飛翼式水下滑翔機(jī)的性能分析與控制策略優(yōu)化

李志超， 喬岳坤

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下滑翔機(jī)是一種以重浮力之差為驅(qū)動(dòng)力的水下航行器。其最初的設(shè)計(jì)構(gòu)想源于一種用于監(jiān)測(cè)海洋剖面環(huán)境的水下浮體。為進(jìn)一步擴(kuò)大其監(jiān)測(cè)的海洋區(qū)域，科研人員對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)整合與優(yōu)化，形成如今大家所熟悉的水下滑翔機(jī)。低成本、低功耗和長(zhǎng)航程的特點(diǎn)極大地推動(dòng)了水下滑翔機(jī)的應(yīng)用與研究，使得水下滑翔機(jī)的發(fā)展呈現(xiàn)出多樣化趨勢(shì)。目前，水下滑翔機(jī)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于海洋研究和海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)，根據(jù)外形的結(jié)構(gòu)形式可以大致劃分為以下3類：常規(guī)魚(yú)雷型、帶螺旋槳的混合推進(jìn)型以及翼身融合(飛翼)構(gòu)型[1]。其中，飛翼式水下滑翔機(jī)具備高滑翔比的運(yùn)動(dòng)特性，吸引了大量研究人員的關(guān)注[2]。然而，目前關(guān)于飛翼式水下滑翔機(jī)性能分析與運(yùn)動(dòng)控制的研究成果并不多。鑒于此，本文將分析滑翔性能與系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，并討論垂直面的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題。

在水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模與運(yùn)動(dòng)控制方面，Leonard等[3]做出了巨大的貢獻(xiàn)：首先利用牛頓-歐拉方程構(gòu)建水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了水下滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，預(yù)報(bào)其運(yùn)動(dòng)性能，并將分析結(jié)果應(yīng)用于系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)；此外，利用二次最優(yōu)控制方法(LQR)設(shè)計(jì)滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動(dòng)的控制器，并分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。Leonard等[4]進(jìn)一步研究了水下滑翔機(jī)的編隊(duì)協(xié)同作業(yè)與運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，為水下滑翔機(jī)的編隊(duì)控制和采樣路徑規(guī)劃等實(shí)際工程問(wèn)題提供了理論方案，并通過(guò)海上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該理論方案的可行性。Bhatta等[5]利用奇異攝動(dòng)理論對(duì)水下滑翔機(jī)的垂直面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析。Kraus[6]將最優(yōu)控制算法引入到水下滑翔機(jī)的垂直面運(yùn)動(dòng)控制與分析，把水下滑翔機(jī)的潛浮切換控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)基于Hamilton函數(shù)方程的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，從而得到最優(yōu)的控制序列，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制器。此外，Woolsey等[7-8]利用攝動(dòng)理論對(duì)水下滑翔機(jī)的路徑規(guī)劃、控制算法開(kāi)展了研究。

國(guó)內(nèi)對(duì)水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)與控制理論的研究逐漸深入。王延輝[9]利用吉布斯—阿佩爾方程建立動(dòng)力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上分析溫差能水下滑翔機(jī)的空間與垂直剖面的運(yùn)動(dòng)性能，進(jìn)一步設(shè)計(jì)LQR控制器，保證系統(tǒng)在參數(shù)不確定條件下的H∞魯棒穩(wěn)定性。俞建成等[10]基于水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，利用回歸算法分析其穩(wěn)態(tài)滑翔運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出空間螺旋運(yùn)動(dòng)的近似表達(dá)形式。張少偉等[11]對(duì)“海翼”號(hào)水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究：1)首先通過(guò)系統(tǒng)分析給出水下滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與系統(tǒng)控制輸入之間的關(guān)系；2)其次利用最優(yōu)控制算法設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)控制器，并比較閉環(huán)控制系統(tǒng)在不同權(quán)重函數(shù)條件的狀態(tài)響應(yīng)；3)最后基于浮力調(diào)節(jié)速率不變的實(shí)際條件，給出系統(tǒng)控制的最優(yōu)控制量。

