淺析如何幫助小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

張守清，渠洪曉

（1.山東省濟(jì)寧市梁山縣馬營鄉(xiāng)長青希望小學(xué)，山東濟(jì)寧 272611；2.山東省菏澤市鄆城縣程屯鎮(zhèn)三村小學(xué)，山東菏澤 274716）

數(shù)學(xué)模型的思想構(gòu)建，又可以成為數(shù)學(xué)建模，也就是根據(jù)生活中的情境運(yùn)用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)解決生活中的問題后，再通過模型的還原與實(shí)踐運(yùn)用，將計(jì)算的數(shù)學(xué)內(nèi)容運(yùn)用于實(shí)際中去，以此幫助學(xué)生樹立更加全面的數(shù)學(xué)思想。對此，教師首先可以根據(jù)生活情境進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生接觸身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)而感受數(shù)學(xué)；其次，教師讓學(xué)生學(xué)習(xí)了解生活中的數(shù)學(xué)后，就需要讓學(xué)生學(xué)會生活情境與數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化，如何將生活中的事例運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述出來；再次，教師可以設(shè)置小組教學(xué)的方式，讓學(xué)生共同探討數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思路，從而使學(xué)生能夠更加迅速地解決數(shù)學(xué)問題，節(jié)約課堂時(shí)間；最后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生了解生活中常見的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生數(shù)學(xué)于感受生活中的應(yīng)用。

一、生活情境的引入教學(xué)

生活情境引入小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，就是讓教師學(xué)生身邊的生活情境移植于數(shù)學(xué)情境中，將這個(gè)移植轉(zhuǎn)接過程體現(xiàn)運(yùn)用于課堂之中，幫助學(xué)生理解生活中的微小的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。特別注意的是，教師在生活經(jīng)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)只是在初級階段，因此教師引入的數(shù)學(xué)模型就需要相對簡單并且應(yīng)當(dāng)運(yùn)用實(shí)用的生活情境，同時(shí)也需要使用比較單一的生活情境，讓學(xué)生能夠迅速理解數(shù)學(xué)模型是如何運(yùn)用在實(shí)際生活中的。教師為了方便學(xué)生理解生活中的場景，對于一些微小的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)生能夠在學(xué)校園里找到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，教師也可以經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生在操場上進(jìn)行走動(dòng)，讓學(xué)生感受教師需要讓學(xué)生了解的內(nèi)容。對于一些實(shí)際問題中的較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，教師可以運(yùn)用多媒體的方式為學(xué)生拓寬視野，讓學(xué)生了解更為全面的數(shù)學(xué)，但是教師不一定必須要求學(xué)生掌握該部分內(nèi)容，由于該部分內(nèi)容復(fù)雜程度較高，教師只需要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型使用的興趣，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)如何運(yùn)用在生活中實(shí)際問題進(jìn)而得出數(shù)學(xué)結(jié)論的，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的事例是非常見的，數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用也是非常廣泛的。

例如，教師可以運(yùn)用操場上的樹木的樹葉進(jìn)行實(shí)際生活中的情境數(shù)學(xué)模型教學(xué)。在學(xué)習(xí)的教材中長度的相關(guān)章節(jié)后，教師可以讓學(xué)生對樹葉的最大直徑以及最短直徑進(jìn)行測量，并且記錄在數(shù)據(jù)的相關(guān)表格中，教師通過讓學(xué)生長期的記錄對比，一年四季中樹葉大小的不同，讓學(xué)生感受樹葉是如何不斷發(fā)育的，進(jìn)而幫助學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將生活中微小的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行放大，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)讓學(xué)生更加清楚地了解生活現(xiàn)象。同時(shí)還可以運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖或者折線統(tǒng)計(jì)圖的方式，讓學(xué)生對樹葉的顏色和樹葉的長度進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)，通過圖表法讓學(xué)生更加清晰地了解樹葉是如何發(fā)育的。除此之外，樹葉在春夏季的發(fā)育速度較快，教師就可以讓學(xué)生多次進(jìn)行記錄，在一周時(shí)間里就讓學(xué)生進(jìn)行一次記錄；秋冬季節(jié)中的樹葉凋零，但是為了數(shù)據(jù)的全面性，又能夠節(jié)省學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，教師就可以讓學(xué)生在一月時(shí)間里進(jìn)行一次記錄。從而使學(xué)生將生活中的現(xiàn)象構(gòu)建數(shù)學(xué)模型于課堂中，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，還能夠讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的相應(yīng)思想。

