π型加勁梁軟顫振特性及下穩(wěn)定板的影響研究

董國朝，許育升，韓 艷，李 凱，蔡春聲，2

（1.長沙理工大學(xué)橋梁工程安全控制教育部重點實驗室，湖南 長沙 410114；2.路易斯安那州立大學(xué)，路易斯安那州 巴吞魯日 LA70803）

引 言

開口斷面主梁因具有良好的受力性能、吊裝簡便和造價低等優(yōu)點，常用于大跨度斜拉橋和懸索橋，如鄂東長江大橋、荊岳長江大橋、鸚鵡洲長江大橋和宜昌廟嘴長江大橋等。其主要斷面類型有主肋混凝土板梁、π 型鋼-混凝土疊合梁及半封閉式鋼箱梁等。相對于線性顫振［1-3］，由于主梁的氣動非線性和結(jié)構(gòu)非線性，一些學(xué)者［4-7］在大振幅下觀察到部分橋梁斷面存在極限環(huán)振蕩（Limit Cycle Oscillation，LCO）現(xiàn)象，表現(xiàn)為當(dāng)風(fēng)速超過某個“臨界點”后，結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)不會立刻發(fā)散，其振幅在某一風(fēng)速下保持穩(wěn)定并隨風(fēng)速的增大而增大。為區(qū)別硬顫振，國內(nèi)外學(xué)者稱其為“軟顫振”（Soft Flutter）。

事實上，早期研究發(fā)現(xiàn)舊Tacoma 橋在風(fēng)毀前大約經(jīng)歷了70 min 的扭轉(zhuǎn)振動，振幅為30°～35°，這一發(fā)現(xiàn)表明真實的顫振響應(yīng)并非完全與線性顫振理論預(yù)測的結(jié)果一樣。許多學(xué)者通過風(fēng)洞試驗也發(fā)現(xiàn)，由于空氣動力學(xué)或結(jié)構(gòu)的非線性，部分橋梁斷面可能存在極限環(huán)振蕩現(xiàn)象。Amandolese 等［8］和Pigolotti 等［9］研究了薄板的后臨界顫振行為，發(fā)現(xiàn)其存在顯著的豎彎-扭轉(zhuǎn)耦合的LCO。Gao 等［10］通過風(fēng)洞試驗發(fā)現(xiàn)了雙側(cè)懸挑箱梁表現(xiàn)出顯著的后臨界LCO，且具有輕微的彎扭耦合效應(yīng)。伍波等［11］基于武漢楊泗港長江大橋風(fēng)洞試驗，對比了不同動力參數(shù)下桁架梁的軟顫振特性。許福友等［12］對印尼Suramadu 大橋進行了風(fēng)洞試驗研究，發(fā)現(xiàn)鈍體主梁斷面的軟顫振特性，得出顫振形態(tài)與斷面形式、模態(tài)頻率和質(zhì)量相對比例有關(guān)。

部分學(xué)者在π 型加勁梁斷面也觀察到了軟顫振現(xiàn)象［13-17］。Kubo 等［14］在兩個（板梁位置不同）π 截面上發(fā)現(xiàn)了其非線性顫振性能。董佳慧等［15］發(fā)現(xiàn)了邊箱鋼-混疊合梁π 型斷面的軟顫振表現(xiàn)為振動頻率單一且以扭轉(zhuǎn)為主的彎扭耦合運動。方根深等［16］通過風(fēng)洞試驗發(fā)現(xiàn)，π 型梁斷面存在軟顫振現(xiàn)象且風(fēng)攻角效應(yīng)明顯。此外，由于其氣動外形較鈍，對風(fēng)的敏感性較強，在不進行氣動優(yōu)化情況下，易出現(xiàn)明顯的顫振現(xiàn)象［18-22］。試驗和實際工程中常采用氣動措施進行優(yōu)化，其中，下穩(wěn)定板是用于改善開口斷面主梁氣動穩(wěn)定性的有效氣動措施之一。鄭史雄等［18］分析了不同角度的風(fēng)嘴及穩(wěn)定板對π 型加勁梁斷面的軟顫振的抑制效果，發(fā)現(xiàn)下中央穩(wěn)定板對軟顫振作用效果不明顯。Irwin［19］介紹了底部隔板對開口斷面主梁的氣動抑制效果。楊光輝等［20］和戰(zhàn)慶亮等［21］結(jié)合風(fēng)洞試驗和計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）發(fā)現(xiàn)下穩(wěn)定板能改善π 型開口斷面主梁的氣動穩(wěn)定性。楊詠昕等［22］發(fā)現(xiàn)中央穩(wěn)定板能顯著提高三類主梁的顫振穩(wěn)定性能且控制效果與穩(wěn)定板的位置和高度有關(guān)。以上研究結(jié)果大部分是基于風(fēng)洞試驗分析π 型加勁梁設(shè)計斷面軟顫振特性，有關(guān)數(shù)值模擬及氣動優(yōu)化措施對軟顫振的影響報道較少。因此，借助可視化的計算流體動力學(xué)方法，深入研究π 型加勁梁懸索橋的軟顫振特性及下穩(wěn)定板的影響機理具有重要意義。

