基于SVM 的低空飛行沖突探測改進(jìn)模型

王爾申，宋遠(yuǎn)上，佟剛，王傳云，曲萍萍，徐嵩

（1.沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學(xué) 遼寧通用航空研究院，沈陽 110136；3.沈陽航空航天大學(xué) 人工智能學(xué)院，沈陽 110136）

通用航空產(chǎn)業(yè)是中國經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下重要的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)［1］。隨著中國低空空域的逐步開放，低空空域中通航飛行器數(shù)量的增加，增大了彼此發(fā)生飛行沖突的可能性。低空空域原則上是指真高（地高度）1 000 m（含）以下空域［2］。為保障通航飛行器在低空空域的飛行安全，對飛行沖突探測技術(shù)開展深入研究是有必要的。飛行沖突探測與解脫是研究飛行器在未來一段時(shí)間內(nèi)是否發(fā)生潛在沖突并對此潛在沖突建議規(guī)避碰撞飛行軌跡的過程，而準(zhǔn)確的沖突探測是規(guī)避碰撞的前提。

受到復(fù)雜而多變的地形、建筑物及氣象條件等多種因素的影響，在低空空域內(nèi)，多飛行器的飛行呈現(xiàn)復(fù)雜的相互制約性使得產(chǎn)生飛行沖突的概率增加，傳統(tǒng)的航路航線沖突探測算法在特定低空空域內(nèi)存在局限性［3］。空中飛行器的飛行速度較快，因此要求飛行沖突探測過程在短時(shí)間內(nèi)完成，并保證穩(wěn)定性和可靠性。

飛行沖突探測主要分為幾何法與概率法［4］。文獻(xiàn)［5］將沖突的概率轉(zhuǎn)化為對應(yīng)于某一時(shí)刻的沖突區(qū)域與聯(lián)合航跡誤差的交叉體積的積分，但沒有確定沖突類型。文獻(xiàn)［6］對沖突類型進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，給出了確定沖突類型的方法。但是，受到天氣、環(huán)境、人為操作的誤差等因素的影響，飛行器之間不是嚴(yán)格的幾何關(guān)系，計(jì)算結(jié)果有較大誤差。概率型沖突探測方法考慮飛行數(shù)據(jù)的誤差，具有容錯(cuò)性優(yōu)點(diǎn)［7］。概率法主要使用概率流理論、馬爾可夫鏈、博弈論、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等方法［8-10］，該類方法的準(zhǔn)確度依賴于閾值與參數(shù)的選擇，較為復(fù)雜。運(yùn)用幾何法研制的第二代交通防撞系統(tǒng)（TCASⅡ）能對裝有該系統(tǒng)的飛機(jī)發(fā)送警告，不適用于未加裝該系統(tǒng)的通航飛行器。廣播式自動相關(guān)監(jiān)視廣播（ADS-B）技術(shù)為空中交通管理能力提升提供服務(wù)［11］，利用ADS-B信息，文獻(xiàn)［12］研究采用粒子群與支持向量機(jī)（SVM）算法得到飛行沖突概率模型，但計(jì)算復(fù)雜。

結(jié)合航跡預(yù)測，基于4D航跡的飛行器飛行動力模型可預(yù)測飛行器的位置［13］，從而判斷飛行器之間是否存在飛行沖突。但由于通航飛行器飛行具有較強(qiáng)的機(jī)動性，該方法不適用于通航飛行器。利用意圖信息來推測航跡的沖突段［14］。通過飛行器的時(shí)空棱柱計(jì)算飛行器的沖突情況，但該方法適用于飛行員與管制員之間的提前協(xié)調(diào)。

