小學數學教學中核心問題的設計及運用
——以《用數對確定位置》一課教學為例

李娟

問題是數學教學的心臟，是數學學習的動力引擎。在數學教學中，教師要精心研發(fā)設計相關的核心問題，引發(fā)、驅動學生的深度思考、探究。所謂核心問題，就是在學生的數學學習中發(fā)揮關鍵性、支撐性作用的問題。相比較于一般性的問題，核心問題更富有啟發(fā)性、引導性、針對性。聚焦核心問題，能引領學生的數學學習更有深度。

一、情境導入，引發(fā)核心問題

情境是問題產生的土壤，是孕育問題的母體。在小學數學教學中，教師要善于創(chuàng)設情境，引導學生深度感知，并通過情境感知引導學生提出相關的問題。在數學實踐活動中，那些從情境中誕生的問題，相比較于教師有意設計的問題，更貼合學生的心理，更能驅動學生的深度思考和探究。情境能讓學生產生一種提煉問題的內驅力，從情境中提煉問題，能讓學生深刻地認識到問題的情境意義。

例如，在教學《用數對確定位置》這一部分內容時，教師這樣引入：這是我們教室的一個平面圖，看到這張圖，你能提出怎樣的數學問題？如此，情境就會催生學生提出有關“確定位置”的問題，如“我想知道我坐在哪里？”“我想知道我們班長坐的位置如何確定？”“我想知道我們這一組所有成員的位置如何確定？”等。這里，學生從熟悉的情境出發(fā)，基于自我的已有知識經驗和生活經驗，提出了比較相近或相似的問題。在此基礎上，教師引導學生對相關的問題進行整合，并逐步將外在的情境圖抽象為數學意義層面的“點子圖”“方格圖”，由此逐步建構出“如何確定平面內的點的位置？”這樣的一個核心問題，為學生指明了學習的方向，讓學生的數學思考與探究更具有聚焦性、針對性和實效性。從對生活化情境的逐步數學化、形式化、抽象化，逐步構建出“方格圖”，完成了“橫向數學化”的過程，為學生借助核心問題進行深度的數學探究鋪平了道路。同時，這樣的一種純化數學問題的方法，為喚醒、激活學生的已有知識經驗創(chuàng)造了契機。在教學實踐中，情境是貼合學生生活的，對情境的簡化、純化，就是從生活化向數學化的一種過渡。在這個過程中，能讓學生提出相關的數學問題，并能讓學生提煉、抽象、概括出核心問題。有了核心問題，就相當于教師的教學有了“牛鼻子”，學生的數學學習有了“金鑰匙”。有了核心問題，學生的數學學習就會有脈絡、有層次、有方向，數學教學才能綱舉目張。

二、深化探究，研究核心問題

深度學習，要求教師要引導學生充分參與到數學探究之中。深化學生的自主探究，關鍵是要讓“核心問題”能牽涉出學生相關的數學已有知識經驗、活動經驗等。只有嫁接學生的已有知識經驗和新知的關聯，才能讓學生在數學學習中產生新發(fā)現、涌現新靈感、生成新感悟。在數學深度學習中，要讓學生的數學探究過程成為一個發(fā)現的過程，成為一個“再創(chuàng)造”的過程，要讓學生的親身經歷成為“發(fā)現者”“創(chuàng)造者”的樂趣之旅。

例如，在《用數對確定位置》這一部分內容教學中，在學生提煉、概括出核心問題“怎樣確定位置”之后，教師就啟發(fā)學生思考、聯想：我們是如何在數軸上確定點的位置的？如何在平面上確定點的位置呢？這樣的基于“母核心問題”之下的“子核心問題”，不僅能喚醒、激活學生的“用數軸表示點的位置”，更能有效地引導學生將“一維”線上的點的位置的確定與“二維”平面上的點的位置的確定聯通起來。學生思考、猜想：在數軸上確定點的位置就是用數軸上的“一個數”來表述，在平面上確定點的位置能否用橫豎方向（縱橫方向）的兩個數來表示？由此，學生會創(chuàng)造性地從“行列”或者“列行”兩個視角，嘗試用兩個數來確定位置。在這個過程中，學生發(fā)現，僅僅用兩個數來表示還容易產生分歧。為此，學生就會從心理上產生一種迫切的“統一化”的用兩個數確定位置的表示方法。由此，教師適時引入用“數對確定位置”的規(guī)則。學生在確定位置的過程中就能感受、體驗到平面上的點與數對的對應性，同時更能感受、體驗到用數對確定位置的唯一性。在不斷優(yōu)化、不斷修改的過程中，學生深刻地感悟到“用數對確定位置”的思想、方法和本質。

