“拔苗”焉能“助長(zhǎng)”
—— 對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度調(diào)控的幾點(diǎn)思考

?江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué) 王文彬

數(shù)學(xué)作為高中教育的基礎(chǔ)學(xué)科之一，一直處于高中眾學(xué)科的“霸主”地位.“數(shù)學(xué)強(qiáng)，則高考強(qiáng)”已成為人們的共識(shí).無(wú)論是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，還是教師與家長(zhǎng)，都把高考的最大希望寄托在數(shù)學(xué)上.于是，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)壓力無(wú)限增大，教師的教學(xué)課時(shí)“潛滋暗長(zhǎng)”，教學(xué)難度“與日俱增”，學(xué)生的數(shù)學(xué)練習(xí)量也隨之“水漲船高”.在校期間，數(shù)學(xué)半小時(shí)早練，半小時(shí)午練和半小時(shí)晚練的“三練”模式雷打不動(dòng).回到家里，為了完成家庭作業(yè)，挑燈夜戰(zhàn)到深夜十二點(diǎn)鐘的學(xué)生不在少數(shù).可每到考試季節(jié)，許多學(xué)生還是出現(xiàn)了“考試焦慮癥”.考試成績(jī)公布，自然是“幾人歡喜多人憂”.按理說(shuō)，學(xué)生花了那么多時(shí)間與精力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，理應(yīng)收獲“成功的喜悅”，可事實(shí)并非如此，許多學(xué)生還在“及格線”下苦苦地掙扎.他們感嘆：“物理難，化學(xué)繁，數(shù)學(xué)作業(yè)做不完”；“我愛(ài)數(shù)學(xué)一千遍，數(shù)學(xué)虐我一萬(wàn)遍”.俗話說(shuō)：興趣是最好的老師，興趣是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力.學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)失去了信心，數(shù)學(xué)教學(xué)必然會(huì)“大難臨頭”.那么面對(duì)這些問(wèn)題，作為教學(xué)第一線的任課教師該怎么辦？基于此，筆者對(duì)當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是教學(xué)難度的調(diào)控，作了些許思考，與同仁們共探.

思考一：為什么越來(lái)越多的學(xué)生害怕數(shù)學(xué)？

能進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)的學(xué)生，都是初中學(xué)習(xí)的勝利者.從全國(guó)各地的初中升學(xué)率來(lái)看，能升入普通高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的人數(shù)不到參加中考人數(shù)的一半，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)一般都不差，他們都是滿懷希望進(jìn)入普通高中的，都期待將來(lái)能考上一個(gè)好的大學(xué).理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)卻很骨感.進(jìn)入高中兩個(gè)多月后，他們猛然發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)實(shí)在太難了，各種超難度考試接踵而至，學(xué)生之間的考試成績(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)被拉開(kāi)，“勝利者”寥寥無(wú)幾，“失敗者”比比皆是，有的學(xué)生甚至開(kāi)始“懷疑人生”，剛進(jìn)高中時(shí)的萬(wàn)丈豪情頃刻間化為烏有，從此他們害怕數(shù)學(xué).那么高中數(shù)學(xué)教學(xué)的哪些因素讓越來(lái)越多的學(xué)生害怕數(shù)學(xué)呢？

(1)人為加大新授課的難度

在日常教學(xué)中，許多教師對(duì)教材不屑一顧，認(rèn)為教材過(guò)于簡(jiǎn)單，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高.于是許多學(xué)校用導(dǎo)學(xué)案替代教材，而導(dǎo)學(xué)案的編寫(xiě)往往以高考為目標(biāo)，忽視了基礎(chǔ)年級(jí)新授課的基礎(chǔ)性.這種高估基礎(chǔ)年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的做法，必然使學(xué)生的學(xué)習(xí)“舉步維艱”，于是出現(xiàn)了學(xué)生聽(tīng)不懂課或聽(tīng)得懂課卻做不了題的現(xiàn)象，長(zhǎng)此以往，學(xué)生便對(duì)數(shù)學(xué)失去了信心.

比如，高一階段學(xué)習(xí)了分段函數(shù)后，教師往往針對(duì)高考命題導(dǎo)向?qū)Ψ侄魏瘮?shù)的應(yīng)用加以強(qiáng)化，大講特講與分段函數(shù)有關(guān)的方程與不等式問(wèn)題，而這些問(wèn)題雖然重要，卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了學(xué)生的認(rèn)知能力.

