淺析凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率的含義

馮 丹

(礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160)

0 引言

“一帶一路”行動(dòng)倡議自2013年提出以來(lái)，成為我國(guó)在新時(shí)期優(yōu)化開(kāi)放格局和拓寬合作領(lǐng)域的重要方針?！耙粠б宦贰毖鼐€國(guó)家礦產(chǎn)資源豐富，與中國(guó)具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性?？晒┻x擇的礦業(yè)項(xiàng)目非常多。如何在各項(xiàng)目之間權(quán)衡利弊，選擇更優(yōu)的項(xiàng)目，就需要對(duì)各個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)指標(biāo)和靜態(tài)指標(biāo)，動(dòng)態(tài)指標(biāo)考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)應(yīng)以動(dòng)態(tài)分析為主，靜態(tài)分析為輔[1]。所以指標(biāo)上使用動(dòng)態(tài)指標(biāo)較多。動(dòng)態(tài)指標(biāo)中，用的最多的兩個(gè)指標(biāo)是凈現(xiàn)值(NPV)和內(nèi)部收益率(IRR)。凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)均有自己的局限性，通過(guò)深入了解兩個(gè)指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義，有助于我們?cè)诮窈蟮墓ぷ髦袚P(yáng)長(zhǎng)避短，更合理的選取指標(biāo)。

1 凈現(xiàn)值的經(jīng)濟(jì)含義

凈現(xiàn)值是指將各年的凈現(xiàn)金流量按照基準(zhǔn)收益率折現(xiàn)到投資起點(diǎn)的現(xiàn)值之和。

(1)

式中：CIt—現(xiàn)金的流入量；COt—現(xiàn)金的流出量；i—基準(zhǔn)收益率；n—項(xiàng)目的壽命期。

由以上公式可以看出，凈現(xiàn)值的計(jì)算有三個(gè)步驟：(1)用現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出計(jì)算凈現(xiàn)金流量；(2)按照基準(zhǔn)收益率將每年的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)；(3)對(duì)折現(xiàn)后的凈現(xiàn)金流求和。

凈現(xiàn)值是將現(xiàn)金流用選定的基準(zhǔn)收益率進(jìn)行折現(xiàn)，當(dāng)凈現(xiàn)值等于零時(shí)，說(shuō)明項(xiàng)目剛剛達(dá)到要求的收益水平；當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，意味著項(xiàng)目除了要求的最低收益外，還能獲得更高的收益；當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)，意味著項(xiàng)目沒(méi)有達(dá)到要求的最低收益水平，即項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)上不可行。

運(yùn)營(yíng)期每年的稅前凈現(xiàn)金流量與利潤(rùn)總額有些差異。計(jì)算利潤(rùn)總額時(shí)，扣減的支出包括了折舊費(fèi)和攤銷費(fèi)(在不考慮財(cái)務(wù)費(fèi)用的前提下)，而在現(xiàn)金流出COt中不包括這部分費(fèi)用，所以說(shuō)運(yùn)營(yíng)期每年的凈現(xiàn)金流量比利潤(rùn)總額多折舊費(fèi)和攤銷費(fèi)，也可以簡(jiǎn)單理解為凈現(xiàn)金流量等于利潤(rùn)總額、折舊費(fèi)和攤銷費(fèi)的合計(jì)[2]。

折舊費(fèi)和攤銷費(fèi)并不需要在項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)中實(shí)際支付現(xiàn)金，項(xiàng)目實(shí)際支出的現(xiàn)金是經(jīng)營(yíng)成本，所以凈現(xiàn)金流量更能體現(xiàn)企業(yè)當(dāng)年實(shí)際的現(xiàn)金流入或流出。

對(duì)每年的凈現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)時(shí)，首先應(yīng)該確定一個(gè)基準(zhǔn)收益率，也可以稱為最低的期望收益率。是投資者對(duì)項(xiàng)目資金時(shí)間價(jià)值的估值，反映了資金使用的機(jī)會(huì)成本。基準(zhǔn)收益率的確定受客觀條件的限制，也有投資者的主觀愿望。折現(xiàn)后的現(xiàn)金流是考慮了機(jī)會(huì)成本的現(xiàn)金流。

