修邊機(jī)器人的夾緊機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)分析

李峰平　張正亞　周斯加

溫州大學(xué)浙江省激光加工機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，溫州，325035

修邊機(jī)器人的夾緊機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)分析

李峰平張正亞周斯加

溫州大學(xué)浙江省激光加工機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，溫州，325035

摘要：針對(duì)修邊機(jī)器人夾緊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)展研究。通過(guò)分析夾緊機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)組成原理，建立了以?shī)A緊機(jī)構(gòu)工作半徑最大化為優(yōu)化目標(biāo)，以各轉(zhuǎn)動(dòng)副位置、支撐底座質(zhì)量、極限位置、工作半徑范圍、壓桿運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和驅(qū)動(dòng)桿推程為約束條件的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，以?shī)A持直徑d=40 cm的圓形塑料制品為例，得到了壓桿位移、壓桿與驅(qū)動(dòng)桿速率比隨驅(qū)動(dòng)桿位移變化的曲線，并對(duì)驅(qū)動(dòng)桿的運(yùn)動(dòng)速度曲線進(jìn)行了規(guī)劃。仿真結(jié)果顯示，優(yōu)化及運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，從而為修邊機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)與自動(dòng)控制提供了設(shè)計(jì)參考。

關(guān)鍵詞：修邊機(jī)器人；夾緊機(jī)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；運(yùn)動(dòng)分析

0引言

目前，絕大多數(shù)注塑制品企業(yè)塑料制品的修邊工序仍采用人工手動(dòng)修邊的方式，該種作業(yè)方式人工勞動(dòng)量大，生產(chǎn)效率低下。本課題組設(shè)計(jì)的一種塑料制品自動(dòng)修邊機(jī)器人[1]，不僅適用于日常使用的大多數(shù)圓形塑料制品的修邊，而且對(duì)提高塑料制品生產(chǎn)企業(yè)的生產(chǎn)效率，降低工人勞動(dòng)強(qiáng)度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。其中，機(jī)械結(jié)構(gòu)中夾緊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是修邊機(jī)器人設(shè)計(jì)的重要一環(huán)，也是本文研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[2-5]指出，通過(guò)對(duì)機(jī)構(gòu)功能要求作出分析，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果將直接影響機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性能指標(biāo)?；诖?，本文針對(duì)修邊機(jī)器人的夾緊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)展開(kāi)研究。

1夾緊機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)組成原理

圖1　修邊機(jī)器人夾緊機(jī)構(gòu)工作原理

修邊機(jī)器人夾緊機(jī)構(gòu)工作原理如圖1所示。其中，運(yùn)動(dòng)控制卡作為控制核心單元，夾緊機(jī)構(gòu)作為末端執(zhí)行單元，整個(gè)機(jī)電系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。為實(shí)現(xiàn)高精度的伺服控制和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，本文以?shī)A緊機(jī)構(gòu)工作半徑最大化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn),分析得到最終的優(yōu)化結(jié)果。修邊機(jī)器人的夾緊機(jī)構(gòu)工作原理如圖2所示。夾緊機(jī)構(gòu)三搖桿底端與支撐底座均通過(guò)鉸鏈連接，頂端與壓桿通過(guò)移動(dòng)副連接，連桿的兩端分別與支撐頂座及搖臂連接。三搖臂的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全一樣，故取其中一個(gè)搖臂為研究對(duì)象，作出其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，見(jiàn)圖3，圖中，OF=l1，DE=l2，DC=l3，EF=l4，EG=l5，F(xiàn)G=l6。

1.壓桿頭　2.導(dǎo)塊　3.壓桿　4.支撐底座　5.工作臺(tái)6.支撐頂座　7.連桿　8.搖臂　9.驅(qū)動(dòng)桿圖2　修邊機(jī)器人夾緊機(jī)構(gòu)

圖3　夾緊機(jī)構(gòu)單個(gè)搖臂運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

1.1確定設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)

