基于小波半軟閾值消噪的盲源分離方法

孟　宗　馬　釗　劉　東　李　晶

1.河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660042.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心,秦皇島,066004

基于小波半軟閾值消噪的盲源分離方法

孟宗1,2馬釗1劉東1李晶1

1.河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660042.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心,秦皇島,066004

摘要：為了有效提取含噪機(jī)械故障信號(hào)中的故障特征信息，研究了一種基于小波半軟閾值消噪的盲源分離方法。利用小波半軟閾值對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行消噪處理；采用聯(lián)合近似對(duì)角化算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲源分離；考慮在噪聲干擾下預(yù)消噪常常不足以消除全部噪聲，因此在盲源分離后再進(jìn)行適當(dāng)?shù)南胩幚?，以提高其分離性能。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：盲源分離；小波；半軟閾值；故障診斷

0引言

盲源分離(blind source separation, BSS)是指在源信號(hào)和傳輸通道參數(shù)未知的情況下，依據(jù)輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，僅由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)各個(gè)獨(dú)立成分的過(guò)程[1]。近年來(lái)，盲源分離已經(jīng)成為一個(gè)非常熱門并被廣泛研究的新型信號(hào)處理技術(shù)。人們?cè)诿ぴ葱盘?hào)分離上做出了很多有成效的研究，盲源分離在機(jī)械[2-5]、通信[6]、語(yǔ)音[7]和生物醫(yī)學(xué)[8]等領(lǐng)域得到迅速的發(fā)展和推廣。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，干擾源較多。傳感器安裝在機(jī)械設(shè)備上時(shí)，采集到的觀測(cè)信號(hào)通常是各個(gè)振動(dòng)源信號(hào)通過(guò)未知的傳輸路徑，連同干擾和噪聲以不同方式組合而成。理想的盲源分離方法常常忽略噪聲的影響或者把噪聲當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的源信號(hào)。在高階統(tǒng)計(jì)方法中，由于Gauss信號(hào)的高階累積量為零，所以可以假設(shè)加性Gauss噪聲存在。若忽略噪聲的影響而直接進(jìn)行盲源分離，則信號(hào)分離效果往往很差[9-10]。因此，基于盲源分離的機(jī)械故障診斷中必須考慮噪聲的影響。Donoho[11]提出了小波閾值消噪方法，該方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，應(yīng)用比較廣泛。在基于小波變換和盲源分離的機(jī)械故障診斷中，人們常常在盲源分離之前進(jìn)行小波消噪預(yù)處理[12-14]，常用的小波閾值消噪方法包括硬閾值消噪法和軟閾值消噪法，但是這兩種方法自身都有缺陷，因此，合適的閾值函數(shù)是小波閾值消噪法中很重要的因素。本文將小波半軟閾值消噪與盲源分離相結(jié)合，利用小波半軟閾值對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行消噪，然后基于聯(lián)合近似對(duì)角化算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲源分離，盲源分離后再進(jìn)行適當(dāng)?shù)南胩幚恚蕴岣咂浞蛛x性能。

1小波半軟閾值消噪

在小波閾值消噪法中，閾值函數(shù)的選取是一個(gè)關(guān)鍵。硬閾值和軟閾值消噪方法雖然在實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用，但其本身存在許多缺點(diǎn)。

(1)硬閾值方法公式為

^ωj,k=ωj,k |ωj,k|≥λ0 |ωj,k|<λ{(lán)

(1)

k=0,1,2,…,n-1j=0,1,2,…,J

(2)軟閾值方法公式為

^ωj,k=sgn(ωj,k)(|ωj,k|-λ) |ωj,k|≥λ0 |ωj,k|<λ{(lán)

(2)

(3)針對(duì)上述軟閾值、硬閾值方法的不足，本文給出小波半軟閾值算法[15]，其閾值函數(shù)為

^ωj,k=0 |ωj,k|≤λ1sgn(ωj,k)λ2(|ωj,k|-λ1)λ2-λ1 λ1<|ωj,k|≤λ2ωj,k |ωj,k|>λ2ì?í??????

(3)

式中，λ1、λ2為給定的閾值。

當(dāng)λ1<|ωj,k|≤λ2時(shí)，接近軟閾值；當(dāng)|ωj,k|>λ2時(shí)，與硬閾值相同；當(dāng)λ1=λ2時(shí)，為硬閾值法；當(dāng)λ2=∞時(shí)，為軟閾值法。

為了驗(yàn)證小波不同閾值函數(shù)下的消噪效果，構(gòu)造一個(gè)軸承振動(dòng)仿真信號(hào)，其表達(dá)式為

x(t)=sin(2πf1t)(1+0.1sin(2πf2t))

(4)

式中，f1為軸承中滾子通過(guò)內(nèi)圈的特征頻率,f1=150Hz；f2為旋轉(zhuǎn)頻率,f2=20Hz。

x(t)的波形如圖1所示，添加隨機(jī)白噪聲后波形如圖2所示。

圖1　源信號(hào)

