基于滑模理論的高速車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制研究*

梁寶鈺，汪怡平，劉 珣，張倩文，熊建波，胡興軍，王靖宇

（1.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué)，現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；3.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025）

前言

近年來(lái)，隨著汽車輕量化、汽車高速行駛時(shí)間占比增加以及跨海大橋、高橋隧比高速公路的修建，側(cè)向風(fēng)對(duì)汽車行駛安全的影響越來(lái)越大。此外，隨著汽車智能化的發(fā)展，對(duì)高速側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性的主動(dòng)控制也提出了新的要求。改善車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性的主動(dòng)控制方法主要有主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制（active front steering，AFS）、主動(dòng)懸架控制和直接橫擺力矩控制（direct yaw-moment control，DYC）。其中，DYC 系統(tǒng)可以控制車輛縱向力分配以產(chǎn)生附加橫擺力矩，特別是車輛側(cè)向力飽和時(shí)，轉(zhuǎn)向控制效果較差，DYC系統(tǒng)仍可以維持車輛穩(wěn)定性。

針對(duì)DYC 系統(tǒng)，研究人員提出了多種控制算法，如門限值法、比例-積分-微分（PID）控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等?；？刂朴捎谄浠瑒?dòng)模態(tài)可以設(shè)定為與被控對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，故對(duì)系統(tǒng)干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性和完全自適應(yīng)性。受到擾動(dòng)的高速車輛在基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的DYC 系統(tǒng)下，可以獲得更多的穩(wěn)定性控制效果。

本文中基于搭建的汽車多體動(dòng)力學(xué)（multi-body dynamics，MBD）和計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）雙向耦合控制平臺(tái)，針對(duì)高速車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性問題，提出一種基于滑模理論的車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，分析了在階躍側(cè)風(fēng)下DYC車輛和未受控制車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)、氣動(dòng)特性和高速車輛車身周圍流場(chǎng)的瞬態(tài)特性。

1 計(jì)算流體力學(xué)仿真

1.1 流動(dòng)控制方程

汽車為低馬赫數(shù)運(yùn)載工具（＜0.3），側(cè)風(fēng)環(huán)境下的高速汽車周圍的氣流流動(dòng)是瞬態(tài)變化的，因此該流場(chǎng)為非定常、不可壓縮流場(chǎng)。汽車外流場(chǎng)雷諾數(shù)高達(dá)10，是充分發(fā)展的湍流流場(chǎng)。本文中選用Realizable-模型，它能更好地模擬剪切流和旋轉(zhuǎn)流，被廣泛應(yīng)用于各種類型的流動(dòng)模擬中。

1.2 計(jì)算域和網(wǎng)格劃分

車輛運(yùn)動(dòng)速度通過重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)。重疊網(wǎng)格采用一組固定背景網(wǎng)格和一套運(yùn)動(dòng)受體網(wǎng)格，在不同的兩個(gè)區(qū)域間傳遞計(jì)算信息。在運(yùn)動(dòng)對(duì)象周圍建立一個(gè)小體積的規(guī)則“盒子”，稱為重疊區(qū)域，計(jì)算域中除重疊區(qū)域外的其他部分稱為背景區(qū)域。在數(shù)值模擬過程中，側(cè)風(fēng)下的高速車輛會(huì)發(fā)生縱向和側(cè)向移動(dòng)，故計(jì)算域尺寸應(yīng)足夠大，計(jì)算域總長(zhǎng)為48.5 倍車長(zhǎng)，寬度為15 倍車寬，高度為7.5 倍車高。計(jì)算域中車輛和其周圍的長(zhǎng)方體壁面為重疊區(qū)域，重疊區(qū)域總長(zhǎng)為3.5 倍車長(zhǎng)，總寬為5 倍車寬，高度為3 倍車高。計(jì)算域左側(cè)為速度入口，右側(cè)為壓力出口，前后兩側(cè)為Symmetry 邊界，頂部和底部為Wall邊界。計(jì)算初始時(shí)刻的重疊區(qū)域在整個(gè)計(jì)算域中的相對(duì)位置如圖1所示，為車長(zhǎng)，為車寬。