修邊機(jī)器人夾緊機(jī)構(gòu)是一單自由度六桿機(jī)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為夾緊機(jī)構(gòu)的各桿的尺寸參數(shù)li(i=1,2,…,6)，即

X=(l1,l2,…,l6)

(1)

為盡可能地適用于更大直徑的圓形塑料制品的修邊，拓展修邊機(jī)的適用范圍，故要求優(yōu)化后夾緊機(jī)構(gòu)最大工作半徑RB越大越好，即定義修邊機(jī)器人夾緊機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為

F(X)=RB(X)

(2)

1.2確定約束條件

應(yīng)用機(jī)械原理等相關(guān)知識(shí)對(duì)機(jī)構(gòu)的約束進(jìn)行分析。

(1)搖臂各轉(zhuǎn)動(dòng)副位置約束。由圖3可知，l4、l5、l6構(gòu)成三角形且長(zhǎng)度依次增大，并且所構(gòu)成的三角形不能太窄，需要在E處留出鉸孔位置。故有約束條件：

(3)

(4)

(2)支撐頂座質(zhì)量約束。由于整個(gè)機(jī)構(gòu)由小功率伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，所以支撐頂座不宜太重，即設(shè)計(jì)l3較l1小。但同時(shí)要求RB不受l3制約，故設(shè)計(jì)l2與l3之和大于l1，有約束條件：

(5)

(3)極限位置約束。如圖4所示，當(dāng)壓桿處于極限位置A○處時(shí)，夾緊機(jī)構(gòu)最小工作半徑一定大于l1，所以有約束條件：

(6)

(7)

圖4　極限位置簡(jiǎn)圖

此時(shí)可以得到夾緊機(jī)構(gòu)工作的最小工作半徑RA為

(8)

(9)

當(dāng)壓桿處于極限位置B○處時(shí)，根據(jù)圖4所示位置幾何關(guān)系，有

(10)

根據(jù)圖3和圖4，可分別得到導(dǎo)塊垂直移動(dòng)距離H0和驅(qū)動(dòng)桿推程xh的解析式：

(11)

此時(shí)可以得到夾緊機(jī)構(gòu)工作的最大工作半徑RB，進(jìn)一步得到夾緊機(jī)構(gòu)工作行程L：

(12)

(4)工作半徑范圍約束。日常所使用的圓形塑料制品夾持直徑一般在30～50 cm(本文所述夾持直徑指的是壓頭與圓形塑料制品接觸點(diǎn)所在高度處塑料制品的直徑)。塑料制品受力后有彈性壓縮量，考慮到被修邊塑料制品的夾持直徑為最小時(shí)也能被有效地夾緊定位，故要求夾緊機(jī)構(gòu)的最小工作半徑不大于14.5 cm，同時(shí)被修邊塑料制品的夾持直徑為最大時(shí)也能被放入夾緊區(qū)域，故要求夾緊機(jī)構(gòu)的最大工作半徑大于25 cm，即

(13)

(5)壓桿運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性約束。若導(dǎo)塊垂直移動(dòng)距離H0太大，則可能造成壓桿在移動(dòng)過(guò)程中翻轉(zhuǎn)而導(dǎo)致壓桿卡死，導(dǎo)塊垂直移動(dòng)距離H0越小，壓桿的水平運(yùn)動(dòng)越平穩(wěn)。為保證壓桿運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)，導(dǎo)塊垂直移動(dòng)距離H0應(yīng)盡量小，有：

g10(l)=H0-5 cm≤0

(14)

(6)驅(qū)動(dòng)桿推程約束。本文采用的驅(qū)動(dòng)模塊由伺服電機(jī)、絲杠、移動(dòng)滑塊等組成(文獻(xiàn)[1]采用的是氣缸驅(qū)動(dòng))，可實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)動(dòng)作的精細(xì)控制。由于驅(qū)動(dòng)模塊垂直安裝于夾緊機(jī)構(gòu)下方，驅(qū)動(dòng)桿推程xh過(guò)大會(huì)導(dǎo)致修邊機(jī)器人的體積增大，整體結(jié)構(gòu)不夠緊湊，故限定驅(qū)動(dòng)桿推程xh的上限值，有：

g11(l)=xh-5 cm≤0

(15)