本文基于數(shù)值模擬方法并結(jié)合風(fēng)洞試驗，以某π 型鋼-混凝土結(jié)合梁大跨懸索橋為研究背景，通過對比風(fēng)洞試驗三分力系數(shù)驗證網(wǎng)格和時間步長的無關(guān)性，對比顫振臨界風(fēng)速結(jié)果驗證數(shù)值模擬方法的可靠性，并進一步通過數(shù)值模擬結(jié)果分析加勁梁的軟顫振特性及1/4 下穩(wěn)定板對π 型加勁梁軟顫振的影響，探討π 型加勁梁的軟顫振機理及1/4 下穩(wěn)定板對其影響機理。

1 風(fēng)洞試驗概況

某加勁梁斷面形式為開口鋼-混凝土結(jié)合梁的大跨懸索橋［23］，主跨為838 m，橋型布置如圖1所示。加勁梁寬33.2 m，高2.8 m，加勁梁斷面及優(yōu)化措施即下穩(wěn)定板的位置如圖2所示，1/4 下穩(wěn)定板（即橋梁橫斷面開口寬度（1/4）L處，且下穩(wěn)定板的下緣與檢修軌道底部平齊）在節(jié)段模型中的布置如圖3所示。對主梁進行節(jié)段模型顫振試驗，試驗風(fēng)速比為1∶3.4，模型縮尺比為1∶50，試驗主要動力特性參數(shù)如表1所示。

表1 動力特性參數(shù)表Tab.1 Dynamic characteristic parameter table

圖1 橋型布置圖（單位：cm）Fig.1 Layout of the bridge（Unit：cm）

圖2 加勁梁斷面及氣動措施位置示意圖（單位：cm）Fig.2 Cross section of stiffening beam and location of aerodynamic measures（Unit：cm）

圖3 節(jié)段模型1/4 下穩(wěn)定板布置圖Fig.3 1/4 lower stabilizers layout of the segmental model

原設(shè)計加勁梁斷面的顫振試驗結(jié)果［23］表明：+3°攻角下，原設(shè)計斷面的顫振臨界風(fēng)速為31 m/s，低于顫振檢驗風(fēng)速，不滿足抗風(fēng)要求［24］。采取多種氣動優(yōu)化措施進行節(jié)段模型顫振試驗后，發(fā)現(xiàn)在原設(shè)計加勁梁斷面下表面增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板的氣動措施對加勁梁的顫振臨界風(fēng)速提高效果最明顯。此外，文獻［14-17］的研究結(jié)果表明π 型加勁梁斷面及優(yōu)化方案（增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板）存在一定的軟顫振現(xiàn)象。為了進一步探明π 型加勁梁的軟顫振特性及下穩(wěn)定板對其的影響機理，建立二維兩自由度（扭轉(zhuǎn)和豎彎）的數(shù)值模型進行計算，并借助CFD 可視化流場進一步分析。