為解決以上沖突探測模型不能適用于形狀各異及參數(shù)多樣化的通航飛行器的問題，保障通航飛行器在低空空域內(nèi)的安全飛行，本文采用考慮到飛行器形狀的保護(hù)區(qū)模型作為沖突區(qū)域。為減少沖突探測模型中的復(fù)雜度，采用改進(jìn)后的ID3決策樹算法與隨機(jī)森林（RF）減少分類器的復(fù)雜度，為解決該沖突探測模型中的sigmoid函數(shù)存在的容易飽和的問題，采用適應(yīng)度更好、更敏感的tanh函數(shù)進(jìn)行概率映射。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理與保護(hù)區(qū)

離群點(diǎn)是指在導(dǎo)航設(shè)備接收到的數(shù)據(jù)中，不符合數(shù)據(jù)一般特性或者運(yùn)動模型的數(shù)據(jù)。用DBSCAN（density-based spatial clustering of applications with noise）高分辨率的聚類算法，去除飛行數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)。

1.1 離群點(diǎn)處理

設(shè)第i個(gè)飛行器的航跡集Qi=（V1，V2，…，Vm）表示m個(gè)航跡點(diǎn)的集合，其中Vk=｛xlat，xlon，xalt，xv，xr｝表示第k個(gè)航跡點(diǎn)的具體信息，依次包括經(jīng)度、緯度、高度、速度與航向信息。將聚類處理后的數(shù)據(jù)歸一化處理，設(shè)2個(gè)飛行器在t時(shí)刻的位置信息分別為Va=｛xlat1，xlon1，xalt1，xv1，xr1｝與Vb=｛xlat2，xlon2，xalt2，xv2，xr2｝，利用位置信息得到2個(gè)飛行器的相對距離d，水平方向上的相對速率Δv=xv1-xv2，依據(jù)飛行數(shù)據(jù)中的航向角，計(jì)算出垂直方向上的相對速度Δvt，飛行器的相對航向角Δr=xr1-xr2，其中航向角以正北為0°，正東為90°，將樣本空間的特征量設(shè)為（Δr，d，Δv，Δvt，t）。

1.2 保護(hù)區(qū)模型

由于存在系統(tǒng)誤差及無法消除誤差的情況，飛行器的探測容易受到外界因素的干擾。故采用以飛行器為中心建立橢球體保護(hù)區(qū)。目標(biāo)飛行器為有保護(hù)區(qū)的飛行器。

橢球體的保護(hù)區(qū)用公式可以表示為

式中：（x1，y1，z1）表示飛行沖突的飛行器坐標(biāo)；（xo，yo，zo）為橢圓中心飛行器的位置；n、m、k分別表示x、y、z三個(gè)半軸的焦距。

依據(jù)《民用航空空中交通管理規(guī)則》［15］，為簡化飛行器的保護(hù)區(qū)模型，設(shè)置橢球體的長焦距（水平焦距）為n1=m1=1 000 m，短焦距（垂直焦距）為k1=150 m。保護(hù)區(qū)模型如圖1所示。

圖1 保護(hù)區(qū)模型Fig.1 Protection zone model

2 SVM 模塊

SVM是按監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的廣義線性分類器，其決策邊界是對學(xué)習(xí)樣本求解的最大邊距超平面。核函數(shù)將飛行數(shù)據(jù)映射到高維空間中進(jìn)行分類。

2.1 SVM 分類原理與徑向核函數(shù)

常見的核函數(shù)有二次核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF）和多層感知機(jī)核函數(shù)。在同樣的樣本情況下，飛行數(shù)據(jù)的特征維度較低、樣本中的標(biāo)簽較少、樣本數(shù)量較多的情況下，高斯徑向基核函數(shù)的分類效果較好，分類界限更準(zhǔn)確，因此高斯徑向基核函數(shù)的擬合度較好。故在此分類中，采用RBF。RBF函數(shù)作核函數(shù)，表達(dá)式為

式中：σ決定數(shù)據(jù)映射到新的特征空間分布，σ越大，支持向量越少，σ值越小，支持向量越多。

假設(shè)飛行器的位置、速度、航向角等數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合A=｛D1，D2，…，Dn｝沒有被一個(gè)超平面錯(cuò)誤分開，求解廣義最優(yōu)分類超平面轉(zhuǎn)化為