圖1 計(jì)算域示意圖

為準(zhǔn)確模擬車身周圍流場(chǎng)并減少網(wǎng)格數(shù)量，采用局部網(wǎng)格加密的方式減少網(wǎng)格數(shù)量。計(jì)算域網(wǎng)格如圖2所示。車身周圍網(wǎng)格尺寸為30 mm，邊界層網(wǎng)格總厚度16 mm，層數(shù)為4 層，重疊區(qū)域加密尺寸為100 mm，重疊區(qū)域網(wǎng)格主體尺寸為200～220 mm，背景區(qū)域加密尺寸為240 mm，背景區(qū)域網(wǎng)格主體尺寸為800 mm。在使用重疊網(wǎng)格時(shí)，單位時(shí)間步內(nèi)，重疊網(wǎng)格移動(dòng)的距離應(yīng)小于最小網(wǎng)格尺寸，故時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.001 s。為保證空氣動(dòng)力學(xué)和汽車多體動(dòng)力學(xué)模型中的氣動(dòng)六分力作用位置一致，空氣動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算獲取的氣動(dòng)六分力均基于車輛車身質(zhì)心位置。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格

1.3 單車外流場(chǎng)數(shù)值模擬驗(yàn)證

在湖南大學(xué)風(fēng)工程試驗(yàn)中心，測(cè)量1∶3 縮比的轎車模型的氣動(dòng)阻力系數(shù)，通過與瞬態(tài)數(shù)值模擬的氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)均值對(duì)比來(lái)驗(yàn)證所采用瞬態(tài)數(shù)值模擬方案的準(zhǔn)確性。

風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量得到零偏航角下的氣動(dòng)力系數(shù)，如圖3所示。風(fēng)速范圍為20～40 m/s，每隔5 m/s采集一次數(shù)據(jù)，共5組。數(shù)值模擬采用重疊網(wǎng)格技術(shù)賦予車輛速度，運(yùn)動(dòng)的車輛撞擊靜止空氣，相對(duì)速度與風(fēng)洞試驗(yàn)一致。

圖3 風(fēng)洞試驗(yàn)轎車模型

圖4 為數(shù)值模擬得到的不同車速下氣動(dòng)阻力系數(shù)的時(shí)均值與風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量值的對(duì)比曲線。風(fēng)洞試驗(yàn)的氣動(dòng)阻力系數(shù)平均值約為0.261，數(shù)值模擬的氣動(dòng)阻力系數(shù)平均值約為0.256，誤差為2%，說明該數(shù)值模擬方案具有較高精度。

圖4 風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比

2 汽車多體動(dòng)力學(xué)仿真

在ADAMS/Car 中建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，包括車身系統(tǒng)、前后懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)及輪胎系統(tǒng)，如圖5 所示。車輛整車參數(shù)如表1 所示，路面附著系數(shù)為1，輪胎模型采用基于魔術(shù)公式Pacejka89 的模型。該模型有68 個(gè)運(yùn)動(dòng)部件，160 個(gè)自由度，能真實(shí)地反映車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性計(jì)算中，車輛轉(zhuǎn)向盤為鎖死狀態(tài)，空氣動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到的氣動(dòng)六分力加載到車輛車身質(zhì)心上，汽車多體動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算的時(shí)間步與空氣動(dòng)力學(xué)模型保持一致，為0.001 s。

圖5 整車動(dòng)力學(xué)模型

表1 整車參數(shù)表

3 CFD-MBD雙向耦合控制平臺(tái)

本文中通過CFD 求解器STAR-CCM+、MBD 求解器ADAMS/Car 和MATLAB/Simulink 搭建雙向耦合控制平臺(tái)。其中，空氣動(dòng)力學(xué)模型、汽車多體動(dòng)力學(xué)模型分別通過CFD 和MBD 求解器計(jì)算，側(cè)風(fēng)穩(wěn)定控制系統(tǒng)在Simulink 中搭建，并編寫了接口程序?qū)崿F(xiàn)求解器之間的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交換。

