R-vine copula在中國碳市場中的風(fēng)險溢出效應(yīng)研究

吳 永，張 靜，龔乃林，賀洪蓮

(重慶理工大學(xué) 理學(xué)院， 重慶 400054)

作為金融市場的一部分，碳市場既反映了自身風(fēng)險特征，也揭示了其他金融市場風(fēng)險的特點。碳市場風(fēng)險包括系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險。系統(tǒng)性風(fēng)險是受政治和經(jīng)濟影響的碳市場中普遍存在的一種風(fēng)險，這種風(fēng)險無法控制。自碳市場建立以來，它的價格波動大，和傳統(tǒng)金融市場相比，存在更多不確定因素和更高的風(fēng)險[1]。為了掌握碳市場的信息和風(fēng)險傳遞機制，有必要對碳市場的風(fēng)險溢出效應(yīng)進行研究?，F(xiàn)有文獻大多研究的是碳市場與能源市場之間的風(fēng)險溢出效應(yīng)。 如Reboredo[2]研究了石油市場和歐盟碳市場之間的風(fēng)險溢出效應(yīng)。Zhang等[3]研究了歐盟碳配額期貨價格和能源價格之間的時變關(guān)系和波動溢出效應(yīng)。Wu等[4]研究了歐盟碳排放權(quán)市場和3個能源期貨市場(原油、天然氣、煤炭)之間的波動溢出效應(yīng)。本文主要目的是探索中國區(qū)域排放機制下試點碳市場之間的風(fēng)險溢出效應(yīng)。

碳金融市場將通過期權(quán)、期貨、現(xiàn)貨交易等形式產(chǎn)生二氧化碳排放權(quán)且受碳金融市場機制的影響[5]。因此，金融市場中較為常見的風(fēng)險度量方法也可應(yīng)用于碳市場，如敏感性分析、情景分析、波動性方法和在險價值(VaR)方法[6]。在眾多分析方法中，巴塞爾協(xié)議和歐盟資本充足率指南都使用VaR作為監(jiān)督標(biāo)準(zhǔn)，這也是大多數(shù)國家央行用來衡量風(fēng)險的方法[7]。如Tian等[8]用GARCH-EVT-VaR模型測度歐盟和芝加哥碳市場在正常和極端條件下的風(fēng)險。Jiang等[9]用GARCH-EVT-VaR模型來對歐盟碳市場風(fēng)險進行實證分析。Du等[10]采用ARCH-VaR模型來測度北京、深圳、上海、廣州、天津、湖北6個城市的碳市場風(fēng)險。Qi等[11]采用GED-GARCH-VaR測度歐盟碳期貨和現(xiàn)貨市場的風(fēng)險。Zhu等[12]基于多尺度VaR經(jīng)驗?zāi)Ｐ头纸?EMD)來測度歐盟碳市場風(fēng)險。Gao等[13]構(gòu)建了一個改進GARCH-EVT-VaR模型來測度歐盟碳期貨市場在不同類型的結(jié)構(gòu)突變點下的風(fēng)險。但VaR方法不滿足風(fēng)險測度的一致性和凸性條件。因此，學(xué)者們提出了許多改進方法，如CVaR、期望損失(ES)、高階ES等。如Ji 等[14]應(yīng)用了時變copula-CoVaR方法測度能源市場的不確定和極端風(fēng)險溢出。Ji等[15]使用6種時變copula-CoVaR模型測度美國和中國的WTI原油和外匯市場之間的溢出效應(yīng)。由于碳市場存在極端風(fēng)險，CVaR可以很好利用極端尾部風(fēng)險，因此，本文應(yīng)用CVaR來測度碳市場的風(fēng)險。而通常金融資產(chǎn)收益率具有尖峰厚尾的特點，近年來，copula方法也廣泛用于能源市場。該函數(shù)可用于解決非線性、非對稱相依性結(jié)構(gòu)，是一種用來探索市場之間相依性結(jié)構(gòu)的有力工具。如Wu等[16]利用copula-GARCH模型探索歐洲碳期貨與現(xiàn)貨市場之間的動態(tài)相依性。Hu等[17]利用R-vine copula模型探索歐盟碳市場的相依性特點，發(fā)現(xiàn)R-vine copula可以很好地描述碳市場的相依性結(jié)構(gòu)。Uddin等[18]使用典型的C-vine copula與C-vine copula-CoVaR模型發(fā)現(xiàn)碳資產(chǎn)可以為能源產(chǎn)品投資提供不同的利益，如原油、天然氣、乙醇、加熱油、煤炭、汽油。Kumar等[19]用一個相依性轉(zhuǎn)換copula模型來研究BRICS股票與外匯市場之間的相依性結(jié)構(gòu)，并發(fā)現(xiàn)用R-vine copulas得出的相依性是最適用于投資組合的VaR的計算的。盡管現(xiàn)存的研究對碳市場的風(fēng)險測度與溢出效應(yīng)研究都具有參考價值，但仍存在不足：首先，已有的風(fēng)險溢出測度方法中，多元GARCH模型和copula-GARCH模型是用于測度碳市場相依性的典型模型，雖然GARCH模型能很好地測度市場之間的風(fēng)險溢出，但只能用于線性風(fēng)險溢出的測度，不能用于非線性風(fēng)險溢出效應(yīng)的測度。其次，在已有copula-GARCH模型中，更多使用的是二元copula或多元copula，vine copula很少使用。多元copula使用的是相同的copula函數(shù)來構(gòu)建市場相依性結(jié)構(gòu)的。而實際上，金融資產(chǎn)之間的相依性結(jié)構(gòu)與期望的都不一致。最后，大多數(shù)研究都關(guān)注歐盟碳市場的風(fēng)險測度與溢出效應(yīng)，很少關(guān)注中國試點碳市場之間的風(fēng)險測度與溢出效應(yīng)。