2 數(shù)值模擬

2.1 網(wǎng)格及時間步長無關(guān)驗證

Gao 等［10］和董佳慧等［15］在研究橋梁的軟顫振試驗時，發(fā)現(xiàn)橋面的附屬結(jié)構(gòu)會增加軟顫振響應(yīng)，減小軟顫振的振幅增長速率，而且欄桿等附屬結(jié)構(gòu)能進一步增強來流在橋斷面附近的分離，增強自激力的非線性特性。建模時保留欄桿和下檢修道等附屬結(jié)構(gòu)，以進一步準確模擬加勁梁斷面附近的流場。數(shù)值模型的尺寸與風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ捅３忠恢?，網(wǎng)格計算域劃分為“靜網(wǎng)格域”、“剛性域”和“動網(wǎng)格域”。其中，剛性域內(nèi)包括邊界層以及相應(yīng)的網(wǎng)格加密，并與加勁梁斷面同步運動，目的是保證加勁梁斷面周圍具有較高的網(wǎng)格精度，以更好地捕捉旋渦的分離和再附。動網(wǎng)格域采用非結(jié)構(gòu)化的三角形網(wǎng)格按一定疏密填充，外部靜網(wǎng)格域采用結(jié)構(gòu)化的四邊形網(wǎng)格。湍流模型采用二維大渦模擬（Large Eddy Simulation-2D），速度壓力耦合采用SIMPLEC 求解。計算域及近壁面網(wǎng)格如圖4所示，網(wǎng)格阻塞率小于3%。

圖4 網(wǎng)格及計算域Fig.4 Grid and computing domain

在保證計算準確的前提下，為提高計算效率，以原設(shè)計加勁梁斷面為例，對網(wǎng)格和時間步長進行了無關(guān)性測試。采用三套增長疏密不同的網(wǎng)格（Case1，Case2 和Case3）及三種不同時間步長（T1=0.001 s，T2=0.0005 s 和T3=0.0001 s）進行測試，網(wǎng)格參數(shù)如表2所示。風(fēng)洞試驗中，橋梁主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)自由度的顫振現(xiàn)象，因此，以原設(shè)計加勁梁斷面0°攻角的阻力系數(shù)和扭矩系數(shù)結(jié)果為參考值來驗證網(wǎng)格及時間步長的無關(guān)性。三分力系數(shù)定義如下：

表2 網(wǎng)格參數(shù)Tab.2 Parameters of grid

式中CD為阻力系數(shù)；CL為升力系數(shù)；CM為扭轉(zhuǎn)系數(shù)；FD，F(xiàn)L和FM分別代表橋梁斷面受到的阻力、升力和扭矩。模型寬度B=0.664 m；模型高度H=0.056 m；U為來流風(fēng)速；空氣密度ρ=1.225 kg/cm3。

0°攻角下，來流風(fēng)速U=10 m/s 時，原設(shè)計斷面的風(fēng)洞試驗與數(shù)值模擬的三分力系數(shù)結(jié)果對比如表3所示。網(wǎng)格及時間無關(guān)性測試結(jié)果表明：Case1，Case2 和Case3 的網(wǎng)格在0.001，0.0005 及0.0001 s 的時間步長下三分力系數(shù)計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗值吻合良好，表明網(wǎng)格的穩(wěn)定性較好。兼顧計算精度和計算效率的前提下，選取時間步長為T1=0.001 s 以及數(shù)量為203996 的網(wǎng)格Case3 對各攻角下的顫振臨界風(fēng)速計算，進一步驗證數(shù)值模擬方法的可靠性。為保證精確捕捉近壁面的旋渦的產(chǎn)生和脫落，要求YPlus具有足夠的精度，網(wǎng)格近壁面YPlus值如圖5所示，YPlus值整體小于1。

