基于激光測距的管殼件圓柱度測量系統(tǒng)

柴 眾， 陸永華， 陳 強， 高 鋮

(1. 南京航空航天大學 機電學院， 江蘇 南京 210016； 2. 國營錦江機械廠， 四川 成都 610043)

0 引 言

圓柱度是機械零件形狀誤差的一種， 是指實際圓柱面要素對其理想圓柱面的變動量. 圓柱度的公差帶是兩同軸圓柱面間的區(qū)域， 該兩同軸圓柱的半徑差即為圓柱度公差值. 圓柱度對于軸類零件和孔類零件的裝配起到重要作用. 圓柱度誤差太大不僅影響零件的互換性， 還會影響整個工件的質(zhì)量， 降低工件的使用壽命[1]. 所以， 研究零件圓柱度的快速、 準確測量具有重要的意義.

目前， 傳統(tǒng)的回轉(zhuǎn)零件的圓柱度誤差以接觸式測量為主， 主要有3種測量方法： 兩點法或者3點法、 圓柱度儀、 三坐標測量儀. 兩點法和3點法的測量精度受人工操作影響較大； 圓柱度儀檢測圓度誤差、 圓柱度誤差時需用精密回轉(zhuǎn)臺帶動工件回轉(zhuǎn)檢測[2]； 三坐標測量儀的價格昂貴， 并且檢測步驟復雜， 測量時間較長， 只適合于小批量的精密零件測量[3]. 對于尺寸較大或較小、 形狀復雜的零件的圓柱度， 通過傳統(tǒng)的接觸式測量方法更是難以實現(xiàn). 與傳統(tǒng)的接觸式測量方法相比， 基于傳感器的非接觸式測量方法具有測量精度高、 測量效率高等優(yōu)點. 典型的非接觸式測量方法包括： 激光三角測量、 超聲波測量和機器視覺測量， 廣泛應用于復雜零件表面測量、 形狀公差測量、 機械零件尺寸公差測量等領域[4].

在非接觸測量方面， 長春理工大學的鄧建男[5]基于激光共焦位移傳感器， 借助旋轉(zhuǎn)反射鏡及軸系徑跳誤差計算系統(tǒng)， 真正減少了測量過程中的各種誤差， 實現(xiàn)了對小孔圓度誤差的精密檢測； 齊魯工業(yè)大學的張鵬等[6]設計了一套重卡橋殼專用的圓度圓柱度誤差檢測儀， 根據(jù)零件形貌特征設計了PLC 及伺服驅(qū)動系統(tǒng)控制平臺， 控制激光位移傳感器采集橋殼輪廓多個截面的數(shù)據(jù)， 使用最小二乘法作為誤差評定標準實現(xiàn)圓度和圓柱度誤差的測量； 吉林大學的張瑛瑋[7]采用二維激光位移傳感器， 通過線激光旋轉(zhuǎn)掃描法， 獲得被測圓柱工件內(nèi)表面多個截面的二維坐標信息， 根據(jù)最小二乘法計算各截面的中心坐標， 由此擬合出一條基準軸線， 并進行同軸度誤差評定； 西安交通大學的顏敏煒等[8]設計了一種基于二維激光位移傳感器的同軸度檢測裝置， 用于檢測車橋減速器橋殼軸承孔的同軸度誤差； 在圓柱度計算方法方面， 浙江大學寧波理工學院的張學昌等[9]建立了基于誤差轉(zhuǎn)換的平面曲線和空間曲線誤差數(shù)學模型， 結(jié)合圓和圓柱的數(shù)學表達建立滿足最小包容條件的圓度和圓柱度誤差評定數(shù)學模型， 提高了汽車曲軸軸頸圓度誤差、 圓柱度誤差檢測效率和精度； 合肥工業(yè)大學的王標等[10]提出了一種基于5點法， 利用誤差分離模型提取出圓柱截面上最小二乘圓的中心向量， 進而重構(gòu)出符合數(shù)學定義的圓柱輪廓線， 用于評定圓柱度誤差. 該創(chuàng)新技術解決了在現(xiàn)場測量中精確、 高精度重建圓柱輪廓的關鍵問題.