目前，國(guó)內(nèi)外科研人員對(duì)常規(guī)型水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析與運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題展開(kāi)了廣泛且深入的研究。關(guān)于水下滑翔機(jī)性能分析的針對(duì)性報(bào)告指出，翼身融合結(jié)構(gòu)的滑翔機(jī)具有更高的滑翔效率。但飛翼式水下滑翔機(jī)的機(jī)身前后不對(duì)稱特征明顯，相應(yīng)的水動(dòng)力影響難以忽略。動(dòng)力學(xué)行為的差異導(dǎo)致相關(guān)的分析與研究不可或缺。自2003年以來(lái)，美國(guó)船舶物理實(shí)驗(yàn)室和華盛頓大學(xué)應(yīng)用物理實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)對(duì)飛翼式水下滑翔機(jī)展開(kāi)了全面的理論與實(shí)驗(yàn)研究。其公開(kāi)的理論和實(shí)驗(yàn)研究成果均驗(yàn)證了飛翼式水下滑翔機(jī)優(yōu)越的滑翔性能。從早期用于驗(yàn)證滑翔效率的Stingray，到后期應(yīng)用于海洋監(jiān)測(cè)的XRay1、改型XRay2和ZRay[12]，其工程技術(shù)漸趨成熟。但飛翼式水下滑翔機(jī)的發(fā)展卻依然面臨許多有待解決的難題，例如容易水翼失速和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性差等，對(duì)系統(tǒng)控制要求高。目前，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究還處于基礎(chǔ)階段，缺乏飛翼式水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)性能分析和運(yùn)動(dòng)控制方面的研究成果與參考資料，距離實(shí)用還有很大的距離。因此，本文將結(jié)合理論分析與實(shí)際水池試驗(yàn)對(duì)飛翼式水下滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動(dòng)的性能分析和控制策略展開(kāi)研究。

1 建模與穩(wěn)態(tài)性能分析

本文首先建立如圖1所示的坐標(biāo)系,然后利用牛頓-歐拉方程構(gòu)建飛翼式滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，并以此為基礎(chǔ)分析并預(yù)報(bào)其滑翔性能。

1.1 動(dòng)力學(xué)方程建立

為了方便描述飛翼式水下滑翔機(jī)的空間運(yùn)動(dòng)，首先定義系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量和動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如表1。

表1 動(dòng)力學(xué)參數(shù)定義表

文獻(xiàn)[13]，慣性系和隨體坐標(biāo)系如圖1所示。其中，慣性系E-ζηζ相對(duì)地球靜止，其原點(diǎn)位于地球某處；隨體坐標(biāo)系O-xyz則固定在水下滑翔機(jī)上，其原點(diǎn)與水下滑翔機(jī)的浮心一致。

圖1 坐標(biāo)系建立

上浮和下潛過(guò)程中的受力分析如圖2所示。

圖2 上浮下潛的受力形式

根據(jù)牛頓-歐拉方程可得：

(1)

從而得到垂直面動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

式中：V0=[uvw]T，ω=[pqr]T。其中，u、v、w表示隨體坐標(biāo)系下的線速度；p、q、r表示隨體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

根據(jù)作用力和作用力矩的具體表達(dá)形式，方程(2)可以寫(xiě)為：

(3)

式中:D、L、MDL2分別表示水下滑翔機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力、升力和縱傾力矩。它們可以寫(xiě)成：

本文的研究基于一個(gè)飛翼式水下滑翔機(jī)樣機(jī)，長(zhǎng)1.6 m，翼展3 m，其凈浮力調(diào)節(jié)范圍為[-1.5 kg,1.5 kg]；重物滑塊質(zhì)量3 kg，滑塊移動(dòng)行程為180 mm，水平零浮力穩(wěn)態(tài)下的滑塊處于可移動(dòng)行程的中間位置。

表2 系統(tǒng)模型參數(shù)

1.2 穩(wěn)態(tài)性能分析

根據(jù)穩(wěn)態(tài)條件：加速度及角加速度均為零，得:

(4)

設(shè)定姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)和浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)，求解方程(4)可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，從而得出飛翼式水下滑翔機(jī)的穩(wěn)態(tài)滑翔性能。所得到的縱傾角、滑翔角以及滑翔比如圖3所示。

圖3 縱傾角、滑翔角和滑翔比的性能范圍

圖3(a)和(b)預(yù)報(bào)了滑翔機(jī)在上浮和下潛過(guò)程中縱傾角和滑翔角與移動(dòng)滑塊的縱向位置之間的關(guān)系。雖然飛翼式水下滑翔機(jī)上下大致對(duì)稱，但圖3(a)和(b)都表明滑翔機(jī)上浮下潛的運(yùn)動(dòng)特性的不具備幾何對(duì)稱性，這主要是由浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)前置所導(dǎo)致的縱傾力矩造成。結(jié)合圖3(a)和(b)的分析結(jié)果，圖3(c)給出了滑翔比與縱傾角的關(guān)系，從中可以看出該飛翼式水下滑翔機(jī)在縱傾角0°附近取得最大滑翔比9.6∶1。需要強(qiáng)調(diào)的是，高滑翔比的容許區(qū)間較小，若定義8∶1及以上為高滑翔比，理想的縱傾角應(yīng)為-7°～7°。綜上所述，本文所研究的飛翼式水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)范圍如表3。