表3 網(wǎng)格及時間無關(guān)性驗證結(jié)果Tab.3 Grid and time independent test results

圖5 近壁面網(wǎng)格YPlus值Fig.5 YPlus of the first layer mesh near wall

2.2 數(shù)值模擬方法可靠性驗證

節(jié)段模型顫振試驗結(jié)果表明原設(shè)計方案的顫振穩(wěn)定性能較差，不滿足規(guī)范要求，且氣動優(yōu)化方案（增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板）能顯著提高加勁梁的顫振臨界風(fēng)速。為進一步驗證數(shù)值模擬方法的可靠性，對各攻角下原設(shè)計加勁梁及優(yōu)化方案的顫振臨界風(fēng)速進行計算。本文采用直接計算法［25］，借助Fluent 自帶的動網(wǎng)格技術(shù)同時嵌入自編譯的UDF 二次開發(fā)程序計算原加勁梁斷面及優(yōu)化方案在?3°，0°和+3°攻角下的顫振臨界風(fēng)速。網(wǎng)格重構(gòu)方法使用Soomthing 和Remeshing 功能。根據(jù)抗風(fēng)規(guī)范［24］：當(dāng)顫振“發(fā)散點”不明顯時，若扭轉(zhuǎn)位移標(biāo)準差達到0.5°，則認為發(fā)生顫振失穩(wěn)。數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗的顫振臨界風(fēng)速對比結(jié)果如表4所示。

表4 原設(shè)計及優(yōu)化方案的顫振臨界風(fēng)速結(jié)果Tab.4 Critical flutter wind speed of initial design and optimization scheme

風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬的顫振臨界風(fēng)速結(jié)果表明：數(shù)值模擬的原設(shè)計加勁梁斷面及優(yōu)化方案的顫振臨界風(fēng)速與風(fēng)洞試驗結(jié)果吻合較好，數(shù)值模擬的顫振臨界風(fēng)速值相比風(fēng)洞試驗的結(jié)果整體偏低，在原設(shè)計的+3°攻角上出現(xiàn)最大誤差為5.7%。原設(shè)計斷面+3°攻角相比0°攻角和?3°攻角的顫振穩(wěn)定性較差，與文獻［18，21］結(jié)果的趨勢一致。且風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬的結(jié)果均表明1/4 下穩(wěn)定板能顯著改善加勁梁的顫振穩(wěn)定性。顫振臨界風(fēng)速的對比結(jié)果驗證了數(shù)值模擬方法的可靠性，因此，下文基于數(shù)值模擬結(jié)果對π 型加勁梁的軟顫振特性及下穩(wěn)定板的影響進一步研究。

3 軟顫振分析

根據(jù)數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗結(jié)果，本文研究的加勁梁主要振動形式為扭轉(zhuǎn)振動，且在原設(shè)計斷面上增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板能有效降低加勁梁的顫振臨界風(fēng)速。數(shù)值模擬結(jié)果表明：當(dāng)風(fēng)速小于“臨界點”時，加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動表現(xiàn)為隨機的小振幅振動；當(dāng)風(fēng)速大于“臨界點”時，加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動表現(xiàn)為振幅穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩，如圖6為設(shè)計加勁梁斷面+3°攻角下風(fēng)速為12 m/s 時的極限環(huán)振蕩圖。

圖6 極限環(huán)振蕩（原設(shè)計斷面+3°攻角，風(fēng)速：12.0 m/s）Fig.6 Limit cycle oscillation（+3° attack angle of initial design，wind velocity：12.0 m/s）

圖7為原設(shè)計及優(yōu)化方案在各風(fēng)攻角下的扭轉(zhuǎn)角位移RMS 值隨風(fēng)速的變化，U=12 m/s 時原設(shè)計斷面在+3°攻角下的扭轉(zhuǎn)角位移時程曲線見局部放大圖。原設(shè)計加勁梁斷面及增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板的優(yōu)化斷面均出現(xiàn)了程度不一的軟顫振現(xiàn)象，且存在明顯的振幅“發(fā)散點”。在+3°攻角下，當(dāng)風(fēng)速達到12.0 m/s 時，原加勁梁出現(xiàn)明顯的扭轉(zhuǎn)振動，但未發(fā)散，振幅穩(wěn)定在12°左右。加勁梁斷面的穩(wěn)定振幅隨風(fēng)速增大而增大，與渦激振動的振幅增長和振幅限制的現(xiàn)象相似。當(dāng)風(fēng)速大于振幅“發(fā)散點”時，加勁梁斷面的振幅迅速發(fā)散，表現(xiàn)出與硬顫振類似的現(xiàn)象［1-3］，如0°攻角下原設(shè)計加勁梁斷面風(fēng)速達到16 m/s 時出現(xiàn)了發(fā)散性顫振。對比圖7中各攻角的扭轉(zhuǎn)位移隨風(fēng)速的變化，可以看出：正攻角的“發(fā)散點”風(fēng)速較低，負攻角的“發(fā)散點”風(fēng)速較高，且振幅的增長斜率隨攻角減小呈減小趨勢。負攻角的軟顫振特性比正攻角的更加顯著，這一趨勢與文獻［13，18］的結(jié)果一致。

