沖擊加載下金屬鋁中氦泡演化行為的相場(chǎng)模擬

萬(wàn) 曦，姚松林，裴曉陽(yáng)

（中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621999）

材料在加工和儲(chǔ)存過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生缺陷。缺陷的存在可能顯著影響材料的力學(xué)性能，因此相關(guān)研究得到持續(xù)的關(guān)注。放射性環(huán)境下，材料可能遭受氦原子或氦離子等粒子的輻照，從而在材料中形成氦泡等缺陷[1-2]。已有研究表明，氦泡的存在會(huì)顯著影響材料的力學(xué)性能[3-6]，包括動(dòng)力學(xué)性能和靜力學(xué)性能。早期的研究集中在準(zhǔn)靜態(tài)研究領(lǐng)域，主要關(guān)注氦泡導(dǎo)致的氦脆與腫脹現(xiàn)象[3-7]。近年來(lái)，強(qiáng)動(dòng)載荷下氦泡的行為與影響得到越來(lái)越多的關(guān)注[8-22]。強(qiáng)動(dòng)載荷下材料的變形是一個(gè)超快動(dòng)力學(xué)過(guò)程，力學(xué)響應(yīng)一般呈現(xiàn)顯著的時(shí)間非平衡和空間非均勻等特性，相關(guān)研究十分復(fù)雜而困難。然而，受測(cè)量手段和實(shí)驗(yàn)條件的限制，無(wú)法實(shí)時(shí)得到?jīng)_擊過(guò)程中材料內(nèi)部的演化過(guò)程[23-25]。當(dāng)前，人們主要通過(guò)測(cè)量強(qiáng)動(dòng)載荷下材料的界面粒子速度獲得高時(shí)間分辨的動(dòng)態(tài)變形信息，再結(jié)合樣品回收表征以及理論建模反推材料內(nèi)部的變形過(guò)程[26-29]。

微介觀尺度下，人們主要通過(guò)表征回收樣品[14-15]或者原子模擬[18-20]獲得氦泡的演化規(guī)律及其對(duì)局域塑性變形的影響特征。Glam 等[17]通過(guò)表征回收樣品，發(fā)現(xiàn)沖擊加載前后氦泡出現(xiàn)明顯的聚集長(zhǎng)大特征，這對(duì)深入認(rèn)識(shí)損傷演化早期底層變形機(jī)理具有十分重要的意義。Shao 等[18]通過(guò)原子模擬對(duì)整個(gè)層裂過(guò)程中損傷形態(tài)的演化進(jìn)行了研究，指出動(dòng)態(tài)拉伸過(guò)程中大孔洞的形成源于小孔洞的匯合，而初始孔洞與氦泡的存在抑制了孔洞的長(zhǎng)大。此外，Kubota 等[12]通過(guò)在模型中預(yù)設(shè)不同類(lèi)型的初始缺陷，研究了不同類(lèi)型的初始微缺陷及不同尺寸的氦泡對(duì)材料動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響；王海燕等[8]則對(duì)氦泡局域應(yīng)力分布導(dǎo)致的位錯(cuò)演化非均勻性進(jìn)行了研究。

宏觀尺度下，人們通過(guò)測(cè)量速度波剖面，獲取了含孔洞材料的狀態(tài)方程、屈服強(qiáng)度以及拉伸強(qiáng)度，通過(guò)建立基于均勻化假設(shè)的唯象模型，對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。例如：Reisman 等[10]首先采用準(zhǔn)等熵實(shí)驗(yàn)獲得了孔隙度對(duì)輻照不銹鋼力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，隨后通過(guò)建立含孔洞坍縮的演化方程，再現(xiàn)了因孔洞坍縮導(dǎo)致波剖面塑性前沿斜率顯著降低的關(guān)鍵特征。Raicher 等[13]建立了含氦泡鋁的狀態(tài)方程，并檢驗(yàn)了氦泡的存在對(duì)材料沖擊加載響應(yīng)的影響。Glam 等[17]采用沖擊加載手段對(duì)反應(yīng)堆輻照摻硼鋁樣品的層裂強(qiáng)度進(jìn)行了系列研究，結(jié)果表明，不同環(huán)境溫度下氦泡對(duì)層裂強(qiáng)度的貢獻(xiàn)呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)，室溫下氦泡的存在導(dǎo)致層裂強(qiáng)度增大，而高溫下則導(dǎo)致層裂強(qiáng)度顯著降低。他們采用一個(gè)含氦泡內(nèi)壓的唯象模型，再現(xiàn)了室溫下氦泡導(dǎo)致層裂強(qiáng)度增大的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，卻沒(méi)有明確指出導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因。對(duì)于高溫下氦泡導(dǎo)致層裂強(qiáng)度減小的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，Glam 等則定性地指出，可能是由于氦泡的存在降低了塑性流動(dòng)，同時(shí)有助于孔洞增長(zhǎng)。