表3 滑翔運(yùn)動(dòng)的調(diào)節(jié)范圍

圖4 速度的性能范圍

由圖4(a)可以得知，在下潛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑翔速度隨著滑塊的縱向位置的增大而增大，并在滑塊最大位置處取得最大值0.943 m/s；同時(shí)在上浮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑翔速度隨著滑塊的縱向位置的減小而增大，并在滑塊最小位置處取得最大值0.934 m/s。從圖4(b)所示結(jié)果可以看出：在下潛的過(guò)程中，垂直速度隨著縱傾角的減小而增大；在上浮的過(guò)程，垂直速度則隨著縱傾角的增大而增大。此外，下潛與上浮過(guò)程中水平速度均先隨著縱傾角絕對(duì)值的增大而增大，在縱傾角±38°處取得最大值0.586 m/s，而后隨著縱傾角絕對(duì)值的增大而減小。

2 控制器設(shè)計(jì)

本文研究的水下滑翔機(jī)可以通過(guò)移動(dòng)滑塊，改變系統(tǒng)重心位置，達(dá)到調(diào)節(jié)縱傾角的控制效果。針對(duì)飛翼式水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性要求高的特點(diǎn)，本節(jié)結(jié)合跟蹤微分控制技術(shù)和模糊PID控制技術(shù)，提出一種跟蹤微分模糊PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中，控制輸入為期望縱傾角，控制輸出為當(dāng)前縱傾角，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為滑塊位置調(diào)節(jié)裝置?？刂屏鞒檀笾氯缦拢菏紫?，跟蹤微分器(TD)根據(jù)系統(tǒng)輸入的期望狀態(tài)安排指令信號(hào)的平滑過(guò)渡；其次，模糊控制策略根據(jù)指令信號(hào)進(jìn)行模糊推理和PID參數(shù)整定；最后，PID控制器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的狀態(tài)切換，避免出現(xiàn)水翼失速等危險(xiǎn)情況。

圖5 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，跟蹤微分器的離散模式具體可以表示為：

(5)

(6)

對(duì)a，d等中間參量進(jìn)行說(shuō)明，有：

(7)

為了驗(yàn)證本文提出的跟蹤微分模糊PID控制器，下面展開(kāi)仿真實(shí)驗(yàn)研究。

仿真實(shí)驗(yàn)1：在不進(jìn)行浮力調(diào)節(jié)的情況下，滑翔機(jī)在水平位移100 m處進(jìn)行縱傾角切換，從當(dāng)前狀態(tài)-20°切換到期望值-5°。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6對(duì)比了縱傾角切換過(guò)程中跟蹤微分模糊PID控制器和模糊PID控制器的控制效果。圖6(a)中的軌跡差異由2種控制器的差異造成。從中可以看出，模糊PID控制器的響應(yīng)快速，軌跡存在較為明顯的折角；而跟蹤微分模糊PID控制器響應(yīng)較慢，軌跡過(guò)渡平滑。圖6(b)給出了2種不同控制器的縱傾角切換響應(yīng)對(duì)比。其中，模糊PID控制器早期響應(yīng)速度快，但后期的收斂速度較慢；而跟蹤微分模糊PID控制器的響應(yīng)速度具有較好的均衡性。兩者均無(wú)明顯的超調(diào)，控制效果良好。

圖6 仿真實(shí)驗(yàn)1的運(yùn)動(dòng)軌跡和縱傾角響應(yīng)曲線

從圖7可以看出兩者之間的巨大區(qū)別：模糊PID控制器的輸入響應(yīng)(滑塊縱向位置的變化)迅速，但存在明顯的振蕩效應(yīng)并且振幅較大；而跟蹤微分模糊PID控制器的輸入響應(yīng)較慢，但過(guò)渡平緩，無(wú)劇烈的振蕩現(xiàn)象。兩者都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)縱傾角切換的良好控制。但對(duì)于穩(wěn)定性要求高的飛翼式水下滑翔機(jī)而言，跟蹤微分模糊PID控制器更合適。