圖7 扭轉(zhuǎn)位移RMS 值隨風(fēng)速變化圖Fig.7 Variation of RMS values of torsional displacement with wind speed

圖7中，虛線和實線分別代表原設(shè)計加勁梁斷面和優(yōu)化斷面的扭轉(zhuǎn)位移RMS 值隨風(fēng)速變化曲線，可以明顯看出，在原設(shè)計加勁梁斷面上增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板有效地減緩了各個攻角的振幅增長斜率，降低軟顫振的振幅，增大了原設(shè)計加勁梁斷面各個攻角的起振風(fēng)速和“發(fā)散點”的風(fēng)速。1/4 下穩(wěn)定板對正攻角的改善效果最明顯。增設(shè)了1/4 下穩(wěn)定板的優(yōu)化斷面的軟顫振特性相比原設(shè)計加勁梁斷面的更為明顯。

由于原設(shè)計斷面+3°攻角軟顫振特性不明顯，而0°攻角相對于?3°攻角的顫振臨界風(fēng)速更小，因此，限于文章篇幅，選擇0°攻角對主梁的原設(shè)計方案和優(yōu)化方案進行分析。圖8給出0°攻角下原設(shè)計加勁梁斷面的部分扭轉(zhuǎn)角位移時程曲線。

圖8 原設(shè)計加勁梁斷面位移時程（0°攻角）Fig.8 Displacement time history of initial design stiffening beam（0°attack angle）

圖9為原設(shè)計加勁梁斷面和優(yōu)化方案在0°攻角下的振幅穩(wěn)定時間（達到最大振幅所需的時間）隨風(fēng)速變化趨勢圖。風(fēng)速為13.0 及16.0 m/s 時0°攻角下優(yōu)化方案的位移時程曲線如圖9中的小圖所示。風(fēng)速為13.0 m/s 對應(yīng)的振幅穩(wěn)定時間約為12 s；風(fēng)速為16.0 m/s 達到最大振幅所需的時間約為7.2 s，振幅穩(wěn)定時間隨風(fēng)速呈現(xiàn)遞減趨勢。風(fēng)速小于14.0 m/s 時，增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板降低了原設(shè)計加勁梁斷面的振幅穩(wěn)定時間。當(dāng)風(fēng)速大于等于14.0 m/s時，增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板對原設(shè)計加勁梁斷面的振幅穩(wěn)定時間優(yōu)化不明顯?？梢钥闯觯鲈O(shè)1/4 下穩(wěn)定板能減少原設(shè)計斷面在低風(fēng)速下達到振幅穩(wěn)定所需的時間，對較高風(fēng)速下振幅穩(wěn)定時間的作用效果不明顯。

圖9 振幅穩(wěn)定時間隨風(fēng)速變化圖Fig.9 Variation of amplitude stability time with wind speed

對各風(fēng)速下的振動響應(yīng)進行傅里葉變換，獲得其頻域特性。圖10給出了原設(shè)計加勁梁斷面和優(yōu)化方案在0°攻角下的振動頻率隨風(fēng)速變化的趨勢圖。原設(shè)計加勁梁斷面和優(yōu)化方案的振動頻率減小斜率近似，振動頻率隨風(fēng)速的增大均呈減小趨勢。與文獻［11］中桁架梁和文獻［15］中π 型梁發(fā)生軟顫振時顫振頻率隨風(fēng)速增大而減小的特性相同。增設(shè)1/4下穩(wěn)定板后，小幅降低了0°攻角各風(fēng)速下原設(shè)計加勁梁的振動頻率。圖10中的小圖給出了0°攻角下，原設(shè)計加勁梁斷面在13 m/s時和優(yōu)化斷面在16 m/s時的頻譜圖。進一步對優(yōu)化方案0°攻角下的豎向位移時程進行頻譜分析，如圖11所示。加勁梁的豎向振動的頻率和扭轉(zhuǎn)振動的頻率一致，并與模型的第一階扭轉(zhuǎn)固有頻率接近，這一現(xiàn)象與文獻［16］一致。

