電網(wǎng)不平衡下模塊化多電平變換器無(wú)源一致性控制方法

薛 花，田廣平，扈曾輝，王育飛，楊興武

（1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海市 200090；2. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司肥城市供電公司，山東省肥城市 271000）

0 引言

海上風(fēng)力發(fā)電因其分布廣、無(wú)污染、風(fēng)力資源持續(xù)性好等特點(diǎn)受到越來(lái)越多的關(guān)注，應(yīng)用日益廣泛。 模塊化多電平變換器（modular multilevel converter，MMC）具有諧波性能好、開(kāi)關(guān)損耗低、模塊化結(jié)構(gòu)、低濾波需求等特點(diǎn)，在大規(guī)模海上風(fēng)電并網(wǎng)場(chǎng)景得到推廣與應(yīng)用［1-2］。但當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生單相短路故障，并網(wǎng)交流電流產(chǎn)生負(fù)序分量，會(huì)引發(fā)功率振蕩，影響MMC 穩(wěn)定運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)［3-4］。因而，電網(wǎng)不平衡情形下MMC 可靠并網(wǎng)控制是近年海上風(fēng)電領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)［5］對(duì)電網(wǎng)發(fā)生單相短路時(shí)MMC 交流側(cè)電流進(jìn)行正、負(fù)序分離，提出矢量控制方法，將三相電流轉(zhuǎn)換為dq坐標(biāo)系下解耦直流分量，對(duì)正、負(fù)序電流分別設(shè)計(jì)比例-積分（PI）控制器，實(shí)現(xiàn)期望軌跡的有效跟蹤。文獻(xiàn)［6］應(yīng)用矢量控制思想，在αβ坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)比例-諧振（PR）控制器，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓不平衡下MMC 并網(wǎng)電流的三相平衡控制。傳統(tǒng)矢量控制方法運(yùn)用局部線性化理論對(duì)MMC 非線性模型進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)線性化控制器，方法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但穩(wěn)定域較窄，當(dāng)發(fā)生外部不確定性擾動(dòng)或系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性受到挑戰(zhàn)。

針對(duì)傳統(tǒng)矢量控制方法存在的問(wèn)題，無(wú)源性控制方法為電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)穩(wěn)定控制提供了全新的思路［7-8］。無(wú)源性概念來(lái)源于耗散性，通過(guò)系統(tǒng)自身能量和外界能量交換描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，因而無(wú)源性控制方法是從電氣角度將MMC 視為能量變換裝置，通過(guò)設(shè)置與控制目標(biāo)相關(guān)的能量函數(shù)，設(shè)計(jì)輸出反饋控制律，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能量在期望工作點(diǎn)取得最小值，即在保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)［9-10］。 文 獻(xiàn)［11］基 于 歐 拉-拉 格 朗 日（Euler-Lagrange，EL）模型，設(shè)計(jì)MMC 并網(wǎng)電流無(wú)源性控制器，驗(yàn)證了無(wú)源性理論應(yīng)用于MMC 具有響應(yīng)快速、穩(wěn)定域?qū)挼奶攸c(diǎn)。但EL 模型描述的MMC 輸入、輸出非線性映射能量函數(shù)不能確定為系統(tǒng)總能量函數(shù)，無(wú)源性控制律設(shè)計(jì)需沿著Lagrangian 期望軌跡對(duì)系統(tǒng)能量函數(shù)進(jìn)行求逆計(jì)算，使實(shí)際應(yīng)用受限［12］。文獻(xiàn)［13］提出基于端口受控耗散哈密頓（port-controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD）模型的無(wú)源性控制方法，實(shí)現(xiàn)MMC 并網(wǎng)電流的漸近跟蹤，同時(shí)確保系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。基于PCHD 模型的無(wú)源性控制方法將控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化成偏微分方程求解，避免了系統(tǒng)穩(wěn)定性證明的可逆要求，但未能解決正序和負(fù)序子系統(tǒng)dq軸電流之間期望軌跡跟蹤不同步，影響無(wú)源性控制動(dòng)態(tài)跟蹤性能的問(wèn)題。