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)1的滑塊位置響應(yīng)曲線

仿真實(shí)驗(yàn)2：在浮力調(diào)節(jié)速率恒定的條件下進(jìn)行潛浮切換，將凈浮力從-1.5 kg調(diào)節(jié)到1.5 kg，同時(shí)將縱傾角從-10°調(diào)節(jié)到10°。仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8對(duì)比了潛浮切換過(guò)程中跟蹤微分模糊PID控制器和模糊PID控制器的控制效果。從中可以看出，由于跟蹤微分器的安排過(guò)渡過(guò)程，滑翔軌跡和縱傾角的切換響應(yīng)更加平滑。圖9給出了以上2種控制器的控制輸入量(即移動(dòng)滑塊的縱向位置)的對(duì)比?？梢缘弥：齈ID控制器的輸入響應(yīng)迅速且存在明顯的振蕩效應(yīng)，需要消耗較多的系統(tǒng)能源；跟蹤微分模糊PID控制器的輸入響應(yīng)則相對(duì)緩慢而平滑，調(diào)節(jié)量明顯較前者少。同時(shí)，在實(shí)際的工程應(yīng)用當(dāng)中，滑塊的移動(dòng)速度受限，快速的響應(yīng)不易實(shí)現(xiàn)。因此，跟蹤微分模糊PID控制器更加適合于現(xiàn)實(shí)的工程應(yīng)用。

圖8 仿真實(shí)驗(yàn)2的運(yùn)動(dòng)軌跡和縱傾角響應(yīng)曲線

圖9 仿真實(shí)驗(yàn)2的滑塊位置響應(yīng)曲線

3 水池試驗(yàn)驗(yàn)證

本文將通過(guò)水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證性能分析的結(jié)果和所提出的跟蹤微分模糊PID控制器。圖10為試驗(yàn)過(guò)程的視頻截圖。水池實(shí)驗(yàn)包括了2部分：縱傾角跟蹤和潛浮切換。

圖10 試驗(yàn)過(guò)程視頻截圖

水池試驗(yàn)1：當(dāng)滑翔機(jī)到達(dá)深度9 m后，浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)將凈浮力從-1.5 kg調(diào)節(jié)到1.5 kg，同時(shí)姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)將縱傾角由-30°切換到期望值20°。水池試驗(yàn)的結(jié)果如圖11所示。

圖11(a)和(b)分別給出了飛翼式水下滑翔機(jī)深度和縱傾角隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，滑翔機(jī)深度與縱傾角的切換過(guò)程光滑無(wú)振蕩。試驗(yàn)結(jié)果有效地驗(yàn)證了本文所提出的控制器。

圖11 水池試驗(yàn)1的控制效果

水池試驗(yàn)2：滑翔機(jī)以凈浮力-1.5 kg，深度0.5 m，縱傾角0°，速度0 m/s的初始狀態(tài)下潛，期望縱傾角為-6°；當(dāng)?shù)竭_(dá)深度5 m時(shí)，浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)將凈浮力從-1.5 kg調(diào)節(jié)到1.5 kg，同時(shí)姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)將縱傾角從-6°調(diào)節(jié)到6°。水池試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12(a)和(b)分別給出了飛翼式水下滑翔機(jī)深度和縱傾角隨時(shí)間的變化。在滑翔運(yùn)動(dòng)初期，由于初始速度為0，滑翔機(jī)埋艏加速，導(dǎo)致縱傾角突然變小。同時(shí)，由于深度傳感器被安裝在滑翔機(jī)的尾部，深度值也相應(yīng)地變小。圖中結(jié)果顯示，深度和縱傾角的變化與理論分析一致。此外，滑翔機(jī)深度與縱傾角的切換過(guò)程較為光滑、無(wú)明顯的振蕩，控制效果良好。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提控制器在高滑翔比條件下的有效性。

圖12 水池試驗(yàn)2的控制效果

圖13 升阻比

需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，盡管試驗(yàn)使用的飛翼式水下滑翔機(jī)樣機(jī)沒(méi)有裝備位移傳感器(例如慣導(dǎo)和DVL等)，沒(méi)有位移信息的反饋，滑翔機(jī)的滑翔比依然可以通過(guò)水池的幾何尺寸和收集到的深度信息估算得到。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了飛翼式水下滑翔機(jī)大滑翔比的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

1)從動(dòng)力學(xué)分析中預(yù)報(bào)了飛翼式水下滑翔機(jī)的滑翔性能。結(jié)果顯示其最大滑翔比可達(dá)9.6∶1，從理論上驗(yàn)證翼身融合水下滑翔機(jī)滑翔效率高的優(yōu)勢(shì)。

2)仿真結(jié)果從理論上驗(yàn)證了跟蹤微分模糊PID控制器的有效性。

3)水池試驗(yàn)的結(jié)果證明了翼身融合水下滑翔機(jī)的大滑翔比優(yōu)勢(shì)，并驗(yàn)證了跟蹤微分模糊PID控制器在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中的可行性。