折現(xiàn)后的凈現(xiàn)金流累加后就得到項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。凈現(xiàn)值是考慮時(shí)間價(jià)值后，項(xiàng)目的收益情況。折現(xiàn)的思想體現(xiàn)了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避態(tài)度，只有凈現(xiàn)值大于零時(shí)，項(xiàng)目才可以接受。

2 內(nèi)部收益率的含義

內(nèi)部收益率是使凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值之和等于零時(shí)的折現(xiàn)率。

式中：CIt—現(xiàn)金的流入量；COt—現(xiàn)金的流出量；i—基準(zhǔn)收益率；n—項(xiàng)目的壽命期；IRR—折現(xiàn)率。

計(jì)算內(nèi)部收益率的步驟比較繁瑣，首先要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定一個(gè)初始的折現(xiàn)率，按此折現(xiàn)率計(jì)算凈現(xiàn)值，如果計(jì)算出的凈現(xiàn)值大于0，則增大折現(xiàn)率再計(jì)算，如果凈現(xiàn)值小于0，則減小折現(xiàn)率再計(jì)算，如此多次反復(fù)，直到得到這樣的兩個(gè)折現(xiàn)率，一個(gè)使凈現(xiàn)值大于0，一個(gè)使凈現(xiàn)值小于0，且這兩個(gè)折現(xiàn)率非常接近。此時(shí)用線性差值法計(jì)算財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率，即凈現(xiàn)值為0時(shí)的折現(xiàn)率[3]。

以上步驟是計(jì)算內(nèi)部收益率的原理，在沒(méi)有計(jì)算機(jī)幫助的情況下，內(nèi)部收益率的計(jì)算需耗費(fèi)大量時(shí)間和精力。但是現(xiàn)在利用excel中的函數(shù)IRR，很快就能得到該指標(biāo)，提高了計(jì)算效率。

內(nèi)部收益率反映了項(xiàng)目的獲利能力，在不需要確定基準(zhǔn)折現(xiàn)率的情況下就能計(jì)算出來(lái)，這是內(nèi)部收益率指標(biāo)的一大優(yōu)點(diǎn)。內(nèi)部收益率不受外部參數(shù)的影響，完全取決于項(xiàng)目自身的現(xiàn)金流。

更簡(jiǎn)單點(diǎn)理解，可以將內(nèi)部收益率與銀行貸款利率相比。投資可以看作銀行貸款，內(nèi)部收益率可以看作銀行貸款利率，還款時(shí)間是項(xiàng)目的壽命期。凈現(xiàn)金流量是當(dāng)年償還的本金和利息，在壽命期內(nèi)償還完畢。

當(dāng)項(xiàng)目每年的現(xiàn)金流量確定時(shí)，可以計(jì)算得出唯一的一個(gè)IRR。當(dāng)IRR大于基準(zhǔn)收益率時(shí)，說(shuō)明項(xiàng)目盈利水平高于投資者要求的收益水平，項(xiàng)目可行。IRR與基準(zhǔn)收益率的差值越大，說(shuō)明項(xiàng)目獲得要求的基準(zhǔn)收益的把握越大，抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力越大。

3 基準(zhǔn)收益率

在上述凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率的描述中，都提到了基準(zhǔn)收益率。計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)要按確定的基準(zhǔn)收益率來(lái)折現(xiàn)；得出的內(nèi)部收益率，要和基準(zhǔn)收益率做比較?；鶞?zhǔn)收益率的確定非常重要，那么如何確定基準(zhǔn)收益率呢？

前面提到，基準(zhǔn)收益率是期望的最低的收益水平。它和我們的資金來(lái)源、投資的機(jī)會(huì)成本、投資風(fēng)險(xiǎn)等因素相關(guān)。

