新型連續(xù)梯度變截面薄壁圓管耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

熊 鋒， 付 杰， 石曉輝，曾四海

(重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院， 重慶 400054)

基于薄壁結(jié)構(gòu)在碰撞過程中能通過自身變形吸能以保護(hù)乘員安全方面的優(yōu)越性，大量學(xué)者對于薄壁梁結(jié)構(gòu)耐撞性能進(jìn)行了大量的解析、實驗以及數(shù)值模擬的研究分析?？偟膩碚f，薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性主要受其結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。為探尋出薄壁結(jié)構(gòu)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，對不同截面形狀和變直徑的薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。其中，由于能形成穩(wěn)定的潰縮形式，圓管受到了廣泛關(guān)注研究[1-2]。Alexander[3]在1960年率先對圓形薄壁管的軸向壓潰特性進(jìn)行探究。Zhang等[4]對多種不同截面形狀圓形薄壁管的變形模式和吸能特性進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗研究。曾杰[5]對徑向沖擊載荷下不同參數(shù)的金屬管的變形和吸能進(jìn)行了研究。黃睿等[6]對圓管的吸能特性進(jìn)行了參數(shù)分析，包括高度、壁厚、直徑以及泡沫鋁的填充的影響。常亞飛[7]對徑向和軸向準(zhǔn)靜態(tài)荷載以及沖擊碰撞作用下圓管的變形模式和吸能特性等進(jìn)行了研究。圓錐管由于在受到動態(tài)沖擊時變形模式穩(wěn)定，峰值力更小，也被廣泛研究[8]。徐龍江等[9]在軸向沖擊載荷作用下分別對薄壁金屬圓管和變徑管兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)變徑管變形模式穩(wěn)定，載荷-位移曲線平穩(wěn)。

根據(jù)當(dāng)前各種薄壁結(jié)構(gòu)研究現(xiàn)狀的總結(jié)，目前，對于圓錐管的研究很少有學(xué)術(shù)報道研究直徑呈函數(shù)梯度非線性變化的結(jié)構(gòu)形式?；谝陨涎芯勘尘?，本研究提出一種函數(shù)梯度圓錐管(FGTT)，對其耐撞性能進(jìn)行分析并對薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。FGTT的直徑沿著其軸向以一種函數(shù)梯度的方式變化。首先，利用HYPERMESH和非線性有限元軟件LS-DYNA建立圓錐管的數(shù)值模型，通過實驗數(shù)據(jù)驗證其有效性。其次，對比了線性圓錐管和非線性FGTT管的耐撞性，F(xiàn)GTT管在不同n值、不同壓潰距離和不同壓潰速度下的初始碰撞峰值力和比能量吸收等耐撞性能指標(biāo)。最后，采用響應(yīng)面法(RSM)來近似模擬FGTT管關(guān)于非線性梯度的耐撞性目標(biāo)函數(shù)，為了達(dá)到比吸能(SEA)最大和初始峰值力(IPCF)最小的目的，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用在耐撞性設(shè)計中非常有效的非支配序列遺傳算法(NSGA-Ⅱ)完成了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

1 幾何特征和材料描述

1.1 幾何描述

如圖1所示，F(xiàn)GGT管是一種直徑沿軸向變化而壁厚保持不變的錐型管。該結(jié)構(gòu)的直徑變化與SUN G等提出的薄壁結(jié)構(gòu)厚度以函數(shù)梯度變化類似，F(xiàn)GTT管直徑沿軸向的變化可用一個指數(shù)函數(shù)來描述[10]：

(1)

其中：Rt和Rb表示FGTT管的上下端半徑；x是到頂端的軸向距離；L是薄壁管的軸向總長度；n是用來改變半徑數(shù)值大小的梯度指數(shù)，該指數(shù)變化區(qū)間為[0.1,10]。

根據(jù)式(1)可知，當(dāng)n在0.1到10變化時，如圖2所示FGTT管外形逐漸從外凸變?yōu)閮?nèi)凹。取不同n值時，F(xiàn)GTT管外形見圖3。

圖2 FGTT管半徑與指數(shù)n的變化關(guān)系曲線

圖3 不同n時FGTT管幾何外形示意圖

1.2 材料屬性

FGTT管制造材料為鋼，具體參數(shù)參照Ahmad[11]等的試驗結(jié)果。具體參數(shù)：屈服強(qiáng)度σy=401.4 MPa，彈性模量E=200 GPa，泊松比v=0.3，密度ρ0=7 809 kg/m3。有限元模型采用圖4中的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖4 塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 有限元模型驗證

2.1 有限元模型建立

本文中所有進(jìn)行軸向動態(tài)沖擊仿真的FGTT管均由LS-DYNA軟件完成有限元建模，對應(yīng)邊界條件和載荷見圖5，管件的底部節(jié)點(diǎn)被為600 kg的剛性墻以15 m/s的初始速度進(jìn)行撞擊[12]。薄壁管采用在厚度方向定義5個積分點(diǎn)的4節(jié)點(diǎn)的Belytschko-Tsay薄殼單元模擬[13]。有限元模型中采用的是分段線塑性MAT24材料作為仿真材料本構(gòu)。為防止管件壓潰時發(fā)生自身穿透，采用“automatic single surface”接觸類型，接觸參數(shù)動摩擦因數(shù)為0.2，靜摩擦因數(shù)為0.3[14]。此外，為了既滿足精度要求，又有合適的計算效率，有限元模型的網(wǎng)格大小定為1 mm×1 mm。