式中：w為權(quán)重向量；b為偏置量；αj為松弛變量；Dj為輸入；C為懲戒因子，調(diào)節(jié)優(yōu)化方向中2個(gè)指標(biāo)（間隔大小和分類準(zhǔn)確度）偏好的權(quán)重；針對錯(cuò)誤分類的樣本，Uj為訓(xùn)練樣本，j為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，使用懲戒因子進(jìn)行懲罰。

使用決策函數(shù)h（x）獲得標(biāo)準(zhǔn)的硬輸出。

支持向量的個(gè)數(shù)影響訓(xùn)練與預(yù)測速度，為選擇最優(yōu)的σ與C，采用GA-PSO優(yōu)化方法［16］。在GA-PSO方法中，利用遺傳算法（GA）機(jī)理對粒子進(jìn)行變異，增大粒子群優(yōu)化（PSO）算法中粒子的不確定度，從而增強(qiáng)全局搜索能力。

2.2 tanh函數(shù)優(yōu)化概率輸出

通過決策函數(shù)，比較h（x）值與0的大小，用輸出值的大小判斷風(fēng)險(xiǎn)的等級，常用sigmoid函數(shù)把SVM將分類結(jié)果輸出映射到［0，1］區(qū)間，帶有優(yōu)化的sigmoid函數(shù)表達(dá)式為

由于sigmoid函數(shù)容易飽和，采用tanh函數(shù)優(yōu)化概率輸出，tanh是機(jī)器學(xué)習(xí)中的激活函數(shù)，輸出區(qū)間為［-1，-1］。在數(shù)學(xué)中，tanh為雙曲正切，表達(dá)式為

式中：x為SVM 的輸出結(jié)果；a2、b2為優(yōu)化參數(shù)，利用最小化訓(xùn)練數(shù)據(jù)與極大似然函數(shù)可以求得優(yōu)化參數(shù)；tanh x為輸出概率優(yōu)化表達(dá)式。

圖2為sigmoid和tanh函數(shù)比較結(jié)果。由圖2的結(jié)果可知，sigmoid在輸入處于［-6，6］之間時(shí)，函數(shù)值變化敏感，一旦接近或者超出區(qū)間就失去敏感性，處于飽和狀態(tài)，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度。tanh的輸出和輸入能夠保持非線性單調(diào)上升和下降關(guān)系，容錯(cuò)性好，有界，漸近于0和1，符合飛行沖突探測中沖突概率變化規(guī)律。但由于tanh函數(shù)輸出區(qū)間為［-1，1］，由于飛行沖突概率不存在負(fù)概率，采用輸出區(qū)間［0，1］的部分。

圖2 sigmoid與tanh函數(shù)的比較Fig.2 Comparison of sigmoid and tanh function

3 基于SVM 的飛行沖突探測改進(jìn)

由于RBF函數(shù)在將飛行數(shù)據(jù)映射到高維度的空間和分類的過程中存在計(jì)算量大的問題，在大量的飛行航跡數(shù)據(jù)中，預(yù)先找到最有可能產(chǎn)生沖突的飛行航跡，可有效降低RBF函數(shù)分類過程中及飛行沖突探測過程中的復(fù)雜度。

3.1 改進(jìn)的ID3決策樹算法

決策樹是一種將樣本的搜索空間分為若干個(gè)子集再進(jìn)行搜索的方法，具體如下：

設(shè)樣本數(shù)據(jù)集為X，類別數(shù)為n，設(shè)第i個(gè)數(shù)據(jù)樣本為Ti，X中總樣本為，則樣本屬于第i類的概率為

式中：Ci表示類別。

對決策樹劃分Ti的信息熵為

若選擇屬性a3進(jìn)行測試，其信息熵為

則屬性a對于分類提供的信息量為

式中：I（X，a）表示屬性作為分類屬性后信息熵下降的程度，即信息增益。選擇使得I（X，a）最大的屬性作為分類屬性，得到?jīng)Q策樹的確定性最大。

改進(jìn)的ID3決策樹算法具體步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)的歸一化處理、伸縮性處理。將訓(xùn)練集的樣本數(shù)據(jù)分為若干個(gè)子集合，每個(gè)單獨(dú)的子集組成新的決策樹。

