橡膠支座側(cè)向不均勻變形計算

陳明華，韓銀利，魏林生

（1.鐵拓智能裝備有限公司，河北 衡水 053000；2.衡水科技工程學(xué)校，河北 衡水 053000）

公路橋梁板式橡膠支座[1]由于其體積小、安裝方便、減震等優(yōu)點(diǎn)在橋梁、建筑、鋼結(jié)構(gòu)工程中廣泛應(yīng)用。橡膠隔震支座（橋梁和建筑用）[2][3][4]也由于其優(yōu)越的減隔震性能、結(jié)構(gòu)的周期和地震位移被廣泛應(yīng)用于工程中。然而，橡膠由于其易變形等同樣容易出現(xiàn)四周保護(hù)層側(cè)面鼓出的問題。理論上來講，橡膠四周保護(hù)層是允許有少許的側(cè)向不均勻變形即外凸，甚至一些相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中也給出了具體的值[4]，現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)JT/T 4-2019中選取一個規(guī)格系列，實(shí)際計算一下橡膠支座側(cè)向不均勻變形值及和標(biāo)準(zhǔn)的對比。

以板式橡膠支座400×400×99為例，如圖1，為標(biāo)準(zhǔn)板式橡膠支座。因為是正方形，這里僅畫出主視圖，左視圖同主視圖，由于本文意在計算斷面的變形情況，將左視圖省略，實(shí)際畫圖應(yīng)按制圖標(biāo)準(zhǔn)繪制。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)板式橡膠支座

1 基本符號

文中的各個符號列出如下：

S——支座第一形狀系數(shù)；

G——剪切模量，單位為MPa；

E——抗壓彈性模量，單位為MPa；

L——橡膠支座邊長，單位為mm；

L/——橡膠支座加勁鋼板長度，單位為mm；

A——橡膠支座有效面積，單位為mm2；

T——橡膠支座膠層總厚度，單位為mm；

Kv——豎向剛度，單位為N/mm；

Rck——豎向承載力，kN，此支座為1521kN；

Y——豎向壓縮變形，mm；

Δε——應(yīng)變差；

ε10——10MPa級試驗荷載下的壓應(yīng)力，單位為MPa；

ε4——4MPa級試驗荷載下的壓應(yīng)力，單位為MPa。

2 標(biāo)準(zhǔn)膠層布置

此規(guī)格支座，中間部分膠層厚度為11mm，6層，共66mm厚；加勁鋼板厚度為4mm，7層，共28mm厚；上、下保護(hù)層厚度為2.5mm，2層，共5mm厚。橡膠總厚度T為66+5=71mm。

3 豎向壓縮變形及側(cè)向不均勻變形計算

可計算得到支座形狀系數(shù)S=8.86，按照標(biāo)準(zhǔn)[1]中公式（1）可以計算得到支座的抗壓彈性模量E=5.4×G×S2=424.2MPa（剪切模量G取1.0）。

由橋梁隔震橡膠支座附錄D中D.2條款計算豎向剛度：Kv=EA/T=424.2*L/2/71=908743.9（N/mm），

那么豎向壓縮變形：Y=Rck/Kv=1521000/908743.9=1.67mm。

至此，支座的豎向變形理論上已計算完畢，那么這個變形值在整個支座中是如何分配的，下面來詳細(xì)計算一下。

支座上下保護(hù)層厚度2.5mm×2層=5mm，和中間膠層厚度11mm×6層=66mm，厚度比例為 0.07/0.93，按此比例分配豎向壓縮變形Y，則上下保護(hù)層變形厚度為1.67×0.07=0.118mm，平均每層0.059mm，中間膠層變形厚度為1.67×0.93=1.552mm，平均到每層0.259mm，于是可以得出，支座高度由99mm變?yōu)椋?9-1.67）mm。

那么，需要提前計算出變形前橡膠的體積：400×400×71=11360000mm3，由于橡膠體積不可壓縮性，壓縮變形后，中間包括上、下保護(hù)層的橡膠部分會向側(cè)面凸出。即：支座產(chǎn)生豎向壓縮變形后，四周保護(hù)層產(chǎn)生側(cè)向不均勻變形，此時的支座橡膠的體積和變形前保持一致。

四周保護(hù)層側(cè)向不均勻變形也可以按照上下保護(hù)層和中間膠層厚度的厚度比例為0.07/0.93計算。可假設(shè)一個中間膠層寬度400+l，根據(jù)此寬度及層數(shù)可以得到中間膠層的體積（400+1）2×66mm3；再根據(jù)比例 0.07/0.93，算出上下保護(hù)層的寬度增加：l/0.93×0.07，根據(jù)此寬度及層數(shù)可以得到上下保護(hù)層的體積（（400+l/0.93×0.07）2×5mm3）；這兩個體積加和應(yīng)和前文得到的11360000mm3比較，或者偏差在99.9%以內(nèi)。這樣通過試算，可以得到l=5.121mm，則上下保護(hù)層的寬度增加為0.388mm。即：上下保護(hù)層寬度為400.388mm，中間膠層寬度為405.121mm。即上下保護(hù)層側(cè)向不均勻變形為0.19mm，中間膠層側(cè)向不均勻變形為2.56mm，這樣就可以畫出在壓力作用下支座變形后的斷面圖，如圖2。