圖5 FGTT有限元模型

2.2 模型驗證

根據(jù)式(1)可知，當(dāng)梯度指數(shù)n=1時，F(xiàn)GTT管的幾何構(gòu)型呈圓錐管，可視為FGTT管的一種特殊模式且考慮到梯錐形管的制造工藝問題，本文中的FGTT管均使用圓錐管進(jìn)行有限元模型有效性驗證。采用的圓錐管的具體尺寸如下：高為 150 mm，上下直徑分別為40 mm和60 mm，厚度取1.4 mm。圖6為實驗和仿真的力-位移曲線，可以看出，仿真和實驗曲線與實驗結(jié)果較好地吻合[11]。

圖6 仿真與實驗力-位移曲線對比

3 FGTT管耐撞性能分析

3.1 等質(zhì)量FGTT 管與圓錐管(CCT)耐撞性對比

取FGTT管上下端直徑分別為40 mm和60 mm，壁厚2 mm。如式(2)所示，當(dāng)n=1時，F(xiàn)GTT管的半徑呈線性變化；當(dāng)n≠1時，F(xiàn)GTT管的半徑將發(fā)生非線性變化。易知線性變化FGTT管即為圓錐管(circular conical tube，CCT)，為了比較FGTT管與圓錐管耐撞性能好壞，對CCT管與非線性FGTT管進(jìn)行耐撞性能分析。FGTT管的質(zhì)量計算公式[12]如下：

(2)

對于CCT管，n值為1，因此易得CCT和FGTT管在同質(zhì)量下的厚度關(guān)系為：

(3)

式中，tC和tF分別為CCT和FGTT管壁厚。

圖7所示為不同n值下NLFGTT與CCT的初始峰值力(IPCF)和比吸能(SEA)的相對差值(relative difference，RD)。當(dāng)n從小于1變化到大于1時，IPCF和SEA的相對差值RD也從負(fù)值變化為正值。IPCF的負(fù)值RD表示NLFGTT管的IPCF比CCT管的更低；同理，SEA的RD負(fù)值表示NLFGTT管的SEA CCT管更低。IPCF值越小，結(jié)構(gòu)受沖擊時人體受到的沖擊損傷越低；SEA值越大，結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量能量吸收越高。當(dāng)0.1

圖7 非線性FGTT管 與對應(yīng)CCT管SEA和IPCF相對差值

綜上，相對變直徑功能梯度錐形管FGTT而言，在耐撞吸能方面，圓錐管CCT并不是最好的一種薄壁吸能元件。相同質(zhì)量下，F(xiàn)GTT結(jié)構(gòu)與對應(yīng)CCT結(jié)構(gòu)壓潰變形過程如圖8所示。

圖8 NLFGTT管與對應(yīng)CCT管壓潰變形過程圖

3.2 上下直徑差ΔD和不同梯度指數(shù)n對FGTT管耐撞性能影響

FGTT的外形輪廓主要由梯度指數(shù)n、上端直徑Dt和下端直徑Db決定。在本節(jié)中，對上下直徑差ΔD=Db-Dt和指數(shù)n進(jìn)行參數(shù)分析，進(jìn)而了解這些參數(shù)對FGTT的耐撞性能的影響。對于所有的FGTT，下端直徑不變，為80 mm，上端直徑則設(shè)置為40～60 mm，變化梯度為5 mm，相應(yīng)的直徑差ΔD為40 mm、35 mm、30 mm、25 mm和20 mm。圖9為當(dāng)取不同上端直徑Dt和n時的FGTT的吸能特性?？梢钥闯觯谛〗嵌扰鲎蚕?，隨著n的增加SEA值也相應(yīng)地增加。對于20°<θ<30°，隨著指數(shù)n從1變化到10，SEA值隨之減小。此外，隨著ΔD在區(qū)間[20,40]變化時，SEA的值也會產(chǎn)生變化。當(dāng)碰撞角度較小時(0°和10°)，SEA值在n>1時隨ΔD的減小而減小，且在n<1時，不同ΔD的SEA值相差并不大。對于大角度碰撞，如20°和30°，在n>1時SEA 值隨著ΔD的增大而減小，且較小ΔD的FGTT似乎具有更大的SEA值。因此，不同ΔD和n值所對應(yīng)的FGTT管可為不同條件下的耐撞性要求提供指導(dǎo)和參考意義。

3.3 不同碰撞速度對FGTT管耐撞性能影響

在真實的碰撞情況下，進(jìn)行碰撞吸能的薄壁結(jié)構(gòu)經(jīng)受的碰撞速度并不相同，其吸能特性也會變化，因此有必要探究FGTT在不同碰撞速度下的吸能特性，將初始碰撞速度v分別設(shè)定為5、15和25 m/s，分別代表發(fā)生碰撞時的低、中、高速3種碰撞情況。