步驟2選出具有全部樣本X的、規(guī)律為W的子集X1（W稱為窗口規(guī)模，X1稱為窗口）。

步驟3當(dāng)I（X，a）=H（X）-H（X|a）最大時(shí)，選取每次測試的屬性，形成當(dāng)前窗口的決策樹。

步驟4將每個(gè)子集得到的分類規(guī)則組合，得到一個(gè)分類規(guī)則。

步驟5順序掃描子集類內(nèi)的所有樣本數(shù)據(jù)，如果存在不符合當(dāng)前分類規(guī)則的樣本，則進(jìn)行步驟4，如果不存在，則算法結(jié)束。

改進(jìn)后的分類方法具有全局性良好、抗噪聲性強(qiáng)、易于選取訓(xùn)練集等特點(diǎn)。

3.2 改進(jìn)的沖突探測模型

在SVM 算法中，當(dāng)訓(xùn)練集較大時(shí)，訓(xùn)練所需的時(shí)間及空間復(fù)雜度分別為O（n2）與O（n3），n為訓(xùn)練集的數(shù)量，因此，需要準(zhǔn)確取訓(xùn)練集。RF是一種為分類器設(shè)計(jì)的組合方法，采用RF為SVM算法提供訓(xùn)練集的組合。

改進(jìn)后的探測模型在飛行前封裝成固定的模塊，將需要預(yù)測沖突的飛行器參數(shù)特征量作為輸入，獲得相應(yīng)的沖突判斷與沖突概率輸出。為提高分類結(jié)果的準(zhǔn)確率，對該模型產(chǎn)生虛報(bào)、誤報(bào)的測試集與訓(xùn)練集進(jìn)行剔除，提高該探測模型的準(zhǔn)確度。改進(jìn)模型的具體步驟如下：

步驟1對第i個(gè)飛行器的m個(gè)航跡歸一化處理后，使用DBSCAN算法去除離群點(diǎn)，得到預(yù)處理后的航跡集合。

步驟2將預(yù)處理后飛行器之間4個(gè)特征量D=（d，Δv，Δr，t），利用RF選取適合的組合作為訓(xùn)練集合訓(xùn)練SVM分類器。

步驟3將預(yù)處理后的樣本X，利用改進(jìn)ID3決策樹算法選擇具有飛行沖突的飛行器集合Vm=（Va，Vb，…，Vx）。

步驟4重復(fù)步驟3，直到?jīng)]有新的元素出現(xiàn)在集合Vm中。

步驟5將具有飛行沖突飛行器的集合Vm加入已經(jīng)訓(xùn)練的SVM分類器，得到分類輸出集合Wm=（y1，y2，…，ym）。

步驟6將步驟5得到的集合Wm用tanh函數(shù)映射到［0，1］，得到飛行沖突概率。

步驟7將得到的結(jié)果，去除產(chǎn)生虛報(bào)和誤報(bào)的數(shù)據(jù)，組成特征量訓(xùn)練集，訓(xùn)練SVM分類器。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能，以遼寧通用航空研究院研制的RX1E型號飛行器為例，其翼展較長，翼展的長度不能忽略，不能將其看作質(zhì)心。銳翔RX1E通航飛行器參數(shù)如表1所示。