這道題如果出現(xiàn)在高三復(fù)習(xí)課堂上，則并不奇怪，而它卻偏偏出現(xiàn)在高一新生的課堂上，筆者認(rèn)為操之過(guò)急了.學(xué)生剛剛認(rèn)識(shí)了分段函數(shù)，教師卻馬上要求他們解決與分段函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，好似剛學(xué)會(huì)走路的幼兒，就趕著他們?nèi)⒓影倜踪惻?，其結(jié)果可想而知.學(xué)生雖然在教師的講解下聽(tīng)懂了解答過(guò)程，但只是“混個(gè)臉熟”而已，以后碰到類似的問(wèn)題，依然不懂.其實(shí)，暫時(shí)不會(huì)解決這類問(wèn)題是小事，可挫敗學(xué)習(xí)積極性卻是他們永久的“內(nèi)傷”.

(2)人為加大作業(yè)的強(qiáng)度

數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生每天必須做的功課.過(guò)去，教師布置作業(yè)一般以課本習(xí)題為主，學(xué)生都能輕松完成.可如今由于每所學(xué)校都購(gòu)置了復(fù)印機(jī)和印刷機(jī)，學(xué)生的作業(yè)往往是以自編題形式由學(xué)校自己印刷的.有的學(xué)校則把作業(yè)直接印在學(xué)案上，有的則單獨(dú)編成練習(xí)冊(cè)，美其名曰“校本課程”.校園里，印刷機(jī)的轟鳴聲不絕于耳，學(xué)生每天的作業(yè)量在不斷加大，由原來(lái)的每天10題左右的作業(yè)量猛增到18題甚至到20題，而題題幾乎都是高考的要求，有些題的難度甚至超過(guò)高考的難度.如此高強(qiáng)度的作業(yè)，焉能不令學(xué)生害怕！

(3)人為加大考試的難度

受應(yīng)試教育的影響，考試成了常態(tài)化的“教學(xué)管理形式”.“以考促教，以考促學(xué)”，學(xué)校與學(xué)校之間，班級(jí)與班級(jí)之間，學(xué)生與學(xué)生之間，教師與教師之間的競(jìng)爭(zhēng)已到了白熱化的程度，月考、期中考、期末考、學(xué)際聯(lián)考等各種名目繁多的考試，不僅打亂了正常的教學(xué)秩序，而且無(wú)限加大了學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)和課業(yè)負(fù)擔(dān).而每次考試的命題都是以高考命題為標(biāo)準(zhǔn)，甚至把階段性檢測(cè)命制成高考卷的形式，偏題、怪題、難題等與學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平嚴(yán)重脫節(jié)的試題層出不窮，它們堂而皇之的出現(xiàn)在基礎(chǔ)年級(jí)的階段性考試中，這種把過(guò)關(guān)性考試與選拔性考試混為一談的做法，再次嚴(yán)重傷害了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)生“越戰(zhàn)越挫”，直至對(duì)數(shù)學(xué)考試產(chǎn)生嚴(yán)重恐懼心理.

例2(12分)已知D1與D2分別為函數(shù)f(x)和g(x)的定義域，若滿足對(duì)于x0∈D1，恰好有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)xi∈D2(i=1,2,……,n)，使得g(xi)=f(x0)，則稱g(x)是f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”.

(1)試判斷g(x)=|x-1|(x∈[0,4])是否為f(x)=x+2(x∈[0,1])的“n重覆蓋函數(shù)”.若是，請(qǐng)求出n的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

該題出自某省某地區(qū)的高一第一學(xué)期的期末調(diào)研卷.從命題角度看，它的確是一道不可多得的好題，考查了學(xué)生運(yùn)用新定義解決新問(wèn)題的創(chuàng)新能力和分類討論思想.但對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是審題，還是在答題中的數(shù)學(xué)遷移能力，都無(wú)法達(dá)到這個(gè)要求，最終本題的平均得分不足1分，從而使這道題失去了檢測(cè)功能，成了一道讓學(xué)生不堪回首的“廢題”.

由此可見(jiàn)，不顧學(xué)生的學(xué)情與感受，不顧學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，隨意加大數(shù)學(xué)題的難度，表面上看是為了讓學(xué)生盡早進(jìn)入高考的“軌道”，其實(shí)是“拔苗助長(zhǎng)”，這是造成學(xué)生害怕數(shù)學(xué)的主因.