總的來(lái)說(shuō)，當(dāng)前對(duì)氦泡如何影響材料動(dòng)力學(xué)行為的研究，無(wú)論是實(shí)驗(yàn)還是理論模擬都相對(duì)較少。如何利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取更豐富的動(dòng)態(tài)變形信息，對(duì)數(shù)值模擬工作提出了更高的要求。宏觀模擬完全忽略了微結(jié)構(gòu)演化行為，對(duì)真實(shí)物理過(guò)程的描述不夠合理，且完全忽略了氦泡與位錯(cuò)的相互作用。原子模擬可以有效地描述單個(gè)氦泡的演化行為及其對(duì)局域位錯(cuò)演化的影響，但所能描述的時(shí)空尺度有限，且原子模擬結(jié)果難以給出氦泡演化行為對(duì)位錯(cuò)集體演化行為的影響，進(jìn)而限制了其為更大尺度力學(xué)響應(yīng)特征提供理論支撐。

就動(dòng)載下氦泡的演化行為而言，目前還缺少一個(gè)可以在更大時(shí)空尺度下考慮氦泡微結(jié)構(gòu)效應(yīng)，并可有效描述氦泡與位錯(cuò)演化相互影響的模擬技術(shù)。在前期的工作中，我們已證實(shí)相場(chǎng)（phase field）方法可以有效描述沖擊下新相的生長(zhǎng)過(guò)程，并能夠與宏觀力學(xué)響應(yīng)有效關(guān)聯(lián)起來(lái)。類(lèi)比新相生長(zhǎng)過(guò)程，氦泡的生長(zhǎng)過(guò)程同樣有望用相場(chǎng)方法描述，而晶體塑性理論可以在連續(xù)尺度描述塑性流動(dòng)行為。為此，本研究將相場(chǎng)方法引入沖擊加載下氦泡的動(dòng)態(tài)演化行為分析，通過(guò)與晶體塑性理論耦合，對(duì)沖擊加卸載過(guò)程中氦泡的演化行為及其對(duì)局域塑性變形的影響進(jìn)行探討，以獲得規(guī)律性認(rèn)識(shí)。相關(guān)研究可為解讀宏觀強(qiáng)度行為提供理論參考。

1 理論模型

在模擬材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，一般選用流體彈塑性模型描述[30]?；诹黧w彈塑性假設(shè)，可將變形拆分為球量響應(yīng)和偏量響應(yīng)，分別采用狀態(tài)方程和本構(gòu)模型予以描述。本研究將在流體彈塑性理論框架下處理含氦泡鋁材料的力學(xué)響應(yīng)。

分別建立不同的模型描述基體鋁材料和氦泡的力學(xué)響應(yīng)，采用相場(chǎng)模型描述氦泡的演化，采用晶體塑性模型描述基體鋁材料的彈塑性響應(yīng)。采用晶體塑性模型描述基體鋁材料的彈塑性響應(yīng)的原因在于，大量的研究已經(jīng)證實(shí)晶體塑性模型可以較合理地描述沖擊加載下材料的黏塑性響應(yīng)，從而更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)氦泡/基體鋁材料界面處的應(yīng)力分布，進(jìn)而更加合理地描述氦泡生長(zhǎng)行為。而選擇相場(chǎng)模型描述氦泡的演化行為則主要是由于相場(chǎng)方法具有強(qiáng)大的界面處理能力。下面將分別介紹相場(chǎng)模型和晶體塑性模型。