圖10 頻率隨風(fēng)速變化圖Fig.10 Variation of frequency with wind speed

圖11 優(yōu)化方案0°攻角下豎向位移時程及頻譜圖（風(fēng)速13.0 m/s）Fig.11 Time history and frequency spectrum of vertical displacement under 0° attack angle of optimization scheme（Wind velocity：13.0 m/s）

4 軟顫振機理分析

4.1 振動系統(tǒng)能量分析

將自編譯的UDF 二次開發(fā)程序?qū)隖luent，通過UDF 宏命令找到加勁梁斷面的形心，對加勁梁斷面壁面的壓強積分計算得到每一個時間步長下加勁梁斷面的升力矩M（t）。由于加勁梁的振動主要以扭轉(zhuǎn)模態(tài)為主，因此，忽略豎向氣動力的影響可以更清晰地分析π 型加勁梁斷面軟顫振過程中各能量的變化。加勁梁振動過程中系統(tǒng)的總能量Q、振動系統(tǒng)從外流場吸收的能量Qa和阻尼所消耗振動系統(tǒng)的能量Qc計算如下：

式中M(t)為力矩；(t)為角速度；Jmeq為模型等效質(zhì)量矩，取0.582 kg?m；ζt為模型的扭轉(zhuǎn)阻尼比取0.7%；ωn=2πft為扭轉(zhuǎn)圓頻率，取23.31 rad/s。

圖12為原設(shè)計方案中0°攻角在風(fēng)速為13.0 m/s下的系統(tǒng)的各能量隨時間變化圖。π 型加勁梁的軟顫振振動過程可分為兩個階段：振幅擴散階段和振幅穩(wěn)定階段。在振幅擴散階段中，加勁梁的扭轉(zhuǎn)位移由0 增大到最大穩(wěn)定振幅。如圖12所示，這一階段中，振動系統(tǒng)從外流場吸收能量的速率明顯大于阻尼消耗系統(tǒng)能量的速率，系統(tǒng)從外界吸收的能量大于阻尼消耗的能量，系統(tǒng)的能量增大，加勁梁的扭轉(zhuǎn)位移增大。第二階段為振幅穩(wěn)定階段，加勁梁的扭轉(zhuǎn)振幅達到了最大穩(wěn)定振幅，且振幅呈近似等幅。這一階段中，振動系統(tǒng)從外界吸收能量的速率與阻尼消耗振動系統(tǒng)能量的速率相近，系統(tǒng)從外界吸收的能量近似等于阻尼所消耗的能量，系統(tǒng)的總能量值穩(wěn)定在某一個值附近。

圖12 振動系統(tǒng)各能量隨時間變化圖Fig.12 Component energy of vibration system varies with time

由0°攻角下原設(shè)計方案和優(yōu)化方案在風(fēng)速為13.0 m/s 的系統(tǒng)總能量可以發(fā)現(xiàn)：增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板后，系統(tǒng)總能量的穩(wěn)定值降低了約86%，加勁梁達到最大扭轉(zhuǎn)振幅所需的時間縮短。加勁梁的扭轉(zhuǎn)振幅RMS 減小了63.7%，有效地改善了π 型加勁梁斷面的顫振性能。為進一步分析風(fēng)速對系統(tǒng)總功的影響，增加優(yōu)化方案在0°攻角、風(fēng)速17.5 m/s 時的工況，與優(yōu)化方案在0°攻角、風(fēng)速13.0 m/s 時的工況對比可以發(fā)現(xiàn)：雖然高風(fēng)速下振幅擴散階段的時間縮短了，但系統(tǒng)總功的增長速率明顯大于低風(fēng)速下系統(tǒng)總功的增長速率。因此，穩(wěn)定階段高風(fēng)速下系統(tǒng)的總功大于低風(fēng)速下系統(tǒng)的總功，高風(fēng)速下扭轉(zhuǎn)位移的最大穩(wěn)定振幅大于低風(fēng)速下的最大穩(wěn)定振幅。圖13中穩(wěn)定階段系統(tǒng)總功產(chǎn)生的較小波動是由于最大穩(wěn)定振幅位移時程的波動造成的，與計算所采用的湍流模型有關(guān)。