考慮電網(wǎng)電壓不平衡情形下MMC 正序和負(fù)序子系統(tǒng)dq軸電流同步穩(wěn)定跟蹤問(wèn)題，從能量角度出發(fā)，建立單相接地故障下MMC 并網(wǎng)電流正序、負(fù)序子系統(tǒng)PCHD 模型，通過(guò)求取不影響全局能量耗散的“無(wú)功力”，簡(jiǎn)化無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)；結(jié)合一致性方法，引入狀態(tài)變量誤差，提出無(wú)源一致性控制方法，實(shí)現(xiàn)正、負(fù)序dq軸電流期望軌跡快速跟蹤目標(biāo)的同步達(dá)成，同時(shí)保持控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔、計(jì)算量小的特性。基于MATLAB/Simulink 的仿真結(jié)果表明，電網(wǎng)不平衡情形下，當(dāng)MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)存在外部不確定性擾動(dòng)和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)三相并網(wǎng)電流平穩(wěn)控制，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速、穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)、同步性好的特點(diǎn)。

1 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)PCHD 模型與無(wú)源性分析

1.1 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)PCHD 模型

電網(wǎng)不平衡下三相MMC 電路結(jié)構(gòu)及子模塊如圖1 所示。MMC 每一相由上、下2 個(gè)橋臂組成，每個(gè)橋臂上有N個(gè)相同的子模塊（SM）和1 個(gè)橋臂電感Leq，子模塊的絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）開(kāi)關(guān)損耗由橋臂電阻R表示。子模塊為半橋式變換器，根據(jù)脈沖信號(hào)可以控制S1、S2通斷，實(shí)現(xiàn)子模塊輸出電壓在Uc和0 之間切換。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生單相短路故障，會(huì)引發(fā)MMC 輸出電流不對(duì)稱以及環(huán)流突增，影響MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行［12］。

圖1 電網(wǎng)不平衡下三相MMC 電路結(jié)構(gòu)及子模塊Fig.1 Circuit structure of three-phase MMC and submodule in unbalanced power grid

根據(jù)基爾霍夫電壓定理，由圖1 分析可得，在dq坐標(biāo)系下MMC 平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)方程為［14］：

式中：usd、usq分別為MMC 交流側(cè)輸出電壓usφ(φ=a，b，c)的d、q軸分量；Sd、Sq分別為開(kāi)關(guān)信號(hào)的d、q軸 分 量；Udc為MMC 直 流 側(cè) 電 壓；ud、uq分 別 為MMC 交流側(cè)電源電壓uφ的d、q軸分量；id、iq分別為MMC 交流側(cè)電源電流iφ的d、q軸分量；ω為電網(wǎng)電壓初始角頻率。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，考慮隔離變壓器作用，MMC 系統(tǒng)狀態(tài)方程式（1）轉(zhuǎn)化為正序分量和負(fù)序分量2 個(gè)子系統(tǒng)，可寫(xiě)為：

式（4）、式（5）對(duì)狀態(tài)變量求導(dǎo)后，代入式（2）、式（3），可得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)PCHD 模型為：

1.2 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)PCHD 模型無(wú)源特性分析

由式（7）可得MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)耗散不等式為：

將J(x)?H(x)/?x定義為電網(wǎng)不平衡下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)全局能量函數(shù)中可配置的“無(wú)功力”［16］，由于“無(wú)功力”對(duì)全局能量耗散沒(méi)有影響，也不影響系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定性，因此在設(shè)計(jì)無(wú)源性控制器時(shí)可以被抵消，實(shí)現(xiàn)無(wú)源性控制律形式簡(jiǎn)化。

2 基于PCHD 模型的MMC 無(wú)源一致性控制器設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)現(xiàn)正、負(fù)序電流期望軌跡跟蹤的無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)期望的全局能量函數(shù)為：