1.1 流體彈塑性分解

1.2 晶體塑性模型

晶體材料的塑性變形主要由位錯(cuò)滑移和孿晶變形引起，而位錯(cuò)作為塑性變形的基本單元在這兩種機(jī)制中都起著重要作用[34]。采用Orowan 方程可將宏觀層面的塑性應(yīng)變率與微觀層面的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)以及位錯(cuò)生成關(guān)聯(lián)起來(lái)，其表達(dá)式為

采用Austin 等[38-39]提出的基于位錯(cuò)亞結(jié)構(gòu)演化的本構(gòu)模型描述位錯(cuò)密度演化，根據(jù)位錯(cuò)在塑性變形過(guò)程中的作用將位錯(cuò)區(qū)分為可動(dòng)位錯(cuò)和不可動(dòng)位錯(cuò)?？蓜?dòng)位錯(cuò)負(fù)責(zé)塑性滑移，不可動(dòng)位錯(cuò)負(fù)責(zé)控制材料的屈服應(yīng)力，則有

1.3 基于相場(chǎng)方法的氦泡演化模型

相場(chǎng)模型是目前模擬材料微結(jié)構(gòu)演化的重要的理論與計(jì)算工具。相場(chǎng)方法的優(yōu)勢(shì)在于可以反映界面演化的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)?；跀U(kuò)散界面的思想可以有效避免求解具有運(yùn)動(dòng)邊界條件的微分方程組這一復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。相場(chǎng)模型借助序參量（場(chǎng)變量）將尖銳界面擴(kuò)散為具有一定厚度的界面，界面的演化通過(guò)序參量的演化來(lái)實(shí)現(xiàn)[40-44]。

在求得序參量之后，就可以進(jìn)一步求解壓力與溫度的演化。這里將壓力和溫度隨時(shí)間的變化率表示為比容和序參量隨時(shí)間變化率的函數(shù)，即

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，考慮到氦泡內(nèi)壓與物質(zhì)密度均遠(yuǎn)低于外加載荷，因此忽略氦泡物質(zhì)密度以及內(nèi)壓對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，即假設(shè)氦泡的密度和內(nèi)壓均為零。在處理氦泡覆蓋的區(qū)域或氦泡/基體界面處相關(guān)力學(xué)參量時(shí)，物質(zhì)密度、應(yīng)力與內(nèi)能均視為兩種材料的加權(quán)平均，即

2 計(jì)算模型

2.1 計(jì)算模型介紹

上述物理模型通過(guò)二次開(kāi)發(fā)的二維有限元程序?qū)崿F(xiàn)。其中，相場(chǎng)模型和晶體塑性模型已經(jīng)在前期工作中應(yīng)用于沖擊相變和動(dòng)態(tài)塑性變形行為研究，模型的合理性及有效性得到驗(yàn)證[28-29,44]。

對(duì)含氦泡鋁材料進(jìn)行模擬研究，二維幾何模型如圖1 所示，模型寬1 μm，長(zhǎng)5 μm。模型包括飛片和樣品，模擬從沖擊瞬間開(kāi)始；模型下半部分為飛片，存在一個(gè)初始速度，即沖擊速度；上半部分為鋁樣品，初始速度為零。截取橫向足夠長(zhǎng)鋁板中寬1 μm 的一段，左右邊界的橫向位移設(shè)置為零，上邊界為自由界面。模型網(wǎng)格大小為10 nm，橫向節(jié)點(diǎn)數(shù)為101，縱向節(jié)點(diǎn)數(shù)為501，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為50 601。在模型中固定或隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)，設(shè)置初始序參量為1，即初始氦泡位置和大小，其他節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)基體鋁材料，初始序參量設(shè)置為零。

2.2 模型參數(shù)

應(yīng)用相場(chǎng)方法描述氦泡的演化，選用關(guān)鍵參數(shù)—?jiǎng)恿W(xué)系數(shù)來(lái)控制界面演化速率，即氦泡生長(zhǎng)速率。在有限元框架下，較大的變形將導(dǎo)致計(jì)算難以推進(jìn)，為此選擇較小的動(dòng)力學(xué)系數(shù)。不同的動(dòng)力學(xué)系數(shù)描述的氦泡生長(zhǎng)速率存在差異，但不影響對(duì)氦泡與位錯(cuò)集體演化行為相互作用的規(guī)律性判斷。通過(guò)設(shè)置不同的飛片沖擊速度和動(dòng)力學(xué)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)氦泡增長(zhǎng)速率與沖擊速度、動(dòng)力學(xué)系數(shù)正相關(guān)，需要通過(guò)設(shè)置沖擊速度和動(dòng)力學(xué)系數(shù)避免氦泡生長(zhǎng)過(guò)快。經(jīng)過(guò)對(duì)比，選取沖擊速度為100 m/s、動(dòng)力學(xué)系數(shù)L=500進(jìn)行模擬。晶體塑性模型相關(guān)參數(shù)在前期工作中有詳細(xì)討論。