表1 銳翔RX1E通航飛行器參數(shù)Table 1 Par ameters of RX1E general aircraft

為保證飛行人員安全，在飛行器實(shí)際飛行數(shù)據(jù)中沒有具有沖突的情況，故采用模擬雙機(jī)飛行的方法驗(yàn)證，即一個(gè)飛行器為實(shí)際飛行器，設(shè)置一個(gè)與實(shí)際飛行器存在或不存在飛行沖突的仿真飛行器，從而實(shí)現(xiàn)模擬雙機(jī)飛行，記錄模擬雙機(jī)飛行的飛行數(shù)據(jù)。根據(jù)飛行航跡與保護(hù)區(qū)模型判斷飛行器在速度、高度、水平方向上是否存在飛行沖突，從而獲得類別標(biāo)簽，同時(shí)獲得σ與C、a與b的值。實(shí)際飛行器的數(shù)據(jù)為銳翔RX1E飛行器于2019年11月14日在沈陽法庫財(cái)湖機(jī)場飛行數(shù)據(jù)。根據(jù)飛行航跡與保護(hù)區(qū)模型，對飛行器在速度、高度、水平方向上是否存在飛行沖突進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 水平?jīng)_突驗(yàn)證與分析

在飛行數(shù)據(jù)中設(shè)置水平方向上的飛行沖突，即航線沖突。探測2個(gè)飛行器在0～100 s之間的距離與飛行沖突概率的變化情況，樣本容量為100個(gè)，時(shí)間步長為t=1 s，相對航向角≤90°，為交叉航向角，將研究的改進(jìn)模型與SVM算法進(jìn)行對比，2個(gè)飛行器的距離與飛行沖突概率如圖3所示。為分析tanh函數(shù)與sigmoid函數(shù)在飛行沖突探測過程對分類結(jié)果的映射效果，將水平方向上的飛行沖突分類結(jié)果用sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)進(jìn)行映射，sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)的比較如圖3所示。

圖3 水平?jīng)_突概率變化值曲線與映射函數(shù)曲線Fig.3 Horizontal conflict probability curve and mapping function curve

由于sigmoid函數(shù)對一定的輸入范圍敏感，使得在0～25 s與95～100 s的較低概率區(qū)間與62～73 s的較高概率區(qū)間的輸出趨于飽和。tanh函數(shù)具有更敏感的輸入空間，使得在高概率輸出區(qū)間與低概率輸出空間都具有靈敏性，經(jīng)過優(yōu)化的tanh函數(shù)曲線結(jié)果更加準(zhǔn)確。

由圖3可知，改進(jìn)后的探測模型給出的飛行沖突概率曲線與飛行器間的距離變化一致。在21～23 s與45～47 s內(nèi)，飛行器之間處于距離持續(xù)減小階段，改進(jìn)后的探測模型在該階段給出的沖突概率具有更好的穩(wěn)定性。與SVM 算法不同的是，改進(jìn)后的探測模型給出的沖突概率不受在t=26 s時(shí)刻出現(xiàn)的異常點(diǎn)的干擾。在t=61 s時(shí)刻，兩飛行器的距離處于最低點(diǎn)，改進(jìn)后的探測模型在t=62 s時(shí)給出了最高的沖突風(fēng)險(xiǎn)概率，而SVM算法在t=63 s時(shí)達(dá)到最高的沖突風(fēng)險(xiǎn)概率。

4.2 高度沖突驗(yàn)證與分析

樣本容量為100個(gè)，時(shí)間步長t=1 s。由圖4可知，改進(jìn)后的探測模型給出的飛行沖突概率曲線與飛行器之間的距離變化一致，在108～118 s與140 s～159 s內(nèi)，改進(jìn)后的探測模型得到的飛行沖突概率變化曲線更穩(wěn)定。在t=159 s時(shí)刻，飛行器之間相距最近，改進(jìn)后的探測模型給出的沖突概率也在t=159 s時(shí)刻達(dá)到最大，而SVM算法在t=160 s時(shí)刻給出最大沖突概率，該探測模型的性能更好。

