孔管型支承結(jié)構(gòu)的彈性跟隨行為及優(yōu)化研究

李 智,曾曉佳,莫亞飛,高付海,趙守智

(1.中國原子能科學(xué)研究院 核工程設(shè)計研究所，北京 102413;2.國防科工局 核技術(shù)支持中心，北京 100070)

0 引言

快堆內(nèi)孔管型支承結(jié)構(gòu)主要用來為上部設(shè)備(例如：中間熱交換器[1-2]和獨(dú)立熱交換器[3]等)提供支承；同時熱鈉通過結(jié)構(gòu)密集開孔段(以下均稱孔管段)進(jìn)入內(nèi)部換熱設(shè)備進(jìn)行換熱使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生冷沖擊和軸向溫度梯度，因此在設(shè)計時需針對孔管型支撐結(jié)構(gòu)在長時交變高溫環(huán)境下的強(qiáng)度、變形和壽命進(jìn)行評價。然而由于密集開孔導(dǎo)致孔管段局部剛度不連續(xù)，存在彈性跟隨現(xiàn)象，顯著放大了孔管段因軸向溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力、殘余塑性應(yīng)力和塑性應(yīng)變，所以在結(jié)構(gòu)的設(shè)計和優(yōu)化時需針對其彈性跟隨效應(yīng)進(jìn)行重點分析。

彈性跟隨現(xiàn)象，即當(dāng)不同剛度或者強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)零部件連在一起且柔性部分處于高應(yīng)力狀態(tài)時，可能產(chǎn)生異常大的應(yīng)變集中現(xiàn)象。1955年，ROBINSON[4]解釋螺栓連接因為高溫蠕變產(chǎn)生的松弛行為時提出了彈性跟隨效應(yīng)。ISOBE等[5]基于彈性跟隨的試驗方法，研究了快中子堆316不銹鋼的裂紋擴(kuò)展和蠕變-疲勞壽命預(yù)測，提出當(dāng)結(jié)構(gòu)疲勞壽命很長時，基于延性耗竭法推測蠕變壽命較時間分?jǐn)?shù)法更加保守。AINSWORTH等[6]提出了在非彈性分析中基于彈性跟隨的存在與否進(jìn)行一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的組合方法。SMITH等[7-8]基于彈性跟隨試驗研究了316不銹鋼結(jié)構(gòu)在內(nèi)部殘余應(yīng)力和外載荷共同作用下的蠕變松弛和裂紋擴(kuò)展特性。KASAHARA等[9]建立彈性跟隨模型評估日本文殊快堆中局部剛度不連續(xù)結(jié)構(gòu)的高溫強(qiáng)度和蠕變壽命，并針對文殊堆局部過渡區(qū)域建立彈性跟隨模型來提高局部區(qū)蠕變-疲勞損傷計算的準(zhǔn)確度。BOYLE[10]闡述了針對穩(wěn)態(tài)蠕變速率與結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍有關(guān)系的高溫結(jié)構(gòu)應(yīng)用，以及目前彈性跟隨系數(shù)方法描述彈性跟隨現(xiàn)象存在誤差的原因。ROCHE[11]提出管系結(jié)構(gòu)中強(qiáng)度弱的一側(cè)對于另一側(cè)相當(dāng)于一個彈簧結(jié)構(gòu)，在高溫下會發(fā)生蠕變斷裂。秦叔經(jīng)[12]以端部固支兩相連管系為例，指出當(dāng)相連接的兩個結(jié)構(gòu)之間強(qiáng)度相差懸殊、不考慮結(jié)構(gòu)塑性和蠕變特性時，應(yīng)力分類方法得到的結(jié)果與實際結(jié)果存在較大的偏差，該偏差將使得分析結(jié)果偏于冒進(jìn)。張向兵等[13]基于彈性跟隨法的概念，以標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭帶中心接管結(jié)構(gòu)為例，詳細(xì)分析了采用分部法和整體法進(jìn)行管系附加載荷處理的結(jié)果差異，并對管系和容器連接的工程實例進(jìn)行了分析研究，發(fā)現(xiàn)彈性跟隨效應(yīng)使得塑性分析下管系和容器連接處存在局部應(yīng)變集中，且應(yīng)變比彈性分析下要大。