計(jì)算中所使用的材料參數(shù)和模型參數(shù)如表1、表2、表3 和表4 所示。表1 列出了金屬鋁的狀態(tài)方程與聲子拖曳系數(shù)等參數(shù)，B0為室溫聲子拖曳系數(shù)，B′T為聲子拖曳系數(shù)關(guān)于溫度的導(dǎo)數(shù)。表2 列出了金屬鋁的彈性常數(shù)（c11、c12、c44）及其關(guān)于溫度的導(dǎo)數(shù)（dc11/dT、dc12/dT、dc44/dT）。表3 列出了晶體塑性模型參數(shù)，αHN為參考成核速率，αMult為無(wú)量綱模型參數(shù)，αanni為表征湮滅速度的無(wú)量綱參數(shù)，vI為俘獲過(guò)程中的特征速率，ρinitial為初始位錯(cuò)密度，模型參數(shù)的確定參見(jiàn)文獻(xiàn)[45]。表4 列出了相場(chǎng)模型參數(shù)。

表1 狀態(tài)方程參數(shù)與聲子拖曳系數(shù)Table 1 Parameters of equation of states and phonon drag coefficients

表2 彈性常數(shù)及其關(guān)于溫度的導(dǎo)數(shù)Table 2 Elastic constants and temperature derivatives of the elastic constants

表3 晶體塑性模型參數(shù)Table 3 Parameters of the crystal plasticity model

表4 相場(chǎng)模型參數(shù)Table 4 Parameters of the phase field model

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本研究模擬的實(shí)驗(yàn)構(gòu)型為飛片撞擊樣品，飛片與樣品相互作用后，在界面處分別向樣品和飛片中發(fā)射沖擊波，沖擊波與飛片后界面和樣品自由面作用后，反射稀疏波。兩束稀疏波在樣品中相遇，產(chǎn)生拉應(yīng)力，導(dǎo)致局域孔洞或氦泡生長(zhǎng)和聚集，最終形成層裂。圖2 為應(yīng)力波的傳播示意圖。

圖2 應(yīng)力波傳播示意圖Fig. 2 Schematic diagram of evolution of stress wave

應(yīng)用上述模型，對(duì)沖擊下金屬鋁中的氦泡演化行為及其對(duì)局域位錯(cuò)集體演化行為的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。主要研究?jī)?nèi)容包括3 個(gè)部分：氦泡的結(jié)構(gòu)非均勻性、沖擊下單個(gè)氦泡的生長(zhǎng)行為以及兩個(gè)或多個(gè)氦泡的聚集長(zhǎng)大行為。

3.1 氦泡的結(jié)構(gòu)非均勻性

首先模擬分析了沖擊壓縮過(guò)程中單個(gè)氦泡與沖擊波的相互作用。模擬結(jié)果表明，沖擊波到達(dá)后，氦泡的結(jié)構(gòu)非均勻性導(dǎo)致局域應(yīng)力集中和塑性變形集中。從分切應(yīng)力云圖可以看出，分切應(yīng)力最大值集中在4 個(gè)對(duì)角線方向，對(duì)應(yīng)剪應(yīng)力最大方向，如圖3 所示。

圖3 沖擊波到達(dá)后（0.1 ns 時(shí)刻）氦泡附近的局域化效應(yīng)Fig. 3 Localization effect near the helium bubble at the arrival of the shock wave (0.1 ns)