二、情境轉(zhuǎn)化的導(dǎo)入教學(xué)

在上述文章中為教師簡介如何將生活場景進(jìn)行導(dǎo)入、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但是教師如果只是進(jìn)行數(shù)學(xué)生活情境的導(dǎo)入，是無法完全應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型與實(shí)際問題存在一定的轉(zhuǎn)化關(guān)系，教師需要讓學(xué)生對這個(gè)轉(zhuǎn)換關(guān)系有一定的了解，為學(xué)生樹立簡單的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際生活中問題的轉(zhuǎn)化與方式。因此我們可以稱上述文章的內(nèi)容為生活情境的引入，是將生活情境引入教師的教學(xué)，而情境的轉(zhuǎn)化就是需將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的思想導(dǎo)入課堂。數(shù)學(xué)模型的建立過程最重要的內(nèi)容就是讓學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化思路，由于學(xué)生正處于小學(xué)階段，學(xué)生接觸的事物仍然比較少，學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識無法滿足概率統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面的建模要求，因此，教師在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，重點(diǎn)為學(xué)生體現(xiàn)建模的思路，而不是一定要要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題完全還原數(shù)學(xué)內(nèi)容。實(shí)際問題較為復(fù)雜，對于上文敘述的樹葉長度的測量中，經(jīng)緯度的不同，不同樹木種類，陽光的照射時(shí)間等都會影響樹葉的生長，若是將這些因素都考慮到數(shù)學(xué)模型中，整個(gè)模型會非常復(fù)雜，學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，對此，教師就重點(diǎn)需要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建思路即可，同時(shí)再根據(jù)上文中所敘述的方法，讓學(xué)生自行構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型，單一地分析樹葉的相應(yīng)條件即可，若是學(xué)生對建立模型掌握情況較好，教師就可以深入引導(dǎo)學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思路，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)應(yīng)用方法趣味性，讓學(xué)生感受這種趣味的同時(shí)再讓學(xué)生對簡單地在課堂上記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，不僅能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型通過復(fù)雜體現(xiàn)出的趣味性，還能夠讓學(xué)生自己動(dòng)手求解相應(yīng)的問題，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)模型解決問題的觀念。

例如，教師在講解上述樹葉長度、寬度等問題的測量時(shí)，教師可以先為學(xué)生講述哪些方面影響樹葉的長度以及寬度等，讓學(xué)生先對影響樹葉的因素有一定的了解，進(jìn)而教師就可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型是依靠這些變化的因素進(jìn)行構(gòu)建的，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型的趣味性，但是如此構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，學(xué)生可能無法完全理解，因此教師就可以應(yīng)用上述文章中的方法，讓學(xué)生進(jìn)行簡單的測量，進(jìn)而幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)學(xué)模型。再如，教師可以讓學(xué)生對百米沖刺的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析各年級學(xué)生之間百米沖刺時(shí)間的不同之處，進(jìn)而得出結(jié)論，感受學(xué)生之間百米奔跑的速度的不同，對此教師就可以讓學(xué)生以各自班級為例進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生分為男生組和女生組進(jìn)行測量，得出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若是學(xué)生掌握情況良好，教師就可以由簡單的數(shù)學(xué)模型，再分析到實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中，實(shí)際數(shù)學(xué)問題百米沖刺的分析，需要考慮運(yùn)動(dòng)員多次的成績以及運(yùn)動(dòng)員的身體狀況水平等各方面的因素，教師將這些因素再為學(xué)生列舉出來，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的魅力。

三、小組學(xué)習(xí)的探究教學(xué)