圖4 高度沖突概率結(jié)果Fig.4 Vertical conflict probability results

4.3 速度沖突驗(yàn)證與分析

在同一高度，以具有沖突的同向運(yùn)動的兩飛行器作為研究對象，其中一個(gè)飛行器勻速運(yùn)動，另一個(gè)飛行器非勻速運(yùn)動。探測2個(gè)飛行器在0～100 s之間的相對速率與飛行沖突概率的變化情況。樣本容量為100個(gè)，設(shè)置時(shí)間步長為t=1 s。仿真結(jié)果如圖5所示，在0～42 s內(nèi)，2個(gè)飛行器之間的相對速率減小階段，改進(jìn)后的探測模型在該階段的沖突概率穩(wěn)定減少，具有更好的穩(wěn)定性。在42～93 s內(nèi)，2個(gè)飛行器之間處于相對速率增加階段，改進(jìn)后的探測模型在該階段給出的沖突概率處于穩(wěn)定增加，具有更好的穩(wěn)定性。與SVM算法不同，改進(jìn)后的探測模型給出的沖突概率未受到t=23 s時(shí)刻出現(xiàn)的異常點(diǎn)的干擾，在t=42 s時(shí)刻給出了最低的沖突風(fēng)險(xiǎn)概率，而SVM算法在t=44 s時(shí)刻達(dá)到最高的沖突風(fēng)險(xiǎn)概率。

圖5 水平方向上相對速度沖突的概率變化曲線Fig.5 Probability curves of horizontal velocity conflict

在不同的高度以具有沖突的同向運(yùn)動的2個(gè)飛行器作為研究對象，一個(gè)飛行器勻速運(yùn)動，另一個(gè)飛行器非勻速運(yùn)動，探測2個(gè)飛行器在0～100 s的垂直相對速度與飛行沖突概率的情況。樣本容量為100個(gè)，時(shí)間步長為t=1 s，結(jié)果如圖6所示。

由圖6看出，在0～4 s內(nèi)，SVM 算法給出的沖突概率是先增加后減少，改進(jìn)后的探測模型在該階段給出的沖突概率處于穩(wěn)定增加，具有更好的穩(wěn)定性。在22～38 s內(nèi)，SVM算法給出的沖突概率是帶有波動的增加，改進(jìn)后的探測模型在該階段給出的沖突概率處于穩(wěn)定增加，具有更好的穩(wěn)定性。

圖6 垂直方向上相對速度沖突的概率變化曲線Fig.6 Probability curves of vertical velocity conflict

4.4 沖突探測模型實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性分析

為獲取訓(xùn)練樣本，模擬300次雙機(jī)飛行，記錄飛行器飛行特征量，作為SVM 的訓(xùn)練集，并根據(jù)飛機(jī)航跡與保護(hù)區(qū)模型判斷是否存在飛行沖突。每個(gè)飛行器的每個(gè)屬性的樣本容量為1 000個(gè)，將具有飛行沖突的飛行器作為研究對象，利用飛行器的飛行數(shù)據(jù)來驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確度與復(fù)雜度，其中算法時(shí)間、誤報(bào)率與虛報(bào)率取300次模擬運(yùn)行結(jié)果的平均值，結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，在相同條件下，相較于其他2種方法，改進(jìn)后的探測模型降低了飛行沖突探測誤報(bào)率與虛報(bào)率，所運(yùn)行的時(shí)間分別減少了0.21 s與0.49 s。

表2 三種探測方法的準(zhǔn)確率比較Table 2 Comparison of accuracy among three detection methods

5 結(jié)論

本文中提出了一種基于SVM 的飛行沖突探測改進(jìn)模型。主要有以下改進(jìn)：

1）采用橢球體保護(hù)區(qū)，降低了數(shù)據(jù)的誤差對沖突過程中的干擾，采用DBSCAN聚類算法、優(yōu)化訓(xùn)練集的方法減小了SVM算法的誤差。

2）利用RF、決策樹、降低數(shù)據(jù)維度的方法，減小了SVM算法的復(fù)雜度。

3）相較于SVM 算法，改進(jìn)后的模型的誤報(bào)率與虛報(bào)率較低，算法運(yùn)行時(shí)間較少，而且具有較好的抗干擾能力和穩(wěn)定性。