式中：Ha(x)為系統(tǒng)注入的能量。

式（10）對(duì)狀態(tài)變量求導(dǎo)后代入式（6），可得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程為：

式中：Jd(x)=J(x)+Ja(x)為系統(tǒng)期望互聯(lián)矩陣，滿足Jd(x)=-JTd(x)，其中Ja(x)為注入的耗散矩陣；Rd(x)=R(x)+Ra(x)為系統(tǒng)期望阻尼矩陣，滿足Rd(x)=RTd(x)，其中Ra(x)為注入的阻尼矩陣。

設(shè)置MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)的期望平衡點(diǎn)為：

期望平衡點(diǎn)x*可由系統(tǒng)功率參考值、交流側(cè)電源電壓和MMC 交流側(cè)輸出電壓求?。?］。引入狀態(tài)反饋，則電網(wǎng)電壓不平衡條件下MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)期望的能量函數(shù)可寫(xiě)為：

聯(lián) 立MMC 并 網(wǎng) 系 統(tǒng)PCHD 模 型 式（6）和MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程式（11），可得形式簡(jiǎn)單的無(wú)源性控制律為：

由于H(x)、Hd(x)、Ha(x)對(duì)狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)滿足：

則由式（15）分析可知：當(dāng)x=x*時(shí)，x*是Hd(x)的一 個(gè) 平 衡 點(diǎn)，滿 足?H2d(x)/?x2=D，即Hd(x)在x=x*處有最小值，則閉環(huán)控制系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x*處是漸近穩(wěn)定的。

聯(lián)立式（14）和式（15），可得無(wú)源性控制律為：

為簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，可設(shè)置Ja(x)=0；控制器參 數(shù) 阻 尼 矩 陣Ra(x)=diag(Ra11，Ra12，Ra21，Ra22)與系統(tǒng)能量耗散相關(guān)，在滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速性需求下，盡可能設(shè)計(jì)較小的阻尼矩陣Ra(x)以避免能量在系統(tǒng)內(nèi)部過(guò)多消耗，從而提升MMC 輸出效率，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)與利用。

2.2 實(shí)現(xiàn)正、負(fù)序dq 軸電流期望軌跡同步跟蹤的無(wú)源一致性控制器設(shè)計(jì)

期望軌跡跟蹤同步性是一致性控制的核心，利用較少的信息交換和簡(jiǎn)單的控制器結(jié)構(gòu)，使各個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)達(dá)到一致。

在dq坐標(biāo)系下，MMC 正、負(fù)序子系統(tǒng)通信鏈路矩陣L1、L2可以表示為：

式中：D′為L(zhǎng)1、L2的關(guān)聯(lián)度矩陣；A為鄰接矩陣。

Lij為 矩 陣L1、L2節(jié) 點(diǎn)(i，j)的 取 值，具 體 如 式（18）所示。

式中：cij為鏈路參數(shù)，cij=1 表示節(jié)點(diǎn)i、j相鄰，且節(jié)點(diǎn)j可以向節(jié)點(diǎn)i傳輸狀態(tài)信息，否則cij=0。

為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)序dq軸電流期望軌跡同步跟蹤，定義狀態(tài)變量誤差為：

由式（19）分析可知，單相并網(wǎng)電流狀態(tài)變量誤差中同時(shí)含有相鄰相并網(wǎng)電流期望軌跡跟蹤誤差，則將并網(wǎng)電流狀態(tài)變量誤差式（19）代入無(wú)源性控制期望能量函數(shù)式（10），可得含一致性控制目標(biāo)的期望能量函數(shù)為：