上述兩種方法中，都是為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型或者了解現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，但是學(xué)生如果獨(dú)自進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理，有可能會感覺到枯燥乏味，甚至有時(shí)無法在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)的任務(wù)，因此教師就需要讓學(xué)生進(jìn)行合作，合作時(shí)教師需要讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作，能夠幫助學(xué)生樹立集體意識，讓小組之間進(jìn)行相互比拼，感受到競爭的壓力的同時(shí)，就能夠讓學(xué)生不斷地在競爭中合作，在合作中競爭，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢。同時(shí)小組學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生發(fā)揮自己的長處：如果學(xué)生比較精通數(shù)學(xué)計(jì)算方面，教師就可以讓學(xué)生計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)；如果學(xué)生比較精通語言總結(jié)方面，就可以讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析并將用語言闡述出來；如果學(xué)生的觀察力比較細(xì)致，教師可以讓該部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)的記錄以及數(shù)據(jù)的測量等，進(jìn)而保障數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性以及高效性。教師先將全班學(xué)生大致分組分為這些類型，再進(jìn)行小組成員學(xué)生的組合，將各種能力突出的學(xué)生為小組均勻分配，然后綜合地考慮小組成員的合理性，提升每個(gè)小組之間的競爭力。

例如，在上述文章中，百米成績的統(tǒng)計(jì)中，教師可以先到體育老師處詢問自己所帶班級的學(xué)生的體育成績，讓學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，特別要注意的是，教師記錄學(xué)生數(shù)據(jù)的時(shí)候，不需要將成績所對應(yīng)的名字告訴給學(xué)生，防止學(xué)生出現(xiàn)不良心理因素。教師將這些數(shù)據(jù)可以分配給不同的小組，讓每個(gè)小組分分析不同班級的數(shù)據(jù)，先進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)處理分析，得出初步結(jié)論，最后再由教師進(jìn)行總體數(shù)據(jù)的總結(jié)，進(jìn)而就能夠幫助學(xué)生了解百米沖刺中數(shù)學(xué)模型的建立方式以及建立構(gòu)造等問題。教師讓學(xué)生解決這一類數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以給予學(xué)生大致的思路，讓學(xué)生通過特定的折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖測量等方式進(jìn)行，但是具體的數(shù)學(xué)模型計(jì)算方案應(yīng)當(dāng)由小組討論產(chǎn)生，教師只需要給出學(xué)生大致的思路即可。

四、實(shí)際模型的延伸教學(xué)

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的講解時(shí)，大多數(shù)利用的都是簡單的數(shù)學(xué)模型，然后通過圖片或者是書上例子進(jìn)行講解。雖然符合小學(xué)學(xué)生的教學(xué)要求，但是對于實(shí)際問題的處理分析方法學(xué)生并不能在課堂學(xué)習(xí)后加以運(yùn)用。因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)學(xué)模型都較為復(fù)雜，而且由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備以及課堂教學(xué)時(shí)間的限制等因素，教師在課堂上無法為學(xué)生講解。但是教師可以通過引用實(shí)際中的數(shù)學(xué)問題幫助學(xué)生進(jìn)行理解，教師可以為學(xué)生講述身邊的數(shù)學(xué)問題，這些數(shù)學(xué)問題可以讓學(xué)生接觸某些生活中的內(nèi)容，又遠(yuǎn)離校園中的生活內(nèi)容，比如火車的時(shí)間到站問題，航班的時(shí)間到站問題以及疫情的情況分析，這些簡單常見的數(shù)學(xué)實(shí)際問題都可以通過數(shù)學(xué)模型構(gòu)建來進(jìn)行分析，教師就可以引用某些數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用實(shí)際生活中的問題模型來對課堂內(nèi)容加深理解，讓學(xué)生通過觀看數(shù)學(xué)模型的方式進(jìn)行拓展，讓學(xué)生了解實(shí)際問題中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析這些復(fù)雜的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生較強(qiáng)的動(dòng)力。在實(shí)際模型的延伸教學(xué)中，考慮到小學(xué)學(xué)生知識的局限性，教師要對生活中的實(shí)際模型適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇，選擇適合小學(xué)學(xué)生階段學(xué)習(xí)的模型?？梢灾苯舆M(jìn)行教學(xué)，在一些較難的數(shù)學(xué)實(shí)際模型中，這些識記中的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜多變，其變量因素也比較多，教師只需要為學(xué)生分析結(jié)果，其中的建模過程，教師只需要為學(xué)生一筆帶過即可，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)模型的興趣是最為重要的。

