基于混合空譜全變差和雙域低秩約束的高光譜圖像去噪

張鵬丹，寧紀鋒

（西北農(nóng)林科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

0 引言

高光譜成像是利用成像光譜儀在同一場景獲取多個光譜波段圖像的一種技術(shù)。它具有廣泛的應(yīng)用，涉及環(huán)境、農(nóng)業(yè)、軍事和地理等諸多領(lǐng)域［1-4］。然而，由于受傳感器靈敏度、光子效應(yīng)、光照條件和校準(zhǔn)誤差等因素的限制，高光譜圖像（Hyperspectral Image，HSI）在實際獲取過程中總是被噪聲嚴重污染。因此，作為后續(xù)研究任務(wù)的前提，HSI 去噪并獲取清晰的圖像是一個亟待解決的問題。

早期的圖像去噪方法將每個波段視為灰度圖像，然后將灰度圖像去噪方法直接逐波段的對HSI 數(shù)據(jù)進行去噪處理。MANJóN J V 等［5］在稀疏表示理論基礎(chǔ)上，提出基于K-SVD 的去噪算法；DABOV K 等［6］提出了一種基于變換域增強稀疏表示的圖像去噪方法。雖然這些方法起到了一定的去噪作用，但是由于逐波段去噪并沒有充分利用HSI 的空間和光譜相關(guān)性導(dǎo)致去噪效果并不令人滿意。LETEXIER D 和LIU Xuefeng［7-8］將HSI 視為三維張量立方體，聯(lián)合考慮空間幾何結(jié)構(gòu)和光譜的連續(xù)性，提出了多維維納濾波去噪模型。后續(xù)研究中，這類模型因為操作簡單而被廣泛應(yīng)用，例如：AEO H 等［9］針對HSI 數(shù)據(jù)特性提出了多變量多分辨率主成分分析的信號濾波去噪模型；BOLLENBECK F 等［10］在雙邊濾波的基礎(chǔ)上提出了聯(lián)合雙邊濾波去噪模型，加強了圖像的特征和細節(jié)保存。雖然這些方法在去除特定噪聲時效果明顯，但并不擅長混合噪聲的去除。

清晰的HSI 具有稀疏性和低秩性兩個重要特征?；谶@兩個特征，衍生出了許多優(yōu)秀的去噪模型。關(guān)于低秩先驗，核范數(shù)最小化［11］、CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解［12］、Tucker 分解［13］和張量奇異值分解（t-SVD）［14］等方法常常被用于刻畫HSI 的低秩特征。結(jié)合上述方法，學(xué)者們提出了大量基于低秩先驗信息的去噪模型，并且取得了不錯的效果。ZHENG Yubang 等［15］提出了一種新的基于t-SVD 的張量纖維秩，并建立了一種用于去除HSI 混合噪聲的纖維秩最小化模型。FAN Haiyan 等［16］引入了新的t-SVD 和張量核范數(shù)（Tensor Nuclear Norm，TNN ）來去除混合噪聲。YUAN Yuli 等［37］將非凸低秩約束與塊稀疏相結(jié)合提出了WBS-MCP 模型，有效去除了條帶噪聲。LIU Sheng 等［38］提出了頻率加權(quán)張量核范數(shù)的概念，并給出了頻率域權(quán)重的自適應(yīng)確定方法，提出的模型能夠有效保留圖像紋理細節(jié)。WANG Zhongmei 等［39］利用非局部自相似性和光譜相關(guān)性提出新的去噪模型并通過張量分解進行求解，在去除噪聲的同時能夠保持圖像邊緣。WANG Minghua 等［17］結(jié)合了低秩張量Tucker 分解和0梯度正則化來去除HSI 混合噪聲。WU Xiaoce等［18］將稀疏與Tucker 秩結(jié)合起來用于更好地獲取空間方向和光譜方向的相關(guān)性。但是TNN 在逼近張量秩函數(shù)的精度上有一定的局限性，其計算也比較復(fù)雜。Tucker 秩因為計算方便和不破壞高階結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用。