本文應(yīng)用CVaR來測度我國試點碳市場的風(fēng)險，R-vine copula-CoVaR測度碳市場風(fēng)險溢出效應(yīng)，比較分析了碳市場之間的相對風(fēng)險溢出。本文主要貢獻如下：① 利用CVaR測度我國試點碳市場的風(fēng)險，與VaR相比，CVaR能更好捕捉尾部風(fēng)險。② 構(gòu)建GARCH-R-vine copula-CoVaR模型來測度我國碳市場的風(fēng)險溢出效應(yīng)，與多元GARCH模型相比，基于copula的GARCH模型可以描述市場間的非線性風(fēng)險溢出。③ 其他大多數(shù)研究都聚焦于歐盟碳市場，而本文是對中國試點碳市場進行風(fēng)險測度和風(fēng)險溢出研究。

1 理論模型

1.1 邊緣分布模型

由于碳價格時間序列“尖峰厚尾”的特征，且存在自相關(guān)性與異方差性，本文構(gòu)建對邊緣分布擬合效果較好的ARMA-GARCH(1,1)模型，結(jié)構(gòu)如下：

(1)

其中，φi(i=1,2,…,p)和θj(j=1,2,3,…,q)表示ARMA模型的參數(shù)。rt是在t天的碳價格收益。εt是殘差項，σt是零均值，單位方差的獨立同分布隨機擾動序列，一般假設(shè)它服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)化的t分布、偏t分布、廣義誤差分布(GED)等。ω>0,α≥0,β≥0,α+β<1。

1.2 聯(lián)合分布模型

1.2.1Vine-copula 模型

copula函數(shù)是通過邊緣分布函數(shù)來建立聯(lián)合分布的連接函數(shù)。Sklar定理[20]：令n元聯(lián)合分布函數(shù)F(u1,u2,…,un)的邊緣分布函數(shù)為F1(u1),F2(u2),…,Fn(un)，則存在一個copula函數(shù)C：[0,1]n→[0,1]，使得：