數學知識的發(fā)生總是遵循著一定的邏輯順序的。作為教師，不僅要研究數學知識的本質，更要揣摩學生的接受心理。要讓學生的數學學習在核心問題導引下自然發(fā)生，教師須要研究學生的年齡特征、學習心理等。只有這樣，才能真正地調動學生思考、探究的積極性，才能真正發(fā)掘學生對數學進行思考、探究的創(chuàng)造性，充分發(fā)揮學生思考、探究的能動性，才能讓學生的數學學習既遵循數學知識的邏輯性，又遵循學生的心理邏輯性，如此，能讓學生的數學學習如同呼吸一樣自然。

三、融通提升，拓展核心問題

深度學習是一種抓住事物本質、關聯，促進學生思維不斷進階的學習。為了深化學生的數學思考、數學探究，教師要將孤立的、零碎的、零散的知識建立關聯，以便學生對知識加以整合。為此，教師要延伸、拓展相關的核心問題，讓核心問題對學生的數學學習具有指導、啟迪、輻射、推廣等作用。核心問題的拓展、延伸，有助于學生深化對知識的理解，讓學生對知識產生一種新的思考，從而促進學生對相關知識的遷移、應用。

例如，在教學《用數對確定位置》這一部分內容之后，教師從兩個問題來深化學生的思考、探究。其一是“變式性問題”引導。如“如何用一個數對表示班級第一組學生的位置？”“如何用一個數對表示班級對角線上的學生的位置？”“如何用一個數對來表示全班學生的位置？”“如何用一個數對來確定棋盤上棋子的位置？”“如何用一個數對來確定地球上的任何一個地方的位置？”等。這樣，讓學生“用數對表示位置”從一個具體的數對，過渡、提升到“用一個字母數對”來表示、確定位置，從數學上的“用數對確定位置”過渡，提升到生活中的“用數對確定位置”等的實際問題。其二是“拓展性問題”。如“如何用一個數對來表示空間上的點的位置？”這樣的核心問題，能引導學生的思維跨越，讓學生從“二維平面”思考、探究轉向“三維空間”的點的位置確定。如此，學生就會積極遷移“一維度上的點的位置的確定”和“二維度上的點的位置的確定”，進而猜想“三維度上的點的位置的確定”。不僅如此，學生還會將“一維度上的點的位置的確定”和“二維度上的點的位置的確定”“三維度上的點的位置的確定”整合起來進行思考、抽象和歸納，進而深刻地認識到“用數對確定位置”的內在的思想、方法、脈絡等。在這個過程中，對應的思想、轉化的思想、數形結合的思想等融入、滲透其中，成為學生數學學習中自覺應用的一種高質量的活動經驗。如此，學生層層深入、步步為營，從“一維”到“二維”再到“三維”。學生的數學思維、探究逐步升級，整個數學學習過程就成為學生的一種快樂的“發(fā)現之旅”“探究之旅”。

用核心問題驅動學生的數學探究，讓學生的數學學習成為一種“有根”的數學學習。在這個過程中，教師要加強數學新知與學生的已有知識經驗之間的關聯、融通。要著眼于學生的數學思維的發(fā)展，將相關的數學知識內容融入學生的已有認知系統之中。知識的整合、思維的融通，為學生的數學高階學習、可持續(xù)性學習奠定了基礎。學生在主動性的思考、探究中，發(fā)展成為一個“具有數學思想和精神”的人。