由式（20）可得：

將式（20）和式（21）代入式（16），可得電網(wǎng)不平衡下MMC 無(wú)源一致性控制律為：

式中：各變量表達(dá)式參見(jiàn)附錄A 式（A1）—式（A4）。

由式（23）和式（24）可得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)無(wú)源一致性控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示，其中Raij為控制器參數(shù)阻尼矩陣Ra(x)的元素。分析圖2 可知，所提無(wú)源一致性控制方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量較傳統(tǒng)矢量控制方法雖稍有增加，但無(wú)源一致性控制方法通過(guò)尋求控制目標(biāo)內(nèi)涵的一致性，可確保閉環(huán)控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)正、序負(fù)dq軸電流期望軌跡跟蹤目標(biāo)的同步達(dá)成，控制性能較優(yōu)。

圖2 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)無(wú)源一致性控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Diagram of passivity-consensus based control structure of grid-connected MMC in unbalanced power grid

2.3 實(shí)現(xiàn)零序dq 軸電流期望軌跡同步跟蹤的無(wú)源一致性控制器設(shè)計(jì)

若線路變壓器為Yd11 接法，當(dāng)電網(wǎng)側(cè)電壓不平衡發(fā)生，變壓器可以有效隔離電網(wǎng)側(cè)零序分量，MMC 系統(tǒng)中僅正序和負(fù)序分量被傳遞。若線路變壓器為Yyn0 接法，當(dāng)電網(wǎng)側(cè)電壓不平衡程度過(guò)大，接地電阻無(wú)法抑制零序電流時(shí)，需設(shè)計(jì)零序電流控制器抑制零序電流i(0)［5］，其中上標(biāo)“（0）”表示零序變量，下同。

根據(jù)式（25），構(gòu)建電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)零序子系統(tǒng)PCHD 模型為：

將 式（28）代 入 式（26），可得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)零序子系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程為：

式中：Jd0(x0)為零序子系統(tǒng)期望互聯(lián)矩陣；Rd0(x0)為零序子系統(tǒng)期望阻尼矩陣。

聯(lián)立式（26）和式（29），可得無(wú)源性控制律為：

為實(shí)現(xiàn)零序dq軸電流期望軌跡同步跟蹤，定義狀態(tài)變量誤差為：

將式（31）代入式（25），可得含一致性控制目標(biāo)的期望能量函數(shù)為：

將 式（32）代 入式（30），可 得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)零序子系統(tǒng)無(wú)源一致性控制律為：

即

2.4 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)無(wú)源一致性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

利用La Salle 不變集定理［12，17］，將全局能量函數(shù)V(x)選為L(zhǎng)yapunov 函數(shù)，則無(wú)源一致性閉環(huán)控制系統(tǒng)的總能量函數(shù)為：

對(duì)式（35）求導(dǎo)可得

式中：

因所選V(x)是半正定函數(shù)，V˙(x)≤0，且系統(tǒng)最大不變集為x=x*，由La Salle 不變集定理可知，在平衡點(diǎn)x*附近，系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性。

又因?yàn)椤?‖x→∞時(shí)，V(x)→∞，Hd(x)趨近于無(wú)窮大，由Lyapunov 穩(wěn)定理論可知，在平衡點(diǎn)x*附近，系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

圖3 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)控制框圖Fig.3 Block diagram of grid-connected MMC control in unbalanced power grid

3 基于MATLAB 的仿真結(jié)果分析

利用MATLAB/Simulink 平臺(tái)搭建電網(wǎng)單相短路故障工況下的MMC 控制系統(tǒng)，完成控制方法性能驗(yàn)證。借助實(shí)時(shí)仿真器RT-LAB 的并行運(yùn)算能力，建立MMC 子模塊網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)關(guān)函數(shù)等效模型［19］，實(shí)現(xiàn)三相MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真，MMC 并網(wǎng)控制器由MATLAB/Simulink 構(gòu)建，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)參量進(jìn)行觀測(cè)與調(diào)控，完成無(wú)源一致性控制方法與傳統(tǒng)矢量控制方法的仿真對(duì)比研究。仿真參數(shù)如附錄A表A1 所示，電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)控制方法的仿真參數(shù)如附錄A 表A2 所示。表A2 中各參數(shù)為最優(yōu)動(dòng)靜態(tài)控制效果下取得，其中矢量控制PI 參數(shù)通過(guò)階躍響應(yīng)曲線法整定獲得［20］。