圖2 承壓狀態(tài)下板式橡膠支座

這個結(jié)果也滿足建筑隔震橡膠支座標(biāo)準(zhǔn)JG/T 118-2018[4]中表5的規(guī)定，邊長不大于600mm的支座，側(cè)向不均勻變形不大于3mm，此例為2.56mm。

另外，通過JT/T 842-2012[5]的表1中第二項、JT/T 822-2011[6]的表4第一項，也規(guī)定了支座豎向壓縮變形值的限值——橡膠總厚度的7%。按此例的話，限值為4.97mm，按上述同樣的算法可以計算得到，支座側(cè)向不均勻變形為7.9mm，是超出文獻(xiàn)4的要求的。由此可以看出文獻(xiàn)5和6橋梁隔震支座和建筑隔震支座的區(qū)別。建筑隔震橡膠支座對側(cè)向不均勻變形要求要嚴(yán)格。

而且一般驗收時，較明顯的側(cè)向不均勻變形從外觀上看讓人感覺支座抗壓不足，也是劣勢，而且從橡膠性能來講，側(cè)向不均勻變形會使此處的橡膠處于拉伸狀態(tài)，影響橡膠的耐老化性能。這也是板座側(cè)鼓的劣勢。其實(shí)按照理論計算，少許的側(cè)向不均勻變形是可以允許的，也是不可避免的。

4 需要特別指出的問題

①計算橡膠體積時，沒考慮加勁鋼板處的每側(cè)邊5mm橡膠的變形，由于有加勁鋼板的約束和限制，加勁鋼板在承壓狀態(tài)下厚度變形以及長寬方向的變形極小，因此鋼板側(cè)邊橡膠變形也較小，忽略，如需考慮，直接將體積加上即可。

②支座計算過程中是按照完全鼓出的若干個長方體體積來計算的，而實(shí)際橡膠支座的側(cè)鼓是從鋼板處至膠層厚度中間圓滑過渡的，即圖2中示意的那樣，因此實(shí)際側(cè)邊不均勻變形要比圖中顯示的稍大一些。

③對于板式橡膠支座抗壓彈性模量的公式和隔震橡膠支座有所不同，此例為板式橡膠支座，因此在計算隔震橡膠豎向壓縮剛度時，需按文獻(xiàn)2和3附錄中其對應(yīng)的公式計算。

④對于板式橡膠支座而言標(biāo)準(zhǔn)中有對豎向抗壓彈性模量和抗剪彈性模量的要求及偏差，對于隔震支座而言，在疊層橡膠的基礎(chǔ)上增加了封板、連接板等構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)中有對豎向壓縮剛度、水平剛度、阻尼比等要求。也就是說，支座的性能指標(biāo)是多重因素影響和控制的，所有的指標(biāo)都滿足才可以。

如板式橡膠支座，抗壓彈性模量偏差為±20%，也就是說上面計算的結(jié)果E=5.4×G×S2=424.2MPa，偏差范圍內(nèi)可以得到一個抗壓彈性模量的上限和下限值。那么根據(jù)抗壓彈性模量試驗反算，可得到應(yīng)變差Δε=0.012-0.0177，進(jìn)而壓縮變形差限值ε10-ε4=0.837-1.255mm，那么支座的豎向壓縮變形應(yīng)落在此范圍內(nèi)。

再如隔震橡膠支座，有豎向壓縮剛度的要求，偏差范圍各個標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，有±30%的，有正值的，甚至還有平均值偏差要求的。

另外，由于橡膠支座有減隔震功能，因此有時會將膠層布置稍作調(diào)整以達(dá)到特殊的效果，如有工程需要支座內(nèi)部鋼板層數(shù)減少，橡膠層厚度增加。由于每一個膠層鋼板布置都會得到一個第一形狀系數(shù)S，調(diào)整后此值偏差過大支座的性能指標(biāo)也是不太容易達(dá)到合格的。而且調(diào)整過大的話，對于支座內(nèi)部加勁鋼板的受力較為不利，因為計算支座壓應(yīng)力是按照加勁鋼板的面積來計算的，橡膠支座內(nèi)部加勁鋼板起到主要的承壓作用。相關(guān)文獻(xiàn)[7]中也有關(guān)于加勁鋼板厚度的計算，尤其在支座有剪切變形的時候，同時板式橡膠支座是有極限壓應(yīng)力70MPa[1]的要求的。隔震橡膠支座有的剪切變形特別大，能達(dá)到膠層厚度的4倍，這種極為不利的情況下，對加勁鋼板的厚度、封板連接板的厚度、螺栓的規(guī)格及間距布置都有嚴(yán)格的要求，因此設(shè)計好橡膠支座需要考慮相關(guān)的方方面面的因素。

5 結(jié)論

綜上，僅僅就影響豎向變形的因素做了闡述，其實(shí)支座的性能指標(biāo)都需要考慮并滿足，如果發(fā)現(xiàn)哪個指標(biāo)超出了偏差，就需要調(diào)整膠層鋼板布置甚至調(diào)整膠料的模量等，來實(shí)現(xiàn)各個指標(biāo)全部達(dá)標(biāo)，得到一個最佳的膠層和鋼板布置。