基于改進(jìn)PSO 優(yōu)化ELM 的軸承故障診斷

高云峰,張金萍

(沈陽化工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110142)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中,對(duì)信號(hào)的處理與故障識(shí)別一直是個(gè)重要的課題。振動(dòng)信號(hào)包含很多重要信息,由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜與工作環(huán)境的影響,都會(huì)產(chǎn)生沖擊響應(yīng)振動(dòng)信號(hào)成分。對(duì)于成分復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào),難以提取出故障特征成分并完成對(duì)故障的識(shí)別。因此及時(shí)對(duì)軸承故障的診斷與識(shí)別具有重要的意義。

目前,在故障特征提取與故障識(shí)別方面,Smith[1]提出了一種將LMD 應(yīng)用于一組頭皮腦電圖(EEG)視覺感知數(shù)據(jù)的結(jié)果。通過檢查EEG 的LMD 瞬時(shí)頻率和能量結(jié)構(gòu),并與使用譜圖獲得的結(jié)果進(jìn)行比較。Huang[2]提出了一種用于回歸和多標(biāo)準(zhǔn)分類的極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)作為一種線性編程問題。齊詠生等[3]提出了一種局部均值分解(LMD)和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的特征提取方法,并結(jié)合ELM 完成對(duì)風(fēng)機(jī)軸承的故障診斷。Yi 等[4]提出了一種基于PSO-ELM 的故障識(shí)別方法。該方法可以減少隱藏層節(jié)點(diǎn),提高識(shí)別的準(zhǔn)確性。秦瓊等[5]提出了GA-ELM 的模型,采用遺傳算法(GA)對(duì)ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置進(jìn)行優(yōu)化。張立智等[6]提出了一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡(jiǎn)稱EMD),奇異值分解(singular value decomposition,簡(jiǎn)稱SVD)和深度卷積網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network,簡(jiǎn)稱CNN)相結(jié)合的故障診斷方法,在對(duì)滾動(dòng)軸承故障的診斷與識(shí)別取得不錯(cuò)的效果。

由于滾動(dòng)軸承在早期故障特征微弱,受到噪聲干擾,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的診斷以及識(shí)別。因此采用局部均值分解(LMD)對(duì)振動(dòng)信號(hào)分解,繼而通過相關(guān)性分析選取相關(guān)性大的乘積分量(PF)來完成特征提取。針對(duì)傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的識(shí)別能力不足,通過改進(jìn)粒子群算法(PSO)對(duì)ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層與隱含層之間的權(quán)值與偏置進(jìn)行優(yōu)化,以獲得更好,更穩(wěn)定的ELM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù),提高故障識(shí)別的能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,提出的改進(jìn)PSO-ELM 的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承故障的診斷與識(shí)別。

1 局部均值分解

局部均值分解(LMD)是根據(jù)被處理信號(hào)自身的特點(diǎn),將信號(hào)通過不同的尺度分解成若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)(PF 分量),其中每一個(gè)PF 分量都是由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)通過乘積得到。對(duì)于振動(dòng)信號(hào)X(t),LMD 分解過程如下:

找到振動(dòng)信號(hào)X(t)的所有局部極值點(diǎn)ni(1,2,…),根據(jù)公式(1)計(jì)算出所有相鄰局部極值點(diǎn)的平均值mi和包絡(luò)估計(jì)值ai。

分別將相鄰的局部極值點(diǎn)mi與相鄰的包絡(luò)估計(jì)值點(diǎn)ai用直線擬合,通過滑動(dòng)平滑處理,得到局部均值函數(shù)m11(t)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。利用振動(dòng)信號(hào)X(t)減去局部均值函數(shù)m11(t),得到h11(t):

將h11(t)除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)得到解調(diào)函數(shù)s11(t):