本研究則基于彈性跟隨相關(guān)理論，分析彈性跟隨對孔管型支承結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力、殘余塑性應(yīng)力和塑性應(yīng)變的放大現(xiàn)象，并以降低應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)槟繕?biāo)，提出孔管型支承結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向。

1 孔管型支承結(jié)構(gòu)的彈性跟隨特征分析

典型孔管型支承結(jié)構(gòu)如圖1所示。結(jié)構(gòu)整體分為上中下三部分，中間密集開孔段為孔管段部分，上下兩端為圓柱實體。結(jié)構(gòu)孔管段和上下兩端交界處局部剛度不連續(xù)的特征使結(jié)構(gòu)存在彈性跟隨效應(yīng)。

圖1 孔管型支承結(jié)構(gòu)Fig.1 Hole tube type support structure

本文采用兩端固支多孔平板模型對彈性跟隨現(xiàn)象的產(chǎn)生及其對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的影響進(jìn)行了原理解析。圖2將多孔平板簡化為剛度不同的雙桿模型(圖中G表示剛性段，R表示柔性段)。假設(shè)無孔段剛度為KG，帶孔段剛度為KR，雙桿模型中G桿和R桿彈性模量相同，G桿的橫截面面積大于R桿。

圖2 雙桿模型Fig.2 Two-bar model

給定溫升ΔT，結(jié)構(gòu)兩端固支導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的x正方向熱變形無法釋放，從而使得G桿和R桿均受壓，其位移協(xié)調(diào)條件和力平衡方程如下：

ΔG+ΔR=αΔT(L1+L2)

(1)

FG=KGΔG=FR

(2)

式中,ΔG為G桿壓縮量;ΔR為R桿壓縮量;α為熱膨脹系數(shù)。

力-位移曲線圖如圖3所示，圖中左側(cè)為G桿力-位移關(guān)系，右側(cè)為R桿力-位移關(guān)系。實線段：G桿和R桿二者均為彈性情況；虛線段：G桿處于彈性狀態(tài)，柔性段進(jìn)入屈服狀態(tài)。對比實線段和虛線段可知，進(jìn)行塑性分析時承載能力弱的R桿進(jìn)入屈服且塑性應(yīng)變增加，產(chǎn)生局部應(yīng)變集中，同時可能增加降溫時的殘余應(yīng)力。

圖3 力-位移曲線Fig.3 Force-displacement curve

假設(shè)G桿和R桿均在彈性狀態(tài)，分析G桿剛度和長度對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響。位移邊界條件和平衡方程如下：

εGL1+εRL2=αΔT(L1+L2)

(3)

EAGεG=EARεR

(4)

(5)

式中,εG，εR為G桿和R桿受壓彈性應(yīng)變；E為彈性模量；AG,AR為G桿和R桿的面積。

聯(lián)立式(3)～(5)可得R桿彈性應(yīng)變?nèi)缦拢?/p>

(6)

當(dāng)KG>>KR時，針對R桿彈性應(yīng)變分兩種情況進(jìn)行討論：

(1)G桿長度L1≠0，此時εR=αΔT(L1/L2+1)；

(2)G桿長度L1=0，此時εR=αΔT。

上述第二種情況即整體結(jié)構(gòu)剛度相同時R桿應(yīng)變。由于L1/L2+1>1，因此結(jié)構(gòu)中G桿會引起R桿彈性應(yīng)力的增加，且隨G桿長度的增加而增加，如圖4所示。當(dāng)G桿長度和R桿長度一致時，結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)力為無G桿時的2倍，即考慮塑性時，G桿的存在將導(dǎo)致R桿提前進(jìn)入屈服。

圖4 結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)力與G桿和R桿長度比的關(guān)系示意Fig.4 Schematic diagram of relationship between structural elastic stress and length ratio of G and R rods