CFD-MBD 雙向耦合控制平臺(tái)計(jì)算過程如圖6所示?？諝鈩?dòng)力學(xué)模型和汽車多體動(dòng)力學(xué)模型在耦合前獨(dú)立計(jì)算0.2 s，當(dāng)氣動(dòng)力和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)趨于穩(wěn)定并收斂后，開始空氣動(dòng)力學(xué)模型、汽車多體動(dòng)力學(xué)模型和Simulink 控制模型間信息交互?？諝鈩?dòng)力學(xué)模型計(jì)算的氣動(dòng)力、力矩和Simulink 控制模型中計(jì)算的各個(gè)輪胎制動(dòng)力矩作為汽車多體動(dòng)力學(xué)模型輸入，利用這些輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算。然后給出車輛縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度等動(dòng)態(tài)響應(yīng)作為空氣動(dòng)力學(xué)模型和Simulink 控制模型輸入，并在空氣動(dòng)力學(xué)模型中更新車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在新的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，再次通過空氣動(dòng)力學(xué)模型和Simulink 控制模型計(jì)算車輛氣動(dòng)力、力矩和各個(gè)輪胎制動(dòng)力矩，完成整個(gè)CFD-MBD 雙向耦合控制循環(huán)。

圖6 CFD-MBD雙向耦合控制流程示意圖

4 基于滑模理論的側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)

4.1 側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖7 滑模運(yùn)動(dòng)的切換面

基于滑模理論，設(shè)計(jì)了側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)（如圖8 所示）。該系統(tǒng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)，車輛橫擺角速度為控制變量，車輛實(shí)際橫擺角速度與理想橫擺角速度之差為反饋?zhàn)兞?。通過上層控制器計(jì)算出側(cè)風(fēng)干擾下的高速車輛為維持穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩，下層控制器將上層控制器輸出的橫擺力矩分配至各個(gè)車輪，從而保持車輛穩(wěn)定。

圖8 側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4.2 上層控制器

強(qiáng)側(cè)風(fēng)作用下，高速車輛常常出現(xiàn)側(cè)向偏移和橫擺現(xiàn)象。因此，當(dāng)上層控制器計(jì)算的側(cè)風(fēng)干擾下的高速車輛為維持穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩時(shí)，采用包含車輛側(cè)向速度和橫擺角速度的2 自由度汽車參考模型，如圖9所示。

圖9 車輛2自由度模型

考慮附加橫擺力矩M的線性2自由度模型的狀態(tài)方程為

式中：、為前后輪的側(cè)偏剛度；為質(zhì)心側(cè)偏角；為前輪轉(zhuǎn)角；v為車輛方向速度；M為附加橫擺力矩；為質(zhì)心到前軸的距離；為質(zhì)心到后軸的距離；I為車輛沿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

考慮側(cè)風(fēng)等擾動(dòng)，由式（1）可得被控對(duì)象橫擺角加速度方程：

式中()為干擾，且|()|≤，為未加控制時(shí)測(cè)量得到的干擾上限。

滑模函數(shù)為

選取跟蹤誤差為

式中：為高速車輛實(shí)際橫擺角速度；為高速車輛理想橫擺角速度。本文中考慮車輛直線行駛狀況車輛側(cè)風(fēng)控制問題，選取車輛理想橫擺角速度=0，前輪轉(zhuǎn)角=0。

對(duì)式（3）求導(dǎo)后可得

滑?？刂破髟O(shè)計(jì)為

式中＞0，由于高速車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制是具有大階躍的響應(yīng)控制，能保證當(dāng)較大時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)能以較大速度趨近滑動(dòng)模態(tài)。

取Lyapunov函數(shù)為

則

取≥，=+，＞0，則

式中：為滑動(dòng)模態(tài)切換面的邊界層；=1/。在邊界層之內(nèi)，采用反饋控制，降低滑動(dòng)模態(tài)快速切換的抖振，并使函數(shù)sat（）保持在邊界層內(nèi)；在邊界層之外，采用切換控制，使系統(tǒng)快速趨近于滑動(dòng)模態(tài)。

4.3 下層控制器

下層控制器按照制動(dòng)力分配策略，將上層控制器輸出的橫擺力矩分配到各個(gè)車輪，從而完成整個(gè)DYC車輛的控制。當(dāng)對(duì)車輛左前輪、左后輪、右前輪及右后輪施加制動(dòng)力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生制動(dòng)力F、F、F和F，所引起的橫擺力矩分別為