發(fā)動機殼體是一種常見的回轉(zhuǎn)件， 主要為整個發(fā)動機承擔保護和支撐作用. 但是由于其尺寸較大， 實際中不容易直接測量其圓柱度. 本文針對這一問題提出一種基于激光位移傳感器的管殼件圓柱度測量方法. 根據(jù)發(fā)動機殼體的形狀， 設計并實現(xiàn)了測量系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)和測量軟件. 通過電動旋轉(zhuǎn)臺帶動激光位移傳感器在發(fā)動機殼體的某一截面旋轉(zhuǎn)一周， 獲得該截面的輪廓數(shù)據(jù)點. 通過直線運動模組調(diào)整激光位移傳感器的上下高度， 測量殼體的不同截面. 建立零件的空間坐標系， 將測量得到的多個截面數(shù)據(jù)點轉(zhuǎn)化為空間坐標， 并投影到XOY平面上. 最后， 根據(jù)圓柱度的定義， 使用粒子群優(yōu)化算法擬合得到包括所有測量截面數(shù)據(jù)點的最小區(qū)域同心圓， 計算兩同心圓的半徑差即為管殼件的圓柱度誤差[11]. 相比于傳統(tǒng)的測量方法， 本文提出的測量方法柔性更好、 自動化程度更高， 測量過程涉及的多個環(huán)節(jié)均由測試人員通過工控機控制， 非接觸式的測量方法使其具備較高的測量精度， 極大地提高了測量效率， 節(jié)約了測量成本.

1 測量系統(tǒng)原理與設計

由于發(fā)動機殼體的尺寸較大， 現(xiàn)實中無法獲取內(nèi)圓柱面的輪廓， 故獲取其內(nèi)圓柱面幾個截面的輪廓信息， 根據(jù)多個截面輪廓信息評定圓柱度.

1.1 測量系統(tǒng)原理

1.1.1 圓柱度評定模型

根據(jù)圓柱度的定義可知， 圓柱度的公差帶是兩同軸圓柱面間的區(qū)域， 該兩同軸圓柱面半徑差即為圓柱度誤差. 反應在針對管殼件的實際測量過程中， 即為包括所有測量截面數(shù)據(jù)點的最小同心圓柱的半徑差φ即為圓柱度誤差. 圓柱度的評定模如圖 1 所示.

圖 1 圓柱度評定模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylindricity evaluation model

1.1.2 建立測量系統(tǒng)坐標系

為了將激光位移傳感器獲得的距離值轉(zhuǎn)化為三維坐標信息， 需要建立測量系統(tǒng)的坐標系. 以電動轉(zhuǎn)臺所在平面為XOY平面， 旋轉(zhuǎn)中心點為坐標圓心O(0,0), 垂直于XOY平面向上的方向為Z軸的正方向， 根據(jù)笛卡爾坐標系的右手定則， 建立該測量系統(tǒng)的三維坐標系， 如圖 2 所示.

圖 2 測量系統(tǒng)坐標系

Fig.2 Coordinate system of measurement system

實際選擇的直線運動電機的直線度為0.01 mm， 并且與光學平臺垂直安裝， 所以， 可近似認為旋轉(zhuǎn)軸線與測量坐標系Z軸重合. 由于零件的表面平整， 零件的實際軸線也垂直于光學平臺， 可將測量得到的數(shù)據(jù)點投影到XOY平面， 將同心圓柱的半徑差距離轉(zhuǎn)化為同心圓的半徑差， 然后， 通過最小區(qū)域法計算得到同心圓的半徑差. 即可獲得零件的圓柱度誤差.