經(jīng)過以上分析可知，兩桿連接剛度不同引起的彈性跟隨現(xiàn)象導(dǎo)致柔性段應(yīng)力增加，柔性段提前進(jìn)入屈服；與剛度相同的雙桿模型相比，R桿的塑性應(yīng)變增大，產(chǎn)生局部應(yīng)變集中現(xiàn)象，同時導(dǎo)致降溫時殘余應(yīng)力增加。將以上結(jié)論推至快堆孔管型支承結(jié)構(gòu)可知，在長時交變高溫環(huán)境下，結(jié)構(gòu)局部剛度不連續(xù)的特征會放大孔管段因冷沖擊和軸向溫度梯度產(chǎn)生的熱彈性應(yīng)力、殘余塑性應(yīng)力和塑性應(yīng)變。

2 孔管型支承結(jié)構(gòu)的熱彈塑性非線性數(shù)值分析

孔管型支承結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)外徑為2 510 mm，厚度35 mm，總長2 148 mm，單一陣列分布15個直徑為50 mm的圓孔。本節(jié)采用有限元方法對軸向溫升及溫差作用下的孔管型支承結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱彈塑性分析，通過對比彈性和非彈性分析結(jié)果，闡述彈性跟隨效應(yīng)在結(jié)構(gòu)中的具體體現(xiàn)；通過分析不同應(yīng)變隨時間的變化曲線，闡述殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因。

2.1 載荷和邊界條件設(shè)置

本文載荷只考慮軸向溫度梯度引起的熱應(yīng)力，因此圖1所示結(jié)構(gòu)和載荷均為軸對稱。如圖5所示，取單一陣列圓孔，結(jié)構(gòu)兩側(cè)設(shè)置為軸對稱邊界條件，底邊約束沿軸向位移；有限元模型單元為S8R，單元數(shù)11 946，節(jié)點數(shù)38 042。結(jié)構(gòu)溫度場如圖6所示，孔管段經(jīng)受冷沖擊從而產(chǎn)生大的軸向溫度梯度。隨高度變化的溫度導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不同高度熱膨脹不同，同時熱變形釋放受環(huán)向軸對稱邊界條件約束，因此結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生較大熱應(yīng)力。

圖5 單一周向陣列模型Fig.5 Single circumferential array model

圖6 溫度場分布Fig.6 Temperature field distribution

結(jié)構(gòu)孔管段在運(yùn)行中由軸向溫度梯度大和結(jié)構(gòu)底端承受冷沖擊產(chǎn)生的熱應(yīng)力導(dǎo)致孔管段進(jìn)入屈服狀態(tài)?？坠芏尾牧蠟?16不銹鋼，屈服強(qiáng)度參考ASME B&PVC-Ⅲ-5中的材料數(shù)據(jù)，彈性模量和泊松比見ASME B&PVC-Ⅱ-Part D。文中采用von Mises屈服函數(shù)，其公式如下：

(7)

(8)

(9)

式中,σy為屈服強(qiáng)度；σ,σ′為應(yīng)力張量和偏張量;運(yùn)算符“:”代表張量運(yùn)算中的并聯(lián)式雙點擊運(yùn)算，即：A:B=AijBij。

f<0時，結(jié)構(gòu)為彈性狀態(tài)；f=0時，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性。

各向同性強(qiáng)化單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖7，圖中σ1為初始屈服強(qiáng)度，隨拉伸應(yīng)力的增加強(qiáng)化至σ2，隨后經(jīng)反向壓縮至應(yīng)力σ≥σ3(σ3=σ2) 時，結(jié)構(gòu)反向屈服。結(jié)構(gòu)反向屈服可能導(dǎo)致當(dāng)前等效塑性應(yīng)變的降低(見圖7)，當(dāng)反向應(yīng)力σ=σ4時，反向卸載之后當(dāng)前等效塑性應(yīng)變ε4<ε2。