F(u1,u2,…,un)=C(F1(u1),F2(u2),…,Fn(un))

(2)

其中?ui∈[-∞,+∞]，i=1,2,…,n。

針對高維分布，Joe在1996年提出了pair copula,旨在利用鏈?zhǔn)椒▌t將高維分布分解成多個二元分布。由于一個高維分布對應(yīng)的pair copula結(jié)構(gòu)非常多，Bedford等[21]提出了一個圖形化的Vine模型來描述隨機變量之間的相依結(jié)構(gòu)。由于模型中的變量個數(shù)的不同，vine結(jié)構(gòu)分為3類[22]。模型中有4個變量時，為星型的C-vine和鏈狀的D-vine結(jié)構(gòu)。模型中變量超過4個時，增加了一種更一般的R-vine結(jié)構(gòu)，共3種vine結(jié)構(gòu)。藤copula可以觀察多個市場間的交叉相依結(jié)構(gòu)，分析多個碳交易市場的波動溢出效應(yīng)。一般的五維情況下的R-vine結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 五維R-vine的結(jié)構(gòu)分解示意圖

1.2.2Kendall-τ秩相關(guān)系數(shù)

Kendall-τ秩相關(guān)系數(shù)刻畫的是基于一致性的二元隨機變量之間的相關(guān)性。設(shè)(x1,y1)、(x2,y2)是獨立同分布的向量，x1,x2∈x，y1,y2∈y，令

τ=P{(x1-x2)(y1-y2)>0}-

P{(x1-x2)(y1-y2)<0}

(3)

設(shè)(x1,y1)相應(yīng)的Copula函數(shù)為C(u,v)，則τ可由相應(yīng)的C(u,v)給出[22]：

(4)

1.3 基于CoVaR的風(fēng)險溢出效應(yīng)測度

CoVaR作為一種風(fēng)險測度，關(guān)注尾部風(fēng)險，滿足VaR沒有的一致性公理和凸性，能更精確地測度隨機變量的風(fēng)險。Adrain等[23]提出了測度市場風(fēng)險溢出的方法，當(dāng)市場i的最大損失為VaR時，市場j的最大損失為CoVaR，表達式如下；

(5)

市場i對市場j的相對風(fēng)險溢出值為：

(6)

(7)

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與處理

2010年國務(wù)院批準(zhǔn)包括廣東在內(nèi)的“五省八市”啟動開展低碳試點工作。廣東作為第一經(jīng)濟大省，是全國唯一既有國家低碳試點省，同時具有國家低碳試點城市(深圳)的省份，兩試點碳市場的交易各有特色。由于福建和四川2個碳市場啟動時間在2016年12月份，運行時間相對較短，可利用數(shù)據(jù)很少，本文選取上海、北京、湖北、廣東、深圳5個碳市場為研究對象。樣本數(shù)據(jù)是2014年6月19日至2021年3月1日(1 784個交易日)的每日收盤價，實證研究主要由R軟件實現(xiàn)。本文數(shù)據(jù)來自中國碳排放交易網(wǎng)(www.tanpaifang.com)。

圖2中碳價格增減趨勢不穩(wěn)定，為了減少誤差，對碳價格進行對數(shù)差分獲得碳價格收益率：

Ri,t=lnPi,t-lnPi,t-1

(8)

2.2 描述性統(tǒng)計

由表1描述性統(tǒng)計可知，湖北市場的均值為負(fù)值，其余4個市場為正值。5個市場的最小值均為負(fù)，其中北京市場的價格波動范圍最大，且波動程度也是最大的。最穩(wěn)定的是湖北市場，這與湖北碳市場各方面機制相對成熟的實際情況相符。峰度系數(shù)均大于3，除了上海碳市場偏度值小于零，其他4個市場均大于零，表明所有序列都呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。且J-B統(tǒng)計量的P值均為零，表明所有收益率序列都拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)。