不同碰撞速度下的FGTT吸能特性見圖10。由圖中信息可知：隨著速度從5 m/s增加到25 m/s時，MPCF值也隨之增加，但SEA值反而減小，但15 m/s和25 m/s相差不大且受n值影響較小。

圖9 不同上端直徑Dt和n時的FGTT管SEA值

圖10 不同碰撞速度下FGTT管吸能特性

4 FGTT管的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 FGTT管多目標(biāo)優(yōu)化流程

由上節(jié)的仿真分析可知：在軸向壓潰載荷下FGTT管的吸能指標(biāo)受到結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。本章以梯度指數(shù)n、壁厚t、截面尺寸Rt為設(shè)計變量，選取最小化峰值力IPCF和最大化比吸能SEA為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行FGTT薄壁管在軸向壓潰載荷下的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，以獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配，使其呈現(xiàn)更好的吸能表現(xiàn),多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖11所示。

圖11 FGTT管多目標(biāo)優(yōu)化流程圖

4.2 優(yōu)化問題描述

FGTT管的單位質(zhì)量的吸能量越大，即比吸能SAE越大，證明其吸能特性越好。而從乘員安全角度考慮，較大的初始峰值力IPCF將造成較大沖擊和傷害。因此，將SEA和IPCF作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，此時優(yōu)化問題可描述為：

(4)

式中，n為梯度指數(shù)，ΔD是上下端直徑差值，t是管壁厚度。

4.3 試驗設(shè)計

采用軟件ISIGHT下的DOE模塊，以梯度指數(shù)n、壁厚t、截面尺寸Rt為實驗變量，以梯度指數(shù)n=5 mm，壁厚t=2 mm，上端半徑20 mm為基礎(chǔ)，以此基礎(chǔ)的70%～130%作為變量取值范圍；采樣方法采用最優(yōu)拉丁超立方(optimal latin hypercube，OLH)得到60組梯度指數(shù)n、壁厚t、截面尺寸Rt的變量值；以每組的變量值建立FGTT有限元模型，得到60組IPCF和、SEA響應(yīng)值。限于篇幅，列舉部分結(jié)果見表1。

4.4 RSM近似模型

響應(yīng)面法(RSM)已被證明特別有效，并在耐撞性設(shè)計中被廣泛采用[15]。為構(gòu)建響應(yīng)面近似模型，由于本次優(yōu)化問題中有3個變量，采取二階多項式響應(yīng)面模型并選取10個樣本點(diǎn)完成模型精度驗證。根據(jù)驗證結(jié)果，在該近似模型中IPCF和SAE的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2值均大于0.9。由圖12可知，近似模型模擬精度較好，可代替仿真模型用于后續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化。

表1 試驗設(shè)計結(jié)果

圖12 代理模型模擬精度

4.5 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及驗證

采用第二代非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)完成多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后的Pareto解集如圖13所示。將優(yōu)化結(jié)果代入有限元模型進(jìn)行計算，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果、有限元仿真結(jié)果及相對誤差Re如表2所示。

圖13 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

表2 優(yōu)化解與仿真值對比

表3給出了多目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)與初始設(shè)計結(jié)構(gòu)耐撞性能指標(biāo)對比，原結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型和壓潰變形對比如圖14所示。可知，經(jīng)優(yōu)化后的FGTT結(jié)構(gòu)與初始常規(guī)圓錐形結(jié)構(gòu)相比，其初始峰值力得到了很大程度的改善，下降了45.4%；比吸能也較原結(jié)構(gòu)提高了13.5；同時，與原結(jié)構(gòu)相比該FGTT結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減少了51.031%。由上述分析可知，優(yōu)化結(jié)構(gòu)不僅改善了耐撞性能，同時還達(dá)到了輕量化的效果，證實了本次優(yōu)化設(shè)計工作的有效性。

表3 初始值與仿真值對比

圖14 優(yōu)化變形結(jié)果對比

5 結(jié)論

針對變直徑梯度錐形管研究較少的情況，利用試驗驗證的鋁合金薄壁管材料參數(shù)，驗證了有限元模型的有效性，并通過仿真模型對比分析了FGTT管和對應(yīng)錐形管以及不同載荷參數(shù)時在動態(tài)沖擊載荷條件下的吸能特性。仿真結(jié)果表明：在所研究的各類薄壁管中，F(xiàn)GTT薄壁管的比吸能和載荷力在特定條件下體現(xiàn)出了較好的吸能特性。在FGTT管長度和下端直徑保持不變的情況下，以厚度t、梯度指數(shù)n和上端半徑Rt作為設(shè)計變量，比吸能與初始碰撞峰值載荷為響應(yīng)，采用響應(yīng)面近似模型與第二代非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)相結(jié)合的方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。經(jīng)優(yōu)化求解，并對數(shù)值解和有限元模型分析結(jié)果進(jìn)行對比，表明了該優(yōu)化模型及結(jié)果的有效性。