例如，某項(xiàng)目的資金全部來(lái)自銀行貸款，貸款利率為6%，即資金成本為6%，那么項(xiàng)目的基準(zhǔn)收益率必須要高于6%，這樣，除了歸還貸款利息外，還有盈余。

如項(xiàng)目的資金同時(shí)來(lái)自貸款和自有資金時(shí)，可以用加權(quán)平均法計(jì)算資金的成本費(fèi)用率，基本收益率要大于該成本費(fèi)用率。

如果有限的資金不投資該項(xiàng)目而用于投資其他項(xiàng)目，同樣也可以獲得收益，這就是投資的機(jī)會(huì)成本。基準(zhǔn)收益率要大于機(jī)會(huì)成本，機(jī)會(huì)成本也必然高于資金成本費(fèi)用率。

任何投資都存在風(fēng)險(xiǎn)，在項(xiàng)目建設(shè)和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，都可能發(fā)生難以預(yù)料的變化，不利的變化會(huì)給投資帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，所以要考慮一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼率，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)越大，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼率越大。尤其礦山類項(xiàng)目，資源量、開(kāi)采情況、選別指標(biāo)、投資指標(biāo)、成本指標(biāo)等不確定性因素很多，風(fēng)險(xiǎn)較大。

如果整個(gè)壽命期都是按照不變價(jià)格計(jì)算項(xiàng)目的收入和支出，那么不需要考慮通貨膨脹率，基準(zhǔn)收益率=資金成本費(fèi)用率或機(jī)會(huì)成本(最高者)+風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率。

如果整個(gè)壽命期的收入和支出考慮了價(jià)格的變化，那么基準(zhǔn)收益率要考慮通貨膨脹率，即，基準(zhǔn)收益率=資金成本費(fèi)用率或機(jī)會(huì)成本(最高者)+風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率+通貨膨脹率。

4 凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的應(yīng)用

IRR是使NPV等于零時(shí)的折現(xiàn)率，NPV是按基準(zhǔn)收益率折現(xiàn)后的合計(jì)，當(dāng)IRR大于基準(zhǔn)收益率時(shí)，NPV大于零。所以，分別以IRR和NPV分析項(xiàng)目的可行性是一致的。

例如：當(dāng)前有兩個(gè)礦山開(kāi)采項(xiàng)目供選擇，項(xiàng)目1為某銅礦項(xiàng)目，建設(shè)投資20 000萬(wàn)元，每年稅后現(xiàn)金流約為3 900萬(wàn)元。項(xiàng)目2為某鐵礦項(xiàng)目，建設(shè)投資10 000萬(wàn)元，每年稅后現(xiàn)金流約為2 000萬(wàn)元。兩個(gè)項(xiàng)目的資源服務(wù)年限均為10年。項(xiàng)目基準(zhǔn)收益率按10%計(jì)取。

如表1中，兩個(gè)項(xiàng)目的內(nèi)部收益率均大于10%，凈現(xiàn)值均大于0。即兩個(gè)項(xiàng)目均具有盈利能力。

表1 兩方案凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率的計(jì)算

但是資金受限，兩個(gè)項(xiàng)目不能全部選擇，只能選擇其中一個(gè)進(jìn)行投資建設(shè)，那么如何選擇呢？

由上表可以看出，NPV(1)>NPV(2)，而IRR(1)

同時(shí)，我們還需要注意到，當(dāng)改變折現(xiàn)率時(shí)，凈現(xiàn)值的指標(biāo)趨勢(shì)又會(huì)不同。如果貼現(xiàn)率取14%時(shí)，NPV(1)=301，NPV(2)=379。這時(shí)，凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率的趨勢(shì)是一樣的，即NPV(1)

但是當(dāng)凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率趨勢(shì)不一致時(shí)，該如何選擇項(xiàng)目呢？此時(shí)，建議使用凈現(xiàn)值法或差額投資內(nèi)部收益率法。同時(shí)，需確定基準(zhǔn)收益率。