圖2 碳市場收盤價時序圖

表1 收益率序列描述性統(tǒng)計量

2.3 基于GARCH的邊緣分布模型的建立與估計

根據(jù)圖3的收益率時序圖，可以看出其具有波動集聚效應(yīng)。

首先對其進行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果如表2。ADF單檢位根驗與PP檢驗結(jié)果的P值均小于0.05，表明拒絕序列不平穩(wěn)的原假設(shè)，KPSS(level)檢驗結(jié)果的P值大于0.05，表明沒有充分證據(jù)拒絕序列平穩(wěn)的原假設(shè)。其次對收益率序列進行了滯后5階的L-B自相關(guān)性檢驗，所有序列均存在自相關(guān)性，則通過AIC、BIC等準(zhǔn)則來確定ARMA模型的階數(shù),經(jīng)過對收益率序列進行滯后15階的L-B檢驗，結(jié)果如表3，P值均大于0.05，表明序列已消除自相關(guān)性。再對序列進行異方差性檢驗，檢驗結(jié)果拒絕了原假設(shè)，表明序列存在異方差性，故采用GARCH模型來消除序列的條件異方差性。分別用正態(tài)、t、偏t、GED分布來擬合準(zhǔn)化殘差的分布，擬合得到的最優(yōu)邊緣分布分別為偏t分布、GED分布、t分布、GED分布、t分布，各市場的邊緣分布模型的參數(shù)估計結(jié)果如表4。

圖3 碳市場收益率時序圖

表2 碳市場收益率序列平穩(wěn)性檢驗

表3 自相關(guān)性檢驗結(jié)果

表4 ARMA-GARCH(1,1)模型的參數(shù)估計結(jié)果

根據(jù)表4結(jié)果可知，邊緣分布的大部分參數(shù)都顯著。表明ARMA-GARCH(1,1)模型能更好地描述碳收益序列的波動特征。對于5個市場，α+β的值都是接近1且小于1的,表明當(dāng)前的市場沖擊對未來的條件方差有持續(xù)的影響。最后對標(biāo)準(zhǔn)化殘差進行概率積分變換，使得其服從U(0,1)分布。

2.4 基于R-vine copula的聯(lián)合分布模型的建立與估計

將得到的U(0,1)分布作為R-vine copula的輸入變量，根據(jù)Kendall秩相關(guān)系數(shù)，運用最大生成樹MST算法，從而建立R-vine copula模型，藤結(jié)構(gòu)如圖4，結(jié)果為鏈狀的D-vine結(jié)構(gòu)。其中1到5分別代表上海、北京、湖北、廣東、深圳碳市場。其結(jié)構(gòu)相關(guān)的二元copula及參數(shù)結(jié)果如表5。由表5結(jié)果可知，此藤結(jié)構(gòu)中的二元copula有survival Clayton copula、Frank copula、survival Joe copula、rotated Joe copula(90 degree、270 degree)、survival Gumbel copula、t copula?？紤]第一顆樹，τ值接近零，表明碳市場之間的直接傳染不明顯，這與碳市場的地理位置相對獨立有一定關(guān)系，還與碳市場的區(qū)域發(fā)展機制有關(guān)，且我國2017年建立起的全國統(tǒng)一碳市場目前發(fā)展還很不成熟，各碳市場之間的信息傳遞較少或聯(lián)系較弱。

圖4 5個碳市場的vine結(jié)構(gòu)圖

表5 vine結(jié)構(gòu)結(jié)果

利用Monte Carlo模擬計算得到VaR值和CVaR值，表6中，5個碳市場的CVaR值均大于對應(yīng)的VaR值，表明VaR值會低估市場風(fēng)險。其中廣東的CVaR值是5個市場中最高的，在99%的顯著性水平達到了4.741 6，其次為深圳。湖北碳市場的CVaR值最低，雖然市場成立時間相對較晚，但湖北建立了全國統(tǒng)一碳金融市場，當(dāng)?shù)卣畬ζ浒l(fā)展很重視，管理發(fā)展機制都相對完善和成熟，碳價格波動較小。在所得藤結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上計算得到碳市場之間的相對風(fēng)險溢出值，由表7給出(α=0.05)。