1.2 測量系統(tǒng)設計

測量系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)主要由電動旋轉(zhuǎn)臺、 直線運動模塊、 激光位移傳感器和其余輔助裝置組成. 激光位移傳感器固定在直線運動模塊上， 可以隨著直線運動模塊上下移動， 以測量零件的不同截面. 電動旋轉(zhuǎn)臺帶動激光位移傳感器旋轉(zhuǎn)1周， 獲取某個待測截面的輪廓信息. 由于激光位移傳感器的量程較小， 所以， 通過導軌滑塊調(diào)節(jié)激光位移傳感器的初始測量位置， 即可適應不同內(nèi)徑零件的測量， 擴大測量系統(tǒng)的測量范圍. 最終設計的測量方案如圖 3 所示.

圖 3 圓柱度測量系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of cylindricity measurement system

1.3 測量平臺搭建

根據(jù)測量方案的原理， 選擇合適的測量設備， 最終搭建的實際測量平臺如圖 4 所示.

圖 4 測量系統(tǒng)試驗平臺Fig.4 Experimental platform of measurement system

選擇德國米銥optoNCDT2300系列型號為ILD2300-50的激光位移傳感器， 該激光位移傳感器具有測量精度高， 使用簡單等特點. 其量程為50 mm (45 mm～95 mm)， 測量頻率設置為5 kHz， 絕對誤差不超過10 μm.

直線運動電機用于帶動傳感器測量管殼件的不同截面， 獲得多個測量截面的結(jié)果， 用于后續(xù)的圓柱度擬合. 選擇直線電機的有效行程為250 mm， 直線度為0.01 mm， 精度為±0.02 mm.

電動旋轉(zhuǎn)臺帶動激光位移傳感器旋轉(zhuǎn)1周， 測量零件某一截面， 傳感器獲得N個測量點， 其相對于開始位置旋轉(zhuǎn)的角度與測量的數(shù)據(jù)點一一對應， 所以電動轉(zhuǎn)臺應具有比較高的分辨率. 選擇的電動旋轉(zhuǎn)臺臺面的平行度為15 μm， 分辨率為0.001°， 重復定位精度為0.005°.

根據(jù)傳感器的測量范圍， 計算測量系統(tǒng)的測量管殼件的半徑范圍為121 mm～321 mm. 測量系統(tǒng)中直線運動電機和電動旋轉(zhuǎn)臺的驅(qū)動通過上位機控制運動控制卡實現(xiàn)， 通過RS-422接口接收激光位移傳感器的測量距離值. 整個測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 5 所示.

圖 5 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 測量系統(tǒng)標定

由于實際測量過程中， 激光傳感器的出射點很可能并不在旋轉(zhuǎn)中心軸上， 而是有一個偏移量r0.如果需要獲得測量截面的數(shù)據(jù)點到旋轉(zhuǎn)中心軸的距離， 需要首先對系統(tǒng)進行標定， 獲取激光傳感器的出射點到旋轉(zhuǎn)中心軸的距離值r0， 結(jié)合激光位移傳感器測量的距離值ri即可得到該測量點到旋轉(zhuǎn)中心軸的距離值. 標定示意圖如圖 6 所示.

圖 6 系統(tǒng)標定示意圖Fig.6 Schematic diagram of system calibration

用1個已知內(nèi)徑為R0的標準圓柱體對測量系統(tǒng)進行標定， 在零件旋轉(zhuǎn)1圈的過程中， 傳感器獲得一系列距離值ri， 其中有1個最大值rimax和 1個最小值rimin. 滿足式(1)

2r0+rimax+rimin=2R0.

(1)

(2)

通過上述方法即可完成對測量系統(tǒng)的標定. 完成系統(tǒng)標定后， 再對待測零件某一截面進行測量， 根據(jù)傳感器測量獲得的一系列距離值， 再結(jié)合該測量點與起始測量點的角度即可得到該截面的輪廓信息.