思考二:調(diào)控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)難度的落腳點(diǎn)在何處？

不久前，筆者聽(tīng)過(guò)一個(gè)大學(xué)教授關(guān)于新高考應(yīng)對(duì)策略的講座.這位教授自述曾經(jīng)到浙江某重點(diǎn)中學(xué)掛職任校長(zhǎng)，他認(rèn)為提高教學(xué)難度，學(xué)生的學(xué)習(xí)才有高度，如果學(xué)生始終盤(pán)旋在低層次的認(rèn)知中，那么他的能力終究得不到發(fā)展.或許他的這段話是針對(duì)高三高考復(fù)習(xí)而言的，但對(duì)基礎(chǔ)年級(jí)同樣有所啟發(fā).教師講課太過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生的能力得不到提高；教師講得太難，學(xué)生又不容易接受.那么，調(diào)控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)難度的落腳點(diǎn)在何處？

筆者認(rèn)為，無(wú)論是哪個(gè)年級(jí)的教學(xué)，調(diào)控難度的落腳點(diǎn)都應(yīng)放在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上，放在揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)上，應(yīng)淡化解題技巧，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生走出盲目“刷題”的誤區(qū).這是提高教學(xué)質(zhì)量的最有效的途徑，也是減輕學(xué)生繁重課業(yè)負(fù)擔(dān)最有效的手段.

思考三:教師應(yīng)如何把控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的難度？

我們常說(shuō)，同樣的教學(xué)內(nèi)容，一百個(gè)教師來(lái)教，會(huì)教出一百種不同的教學(xué)效果，但筆者認(rèn)為教師無(wú)論采用哪種教學(xué)方法，都必須遵循教學(xué)規(guī)律，就把控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的難度而言，更是如此.

(1)遵循循序漸進(jìn)的原則

萬(wàn)丈高樓平地起.數(shù)學(xué)中的復(fù)雜問(wèn)題往往是由簡(jiǎn)單問(wèn)題有機(jī)組合而成的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須從基礎(chǔ)開(kāi)始，做到循序漸進(jìn)，應(yīng)該讓數(shù)學(xué)難度在基礎(chǔ)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合中自然生成，而不是故意而為之.

(2)遵循因材施教的原則.

遵循因材施教的原則，這里的“材”，有兩層意思：

一是指教材.教材中每一個(gè)章節(jié)的教學(xué)要求是不一樣的，教師應(yīng)該按教學(xué)內(nèi)容的不同要求調(diào)控教學(xué)難度.比如，對(duì)于復(fù)數(shù)內(nèi)容，只要求學(xué)生了解數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和它的幾何意義，大可不必在復(fù)數(shù)的靈活應(yīng)用上大費(fèi)周章；而對(duì)于數(shù)列內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在等差數(shù)列與等比數(shù)列的認(rèn)知與應(yīng)用上，教學(xué)難點(diǎn)則是數(shù)列求和、數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，有關(guān)問(wèn)題的難度一定要控制在學(xué)生的能力范圍內(nèi).實(shí)踐證明，江蘇高考數(shù)學(xué)無(wú)限增強(qiáng)數(shù)列應(yīng)用的綜合性，引發(fā)教師增大數(shù)列教學(xué)的難度，大大傷害了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也令教師們發(fā)出了“對(duì)于江蘇高考，數(shù)列內(nèi)容教與不教一個(gè)樣”的感嘆.

二是指學(xué)生.“尺有所短，寸有所長(zhǎng).”學(xué)生個(gè)體之間普遍存在著智力差異，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的領(lǐng)悟，有些學(xué)生則天生對(duì)數(shù)學(xué)的理解力欠佳.有的題目對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易題，而對(duì)另外一些學(xué)生則可能是難題，真所謂“會(huì)者不難，難者不會(huì)”.所以，教學(xué)難度的調(diào)控一定要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，不能搞“一刀切”，尤其是對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，必須放低門檻，讓他們也能感受成功的喜悅.“天生我材必有用”，教師還應(yīng)樹(shù)立正確的人才觀，不能狹隘地認(rèn)為能考取重點(diǎn)大學(xué)的學(xué)生才是人才，人才應(yīng)該是多層次的，每位學(xué)生都是國(guó)家的棟梁，應(yīng)該讓他們都得到最優(yōu)發(fā)展，“不求最好，但求更好”.

最后，筆者需強(qiáng)調(diào)的是：十年樹(shù)木，百年樹(shù)人.培養(yǎng)人才不可能一蹴而就，數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循教學(xué)規(guī)律，耐得住寂寞方能靜待花開(kāi).急功近利，人為加大教學(xué)難度，注定是一種“拔苗助長(zhǎng)”的行為，作為數(shù)學(xué)教師都應(yīng)引以為戒.