3.1 單相接地故障下MMC 并網(wǎng)控制性能仿真結(jié)果分析

設(shè)置t=0.2 s 時(shí)MMC 交流側(cè)發(fā)生a 相接地故障，a 相交流電壓幅值跌落94%，故障持續(xù)時(shí)間為0.1 s，在t=0.3 s 時(shí)系統(tǒng)恢復(fù)平穩(wěn)，如圖4（a）所示。應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法的仿真結(jié)果如圖4（b）至（i）所示。

MMC 的a 相電流波形如圖4（b）所示。分析圖4（b）可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相短路接地故障，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提方法都可實(shí)現(xiàn)a 相電流平穩(wěn)控制和三相交流電壓平衡，由于正序電流注入，使得a相接地故障發(fā)生期間并網(wǎng)電流幅值有所增大。

MMC 并網(wǎng)有功功率和無(wú)功功率波形分別如圖4（c）和（d）所示。分析圖4（c）和（d）可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，通過(guò)向系統(tǒng)有功功率和無(wú)功功率注入二倍頻分量，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電壓與電流的三相平衡控制，所提方法從能量角度出發(fā)設(shè)計(jì)，以期望軌跡跟蹤為目標(biāo)，設(shè)計(jì)全局漸近穩(wěn)定的控制器，較傳統(tǒng)矢量控制方法，在a 相短路故障切入和切出過(guò)程中，具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

MMC 正、負(fù)序dq軸電流波形分別如圖4（e）至（h）所示。分析圖4（e）至（h）可知，所提方法通過(guò)能量函數(shù)整形和虛擬阻尼注入，實(shí)現(xiàn)了正序電流期望軌跡的快速跟蹤與負(fù)序電流的快速抑制；通過(guò)結(jié)合一致性方法，正、負(fù)序dq軸電流期望軌跡跟蹤的調(diào)節(jié)時(shí)間都約為7.8 ms，實(shí)現(xiàn)了正、負(fù)序子系統(tǒng)dq軸電流的同步跟蹤。較傳統(tǒng)矢量控制方法，發(fā)生a 相接地故障期間，所提方法正、負(fù)序電流期望軌跡跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差更小。

由圖4 分析可知，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法都可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生單相短路接地故障時(shí)MMC 穩(wěn)定控制，但所提方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)更為快速，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小，正、負(fù)序子系統(tǒng)dq軸電流的同步協(xié)調(diào)性更優(yōu)。

3.2 系統(tǒng)短路故障與外部干擾、內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)存在情形下MMC 并網(wǎng)控制性能仿真結(jié)果分析

3.2.1 系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時(shí)存在情形

考慮系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時(shí)發(fā)生：MMC 交流側(cè)發(fā)生a 相接地故障，如圖4（a）所示；t=0.2 s 時(shí)，MMC 直 流 側(cè) 電 壓 從180 kV 階 躍 上升至189 kV，t=0.3 s 時(shí)，MMC 直流側(cè)電壓階躍下降至180 kV，如圖5（a）所示。

圖4 系統(tǒng)短路故障下MMC 仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of MMC with system short-circuit fault

系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時(shí)發(fā)生時(shí)，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法仿真結(jié)果如圖5（b）至（e）所示。

MMC 正、負(fù)序dq軸電流波形分別如圖5（b）至（e）所示。比較圖4（e）至（h）和圖5（b）至（e）可知，系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時(shí)發(fā)生，使得穩(wěn)態(tài)波動(dòng)幅值增大，但所提方法經(jīng)短暫動(dòng)態(tài)調(diào)整，快速恢復(fù)平穩(wěn)運(yùn)行，較矢量控制方法，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小。當(dāng)t=0.3 s 退出a 相短路接地故障后，由于直流側(cè)電壓發(fā)生階躍下降，正、負(fù)序dq軸電流波形出現(xiàn)小幅波動(dòng)，但閉環(huán)控制系統(tǒng)依然保持穩(wěn)定運(yùn)行，外部擾動(dòng)的存在并未對(duì)所提方法控制三相不平衡的抑制性能產(chǎn)生明顯影響，依然能夠快速收斂于期望工作點(diǎn)。