3 圓柱度測量流程

完成系統(tǒng)標定之后即可進行圓柱度測量試驗. 下面介紹圓柱度的測量流程.

3.1 截面信息獲取

放置好待測量的圓柱管殼件， 電動轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速設為4 r/min， 傳感器的采集頻率設置為5 kHz， 通過上位機軟件控制電動轉(zhuǎn)臺帶著激光位移傳感器測量管殼件的1周， 則每個截面可以獲取80 000個測量點. 第i個測量點相對于起始測量點的角度

(3)

式中：θi為第i個測量點相對于起始測量點的角度；N為測量獲得的數(shù)據(jù)點數(shù).

根據(jù)每個測量點的角度值θi和每個測量點的距離值， 結(jié)合標定得到的激光出射點到旋轉(zhuǎn)中心的距離r0即可計算得到每個測量點的二維坐標， 從而獲得該測量截面的輪廓信息.

第i個測量點的坐標(xi,yi)為

(4)

式中：ri為傳感器到測量點i的距離值，i=1,2,3,…,n；θi為每個測量點相對于起始測量點的角度值；xi為測量點i的橫坐標，i=1,2,3,…,n；yi為測量點i的縱坐標，i=1,2,3,…,n.

3.2 最小區(qū)域圓擬合

根據(jù)圓柱度的定義， 將所得到每個截面的測量點投影在XOY平面上， 那么， 包括所有測量點的最小區(qū)域同心圓的半徑差即為該零件內(nèi)徑的圓柱度誤差.

結(jié)合城市自然生態(tài)結(jié)構(gòu)與城市發(fā)展進程中的問題進行綠道規(guī)劃是發(fā)揮綠道生態(tài)保護功能的重要前提。臨安地處杭州西部，城市境內(nèi)三面環(huán)山，境內(nèi)有青山湖和苕溪等五大水系，是典型的浙北山區(qū)城市，具有特殊的城市自然生態(tài)基底。

圖 7 粒子群算法流程圖Fig.7 Flowchart of particle swarm optimization

由于最小區(qū)域同心圓的求解過程比較復雜， 沒有直接能夠求解的公式， 本文采用智能優(yōu)化算法中的粒子群算法對所得到的測量點進行最小區(qū)域同心圓擬合[12]. 粒子群算法是優(yōu)化問題的求解方法之一， 通過不斷迭代尋優(yōu)得到最優(yōu)解. PSO算法在非線性優(yōu)化問題中是一種非常有效的優(yōu)化算法， 而且PSO算法易于實現(xiàn)， 可調(diào)整的參數(shù)少[13]， 本文對于最小區(qū)域同心圓的粒子群算法求解的流程如圖 7 所示.

其中每個粒子位置值的坐標為(xj,yj)， 則該粒子的適應度函數(shù)f(xj,yj)如式(5)所示

f(x0,y0)=

(5)

式中：Pix為測量點Pi的橫坐標，i=1,2,3,…,n；Piy為測量點Pi的縱坐標，i=1,2,3,…,n；x0為最小區(qū)域同心圓圓心橫坐標；y0為最小區(qū)域同心圓圓心縱坐標.

在獲得多個截面的圓心坐標和半徑后， 將式(5) 作為圓心求解的目標優(yōu)化函數(shù)， 使用粒子群算法迭代求解過程中， 各個參數(shù)的取值如表 1 所示.

表 1 粒子群算法參數(shù)取值

采集多個截面后， 將所有截面的數(shù)據(jù)投影到XOY截面， 對所有測量點使用粒子群算法進行最小區(qū)域同心圓擬合， 擬合結(jié)果如圖 8 所示.

圖 8 最小區(qū)域圓擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of minimum area circle

3.3 計算圓柱度誤差

在獲得最小區(qū)域圓的圓心之后， 最小區(qū)域圓的小圓半徑Rmin即為所有測量點中距離圓心最近的距離， 最小區(qū)域圓的大圓半徑Rmax即為所有測量點到圓心距離最遠的距離. 所以， 圓柱度誤差φ=Rmax-Rmin.