圖2　含噪信號(hào)

對(duì)x(t)進(jìn)行小波閾值消噪處理，小波函數(shù)選取dB5小波，分解層數(shù)選取5層，閾值規(guī)則選擇rigrsure規(guī)則，分別使用硬閾值法、軟閾值法和半軟閾值法進(jìn)行消噪處理，消噪效果如圖3～圖5所示。

圖3　硬閾值消噪

圖4　軟閾值消噪

圖5　半軟閾值消噪

衡量信號(hào)去噪效果的重要指標(biāo)主要有均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)和信噪比(signal to noise ratio,SNR)，表1分別給出了不同閾值函數(shù)處理后的均方根誤差和信噪比。小波消噪前，含噪信號(hào)的信噪比為2.2553，小波半軟閾值消噪后信噪比為8.1851，高于小波硬閾值消噪的5.6930以及小波軟閾值消噪的5.7228，并且小波半軟閾值消噪后信號(hào)的均方根誤差最小，這表明半軟閾值法能更好地降低均方根誤差，同時(shí)可提高信噪比，從而有效地抑制了噪聲，使降噪信號(hào)更接近原信號(hào)。

表1　三種閾值法消噪效果比較

2基于小波半軟閾值消噪的盲源分離

在含噪的線性瞬時(shí)混合模型里，源信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)的關(guān)系可以描述為

y(t)=As(t)+n(t)

(5)

其中，y(t)=(y1(t),y2(t),…,yM(t))T，為含噪情況下的M維隨機(jī)觀測(cè)向量； s(t)=(s1(t),s2(t),…,sN(t))T，為N維源信號(hào)向量，并且假設(shè)源信號(hào)中各分量si(t)為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；A為一個(gè)未知滿秩的M×N的混合矩陣；n(t)=(n1(t)n2(t),…,nM(t))T為M維加性觀測(cè)噪聲，且M≥N。

含噪盲源分離問(wèn)題是指，在混合矩陣A以及源信號(hào)s(t)均未知的情況下，僅根據(jù)觀測(cè)信號(hào)y(t)確定分離矩陣W，從而獲得對(duì)未知源信號(hào)s(t)的估計(jì)。設(shè)s′(t)為源信號(hào)的估計(jì)向量，則分離系統(tǒng)輸出的數(shù)學(xué)模型為

s′(t)=Wy(t)=WAs(t)+Wn(t)

(6)

顯然，式(6)中Wn(t)將增大分離結(jié)果s′(t)的方差，因此在強(qiáng)烈的噪聲環(huán)境下，若想提高分離性能，則需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理。為了消除噪聲信號(hào)的干擾，提高盲源分離的分離效果，在對(duì)含噪觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲源分離前，先進(jìn)行小波半軟閾值消噪，然后使用聯(lián)合近似對(duì)角化算法[16]進(jìn)行盲源分離。預(yù)消噪常常不足以消除全部噪聲，因此最后再對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行小波半軟閾值消噪后處理。此過(guò)程如圖6所示。

圖6　基于小波半軟閾值消噪的盲源分離流程

為了驗(yàn)證小波半軟閾值盲源分離的分離效果，構(gòu)建以下信號(hào)進(jìn)行仿真：

s1=3sin12πtcos120πt

(7)

s2=sin80πt(1+0.5sin180πt)

(8)

s3=sin20πt+sin60πt

(9)

其中，采樣頻率為1000 Hz，采樣長(zhǎng)度為1024。根據(jù)線性瞬時(shí)混合盲源分離模型式(5)，將s與隨機(jī)矩陣A混合，加上加性高斯白噪聲，生成含噪的觀測(cè)信號(hào)y(t)，源信號(hào)s(t)的波形如圖7所示，觀測(cè)信號(hào)y(t)的波形如圖8所示。然后再使用基于不同的小波閾值消噪的盲源分離方法對(duì)y(t)進(jìn)行分離，得到不同的分離效果。圖9為小波硬閾值消噪盲源分離方法得到的分離效果圖，圖10為小波軟閾值消噪盲源分離方法得到的分離效果圖，圖11為小波半軟閾值消噪盲源分離方法得到的分離效果圖，圖12為小波半軟閾值盲源分離后再進(jìn)行小波半軟閾值處理得到的效果圖。

圖7　源信號(hào)

圖8　觀測(cè)信號(hào)

圖9　小波硬閾值消噪盲源分離

圖10　小波軟閾值消噪盲源分離

圖11　小波半軟閾值消噪盲源分離

圖12　小波半軟閾值盲源分離后再次小波半軟閾值消噪

表2　不同閾值方法消噪盲源分離的相似系數(shù)