由圖4 和圖5 對(duì)比分析可知，當(dāng)系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時(shí)發(fā)生，較傳統(tǒng)矢量控制方法，基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法動(dòng)、靜態(tài)性能保持較好，經(jīng)短暫動(dòng)態(tài)調(diào)整，能夠快速跟蹤至期望工作點(diǎn)，穩(wěn)定性更好。

圖5 系統(tǒng)短路故障與MMC 直流側(cè)電壓階躍變化時(shí)的仿真波形Fig.5 Simulation waveforms with system short-circuit fault and DC-side voltage step change of MMC

3.2.2 系統(tǒng)短路故障與有功功率波動(dòng)同時(shí)存在情形

考慮系統(tǒng)短路故障與有功功率波動(dòng)同時(shí)發(fā)生：MMC 交流側(cè)發(fā)生a 相接地故障，如圖4（a）所示；t=0.20 s時(shí)，MMC 有功功率由2.0 MW 突增至2.2 MW，t=0.30 s 時(shí)，MMC 有功功率突降至2.0 MW，如圖6（a）所示。

系統(tǒng)短路故障與有功功率波動(dòng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法的仿真結(jié)果如圖6（b）至（e）所示。

MMC 正、負(fù)序dq軸電流波形分別如圖6（b）至（e）所示。比較圖5（b）至（e）和圖6（b）至（e）可知，系統(tǒng)短路故障與有功功率波動(dòng)同時(shí)發(fā)生，系統(tǒng)短路故障切入與切除時(shí)，所提控制方法實(shí)現(xiàn)了更小的穩(wěn)態(tài)靜差，表明所提控制方法對(duì)于有功功率波動(dòng)的控制性能較直流側(cè)電壓階躍變化具有更優(yōu)的控制效果，因無(wú)源一致性控制方法應(yīng)用于電流環(huán)，對(duì)于有功功率波動(dòng)具有更強(qiáng)的調(diào)節(jié)性能，同時(shí)對(duì)正、負(fù)序dq軸電流期望軌跡跟蹤保持了較好的同步性。

圖6 系統(tǒng)短路故障與MMC 有功功率波動(dòng)時(shí)仿真波形Fig.6 Simulation waveforms with system short-circuit fault and active power change of MMC

由圖4 和圖6 對(duì)比分析可知，相比直流側(cè)電壓階躍變化，所提基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法對(duì)于有功功率波動(dòng)具有更優(yōu)的動(dòng)、靜態(tài)性能，正序電流快速跟隨有功功率變化，同時(shí)抑制交流側(cè)電壓不平衡產(chǎn)生的負(fù)序電流，響應(yīng)快速，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小，穩(wěn)定性好。

3.2.3 系統(tǒng)短路故障與MMC 參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)存在情形

考慮系統(tǒng)短路故障與MMC 參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)發(fā)生：MMC 交流側(cè)發(fā)生a 相接地故障，如圖4（a）所示；MMC 橋 臂 電 阻 由0.6 Ω 變 為1.08 Ω，橋 臂 電 感 由15 mH 變?yōu)?5.75 mH。

系統(tǒng)短路故障與MMC 參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法的仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 系統(tǒng)短路故障與MMC 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)仿真波形Fig.7 Simulation waveforms with system short-circuit fault and parameter perturbation of MMC