圖13 振動系統(tǒng)總功及位移時程（0°攻角）Fig.13 Total work and displacement time history of vibration system（0°attack angle）

4.2 流場分析

分別取原設(shè)計π 型加勁梁及其優(yōu)化方案在振幅擴散段及振幅穩(wěn)定段的一個典型運動周期的流場進行分析，位移時程曲線如圖14所示。著重分析T時刻（平衡位置）、T+T/4 時刻（最大扭轉(zhuǎn)位移位置）、T+3T/4 時刻（平衡位置）和2T（最小扭轉(zhuǎn)位移位置）時刻橋斷面附近的流場演變過程。

圖14 典型周期位移時程圖Fig.14 Displacement time history curve in typical period

0°攻角、風(fēng)速為14.0 m/s 時原設(shè)計加勁梁斷面在振幅穩(wěn)定階段典型周期的壓力云圖如圖15所示。來流經(jīng)原設(shè)計加勁梁斷面，分別在上表面的上游欄桿處和上游箱室、下檢修道處分離形成的旋渦脫落，并向下游發(fā)展，最終在尾部交替脫落。

圖15 原設(shè)計方案瞬時壓力云圖（0°攻角，風(fēng)速14.0 m/s）Fig.15 Contours of static pressure of initial design（0° attack angle，wind velocity：14.0 m/s）

T時刻，上表面形成的旋渦運動至橋斷面下游。下表面處，新的小渦在箱室及檢修車軌道處產(chǎn)生并向下游發(fā)展。同時，上一周期的旋渦在下游箱室出現(xiàn)脫落，負壓區(qū)逐漸遠離橋面。下游下表面壓力為正，上表面壓力為負，氣動力的方向在下游方向為豎直向上。此時橋梁斷面處于平衡位置，氣動力矩方向為逆時針，與橋斷面的運動方向相同，氣動力做正功，系統(tǒng)能量增大，促進振動發(fā)散。T+T/4 時刻，上表面的負壓區(qū)較少，少量旋渦開始在欄桿處形成。下表面的旋渦在中間靠近上游處融合，形成一個較大的負壓區(qū)，氣動的方向豎直向下。此時，氣動力矩減小，方向為逆時針，與橋梁的運動方向相同，氣動力做正功，促進扭轉(zhuǎn)振動的發(fā)散，橋梁斷面達到最大扭轉(zhuǎn)位移位置。T+T/2 時刻，下表面的主渦繼續(xù)發(fā)展，旋渦的尺度增大并在下游箱室尾部開始脫落，氣動力在下游方向為豎直向下。同時，新的旋渦開始產(chǎn)生并在下表面中間靠近上游處盤旋，旋渦的尺度較小。此時，橋梁斷面處于平衡位置，氣動力矩方向為順時針，與橋梁斷面的運動方向相同，系統(tǒng)能量增大，促進了振動發(fā)散。T+3T/4 時刻，上表面小的旋渦在上游融合形成了一個尺度較大的旋渦，生成了較大的負壓區(qū)，氣動力的方向在橋斷面上游方向為豎直向上。下表面旋渦在下游箱室脫落，氣動力的方向豎直向下。此時，氣動力矩方向為順時針，與橋梁斷面的運動方向相同，促進了橋斷面的振動發(fā)散。在原設(shè)計橋梁斷面的運動過程中，上、下表面旋渦的運動交替主導(dǎo)著氣動力的方向，在周期內(nèi)做功為正，促進橋梁斷面的振動發(fā)散。