以上述兩個(gè)項(xiàng)目為例進(jìn)行說(shuō)明。首先計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目逐年的凈現(xiàn)金流量差，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)序列，計(jì)算得到一個(gè)內(nèi)部收益率，即為差額投資內(nèi)部收益率[4]，也就是增加的投資帶來(lái)的效益水平。只要差額投資內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率，則投資額大的項(xiàng)目?jī)?yōu)。

其實(shí)，就是將兩項(xiàng)目的投資差額構(gòu)建一個(gè)虛擬項(xiàng)目，即，投資為增量投資，產(chǎn)出為差額收益，虛擬項(xiàng)目達(dá)到基準(zhǔn)收益率，那么虛擬項(xiàng)目可行，即增加的投資產(chǎn)生的效益達(dá)到了期望值，投資額大的方案更優(yōu)。

如下計(jì)算，得到差額投資內(nèi)部收益率為13.77%，大于取定的基準(zhǔn)收益率10%，則項(xiàng)目1優(yōu)于項(xiàng)目2。與凈現(xiàn)值法得到的結(jié)果是一致的。

表2 差額投資內(nèi)部收益率的計(jì)算

在這里，還要提到一個(gè)指標(biāo)，就是凈現(xiàn)值指數(shù)NPVI。NPVI是凈現(xiàn)值與投資現(xiàn)值的比值，其經(jīng)濟(jì)含義是單位投資現(xiàn)值得到的凈現(xiàn)值[5]。

同樣以上述兩項(xiàng)目為例，NPVI(1)=3 603/20 000=0.18，NPVI(2)=2 081/10 000=0.208。有人就會(huì)提到，項(xiàng)目1單位投資得到的凈現(xiàn)值低于項(xiàng)目2，如果用項(xiàng)目1的投資20 000萬(wàn)元，去投資兩個(gè)項(xiàng)目2，那么得到的凈現(xiàn)值就是2 081×2=4 162萬(wàn)元，得到的NPVI=4 162/20 000=0.208，也就是說(shuō)兩個(gè)項(xiàng)目2大于一個(gè)項(xiàng)目1。因此，項(xiàng)目2大于項(xiàng)目1。

上述分析要基于一個(gè)假設(shè)條件，就是存在兩個(gè)項(xiàng)目2供選擇。如果當(dāng)前只有一個(gè)項(xiàng)目1，一個(gè)項(xiàng)目2供選擇，則該分析不成立。

實(shí)際，上述理論是將投資項(xiàng)目2節(jié)約的投資，去投資其他項(xiàng)目，得到一個(gè)機(jī)會(huì)效益，只是正好再投資另一個(gè)項(xiàng)目2得到的收益較大，但如果不再存在第二個(gè)項(xiàng)目2，而是選擇其他項(xiàng)目，機(jī)會(huì)效益不一定會(huì)是多少。并且，礦產(chǎn)資源沒(méi)有復(fù)制性，不存在兩個(gè)完全相同的礦山項(xiàng)目。這又回歸到差額投資收益率上了，只要差額投資收益率達(dá)到我們期望的收益水平，就可以增加該部分投資。所以在進(jìn)行方案比選時(shí)，NPVI法不可取。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率是評(píng)價(jià)項(xiàng)目時(shí)兩個(gè)非常重要的指標(biāo)。對(duì)于單一投資項(xiàng)目，內(nèi)部收益率指標(biāo)更加直觀，內(nèi)部收益率與基準(zhǔn)收益率的差越大，說(shuō)明項(xiàng)目獲得基準(zhǔn)收益率的把握越大。對(duì)多方案比選的項(xiàng)目，不可以簡(jiǎn)單的比較兩方案的內(nèi)部收益率，哪個(gè)大選擇哪個(gè)方案，要制定科學(xué)合理的評(píng)價(jià)方案，以保證評(píng)價(jià)結(jié)果的全面性和準(zhǔn)確性。