對(duì)解調(diào)函數(shù)s11(t)重復(fù)1～3 步驟,獲得a12(t),a13(t) …a1n(t),直到包絡(luò)估計(jì)值a1n(t)=1,此時(shí)s1n(t)是純調(diào)頻信號(hào)。過程如式(4)～(5)。

計(jì)算所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)(a11(t),a12(t)…a1n(t))的乘積,得到包絡(luò)信號(hào)。

將包絡(luò)信號(hào)a1(t)與純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)相乘,得到第1 個(gè)PF1(t)。

將PF1從振動(dòng)信號(hào)X(t)中分離,得到差值信號(hào)u1(t)。將u1(t)作為新的振動(dòng)信號(hào),重復(fù)步驟1～7,迭代K次,直到un(t)為單調(diào)函數(shù)。如式(8):

X(t)被分解成K個(gè)PF分量和一個(gè)剩余分量uk(t):

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

對(duì)于任意N 個(gè)樣本集合(xi,ti)[9],其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rm,ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rm。設(shè)有L 個(gè)隱含層神經(jīng)元;激活函數(shù)為g(x)=1/(1 +e-x)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示;則ELM 的實(shí)際輸出可表示為:

式中wi=[wi1,wi2,…,wiL]T代表隱含層的與輸入層之間的連接權(quán)值;βi=[βi1,βi2,…,βiL]T是隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值;bi表示隱含層神經(jīng)元的閾值;wi?xi表示wi和xi的內(nèi)積。

將式(11)改寫為

式中,H為隱含層節(jié)點(diǎn)輸出,β為輸出權(quán)重,T為期望輸出。

通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的wi,xi,bi,繼而可以確定隱含層輸出矩陣H,最終得到輸出權(quán)重β。

HT為H的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

最小化損失函數(shù)為:

3 改進(jìn)PSO 優(yōu)化算法

PSO 算法[10-11]在求解與優(yōu)化函數(shù)問題上表現(xiàn)了較好的尋優(yōu)能力[12];通過迭代尋優(yōu)計(jì)算,能夠迅速找到近似解;每個(gè)粒子都能根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗(yàn)和鄰近的粒子的位置,動(dòng)態(tài)地調(diào)整自己的速度。在多維搜索空間中,粒子群的每一個(gè)粒子都通過速度和位置相加,向最優(yōu)解移動(dòng)。各點(diǎn)的修正速度與位置可由下式計(jì)算:

但是傳統(tǒng)的PSO 算法容易出現(xiàn)早熟,陷入局部最優(yōu)的情況,最終導(dǎo)致計(jì)算誤差較大。因此提出改進(jìn)策略:

慣性權(quán)重w是影響算法性能的關(guān)鍵參數(shù),在迭代初期,可以使粒子群具有較好的全局搜索能力。

1)自適應(yīng)權(quán)重法。通過改變權(quán)重w,繼而影響粒子的移動(dòng)速度V和位置X,當(dāng)粒子的適應(yīng)度趨于局部最優(yōu)時(shí),將使慣性權(quán)重w增大;而粒子的適應(yīng)度較為分散時(shí),使慣性權(quán)重減小。同時(shí),對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于平均適應(yīng)度值的粒子,其對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重w減小,從而保留該粒子;相反,對(duì)于適應(yīng)度值小于平均適應(yīng)度值得粒子,使其對(duì)應(yīng)得慣性權(quán)重變大,從而使粒子向較好得搜索區(qū)域靠攏。

式中:favg為適應(yīng)度平均值,f為當(dāng)前適應(yīng)度,fmin為最小適應(yīng)度;wmax和wmin分別為慣性權(quán)重的初始最大值與最小值,通常取wmax=0.8,wmax=0.4。

2)針對(duì)迭代后期出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況,在粒子群算法中增加差分進(jìn)化算法的變異、交叉、選擇的操作。

1.變異:種群中突變向量為:

式中vi為變異個(gè)體;k為當(dāng)前迭代次數(shù);xr(k) 設(shè)置為粒子群的最優(yōu)個(gè)體;r1、r2、r3 為種群內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)。pF變異因子為DE 算法中關(guān)鍵參數(shù),為了防止運(yùn)算中出現(xiàn)早熟,采用自適應(yīng)變異因子,如式所示

其中,F0為終止變異因子(取值[0.2～0.8]),Gmax為最大迭代次數(shù),G為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.交叉:將目標(biāo)向量xij(k)與變異向量vij(k+1)進(jìn)行交叉得到試驗(yàn)向量uij(k+1),通過給定的交叉概率CR∈[0,1]作為閾值,來隨機(jī)選取xr(k)與vi(k+1)。

3.選擇:根據(jù)貪心策略,通過比較目標(biāo)個(gè)體xr(k)與uij(k+1)的適應(yīng)度值f,選取效果更好的一個(gè)作為下一代的最佳個(gè)體xr(k +1):

算法流程圖見圖2。

為了驗(yàn)證以上方法的有效性,通過求解函數(shù)F(x)=100(x2-y)2+(1-x)2的最小值。對(duì)比適應(yīng)度曲線可知,相比較傳統(tǒng)PSO 算法,改進(jìn)PSO 的適應(yīng)度曲線下降更快,誤差更小,代表此方法在求解函數(shù)的問題上,尋優(yōu)能力更強(qiáng)(見圖3)。

4 軸承故障診斷實(shí)例分析

為了驗(yàn)證所提方法在實(shí)驗(yàn)中的可靠性與穩(wěn)定性,本次實(shí)驗(yàn)采集某型號(hào)電火花線切割機(jī)的上部分電極絲導(dǎo)輪支撐軸承的振動(dòng)信號(hào)。傳感器選用加速度傳感器,放置在滾動(dòng)軸承座上,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖4 所示。采樣頻率為20 480 Hz,截取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為3 000 點(diǎn)。

選取微型深溝球軸承型號(hào)624,通過測(cè)試,軸承轉(zhuǎn)速為7 300 r/min。經(jīng)計(jì)算該軸承在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的特征頻率如表1 所示。

表1 軸承各故障頻率

圖5(a)為滾動(dòng)軸承使用初期的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖,圖5(a)為其包絡(luò)譜圖。從圖(a)可以看出有復(fù)雜沖擊成分,但是周期性并不明顯。由圖(b)可知,使用初期振動(dòng)幅值較小,并且突出的故障特征,信號(hào)頻率成分較為復(fù)雜,存在多個(gè)共振頻帶,軸承的特征頻率都被噪聲淹沒。

隨著軸承的進(jìn)一步使用,圖6 中整體故障成分較初期信號(hào)具有一定量的增加,其幅值增加,沖擊特征也更加明顯。為了提取信號(hào)中的故障特征,利用LMD 對(duì)上述三種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,自適應(yīng)分解成6 個(gè)乘積分量(PF1～PF6)。如圖7 所示,以外圈信號(hào)為例,盡管隨著PF 分量分解的階數(shù)增加,信號(hào)振幅降低,但每個(gè)PF 分量仍然包含特征信息,并且混疊現(xiàn)象較輕,其頻率成分越來越單一。因此對(duì)三種狀態(tài)的PF 分量進(jìn)行相關(guān)性分析。通過相關(guān)性系數(shù)選取PF 分量,完成特征提取。相關(guān)性系數(shù)如表2所示。