式中：為前軸輪距；為后軸輪距。

DYC 系統(tǒng)的控制方案有單輪控制和雙輪控制。單輪控制精度高，對(duì)車輛沖擊較小，舒適度更好；雙輪控制所能產(chǎn)生的橫擺力矩比單輪控制大，在緊急情況下更安全。本文采用單輪制動(dòng)控制為主，雙輪制動(dòng)控制為輔的DYC 下層控制策略。針對(duì)高速車輛側(cè)風(fēng)下直線行駛工況，DYC 系統(tǒng)下層控制策略如表2所示。T、T、T、T分別為左前輪、左后輪、右前輪、右后輪的制動(dòng)力矩，若車輛需求為左橫擺力矩，優(yōu)先讓左前輪制動(dòng)提供橫擺力矩，當(dāng)T＞800 N·m 時(shí)，控制左前輪制動(dòng)力矩為800 N·m，增加左后輪的制動(dòng)力矩繼續(xù)提供橫擺力矩，控制左后輪最大制動(dòng)力矩為600 N·m。若車輛需求為右橫擺力矩，優(yōu)先讓右后輪制動(dòng)提供橫擺力矩，當(dāng)T＞600 N·m 時(shí)，控制右后輪制動(dòng)力矩為600 N·m，增加右前輪的制動(dòng)力矩繼續(xù)提供橫擺力矩，控制右前輪最大制動(dòng)力矩為800 N·m。

表2 DYC下層控制策略

4.4 控制效果分析

一般認(rèn)為車速超過100 km/h，為高速行駛狀態(tài)，且高速車輛與低速車輛相比，對(duì)側(cè)風(fēng)更加敏感，故本文研究的乘用車速度為30 m/s（108 km/h）。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為0，車輛保持直線行駛狀態(tài)，階躍側(cè)風(fēng)作用時(shí)間為2 s，側(cè)風(fēng)最大風(fēng)速取16 m/s。側(cè)風(fēng)表達(dá)式如式（15）所示，仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10（a）可知：在整個(gè)側(cè)風(fēng)過程中，DYC 車輛的橫擺角基本為0，而未受控制車輛的橫擺角最大可達(dá)-5.7°。在該側(cè)風(fēng)穩(wěn)定控制系統(tǒng)下，高速車輛的橫擺角可以得到有效控制。

由圖10（b）可知：DYC 車輛在該階躍側(cè)風(fēng)發(fā)生后0.26 s開始，側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性系統(tǒng)開始參與控制，其橫擺角速度與未受控制車輛產(chǎn)生明顯區(qū)別。在該側(cè)風(fēng)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的控制下，DYC 車輛的橫擺角速度在實(shí)際控制中出現(xiàn)了較小的抖振，抖振幅度較小。在整個(gè)側(cè)風(fēng)過程中，未受控制車輛產(chǎn)生較大橫擺角速度，最大可達(dá)3.5（°）/s，而DYC 車輛最大橫擺角速度為1.9（°）/s，減少46%。

由圖10（c）和圖10（d）可知：在整個(gè)側(cè)風(fēng)過程中，未受控制車輛產(chǎn)生了較大的側(cè)向位移和側(cè)向速度，最大分別可達(dá)4.0 m 和2.5 m/s，而DYC 車輛最大側(cè)向位移和側(cè)向速度分別為0.41 m 和0.23 m/s，相對(duì)未受控制車輛分別改善89.7%和90.8%。在側(cè)風(fēng)結(jié)束后，未受控制車輛仍然存在較大的側(cè)向速度，側(cè)向位移在不斷增加，而DYC 車輛側(cè)向位移保持穩(wěn)定。

圖10 側(cè)風(fēng)作用下車輛直線行駛仿真結(jié)果

4.5 流場(chǎng)分析

通過CFD-MBD 雙向耦合控制平臺(tái)對(duì)高速車輛進(jìn)行側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制分析，可以捕捉到車輛不同行駛狀態(tài)下的氣動(dòng)力和力矩變化以及不同時(shí)刻車身周圍流場(chǎng)的瞬態(tài)特性，如圖11和圖12所示。

