基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面擬合的水工瀝青混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)

辛振科

(1.甘肅省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730000；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

瀝青混凝土作為防滲材料被廣泛用于水庫(kù)大壩當(dāng)中，瀝青混凝土防滲體壩也被認(rèn)為是未來(lái)特高壩適宜的壩型。隨著水利工程建設(shè)的發(fā)展，現(xiàn)今擬建或待建的大壩大多位于高海拔、高地震烈度和高寒地區(qū)。因此，對(duì)水工瀝青混凝土在不同溫度下的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度進(jìn)行深入研究是水利工程壩工材料領(lǐng)域的迫切需求。文獻(xiàn)[1-6]從溫度、應(yīng)變率和尺寸效應(yīng)3個(gè)方面對(duì)水工瀝青混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和防滲性能等進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究、理論分析和離散元模擬。然而，試驗(yàn)研究會(huì)受到試驗(yàn)條件和時(shí)間等各方面的限制，不易全方位展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[7-8]對(duì)瀝青混凝土進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。文獻(xiàn)[1,3]采用建立數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行了研究。數(shù)值仿真結(jié)果存在很大的人為影響，數(shù)學(xué)模型存在精度較低、參數(shù)不易確定和適用范圍有限等的缺陷。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[9-10]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)砂巖和超高性能混凝土(UHPC)的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，張海發(fā)等[11]對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪處理后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑坡變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，袁可等[12]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)自應(yīng)力混凝土膨脹量的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究，林智艷[13]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)土石壩的變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)。然而，針對(duì)水工瀝青混凝土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的研究卻鮮有報(bào)道。

鑒于此，本文從溫度和應(yīng)變率2個(gè)維度設(shè)計(jì)了32組圓柱體受壓試件，得出了水工瀝青混凝土的抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)；建立了2-3-1拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的水工瀝青混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；采用建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與響應(yīng)面函數(shù)擬合的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 試驗(yàn)研究

1.1 配合比及試樣制備

根據(jù)規(guī)范[14]設(shè)計(jì)本試驗(yàn)水工瀝青混凝土級(jí)配，配合比見(jiàn)表1。采用克拉瑪依70號(hào)瀝青，瀝青含量為7.0 %，圓柱體試件的直徑和高度均為100 mm。

1.2 試驗(yàn)方案及加載過(guò)程

根據(jù)瀝青混凝土防滲體壩的工作環(huán)境，本文試驗(yàn)溫度分別為 -20、-10、-5、0、5、10、20、30 ℃。選取的應(yīng)變速率分別為10-5、10-4、10-3、10-2s-1。試驗(yàn)設(shè)備分別為MTS靜動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)和高低溫環(huán)境箱，試驗(yàn)現(xiàn)象和試件破壞圖片見(jiàn)課題組已發(fā)表文獻(xiàn)[1-6]。試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，表中的抗壓強(qiáng)度值為一組3個(gè)試件的均值，個(gè)別離散性較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除，取2個(gè)試件的均值，全部試件的抗壓強(qiáng)度值見(jiàn)課題組已發(fā)表文獻(xiàn)[1-6]。圖1給出了本文試驗(yàn)研究的32組試件的溫度、應(yīng)變率和抗壓強(qiáng)度的3D顏色映射曲面圖，從圖中可以直觀地看出水工瀝青混凝土的抗壓強(qiáng)度隨溫度的增大而降低、隨應(yīng)變率的增大而升高。

表2 瀝青混凝土動(dòng)態(tài)抗壓試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

續(xù)表2 瀝青混凝土動(dòng)態(tài)抗壓試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

圖1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的3D顏色映射曲面

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)的人工智能算法，通過(guò)模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文利用32組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取6組作為測(cè)試樣本，剩余的26組作為訓(xùn)練樣本，以溫度和應(yīng)變率為輸入層，以抗壓強(qiáng)度為輸出層，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)M按式(1)計(jì)算。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

(1)

式中n——輸入層神經(jīng)元數(shù)；m——輸出層神經(jīng)元數(shù)；a0——[1,10]之間的常數(shù)。

由式(1)可計(jì)算出隱含層神經(jīng)元數(shù)的范圍為[3，12]，將隱含層神經(jīng)元逐次遞增并多次試算，得到當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)為3時(shí)，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間的最大相對(duì)誤差最小，故取隱含層神經(jīng)元數(shù)為3。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3 響應(yīng)面擬合預(yù)測(cè)模型

響應(yīng)面[15]指響應(yīng)變量Z和一組輸入變量(x1，x2…xn)之間的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)響應(yīng)面法建立的水工瀝青混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型可用于試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)。響應(yīng)面函數(shù)見(jiàn)式(2)。以26組試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)，剩余6組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用麥夸特法(Levenberg-Marquardt)加通用全局優(yōu)化法的優(yōu)化算法，經(jīng)過(guò)44次迭代達(dá)到收斂，擬合值與試驗(yàn)值之間的均方差(RMSE)為3.163 2，擬合優(yōu)度(R2)為0.949 3，最終擬合求出的具體響應(yīng)面函數(shù)見(jiàn)式(3)，式中Z表示抗壓強(qiáng)度(MPa)；x1表示溫度(℃)；x2表示應(yīng)變率(s-1)。

(2)

(3)

4 預(yù)測(cè)模型合理性分析

預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差均值為-0.80%，響應(yīng)面擬合模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差均值為 -44.27%。圖3和圖4分別對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)面擬合模型預(yù)測(cè)的抗壓強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了可靠性檢驗(yàn)，主要對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)值之間做了一次多項(xiàng)式擬合并與直線y=x進(jìn)行對(duì)比，可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的可靠性更高。

用相關(guān)系數(shù)r表征水工瀝青混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值之間的相關(guān)程度，其表達(dá)式為：

(4)

得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)面擬合模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)r分別為1.099 5和1.114 2。說(shuō)明本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度略高于響應(yīng)面擬合模型。

表3給出了6組試件抗壓強(qiáng)度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值、響應(yīng)面擬合模型預(yù)測(cè)值以及對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)值。表4對(duì)2種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，表中PC表示抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值(MPa)，PT表示抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值(MPa)。可以看出2種預(yù)測(cè)模型均達(dá)到了較高的精度，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度略高于響應(yīng)面擬合模型預(yù)測(cè)結(jié)果(圖3、4)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型每次預(yù)測(cè)結(jié)果都略有差異，響應(yīng)面擬合模型每次的預(yù)測(cè)結(jié)果都唯一，因?yàn)轫憫?yīng)面擬合模型有具體的函數(shù)表達(dá)式，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)“黑匣子”。

表3 2種模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表4 2種預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠性檢驗(yàn)

通過(guò)對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)面擬合模型可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在非線性映射預(yù)測(cè)方面具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)，相較于本文的響應(yīng)面擬合、文獻(xiàn)[1]的時(shí)溫等效原理擬合、文獻(xiàn)[3]的Logistic函數(shù)擬合等具有具體函數(shù)表達(dá)式的數(shù)學(xué)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)明顯，可以作為相關(guān)試驗(yàn)和數(shù)值分析的輔助研究手段。

5 結(jié)語(yǔ)

a)相較于有具體表達(dá)式的響應(yīng)面擬合模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度更高，本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型可以作為相關(guān)試驗(yàn)研究和數(shù)值分析的輔助手段。

b)水工瀝青混凝土的受壓性能對(duì)溫度變化敏感，本文樣本數(shù)據(jù)和輸入層變量較少，因此還需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)建立精度更高，適用范圍更廣的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。