為了完成對(duì)故障特征的提取,對(duì)于保持架故障,PF1與PF2的相關(guān)性較大,包含了最多的故障特征。外圈故障的只有PF1的相關(guān)性最大。由此可見,LMD 對(duì)信號(hào)分解的效果更好。將相關(guān)性大的PF 分量累加獲得新的振動(dòng)信號(hào),經(jīng)過希爾伯特變換得到包絡(luò)譜,如圖8(a)所示,可以明顯觀察到保持架故障的特征頻率47.79 Hz,與真實(shí)故障頻率基本一致。從圖8(b)中可以看出外圈故障的特征頻率314 Hz 和二倍頻416.4 Hz,以及三倍頻518.8 Hz。故障頻率與原始信號(hào)頻譜對(duì)比,故障特征更加明顯。軸承的三種運(yùn)行狀態(tài),正常、外圈故障以及保持架故障分別以1、2、3 表示。對(duì)三種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采樣,得到的PF 分量作為特征向量,每種狀態(tài)取70 組數(shù)據(jù),其中選擇其中20 組作為測(cè)試集;剩余的50 組作為訓(xùn)練集;則本實(shí)驗(yàn)共有210(70 ×3)組數(shù)據(jù)樣本,其中150(50 ×3)組訓(xùn)練樣本,以及60(20 ×3)組測(cè)試樣本。

表2 相關(guān)性系數(shù)

設(shè)置DE 算法中的種群規(guī)模為50,初始變異算子為F0=0.4,交叉變異算子CR=0.1;粒子群算法PSO 與極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù),最大迭代次數(shù)為100 次,種群規(guī)為50,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)30;學(xué)習(xí)因子C1,C2均為2,初始慣性因子W 為0.9,激活函數(shù)為Sigmiod 函數(shù)。針對(duì)DE-PSO-ELM、PSO-ELM,2 種故障診斷模型在訓(xùn)練過程中的分類精度與收斂速度進(jìn)行分析對(duì)比,如圖9 所示。

2 種故障分類模型的適應(yīng)度函數(shù)均采用ELM 網(wǎng)絡(luò)的最小化損失函數(shù),該適應(yīng)度函數(shù)的值越小,則ELM 網(wǎng)絡(luò)的分類精度越高,訓(xùn)練過程中個(gè)體最優(yōu)值也就越接近最優(yōu)參數(shù)。以DE-PSO-ELM 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)化到10 代內(nèi)時(shí)就收斂于0.01 的最優(yōu)適應(yīng)度值,因此DE-PSO-ELM 模型結(jié)合了DE 與PSO 算法的各自優(yōu)點(diǎn),確保了網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)的精度與收斂速度,避免了算法陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象。

從圖10(b)中PSO-ELM 模型分類錯(cuò)誤樣本個(gè)數(shù)為5 個(gè)(正常狀態(tài)1 個(gè),外圈故障2 個(gè),保持架故障2 個(gè))。而圖(a)中PSO-DE-ELM 模型分類錯(cuò)誤的樣本個(gè)數(shù)僅為1 個(gè)(外圈故障),其診斷結(jié)果最優(yōu)。

通過對(duì)表3 內(nèi)三種模型的對(duì)比可以得出,通過將DE 算法與自適應(yīng)權(quán)重法引入PSO 算法中,PSO-DE-ELM模型的分類精度與運(yùn)行速度都有了明顯的提高。并且PSO-DE-ELM 故障診斷模型的準(zhǔn)確率達(dá)到98.33%。

表3 模型性能比較

5 結(jié)論

本文在針對(duì)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)過程中存在的問題,將差分進(jìn)化算法DE 與粒子群算法PSO 結(jié)合,在粒子群算法的基礎(chǔ)上,加入變異、交叉、選擇的操作,又引入自適應(yīng)權(quán)重法,提高粒子的空間移動(dòng)速度,提出了PSO-DE 混合優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的故障診斷模型。將標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)通過此方法進(jìn)行訓(xùn)練,結(jié)果顯示該方法能夠有效提高粒子的全局搜索能力,防止陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象,更好的提高了極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力。通過對(duì)比PSO-ELM、PSO-DE-ELM 這2 種故障分類模型,驗(yàn)證了PSO-DE-ELM 模型在滾動(dòng)軸承故障診斷與識(shí)別方面的穩(wěn)定性。