從計(jì)算結(jié)果中提取了沖擊壓縮過(guò)程中位錯(cuò)密度的演化歷史，如圖4 和圖5 所示。計(jì)算結(jié)果表明，可動(dòng)位錯(cuò)密度主要集中在撞擊面附近以及氦泡的4 個(gè)對(duì)角線方向，最大位錯(cuò)密度約為1015m-2。特別地，氦泡附近4 個(gè)對(duì)角線方向?qū)?yīng)剪應(yīng)力最大值方向。隨著應(yīng)力波在樣品中反復(fù)傳播，氦泡對(duì)角線方向高位錯(cuò)密度區(qū)域逐漸擴(kuò)展，同時(shí)氦泡周?chē)奈诲e(cuò)密度不斷累積，在二維空間內(nèi)逐漸將對(duì)角線方向高位錯(cuò)密度區(qū)域連接起來(lái)，如圖5 所示。

除變形局域化以外，計(jì)算結(jié)果表明，氦泡的存在還會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力波傳播發(fā)生改變。沖擊波與氦泡相互作用會(huì)導(dǎo)致沿沖擊波傳播方向發(fā)射稀疏波，沿垂直于沖擊波傳播方向發(fā)射壓縮波，體現(xiàn)為氦泡附近縱向區(qū)域的壓力低于鋁基體區(qū)域，而橫向區(qū)域的壓力高于鋁基體區(qū)域，如圖3(a)和圖3(b)所示。

氦泡與沖擊波相互作用引起的應(yīng)力波傳播改變與于繼東[40]模擬的相變微結(jié)構(gòu)與沖擊波相互作用的結(jié)果一致。根據(jù)Yao 等[45]和Gurrutxaga-Lerma 等[46]最新的動(dòng)態(tài)塑性變形研究結(jié)果可知，沿縱向發(fā)射的稀疏波實(shí)則為沖擊波陣面上塑性松弛所發(fā)射的稀疏波。由于波后區(qū)域是超聲速的，Gurrutxaga-Lerma 等在研究“彈性前驅(qū)衰減”現(xiàn)象時(shí)指出，該稀疏波會(huì)追趕上沖擊波前，導(dǎo)致“彈性前驅(qū)衰減”現(xiàn)象出現(xiàn)?；谠撜J(rèn)識(shí)，可以預(yù)期，氦泡與沖擊波相互作用發(fā)射的稀疏波最終也會(huì)追趕上沖擊波前，并導(dǎo)致彈性前驅(qū)進(jìn)一步衰減。該研究結(jié)果能夠解釋Glam 等[17]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的含氦泡摻硼鋁的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力略低于不含氦泡摻硼鋁，即含氦泡材料的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力略小于不含氦泡材料的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力。

3.2 沖擊下單個(gè)氦泡的生長(zhǎng)行為

Glam 等[17]對(duì)含氦泡摻硼鋁材料進(jìn)行了沖擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示沖擊后氦泡出現(xiàn)長(zhǎng)大特征。在本研究的模擬過(guò)程中，如果不對(duì)氦泡在應(yīng)力波傳播過(guò)程中的演化行為做任何限制，氦泡會(huì)在沖擊壓縮波的作用下出現(xiàn)變形，模擬結(jié)果趨于不可控，與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)論背離，因此基于前人實(shí)驗(yàn)得出的氦泡演化物理圖像，限定氦泡僅在拉伸應(yīng)力的作用下長(zhǎng)大，在壓應(yīng)力的作用下不發(fā)生演化。從計(jì)算結(jié)果中提取氦泡尺寸隨時(shí)間的變化關(guān)系，并對(duì)時(shí)間求微分，從而獲得了氦泡長(zhǎng)大速率隨時(shí)間的變化關(guān)系。在統(tǒng)計(jì)氦泡尺寸時(shí)，將序參量大于0.5 的區(qū)域確定為氦泡的直徑，即半高全寬法。