圖7 應(yīng)力-應(yīng)變示意Fig.7 Stress-strain diagram

2.2 彈性跟隨效應(yīng)驗證

基于Abaqus進(jìn)行載荷分析步設(shè)置。彈性分析：設(shè)置一個分析步，結(jié)構(gòu)初始溫度為250 ℃，結(jié)束溫度場分布見圖6。塑性分析：第一個分析步結(jié)構(gòu)整體溫度為250 ℃，第二個分析步溫度場分布見圖6，第三個分析步結(jié)構(gòu)整體溫度為250 ℃，即升溫-溫度平衡-降溫三個階段。上述單個分析步時長為1。圖8示出結(jié)構(gòu)塑性分析和彈性分析的應(yīng)力結(jié)果。

(a)塑性分析

(b)彈性分析圖8 熱彈塑性分析應(yīng)力云圖Fig.8 Thermo elastic-plastic analysis stress nephogram

圖9 剛性段內(nèi)壁面應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig.9 Comparison diagram of stress-strain curve of inner wall surface of rigid section

圖10 柔性段內(nèi)壁面應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig.10 Comparison diagram of stress-strain curve of inner wall of flexible section

為準(zhǔn)確表征多軸應(yīng)力情況下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，圖9、圖10中橫軸和縱軸分別為等效應(yīng)變εe和等效應(yīng)力σe[14]，εe和σe表示方法如下：

(10)

(11)

如圖9、圖10所示，結(jié)構(gòu)局部剛度不連續(xù)使剛性段在塑性分析時彈性應(yīng)力和應(yīng)變略有下降，而柔性段則產(chǎn)生異常大的應(yīng)變集中現(xiàn)象。實際上，圖9即第1節(jié)彈性跟隨效應(yīng)理論闡述中圖3的左側(cè)G桿部分，圖10為右側(cè)R桿部分。結(jié)構(gòu)外壁面的相關(guān)力學(xué)現(xiàn)象與內(nèi)壁面相同。

2.3 殘余應(yīng)力分布結(jié)果

在第2.2節(jié)僅闡述了滿功率階段結(jié)構(gòu)孔管段的彈性跟隨效應(yīng)，然而孔管型支承結(jié)構(gòu)在快堆中需經(jīng)受啟堆-滿功率-停堆的交變高溫環(huán)境，因此本小節(jié)重點分析停堆時結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因，并結(jié)合第2.2節(jié)結(jié)構(gòu)的彈性跟隨現(xiàn)象為孔管型支承結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析做鋪墊。塑性分析時Abaqus載荷分析步設(shè)置同第2.2節(jié)，分析結(jié)果如圖11所示，圖中SNEG代表內(nèi)表面(圖中坐標(biāo)軸x指向的負(fù)方向)，SPOS代表外表面(圖中坐標(biāo)軸x指向的正方向)。

(a)溫度平衡階段

(b)降溫階段圖11 結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.11 Structural stress nephogram

圖11(a)中，底端圓孔由于剛度小且溫度較上層溫度低，在環(huán)向位移約束和熱膨脹約束情況下產(chǎn)生較高的熱應(yīng)力。圖11(b)中，隨溫度降低，熱應(yīng)變導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變降低，塑性變形導(dǎo)致的彈性應(yīng)變增加，殘余塑性應(yīng)變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生與溫度平衡階段相反的殘余應(yīng)力。

依據(jù)降溫階段結(jié)束時最大主應(yīng)力云圖，輸出節(jié)點(結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力最大處)的絕對值最大主應(yīng)力、絕對值最大彈性主應(yīng)變、絕對值最大塑性主應(yīng)變、絕對值最大熱應(yīng)變和絕對值最大總主應(yīng)變。

圖12為結(jié)構(gòu)內(nèi)表面絕對值最大主應(yīng)力?？梢钥闯?，在環(huán)向位移約束和熱膨脹約束情況下升溫段結(jié)構(gòu)內(nèi)表面受拉；降溫段結(jié)構(gòu)隨溫度降低熱應(yīng)變導(dǎo)致的彈性應(yīng)變降低，塑性變形導(dǎo)致的彈性應(yīng)變增加，最終殘余塑性應(yīng)變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生與溫度平衡階段相反的殘余應(yīng)力。結(jié)構(gòu)外表面的現(xiàn)象與內(nèi)表面相同，但是最大主應(yīng)力方向相反。該現(xiàn)象在下文基于圖13進(jìn)行解釋。