表6 碳市場的VaR值和CVaR值

表7 碳市場之間的相對風(fēng)險溢出效應(yīng)值

通過表7可得出如下結(jié)論：上述5個碳市場之間的風(fēng)險溢出效應(yīng)很弱。深圳和上海市場之間只存在深圳到上海市場的單向風(fēng)險溢出效應(yīng)，風(fēng)險溢出值效應(yīng)在95%和99%的置信水平分別為30.26%和54.12%。意味著對于深圳市場面臨的損失，上海市場的風(fēng)險溢出效應(yīng)占了其(上海)市場本身損失的54.12%(置信水平為99%)。上海和北京市場之間存在雙向的風(fēng)險溢出效應(yīng)但是很弱，介于0.44%～3.22%。且湖北到廣東市場有42.36%(置信水平為99%)單向風(fēng)險溢出效應(yīng)。其余相對風(fēng)險溢出值皆為負(fù)，表明對應(yīng)市場對風(fēng)險是凈接收狀態(tài)，都不存在單向或雙向的風(fēng)險溢出效應(yīng)。深圳市場是上海市場風(fēng)險溢出的主要來源，這2個市場位于中國東南部沿海地區(qū)，市場分割機制使它們的價格產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。因此，在管理碳市場時，上海在考慮自身經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顟B(tài)時，也要關(guān)注到深圳市場的經(jīng)濟發(fā)展對其帶來的風(fēng)險溢出效應(yīng)。

3 結(jié)論

首先，廣東和深圳的碳價格波動較大，碳市場運行存在顯著風(fēng)險，而湖北市場的風(fēng)險最小。其次，存在從深圳到上海碳市場之間的單向風(fēng)險溢出效應(yīng)，風(fēng)險溢出值效應(yīng)在95%和99%的置信水平分別為30.26%和54.12%。上海和北京市場之間存在很弱的雙向風(fēng)險溢出效應(yīng)。且湖北到廣東市場有單向風(fēng)險溢出效應(yīng)。最后，中國碳市場尚未成熟，碳市場的監(jiān)管不足，風(fēng)險管理制度需要進一步優(yōu)化。

根據(jù)結(jié)論得出如下的一些政策建議，以控制管理碳市場的風(fēng)險。首先，應(yīng)構(gòu)建有效的碳市場風(fēng)險預(yù)警體系。碳市場監(jiān)管部門可以結(jié)合定性和定量分析，找出影響碳市場風(fēng)險的因素，構(gòu)建全面有效的風(fēng)險預(yù)警體系。監(jiān)管部門應(yīng)識別碳市場風(fēng)險類型，分析風(fēng)險形成原因，采取相應(yīng)的風(fēng)險管控措施。其次，在碳市場發(fā)展初期，應(yīng)為市場建設(shè)提供積極的政策支持，鼓勵企業(yè)積極參與碳交易。關(guān)于市場之間的風(fēng)險溢出效應(yīng)，各政府在考慮當(dāng)?shù)靥际袌龅耐瑫r，也要考慮其他市場的運作，并確定風(fēng)險溢出的來源。根據(jù)各個碳市場在風(fēng)險溢出效應(yīng)中不同的地位和作用，完善碳市場機制，降低和管理碳市場風(fēng)險。最后，應(yīng)加強碳市場的統(tǒng)一監(jiān)管，努力實現(xiàn)碳市場的統(tǒng)一配額分配和價格設(shè)定，創(chuàng)造公平活躍的碳市場。