計(jì)算結(jié)果表明，卸載波到達(dá)前，氦泡直徑幾乎不發(fā)生變化，如圖6 所示，0.5 ns 時(shí)序參量分布幾乎與開(kāi)始時(shí)設(shè)置的序參量分布相同，與真實(shí)的物理圖像一致。由圖7、圖8 和圖9 可知，氦泡的生長(zhǎng)行為在卸載波到達(dá)后才較為顯著，生長(zhǎng)速率（dR/dt）在第1 次與第2 次卸載波到達(dá)時(shí)最大。隨后，氦泡的生長(zhǎng)速率迅速衰減，后期氦泡尺寸幾乎不發(fā)生變化。圖9 中縱向剪應(yīng)力演化歷史與氦泡生長(zhǎng)速率演化相對(duì)應(yīng)：壓縮波到達(dá)后，剪應(yīng)力迅速上升，塑性變形導(dǎo)致剪應(yīng)力最終被松弛至屈服面，壓縮應(yīng)力作用下氦泡不發(fā)生演化；稀疏波到達(dá)后，剪應(yīng)力反向增大，拉伸剪應(yīng)力作用下氦泡的生長(zhǎng)速率迅速增大；隨著沖擊波在材料中不斷傳播和反射，剪應(yīng)力幅值不斷下降，氦泡的生長(zhǎng)速率不再顯著。

圖6 不同時(shí)刻氦泡序參量的空間分布Fig. 6 Spatial distribution of order parameter at different times

圖7 第1 次與第2 次卸載波到達(dá)后氦泡的演化行為Fig. 7 Evolution of helium bubbles when the first and second unloading waves arrive

圖8 氦泡生長(zhǎng)速率隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig. 8 Time history of the growth rate of helium bubbles

圖9 氦泡附近縱向應(yīng)力演化歷史Fig. 9 Time history of longitudinal shear stress near the helium bubbles

從能量的角度來(lái)講，隨著沖擊波在樣品中不斷傳播與反射，塑性耗散和氦泡演化共同導(dǎo)致能量耗散，卸載波初次到達(dá)氦泡所在區(qū)域時(shí)所攜帶的能量最大，為氦泡快速生長(zhǎng)提供了條件，氦泡快速生長(zhǎng)不斷消耗卸載波所攜帶的能量，使卸載波攜帶能量急劇降低，進(jìn)而導(dǎo)致氦泡演化驅(qū)動(dòng)力減小，因此氦泡的生長(zhǎng)速率在卸載波到達(dá)后達(dá)到極大值，隨后發(fā)生顯著衰減。

3.2.1 塑性模型對(duì)氦泡演化行為的影響

采用理想彈塑性模型和晶體塑性模型計(jì)算的氦泡長(zhǎng)大行為存在差異，對(duì)比結(jié)果如圖10 所示?？梢?jiàn)，采用晶體塑性本構(gòu)模型計(jì)算的氦泡長(zhǎng)大速率更快。

圖10 在300 K 環(huán)境溫度、100 m/s 的加載速度下不同模型模擬的氦泡長(zhǎng)大速率Fig. 10 Growth rates of helium bubbles simulated by different constitutive models at 300 K and impact velocity of 100 m/s

晶體塑性模型與理想彈塑性模型的最大差異在于對(duì)屈服行為的描述。在理想彈塑性模型中，剪應(yīng)力松弛至屈服的過(guò)程瞬間發(fā)生并完成，因此應(yīng)用該模型計(jì)算時(shí)剪應(yīng)力始終處于較低水平。而黏塑性本構(gòu)模型中，剪應(yīng)力的松弛是一個(gè)弛豫過(guò)程：在彈性前驅(qū)波作用下，剪應(yīng)力迅速上升，有限的位錯(cuò)滑移來(lái)不及將剪應(yīng)力迅速松弛下來(lái)；塑性沖擊波到達(dá)后，一方面塑性壓縮使剪應(yīng)力不斷增加，而塑性松弛又使剪應(yīng)力不斷減小；隨著位錯(cuò)密度的累積，塑性松弛效應(yīng)主導(dǎo)剪應(yīng)力演化，剪應(yīng)力迅速下降，直至達(dá)到臨界分切應(yīng)力[23,25]。該過(guò)程對(duì)應(yīng)整個(gè)沖擊前沿，在該過(guò)程中剪應(yīng)力得以更多地參與到驅(qū)動(dòng)氦泡長(zhǎng)大。因此，采用黏塑性本構(gòu)模型計(jì)算的氦泡長(zhǎng)大速率高于采用理想彈塑性模型的計(jì)算結(jié)果，從而進(jìn)一步表明一個(gè)準(zhǔn)確的塑性本構(gòu)模型對(duì)描述非均勻微結(jié)構(gòu)演化行為和影響的重要性。