圖12 結(jié)構(gòu)內(nèi)表面絕對值最大主應(yīng)力Fig.12 Absolute maximum principal stress of inner wall surface of the structure

圖13 結(jié)構(gòu)內(nèi)表面絕對值最大主應(yīng)變Fig.13 Absolute maximum principal strain of inner wall surface of the structure

圖13中曲線標(biāo)注E，EE，THE和PE分別表示結(jié)構(gòu)內(nèi)表面總應(yīng)變、彈性應(yīng)變、熱應(yīng)變和塑性應(yīng)變的最大絕對值主應(yīng)變。外表面應(yīng)變隨時間變化曲線同內(nèi)表面。如圖13所示，在升溫階段，結(jié)構(gòu)熱應(yīng)變隨溫度增加而增加，在環(huán)向約束下熱應(yīng)變無法完全釋放導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力；隨溫度升高，不斷增加的最大絕對值主應(yīng)變使結(jié)構(gòu)內(nèi)表面受拉屈服，引起內(nèi)部塑性應(yīng)變累積。降溫階段，結(jié)構(gòu)熱應(yīng)變導(dǎo)致的彈性應(yīng)變隨溫度下降不斷降低，而殘余塑性應(yīng)變導(dǎo)致的彈性應(yīng)變逐漸增加，最終導(dǎo)致內(nèi)表面應(yīng)力狀態(tài)由受拉轉(zhuǎn)為受壓。

由上述討論可知，孔管段在運(yùn)行工況下由于冷沖擊載荷的作用產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力、塑性應(yīng)變、殘余應(yīng)力和拉壓轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象；為延長孔管型支承結(jié)構(gòu)的壽命[15-18]，必須降低孔管段的應(yīng)力和應(yīng)變，下文針對孔管型支承結(jié)構(gòu)局部剛度不連續(xù)引起的彈性跟隨現(xiàn)象對孔管段應(yīng)力和應(yīng)變的放大作用進(jìn)行了分析，同時提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向。

3 孔管型支承結(jié)構(gòu)彈性跟隨效應(yīng)優(yōu)化

由上述分析可知，孔管型支承結(jié)構(gòu)局部結(jié)構(gòu)剛度相差較大使結(jié)構(gòu)存在彈性跟隨效應(yīng)，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)進(jìn)行塑性分析時產(chǎn)生應(yīng)變集中現(xiàn)象；結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性分析時，局部結(jié)構(gòu)柔性部分彈性應(yīng)力大幅度增加，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)較剛度一致時提前進(jìn)入塑性。即在冷沖擊作用下彈性跟隨效應(yīng)的存在使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變，影響高溫結(jié)構(gòu)性能和壽命。

依據(jù)第1節(jié)理論，為改善彈性跟隨引起的對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和變形的不利影響，采取減薄無孔段降低局部結(jié)構(gòu)剛度差。如圖14所示，結(jié)構(gòu)無孔段壁厚設(shè)置為10 mm，有孔段為35 mm。

圖14 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型Fig.14 Structural optimization model

降低無孔段剛度之后，首先針對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性分析，原結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力值對比見表1。表1中原結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)力最大節(jié)點為位于剛?cè)峤唤缑娓浇墓?jié)點126(即圖5所示底端第一個孔水平向右側(cè)減弱位置)；優(yōu)化結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)力最大位置為遠(yuǎn)離剛?cè)峤唤缑娴墓?jié)點39(即圖5所示底端第四個孔豎直向上側(cè)減弱位置)。從表1可以看出，通過減少局部結(jié)構(gòu)剛度差可大幅降低結(jié)構(gòu)交界面附近的彈性應(yīng)力，但遠(yuǎn)離剛?cè)峤唤缑娴膽?yīng)力下降幅度較剛?cè)峤唤缑娓浇鼞?yīng)力下降幅度小。造成上述現(xiàn)象的原因主要是在環(huán)向約束的情況下，遠(yuǎn)離剛?cè)峤唤缑嫣幍膮^(qū)域均為開孔段，彈性跟隨效應(yīng)的影響較弱。