MMC 正序和負(fù)序d軸、q軸電流波形分別如圖7（a）至（d）所示。比較圖4（e）至（h）和圖7（a）至（d）可知，由于傳統(tǒng)矢量控制方法依賴于局部線性化的小信號(hào)模型，對(duì)MMC 參數(shù)變化較敏感，在MMC橋臂阻感參數(shù)發(fā)生大幅攝動(dòng)情形下，閉環(huán)控制系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，正、負(fù)序電流出現(xiàn)大幅波動(dòng)，未收斂至期望工作點(diǎn)；所提無(wú)源一致性控制方法在單相不平衡與MMC 橋臂阻感變化同時(shí)發(fā)生情形下，仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，正、負(fù)序dq軸電流期望軌跡跟蹤響應(yīng)快速，同步性好，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差都很小，全局漸近穩(wěn)定的無(wú)源性控制器對(duì)于MMC 參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)魯棒性。

由圖4 和圖7 對(duì)比分析可知，所提基于PCHD模型的無(wú)源一致性控制方法克服了傳統(tǒng)矢量控制方法依賴于局部線性化小信號(hào)模型的不足，對(duì)于MMC 參數(shù)攝動(dòng)具有較好的動(dòng)、靜態(tài)控制性能，魯棒性較強(qiáng)，穩(wěn)定域較寬。

系統(tǒng)短路故障分別與直流側(cè)電壓階躍變化、有功功率波動(dòng)、MMC 參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)發(fā)生情形下，傳統(tǒng)矢量控制方法和基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法的并網(wǎng)電流和環(huán)流控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)如表1 所示。為評(píng)估系統(tǒng)運(yùn)行條件變化時(shí)MMC 并網(wǎng)電流的波動(dòng)程度，引入波動(dòng)幅度評(píng)價(jià)指標(biāo)：

表1 2 種控制方法的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)量化計(jì)算結(jié)果Table 1 Quantitative calculation results of dynamic performance indicators for two control methods

式 中：t為 時(shí) 間；為 突 變 時(shí) 電 流 正 序d軸 分 量 參考值。

由表1 量化計(jì)算結(jié)果可知，所提基于PCHD 模型的無(wú)源一致性控制方法在系統(tǒng)短路故障分別與直流側(cè)電壓階躍變化、有功功率波動(dòng)、MMC 參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)發(fā)生情形下，較傳統(tǒng)矢量控制方法，正序dq軸電流期望軌跡跟蹤響應(yīng)時(shí)間更短，超調(diào)量和波動(dòng)幅度更小，穩(wěn)定性好，綜合控制性能較優(yōu)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電網(wǎng)電壓不平衡下MMC 穩(wěn)定控制問(wèn)題，本文從系統(tǒng)非線性本質(zhì)出發(fā)，提出形式簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、同步性優(yōu)的無(wú)源一致性控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)正、負(fù)序dq軸電流期望軌跡快速跟蹤的同步控制，同時(shí)閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足Lyapunov 定理意義下的全局漸近穩(wěn)定性。所提方法的特點(diǎn)在于：

1）建立電網(wǎng)不平衡下MMC 的PCHD 模型，合理設(shè)計(jì)與控制變量相關(guān)的全局能量函數(shù)，無(wú)須沿著預(yù)設(shè)期望軌跡進(jìn)行求逆計(jì)算，即可確保閉環(huán)控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，克服了傳統(tǒng)矢量控制依賴于局部線性化小信號(hào)模型的不足。

2）基于PCHD 模型，設(shè)計(jì)全局漸近穩(wěn)定的無(wú)源性控制律，通過(guò)全局能量整形，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部能量?jī)?yōu)化利用，提升MMC 輸出能效，僅需較小的注入阻尼，即可實(shí)現(xiàn)外部不確定性擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)情形下正、負(fù)序電流期望軌跡快速跟蹤。

3）將一致性控制引入無(wú)源性控制律，保持控制器形式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，提升并網(wǎng)正、負(fù)序dq軸電流漸近跟蹤的一致性，同步性好，增強(qiáng)了工程適應(yīng)性。

為進(jìn)一步提升MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性，將所提無(wú)源一致性控制方法拓展至相間環(huán)流抑制、子模塊電容電壓波動(dòng)控制等應(yīng)用場(chǎng)景是下一步值得開(kāi)展的研究工作。

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