可營(yíng)造出適合小學(xué)生的教學(xué)氛圍，那么則利于提起其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)性，也利于培養(yǎng)其學(xué)習(xí)品質(zhì)，促進(jìn)小學(xué)生攻破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容。

例如，有一圓形花壇的周長(zhǎng)為200米，兩人沿此花壇進(jìn)行散步，以相同地點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，相背散步，其中一人的散步速度為45米/分鐘，而另外一人的散步速度為55米/分鐘，那么二人在多久的時(shí)間之后能夠第二次相遇？在解決此問(wèn)題的過(guò)程中，教師如能采用風(fēng)趣性的語(yǔ)言，可以促進(jìn)小學(xué)生對(duì)于相遇信息實(shí)施細(xì)化性的探討和分析。教師應(yīng)該引導(dǎo)了解和掌握多次相遇問(wèn)題的主要發(fā)展?fàn)顩r，然后促使小學(xué)生正確地解答上述問(wèn)題。在良好的教學(xué)氛圍之下，可促使小學(xué)生對(duì)于相遇問(wèn)題予以更深入的解讀，也可在不同的視角之下對(duì)于此問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真的思考。而和諧的師生關(guān)系，能夠在增強(qiáng)教育成效等方面產(chǎn)生顯著的作用，特別是在講述抽象性知識(shí)時(shí)，師生二者之間的良好互動(dòng)，更利于促進(jìn)小學(xué)生理解抽象性的知識(shí)。教學(xué)氛圍的積極營(yíng)造能夠作為提升小學(xué)生自身學(xué)習(xí)意識(shí)和能力的重要方式之一，同時(shí)對(duì)于強(qiáng)化小學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力等方面也具備著顯著的促進(jìn)作用。

總而言之，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)大力開(kāi)展好“行程問(wèn)題”教學(xué)工作，注重于提升小學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于具體問(wèn)題實(shí)施解決的能力。并且，教師還應(yīng)重視拓展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方式以及途徑，使小學(xué)生更積極地投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，與此同時(shí)也利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為小學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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1002-7661(2022)03-0079-03