表1 原結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力值對比Tab.1 Comparison of stress values between original structure and optimized structure

由材料屈服強(qiáng)度可知，結(jié)構(gòu)的初始屈服強(qiáng)度為91.186 4 MPa，原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)力最大值均已超初始屈服強(qiáng)度，升溫階段結(jié)構(gòu)軸向溫差梯度引起的熱應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)進(jìn)入屈服狀態(tài)。因此采用第2.1節(jié)塑性本構(gòu)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析，不同階段原結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)Mises應(yīng)力最大值對比見表2，累積塑性應(yīng)變對比見表3。

表2 不同階段原結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力值對比Tab.2 Comparison of stress values between original structure and optimized structure in different stages

表3 不同階段原結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)累積等效塑性應(yīng)變對比Tab.3 Comparison of cumulative equivalent plastic strain between original structure and optimized structure in different stages

由表2可以看出，原結(jié)構(gòu)在降溫階段產(chǎn)生反向屈服，導(dǎo)致降溫階段應(yīng)力增加；由于優(yōu)化結(jié)構(gòu)降低了結(jié)構(gòu)應(yīng)力，因此無降溫階段應(yīng)力增加的現(xiàn)象。由表3可知，原結(jié)構(gòu)由于熱應(yīng)力導(dǎo)致的殘余塑性應(yīng)變較大，因此在降溫階段導(dǎo)致結(jié)構(gòu)反向屈服，從而使得等效累積塑性應(yīng)變增加；由于優(yōu)化結(jié)構(gòu)降低了結(jié)構(gòu)應(yīng)力，因此無降溫階段結(jié)構(gòu)反向屈服現(xiàn)象。

由上述分析可知，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)剛度分布，改善結(jié)構(gòu)剛度不均勻特性可以顯著降低結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變，從而使得結(jié)構(gòu)滿足工程上的變形限值。在塑性分析中，結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化不明顯的原因主要是塑性強(qiáng)化本構(gòu)的切線模量很低，因此優(yōu)化結(jié)構(gòu)相對于原結(jié)構(gòu)的應(yīng)力增量與當(dāng)前應(yīng)力的比值遠(yuǎn)低于累積等效塑性應(yīng)變增量與當(dāng)前應(yīng)變的比值。

4 結(jié)論

本文針對孔管型支承結(jié)構(gòu)在溫度穩(wěn)態(tài)平衡階段和瞬態(tài)降溫階段的應(yīng)力-應(yīng)變進(jìn)行了分析，闡述了該結(jié)構(gòu)的彈性跟隨現(xiàn)象以及對彈性應(yīng)力、殘余應(yīng)力和塑性應(yīng)變的影響，同時通過降低結(jié)構(gòu)剛性較大區(qū)域的壁厚對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并對原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和累積等效塑性應(yīng)變(PEEQ)結(jié)果進(jìn)行對比。通過分析得到如下結(jié)論。

(1)在環(huán)向?qū)ΨQ約束下，孔管型支承結(jié)構(gòu)由于承受冷沖擊載荷作用使得在軸向溫度梯度大的位置(孔管段)產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力，考慮材料的塑性影響，孔管段在降溫段會產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力。

(2)針對孔管型支承結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性分析，發(fā)現(xiàn)通過減少結(jié)構(gòu)剛度較大段的壁厚來減少彈性跟隨現(xiàn)象，可以顯著降低結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)力。

(3)針對孔管型支承結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析，發(fā)現(xiàn)通過減少結(jié)構(gòu)剛度較大段的壁厚，可以顯著減弱因彈性跟隨引起的塑性應(yīng)變集中現(xiàn)象。

在進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)設(shè)計時，基于實際載荷工況組合，重點關(guān)注結(jié)構(gòu)剛度不同區(qū)域的應(yīng)力及應(yīng)變，盡量縮小剛度不同的區(qū)域的剛度差距，減小彈性跟隨效應(yīng)，從而降低結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變，提高結(jié)構(gòu)壽命。