2夾緊機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

在最優(yōu)化設(shè)計(jì)的問(wèn)題中，建立正確的數(shù)學(xué)模型尤為重要。由于F(X)恒大于零，故求解目標(biāo)函數(shù)F(X)最大值可轉(zhuǎn)化為求解-F(X)的最小值。綜上所述，建立夾緊機(jī)構(gòu)非線性約束最優(yōu)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型[6-7]:

min(-F(X))s.t. gi(l)<0 i=1,2,…,11 X∈Ω}

(16)

其中，Ω為可行域空間，由變量l1,l2,…,l6的范圍區(qū)間組成，各變量上下限值在表1中列出。

表1　優(yōu)化后的結(jié)果　cm

本文采用MATLAB優(yōu)化函數(shù)庫(kù)提供的求解有約束的多維非線性規(guī)劃問(wèn)題函數(shù)fimincon求解未知向量X。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)的預(yù)計(jì)算，最終選定初始設(shè)計(jì)向量X0=(7.0000 cm,5.0000 cm,4.0000 cm,11.0000 cm,25.0000 cm,35.0000 cm)，線性約束條件和非線性約束條件上文均已給出。編輯完程序后運(yùn)行求解，經(jīng)過(guò)6次迭代后優(yōu)化求解結(jié)束。迭代過(guò)程中夾緊機(jī)構(gòu)最大工作半徑RB值的變化曲線如圖5所示。從表1中的優(yōu)化結(jié)果可以看出，RB值最大時(shí)l1、l6的取值均達(dá)到上限值。優(yōu)化組RB值較初始設(shè)計(jì)組增長(zhǎng)了8.90%，所得的優(yōu)化結(jié)果能夠更好地滿足夾緊機(jī)構(gòu)的工作要求。

圖5　迭代過(guò)程曲線

3夾緊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)例分析

3.1驅(qū)動(dòng)桿與壓桿之間位移關(guān)系

(17)

圖6　收緊過(guò)程運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

由式(17)易推出

(18)

采用表1中優(yōu)化后的各桿長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，代入式(17)、式(18)，得出壓桿位移yl隨驅(qū)動(dòng)桿位移xh變化的曲線，如圖7所示?？梢钥闯?，當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿行程為0～3.4350 cm時(shí)，壓桿收緊位移量小于驅(qū)動(dòng)桿的位移量，壓桿收緊位移量增幅緩慢。當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿行程大于3.4350 cm時(shí)，壓桿收緊位移量大于驅(qū)動(dòng)桿的位移量，壓桿收緊位移量迅速增大。

圖7　驅(qū)動(dòng)桿與壓桿位移關(guān)系曲線

3.2驅(qū)動(dòng)桿速度規(guī)劃

當(dāng)圓形塑料制品夾持直徑較小時(shí)，壓桿收縮壓緊過(guò)程的位移yl較大，為提高修邊機(jī)器人的工作效率，需對(duì)驅(qū)動(dòng)桿的速度進(jìn)行規(guī)劃以保證壓桿收縮壓緊過(guò)程的時(shí)間適當(dāng)。以?shī)A持直徑d=40 cm的圓形塑料制品為例，對(duì)驅(qū)動(dòng)桿速度曲線進(jìn)行規(guī)劃。由圖8所示的驅(qū)動(dòng)桿與壓桿速率比值隨驅(qū)動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)位移變化曲線可以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿位移小于4.5386 cm時(shí)，壓桿與驅(qū)動(dòng)桿速率比值增幅緩慢，而當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿位移大于4.5386 cm時(shí)壓桿與驅(qū)動(dòng)桿速率比值增幅迅速增大。所以，當(dāng)圓形塑料制品產(chǎn)品的夾持直徑較小時(shí)，驅(qū)動(dòng)桿規(guī)劃速度應(yīng)該先大后小。