3.2.2 溫度對(duì)氦泡演化行為的影響

采用同樣的構(gòu)型和模型參數(shù)，計(jì)算了600 K 環(huán)境溫度下氦泡的演化行為，并與室溫下氦泡的演化行為進(jìn)行了對(duì)比，如圖11 所示。計(jì)算結(jié)果表明，氦泡的生長(zhǎng)速率隨溫度的升高而增大。該現(xiàn)象可以歸因于聲子拖曳機(jī)制主導(dǎo)沖擊加載下的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)。在研究FCC 金屬的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力熱硬化現(xiàn)象時(shí)，Yao 等[45]指出，聲子拖曳機(jī)制作用下，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)速率隨溫度的升高而降低，塑性耗散速率更低。塑性耗散速率的改變會(huì)導(dǎo)致氦泡演化的驅(qū)動(dòng)力Gibbs自由能發(fā)生改變

圖11 不同環(huán)境溫度下氦泡生長(zhǎng)速率對(duì)比Fig. 11 Comparison of growth rates of helium bubble at different ambient temperatures

3.2.3 初始位錯(cuò)密度對(duì)氦泡演化行為的影響

為探究不同初始位錯(cuò)密度對(duì)氦泡生長(zhǎng)行為的影響，選取初始位錯(cuò)密度分別為1011和1013m-2，模擬了氦泡生長(zhǎng)速率隨時(shí)間的變化，計(jì)算結(jié)果如圖12 所示。對(duì)比氦泡生長(zhǎng)速率隨時(shí)間的變化關(guān)系可知，初始位錯(cuò)密度越高，氦泡的生長(zhǎng)速率越慢。這仍然可以從能量的觀點(diǎn)解釋?zhuān)嗟某跏嘉诲e(cuò)將消耗更多的剪切應(yīng)變能，因此用于驅(qū)動(dòng)氦泡生長(zhǎng)的剪切應(yīng)變能更少。

圖12 不同初始位錯(cuò)密度下氦泡生長(zhǎng)速率的對(duì)比Fig. 12 Comparison of growth rates of helium bubble under different initial dislocation densities

3.3 兩個(gè)或多個(gè)氦泡的聚集行為

Glam 等[17]對(duì)比沖擊前后鋁材料中的氦泡尺寸發(fā)現(xiàn)，沖擊載荷作用下氦泡尺寸顯著增大。根據(jù)氦泡演化的物理圖像可知，氦泡生長(zhǎng)一方面源于拉應(yīng)力作用下氦泡自身的發(fā)展，另一方面則是由于小氦泡聚集融合形成大氦泡，為此模擬了兩個(gè)或多個(gè)氦泡的聚集長(zhǎng)大行為。受所使用方法的限制，彈塑性模型僅能模擬動(dòng)力學(xué)系數(shù)最大值為500 時(shí)的氦泡演化過(guò)程，而在模擬兩個(gè)或多個(gè)氦泡時(shí)，設(shè)置動(dòng)力學(xué)系數(shù)為500 時(shí)模擬結(jié)果顯示的氦泡生長(zhǎng)行為不顯著，因而將動(dòng)力學(xué)系數(shù)提高到800，設(shè)置溫度為600 K 進(jìn)行模擬，使氦泡的生長(zhǎng)行為更加顯著。盡管如此，計(jì)算結(jié)果仍然能夠定性地反映兩個(gè)或多個(gè)氦泡的長(zhǎng)大聚集行為。

如圖13 所示，用序參量η 的分布表示不同相態(tài)氦泡與基體的分布，計(jì)算結(jié)果能夠描述兩個(gè)相鄰氦泡的長(zhǎng)大聚集過(guò)程。盡管兩個(gè)氦泡的初始位置關(guān)于沖擊加載方向左右對(duì)稱(chēng)，且其他條件完全相同，但是從氦泡的演化過(guò)程來(lái)看，兩個(gè)相鄰氦泡的演化行為并不完全一樣，左氦泡的長(zhǎng)大速率略高于右氦泡?？紤]到兩個(gè)氦泡所處的初始條件和加載條件一致，因此推斷氦泡生長(zhǎng)過(guò)程對(duì)周?chē)挠绊懘嬖谝欢ǖ姆秶?，?dāng)兩個(gè)氦泡相距足夠近時(shí)，生長(zhǎng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)能量競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致生長(zhǎng)速度不一致，即相鄰氦泡的演化存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