圖11 側(cè)風(fēng)作用下車輛氣動(dòng)力和力矩仿真結(jié)果

由圖11（a）可知：在階躍側(cè)風(fēng)作用的2 s內(nèi)，DYC車輛相對(duì)未受控制車輛產(chǎn)生較大的氣動(dòng)橫擺力矩，這是由于DYC 車輛在整個(gè)側(cè)風(fēng)過程中產(chǎn)生的橫擺角較小，側(cè)風(fēng)作用面較大所致。階躍側(cè)風(fēng)消失后，未受控制車輛仍具有較小反向氣動(dòng)橫擺力矩，這是由于未受控制車輛在側(cè)風(fēng)消失后仍然存在較小的側(cè)向速度和橫擺角所致。

由圖11（b）可知：0.7 s后，側(cè)風(fēng)風(fēng)速急劇增大到16 m/s，車輛迎風(fēng)側(cè)壓力明顯高于背風(fēng)側(cè)，車輛氣動(dòng)側(cè)向力出現(xiàn)峰值。經(jīng)2.6 s后，側(cè)風(fēng)風(fēng)速急劇減小到0，車輛氣動(dòng)側(cè)向力出現(xiàn)反向峰值。這是由于側(cè)風(fēng)的突然消失，迎風(fēng)側(cè)風(fēng)速急劇減少，背風(fēng)處風(fēng)速依然較高所導(dǎo)致。

由圖12 可知：當(dāng)2.2 s 時(shí)，車輛處于階躍側(cè)風(fēng)中，車輛迎風(fēng)側(cè)的C 柱和背風(fēng)處的A 柱產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)，車頭左側(cè)壓力集中，且DYC 車輛迎風(fēng)側(cè)壓力比未控制車輛略大。當(dāng)=3 s 時(shí)，側(cè)風(fēng)消失，DYC 車輛車身表面壓力分布基本對(duì)稱，未受控制車輛車身表面右側(cè)壓力較大，這導(dǎo)致未受控制車輛在側(cè)風(fēng)消失后會(huì)產(chǎn)生較小的反向橫擺力矩。

圖12 未受控制車輛與DYC車輛車身壓力云圖

5 結(jié)論

針對(duì)高速車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性問題，本文中建立了CFD-MBD雙向耦合控制平臺(tái)，設(shè)計(jì)了一種基于滑模理論的側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，通過對(duì)階躍側(cè)風(fēng)下高速車輛的雙向耦合控制分析，得到如下結(jié)論。

（1）在階躍側(cè)風(fēng)中，DYC 車輛橫擺角基本為0，未受控制車輛的橫擺角最大可達(dá)5.7°。在此側(cè)風(fēng)穩(wěn)定控制系統(tǒng)下，高速車輛的橫擺角能得到有效控制。在階躍側(cè)風(fēng)發(fā)生后，DYC 車輛橫擺角速度出現(xiàn)較小抖振，但抖振幅度較小。DYC 車輛相對(duì)未受控制車輛在整個(gè)側(cè)風(fēng)過程中最大橫擺角速度減小46%。

（2）在階躍側(cè)風(fēng)中，DYC車輛的最大側(cè)向位移為0.41 m，未受控制車輛的最大側(cè)向位移為4.0 m。在此側(cè)風(fēng)穩(wěn)定控制系統(tǒng)下，高速車輛的側(cè)向位移得到了有效控制。

（3）通過CFD-MBD 雙向耦合控制平臺(tái)，可以捕捉到車輛不同行駛狀態(tài)下的氣動(dòng)力與力矩變化，以及不同時(shí)刻車身周圍流場(chǎng)的瞬態(tài)特性。在階躍側(cè)風(fēng)作用2 s時(shí)間內(nèi)，DYC車輛相對(duì)未受控制車輛產(chǎn)生較大氣動(dòng)橫擺力矩。階躍側(cè)風(fēng)消失后，未受控制車輛仍具有較小反向氣動(dòng)橫擺力矩。在側(cè)風(fēng)風(fēng)速快速增加到16 m/s 時(shí)，DYC 車輛和未受控制車輛的氣動(dòng)側(cè)向力都出現(xiàn)峰值，側(cè)風(fēng)風(fēng)速快速減小到0 時(shí)，DYC 車輛和未受控制車輛氣動(dòng)側(cè)向力都出現(xiàn)反向峰值。