圖8　驅(qū)動(dòng)桿與壓桿速率比隨驅(qū)動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)位移變化圖

為使壓桿接觸到圓形塑料制品時(shí)的沖擊力較小，限制壓桿的接觸速度為1 cm/s左右。另外，壓桿頭裝有壓力傳感器，可實(shí)現(xiàn)壓緊力的閉環(huán)控制[8]，實(shí)現(xiàn)對(duì)加工對(duì)象圓形塑料制品產(chǎn)品的雙重保護(hù)。

由式(18)可求出驅(qū)動(dòng)桿行程xh=f-1(RB-d/2)=4.5386 cm，根據(jù)圖8所示的速率比值曲線，可知f′(xh=4.5386)=5.4777，也即驅(qū)動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)到位移4.5386 cm處時(shí)，壓桿運(yùn)動(dòng)速率約為驅(qū)動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)速率的5.5倍，故驅(qū)動(dòng)桿的末速度大小設(shè)計(jì)為0.2 cm/s。依此，對(duì)驅(qū)動(dòng)桿速度vin規(guī)劃的曲線如圖9所示。

圖9　驅(qū)動(dòng)桿速度規(guī)劃曲線

壓桿跟隨速度vout隨時(shí)間變化曲線如圖10所示，從圖10中可以看出，壓桿的接觸速度約為1.1cm/s，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

圖10　壓桿跟隨速度曲線

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)修邊機(jī)器人夾緊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，建立了該機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。以設(shè)計(jì)的夾持直徑在30～50cm的圓形零件夾緊機(jī)構(gòu)為例，分析并得到了壓桿位移、兩桿速率比隨驅(qū)動(dòng)桿位移變化的曲線圖，并據(jù)此以?shī)A持直徑d=40cm的圓形塑料制品修邊為例，對(duì)驅(qū)動(dòng)桿的輸入速度進(jìn)行了規(guī)劃，所得的壓桿輸出速度很好地滿足了夾持機(jī)構(gòu)壓桿的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)要求。仿真分析結(jié)果表明，本文所建立的修邊機(jī)器人夾緊機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型是可行的，優(yōu)化結(jié)果是有效的，其優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)修邊機(jī)器人的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值，具有較好的現(xiàn)實(shí)意義。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Optimized Design and Kinematic Analysis of Clamping Mechanism for Trimming Robot

Li FengpingZhang ZhengyaZhou Sijia

Zhejiang Provincial Key Laboratory of Laser Processing Robot,Wenzhou University,Wenzhou,Zhejiang,325035

Abstract：The optimum design of clamping mechanism for a trimming robot was conducted herein.The optimized design model of clamping mechanism was established by analyzing its composition principles, maximizing its working radius as the optimization target and considering the position of each revolute pair, weight of support base, extreme positions, range of working radius, kinematic stability of pressure rod, stroke of drive rod as the constraints. In the model validation experiments, a round plastic product with clamping diameter of 40 cm was choosed as the processed sample, the results of kinematic analysis of clamping mechanism show the curves of the displacement change of pressure rod, the ratio change between the pressure rod speed and driving rod speed caused by the displacement changes of drive rod. Finally, the velocity curve of driving rod was planned. Simulation experiments indicate that the results of optimization and kinematic analysis meet the design requirements, and this paper provides an important reference value to the optimized design and automatic control of trimming robot.

Key words:trimming robot;clamping mechanism; optimized design; kinematic analysis

收稿日期：2015-09-24

基金項(xiàng)目：國(guó)家國(guó)際科技合作專(zhuān)項(xiàng)(0S2012ZR0038)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (71101112)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH112

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.019

作者簡(jiǎn)介：李峰平，男，1978年生。溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)橹圃煜到y(tǒng)與自動(dòng)化工程。張正亞，男，1988年生。溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。周斯加，男，1981年生。溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院講師、博士。