圖13 兩個(gè)氦泡的長(zhǎng)大聚集過(guò)程Fig. 13 Growth and aggregation of two helium bubbles

盡管兩個(gè)氦泡的演化行為存在差異，但是兩個(gè)氦泡附近的剪應(yīng)力和局域塑性變形并沒(méi)有呈現(xiàn)明顯的非對(duì)稱(chēng)性，包括局域塑性變形、臨界分切應(yīng)力分布等，如圖14 所示。對(duì)此，分析認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)氦泡相距足夠近時(shí)，氦泡結(jié)構(gòu)非均勻性導(dǎo)致的應(yīng)力局域化和單個(gè)氦泡的作用效果近似一致。

圖14 1.0 ns 時(shí)刻氦泡附近的可動(dòng)位錯(cuò)密度與臨界分切應(yīng)力分布Fig. 14 Contours of mobile dislocation density and critical shear stress near helium bubble at 1.0 ns

此外，對(duì)比了距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)氦泡的演化行為，兩個(gè)氦泡的初始位置仍然關(guān)于沖擊加載方向左右對(duì)稱(chēng)。計(jì)算結(jié)果表明，距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)氦泡的長(zhǎng)大過(guò)程不會(huì)出現(xiàn)明顯差異，側(cè)面證明了氦泡生長(zhǎng)過(guò)程對(duì)剪切應(yīng)變能的消耗存在一定的范圍，如圖15 所示。

圖15 兩個(gè)氦泡距離較遠(yuǎn)時(shí)1.0 ns 時(shí)刻的序參量分布Fig. 15 Distribution of order parameters at 1.0 ns when two helium bubbles are far apart

當(dāng)預(yù)置很多氦泡時(shí)，受沖擊后氦泡的生長(zhǎng)和聚集行為如圖16 所示。可以看出，氦泡的演化行為和前面所得結(jié)果一致，在壓縮波的作用下氦泡幾乎不生長(zhǎng)，卸載波到達(dá)后氦泡尺寸出現(xiàn)明顯的變化。從演化結(jié)果可以得出：由于氦泡之間的相互作用以及氦泡對(duì)周?chē)鷳?yīng)力分布的影響，當(dāng)氦泡較多、分布較密時(shí)，氦泡聚集主要發(fā)生在沖擊波傳播方向。

圖16 較多初始氦泡時(shí)的沖擊演化行為Fig. 16 Impact evolution behavior of more initial helium bubbles

4 總 結(jié)

基于相場(chǎng)方法建立了可描述沖擊下氦泡演化的物理模型，并應(yīng)用該模型研究了不同外加條件下氦泡的長(zhǎng)大行為及其對(duì)局域位錯(cuò)集體演化行為的影響。結(jié)果表明：氦泡的結(jié)構(gòu)非均勻性會(huì)導(dǎo)致局域應(yīng)力集中和塑性變形集中；在與沖擊波相互作用的過(guò)程中，局域塑性變形沿沖擊波傳播方向發(fā)射稀疏波，該稀疏波與塑性松弛過(guò)程發(fā)射的稀疏波共同導(dǎo)致動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力減小。從氦泡的生長(zhǎng)行為來(lái)看，氦泡的生長(zhǎng)與塑性變形呈競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。在輸入剪切應(yīng)變能一定的情況下，更大的氦泡密度以及更快的生長(zhǎng)速率會(huì)消耗更多的剪切應(yīng)變能，導(dǎo)致塑性變形量更小，表觀強(qiáng)度更大；反之，更快的塑性變形速率導(dǎo)致氦泡生長(zhǎng)更慢，進(jìn)而使層裂強(qiáng)度更大。盡管如此，由于氦泡本身是一種微觀缺陷，因此暫時(shí)無(wú)法直接將其演化行為與宏觀力學(xué)響應(yīng)聯(lián)系起來(lái)。另外，受限于有限元方法處理大變形的能力，目前暫時(shí)只能對(duì)早期的氦泡演化行為進(jìn)行研究，無(wú)法模擬氦泡聚集并貫通這一物理過(guò)程。