圖16為0°攻角、風(fēng)速為14.0 m/s 時優(yōu)化方案加勁梁斷面在振幅穩(wěn)定階段典型周期的壓力云圖。對比1/4 下穩(wěn)定板和原設(shè)計方案的壓力云圖可以發(fā)現(xiàn)：增設(shè)了1/4 下穩(wěn)定板后，整個流場趨于更穩(wěn)定的狀態(tài)，橋斷面表面附近的負壓區(qū)面積縮小，負壓區(qū)的壓強絕對值減小。在橋斷面上表面，旋渦的尺度減小，負壓區(qū)的壓強值增大。在橋斷面下表面，兩下穩(wěn)定板和上、下游的箱室之間形成了穩(wěn)定的負壓區(qū)，穩(wěn)定了橋斷面附近的流場。

圖16 優(yōu)化方案瞬時壓力云圖（0°攻角，風(fēng)速14.0 m/s）Fig.16 Contours of static pressure of optimization scheme（0°attack angle，wind velocity：14.0 m/s）

在π型加勁梁斷面增設(shè)了1/4下穩(wěn)定板后，削弱了橋斷面上表面的旋渦的尺度，上、下表面的壓力差減小，減弱了對振動發(fā)散的促進作用，有效地降低原設(shè)計π型加勁梁的振幅，改善了加勁梁的顫振穩(wěn)定性能。

流場分析結(jié)果表明：相同風(fēng)速下，原設(shè)計斷面的旋渦的形成、運動以及脫落產(chǎn)生的氣動扭矩與橋梁斷面的運動方向相同，氣動力做正功，增大了振動系統(tǒng)的能量。而增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板的加勁梁斷面由于上表面負壓區(qū)的減弱和下表面穩(wěn)定負壓區(qū)的存在，減弱了氣動力對振動系統(tǒng)的輸入能量值。因此，原設(shè)計斷面的氣動力做功輸入振動系統(tǒng)的能量值大于優(yōu)化斷面的能量值，進一步驗證了能量分析的結(jié)果。

5 結(jié) 論

基于數(shù)值模擬方法對某π 型加勁梁的軟顫振特性及下穩(wěn)定板的影響開展研究。通過數(shù)值模擬結(jié)果分析加勁梁的軟顫振特性及1/4 下穩(wěn)定板對加勁梁的軟顫振的影響，并探討了機理。結(jié)論如下：

（1）當(dāng)來流風(fēng)速大于顫振臨界風(fēng)速時，π 型加勁梁斷面出現(xiàn)典型的軟顫振現(xiàn)象，表現(xiàn)為振幅隨風(fēng)速增大而增大，振動頻率隨風(fēng)速增大而減小。在某一風(fēng)速下振動頻率單一且主要以扭轉(zhuǎn)模態(tài)為主。負攻角下π 型加勁梁的軟顫振特性相比其他攻角的軟顫振特性更為顯著。

（2）在π 型勁梁軟顫振的振幅擴散階段，振動系統(tǒng)從外界吸收的能量大于系統(tǒng)消耗的能量，系統(tǒng)的總能量增大，加勁梁扭轉(zhuǎn)位移增大。而在軟顫振的振幅穩(wěn)定階段中，振動系統(tǒng)從外界吸收的能量近似等于阻尼消耗的能量，振動系統(tǒng)的總能量達到穩(wěn)定，π型加勁梁的振幅趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)為極限環(huán)振蕩現(xiàn)象。

（3）增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板顯著降低了振動系統(tǒng)的總能量值，有效地提升π 型加勁梁的顫振臨界風(fēng)速，降低加勁梁的軟顫振振幅，減小了各風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)位移的增長速率。增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板后的π 型加勁梁的軟顫振特性相比原設(shè)計的軟顫振特性更為顯著。

（4）來流流經(jīng)π 型加勁梁斷面，在上表面欄桿處和下表面的上游箱室、下檢修道處分離，形成旋渦向下游發(fā)展，最后在橋斷面尾部交替脫落。旋渦的產(chǎn)生和發(fā)展形成的升力矩與主梁的運動方向相同，氣動力做正功，增大了系統(tǒng)的能量。在下表面增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板后，削弱了上表面旋渦的尺度，并在橋斷面下表面形成了穩(wěn)定的負壓區(qū)，減弱了氣動力對扭轉(zhuǎn)振動的促進作用，降低了扭轉(zhuǎn)振幅，有效地改善了π 型加勁梁斷面的顫振穩(wěn)定性能。