為了驗(yàn)證本方法分離后在頻域上的效果，對(duì)圖12進(jìn)行幅值譜分析，得到的幅值譜如圖13所示。

圖13　幅值譜圖

3實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于西儲(chǔ)大學(xué)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬試驗(yàn)臺(tái)，被測(cè)試的軸承型號(hào)為6205-2RSSKF，是支撐電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的深溝球軸承。表3所示為測(cè)試所用軸承的規(guī)格參數(shù)。

表3　軸承規(guī)格參數(shù)

試驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1797r/min，采樣頻率為12kHz，采樣長(zhǎng)度為1024，使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置了單點(diǎn)故障，故障直徑為0.1778mm。根據(jù)軸承的結(jié)構(gòu)尺寸和工作轉(zhuǎn)速，可以計(jì)算出軸承內(nèi)圈的故障特征頻率fi=162.2 Hz，外圈故障特征頻率fo=107.4 Hz。為了驗(yàn)證本文方法，分別取內(nèi)圈和外圈故障信號(hào)的1024個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，將該軸承內(nèi)圈和外圈的振動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行混合后，人為地加入干擾噪聲，得到兩個(gè)混合觀測(cè)信號(hào)，混合觀測(cè)信號(hào)的時(shí)域波形如圖14所示。

圖14　混合觀測(cè)信號(hào)

使用本文方法對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，當(dāng)使用幅值譜分析處理后的信號(hào)時(shí)，由于內(nèi)圈、外圈特征頻率與轉(zhuǎn)頻的和差規(guī)律作用[17]，它們產(chǎn)生的高頻部分并不是所需的故障特征頻率，這些頻率只是軸承轉(zhuǎn)頻、外圈損傷、內(nèi)圈損傷等引起的特征頻率的整數(shù)倍之和或差值，需要對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，即進(jìn)行包絡(luò)譜分析。對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行本文方法的處理后得到的信號(hào)如圖15所示。再對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到如圖16所示的包絡(luò)圖。

圖15　分離信號(hào)時(shí)域波形圖

圖16　分離信號(hào)的包絡(luò)圖

由圖16可以看出，在105.5 Hz和210.9 Hz處出現(xiàn)了峰值，對(duì)應(yīng)著外圈故障信號(hào)107.4 Hz和其二倍頻；在164.1 Hz處出現(xiàn)了峰值，接近理論上內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的162.2 Hz。同樣情況下，也對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行了基于小波硬閾值和小波軟閾值消噪的盲源分離，其結(jié)果不是很理想，沒(méi)有有效地分離出源信號(hào)，并且其包絡(luò)譜也無(wú)法反映出源信號(hào)的故障特征?；谛〔ò胲涢撝迪腩A(yù)處理和后處理的盲源分離方法具有更好的分離效果。

4結(jié)語(yǔ)

基于盲源分離的機(jī)械故障信號(hào)分離中，噪聲是一個(gè)需要考慮的重要因素，不消噪或者消噪效果不好都會(huì)導(dǎo)致分離出現(xiàn)較大偏差，從而無(wú)法有效地診斷出故障。通過(guò)仿真證明，小波半軟閾值的消噪效果要好于小波硬閾值和小波軟閾值，并且應(yīng)用在盲源分離上時(shí)，小波半軟閾值消噪-盲源分離的分離效果比小波硬閾值、軟閾值消噪-盲源分離的分離效果要好，可以更加準(zhǔn)確地還原源信號(hào)的波形，并且可以清晰地反映出源信號(hào)的特征頻率，而再經(jīng)過(guò)半軟閾值后處理的波形和源信號(hào)會(huì)更加相似，效果會(huì)更好。應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在添加噪聲環(huán)境的情況下，本文方法很好地提取了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)內(nèi)圈和外圈的故障特征頻率，為噪聲背景下應(yīng)用盲源分離提供了一種方法。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Blind Source Separation Based on Wavelet Semi-soft Threshold Denoising

Meng Zong1,2Ma Zhao1Liu Dong1Li Jing1

1.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Rolling Strip,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:In order to extract fault feature informations from the mechanical malfunction signals with noise, a method of blind source separation was proposed based on wavelet semi-soft threshold denoising. First, wavelet semi-soft threshold was used to filter the failure signals. Then, joint approximate diagonalization was used as blind source separation method to separate signals. Pretreatment was often not enough to eliminate all noises, therefore, it was necessary to denoise again to improve the separation performance. Finally, the feasibility and validity of this method was verified by experiments.

Key words:blind source separation; wavelet; semi-soft threshold; fault diagnosis

收稿日期：2015-04-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575472)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (E2015203356)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究計(jì)劃資助重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2015049)；河北省留學(xué)人員科技活動(dòng)擇優(yōu)資助項(xiàng)目(C2015005020)

中圖分類號(hào)：TN911.7

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.010

作者簡(jiǎn)介：孟宗，男，1977年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)與故障診斷、振動(dòng)信號(hào)分析與處理等。發(fā)表論文20余篇。馬釗，男，1989年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。劉東，男，1990年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。李晶，女，1990年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。