根據(jù)上述的數(shù)據(jù)， 最小區(qū)域圓小圓的半徑為140.140 mm， 大圓的半徑為139.854 mm， 所以， 圓柱度誤差為0.286 mm.

4 測量系統(tǒng)試驗與分析

在測量試驗之前， 需要先對測量系統(tǒng)進行系統(tǒng)標定. 標定完成之后對同1個待測零件重復做 8組試驗， 每組試驗利用上文中的圓柱度評定方法獲得其圓柱度誤差.

4.1 系統(tǒng)標定試驗

使用精度較高的標準件對該測量系統(tǒng)進行標定試驗， 標準圓柱內(nèi)徑的標準值為280 mm， 為避免標定過程中產(chǎn)生隨機誤差， 選擇該零件的 6個截面進行標定試驗， 每個截面之間相距10 mm. 根據(jù)式(2)， 將得到的6組標定結(jié)果取平均值， 最終計算的結(jié)果作為激光出射位置到轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心的距離r0. 標定試驗的結(jié)果如表 2 所示.

表 2 系統(tǒng)標定試驗數(shù)據(jù)

6組標定結(jié)果的極差為0.04 mm， 標定結(jié)果的重復性較高. 對6組標定結(jié)果求取平均值得到最終的標定結(jié)果r0=83.890 mm. 完成系統(tǒng)標定后， 即可進行圓柱度測量試驗.

4.2 圓柱度測量試驗

換上發(fā)動機殼體進行圓柱度測量試驗， 使用本文提出的測量和數(shù)據(jù)處理方法對同一待測零件進行8組測量試驗， 每組試驗測量發(fā)動機殼體的 8個截面， 所得到的圓柱度誤差如表 3 所示.

表 3 圓柱度測量試驗數(shù)據(jù)

根據(jù)表 3 的測量結(jié)果繪制圓柱度誤差變化曲線， 如圖 9 所示. 試驗結(jié)果表明， 測量系統(tǒng)點額穩(wěn)定性較好， 8組測量結(jié)果的極差為0.065 mm.

圖 9 圓柱度誤差試驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of cylindricity error

4.3 測量系統(tǒng)不確定度

(6)

4.4 試驗誤差分析

1) 測量設備帶來的誤差

激光位移傳感器本身的測量值存在10 μm的測量誤差， 由傳感器的制造精度決定；

2) 數(shù)據(jù)處理方法帶來的誤差

使用粒子群算法求解最小區(qū)域圓時， 由于各粒子的初始值具有隨機性， 因此， 每一組數(shù)據(jù)的圓心擬合結(jié)果也存在少許差異， 導致圓柱度誤差計算結(jié)果存在差異.

3) 測量方案帶來的誤差

試驗中認為旋轉(zhuǎn)中心軸與光學平臺垂直， 并且被測零件的軸線也與光學平臺垂直. 其實設備和零件存在制造誤差和裝配誤差， 實際中并不垂直， 這對測量結(jié)果也會帶來影響.

5 結(jié)束語

本文設計并搭建了一種基于激光測距的管殼件圓柱度非接觸式測量系統(tǒng)， 并開發(fā)了相應的上位機測量軟件， 通過上位機軟件控制調(diào)節(jié)激光位移傳感器的測量位置， 實現(xiàn)整個測量過程. 本文設計并實現(xiàn)的測量系統(tǒng)對于管殼件的圓柱度誤差具有較好的測量效果. 試驗結(jié)果表明， 該測量系統(tǒng)具有較高的測量精度和測量效率. 測量系統(tǒng)的不確定度為0.021 mm， 對同1個零件進行8組測量， 重復測量誤差不超過0.065 mm. 單個零件圓柱度的測量時間在5 min之內(nèi)， 能夠?qū)崿F(xiàn)管殼件圓柱度的快速、 準確測量.