例如，教師可以在網(wǎng)上尋找有關(guān)于2020年疫情情況的數(shù)學(xué)模型分析，首先可以讓學(xué)生通過這些數(shù)學(xué)模型來了解數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)的處理方式和實(shí)際問題的分析等內(nèi)容教授給學(xué)生，布置相關(guān)任務(wù)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際演練，這樣不僅可以幫助學(xué)生掌握實(shí)施疫情情況，還能夠讓學(xué)生實(shí)際和趣味地了解數(shù)學(xué)模型內(nèi)容，學(xué)以致用，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)還能夠提醒學(xué)生在疫情期間注意自己的身體健康，不要進(jìn)行聚集等。

五、多媒體的演示教學(xué)

小學(xué)的學(xué)生因?yàn)槟挲g較小，不能夠接受過于枯燥的說教式教學(xué)，而且數(shù)學(xué)是一門思維邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，需要靈活性較強(qiáng)的教學(xué)方法和教學(xué)模式。雖然在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，為了讓學(xué)生更容易接受學(xué)習(xí)，我們能夠利用身邊的實(shí)物進(jìn)行教學(xué)，這樣確實(shí)能拉近學(xué)生與知識間的距離，但不能保證班級上所有的學(xué)生都能夠理解所學(xué)知識點(diǎn)，而且因?yàn)樾W(xué)生的興趣和能力原因，有時(shí)候難以持續(xù)專注地學(xué)習(xí)。這時(shí)候多媒體技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用能夠較好地解決這一個(gè)問題，讓學(xué)生能夠更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，保證課堂效率。小學(xué)生的教學(xué)應(yīng)該講究趣味性，例如，利用多媒體技術(shù)，綜合運(yùn)用聲音、圖像等技術(shù)將課堂變得生動(dòng)有趣，把學(xué)生的興趣調(diào)動(dòng)起來，使課堂氣氛活躍起來。多媒體的演示教學(xué)對小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有重要意義，一方面能夠幫助教師更高效地完成教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)；另一方面能夠幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)興趣。傳統(tǒng)的教學(xué)方法多為老師講授的填鴨式教學(xué)方式，這樣不僅讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，而且有些內(nèi)容只通過講解很難讓學(xué)生理解明白，小學(xué)生接受知識的能力有限，如果聽不懂上課內(nèi)容的時(shí)間久了，就會造成他們對知識點(diǎn)更加難以理解，長此以往還有可能會造成厭學(xué)情緒。

例如，在學(xué)習(xí)《圓柱側(cè)面積》的知識時(shí)，可以利用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，使課堂動(dòng)態(tài)化。利用多媒體技術(shù)中的投影展示，運(yùn)用電腦技術(shù)將課堂中需要展示的內(nèi)容演示出來，可以將一個(gè)與圓柱體底面等大圓放在側(cè)面長方形長的左端點(diǎn)上，用紅色突出顯示重合的一點(diǎn)，讓圓沿著長方形的長滾動(dòng)，圓上的紅點(diǎn)正好與長方形長的右端點(diǎn)重合，直觀巧妙地說明圓的周長恰好與側(cè)面長方形的長相等。這樣不但直觀，而且生動(dòng)有趣，學(xué)生好像在觀看動(dòng)畫一樣趣味盎然，同時(shí)學(xué)會了知識，并且印象深刻。

六、結(jié)束語

數(shù)學(xué)模型能夠幫助學(xué)生理解生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，因此教師需要緊結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，緊貼生活中的內(nèi)容，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生梳理數(shù)學(xué)模型的相應(yīng)思路。綜上所述，本文通過生活情境的引入教學(xué)、情境轉(zhuǎn)化的導(dǎo)入教學(xué)、小組學(xué)習(xí)的探究教學(xué)、實(shí)際模型的延伸教學(xué)這四個(gè)方面為教師簡要地論述了小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生模型的構(gòu)建方式，提升教師的教學(xué)效率。