在傳統(tǒng)圖像處理領(lǐng)域中，全變差（Total Variation，TV）用于表示自然圖像的稀疏特征，能夠有效探索圖像空間域的平滑信息。由于TV 在圖像去噪等病態(tài)反問題中表現(xiàn)出良好的性能，因此被推廣到光譜圖像去噪問題中并衍生出多種變形。經(jīng)典的各向異性光譜-空間全變差（Anisotropic Spectral-Spatial Total Variation，ASSTV）［19］分別在空間維度和光譜維度做差分，很好地探索了光譜和空間維上的平滑性。HE Wei 等提出了全變差正則化低秩矩陣分解模型（TV-Regularized Low-Rank Matrix Factorization，LRTV）［20］，大大提高了HSI 去噪的精度，為今后HSI 的恢復(fù)問題提供了一個很好的思路。ZENG Haijin 等［21］提出了一種三維空間光譜總變異（3-D Spatial-spectral Total Variation，3-DSSTV）的正則化方法，能夠同時去除多種噪聲。YUAN Qiangqiang 等［22］提出了一種采用光譜-空間自適應(yīng)全變差（Spectral-spatial Adaptive Total Variation，SSATV）模型的HSI 去噪算法，在降噪過程中既考慮了光譜噪聲的差異，也考慮了空間信息的差異。TAKEYAMA S 等［23］提出了混合空間光譜全變差（Hybrid Spatio-spectral Total Variation，HSSTV）方法，該方法在去除噪聲和偽影方面取得了很好的效果。然而，基于TV 的模型很容易造成過度平滑。因此，在構(gòu)造新模型時需要考慮抑制過度平滑的因素。LRTDTV 模型［24］在經(jīng)典的ASSTV 正則化基礎(chǔ)上加上了張量低秩，大大提高了去噪精度。LLRSSTV 模型［25］對分割出來的小塊采用低秩約束然后進行重建，能夠有效去除相鄰像素間結(jié)構(gòu)相似的噪聲。LLR-L1-2SSTV 模型［40］利用L1-2TV 提出稀疏表達能力更強的全變差正則化項，同時在局部使用核范數(shù)最小化來加強低秩約束，在去除混合噪聲的同時能夠有效抑制與結(jié)構(gòu)相關(guān)的噪聲。LRTDGS 模型［26］提出了組稀疏的概念，結(jié)合ASSTV 和Tucker 分解有效地提高了圖像去噪的精度。

一直以來，從噪聲圖像中恢復(fù)有意義的高質(zhì)量HSI 受到人們長期關(guān)注，不斷更新的技術(shù)手段要求去噪后的HSI 能夠保留更多的原始信息。如何構(gòu)建符合需求的去噪模型以及高效率的求解模型成為人們亟待解決的難題。從上述分析可以看出HSSTV 在光譜和空間維度上表現(xiàn)出色，尤其是對空間和光譜維度進行了二階混合梯度，能夠探索更高階梯度蘊含的信息。通過進一步研究，發(fā)現(xiàn)HSSTV 梯度域具有組稀疏和低秩的特征。基于此，本文對HSSTV 采用了加權(quán)的范數(shù)，非常契合地表現(xiàn)了高階梯度下的組稀疏特征，同時利用經(jīng)典的核范數(shù)最小化來表現(xiàn)梯度域的低秩特征。另外，與Tucker 分解保證的原域低秩相結(jié)合，提出了適用于HSI 去噪的混合空譜全變差低秩張量分解模型（Hybrid Spatio-spectral Total Variation Regularized Low-rank Tensor Decomposition，LRHSSTV）。本文采用交替方向乘子算法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）迭代求解對應(yīng)模型，獲得干凈的HSI。結(jié)果表明本文模型不但能夠有效去除混合噪聲，對結(jié)構(gòu)和細節(jié)的保存也相對完整。

1 模型理論基礎(chǔ)

1.1 HSI 去噪問題描述

一般情況下，觀測到的HSI 會受到混合噪聲的影響，通常包括高斯噪聲、條紋噪聲、死線和脈沖噪聲等。假設(shè)HSI 是一個三階張量X∈Rm×n×p，空間維度大小為m×n，波段數(shù)為p。獲取到的HSI 可以表示為

式中，Y，S，N∈Rm×n×p，Y表示觀測到的HSI；S代表稀疏噪聲；N代表高斯白噪聲。

HSI 去噪的目的是將含噪HSI 中的混合噪聲分離出來，最終得到清晰的HSI，這是一個嚴重的不適定逆問題。在正則化理論框架內(nèi)，上述逆問題求解問題可以表示為

式中，J(X，S，N)為保真項；R(X)表示清晰HSI 的先驗信息；β是用于平衡兩項的非負正則化參數(shù)。如果選擇合適的HSI 先驗信息及其精確的正則表示形式，那么去噪框架式（2）就可以求解出高質(zhì)量的去噪結(jié)果。

1.2 HSSTV

HSSTV［23］不僅能表示HSI 空間1 階梯度的稀疏性，還能探索空間和光譜維度的高階混合梯度稀疏結(jié)構(gòu)。HSSTV 的數(shù)學(xué)表達式為

與ASSTV［9］在豎直、水平和光譜三個維度獨立探索1 階梯度稀疏性相比，HSSTV 更著重對空間和光譜混合梯度稀疏性的研究，而且它將一階梯度與二階梯度相結(jié)合，有效抑制了過度平滑的現(xiàn)象。圖1 上半部分展示了HSI 數(shù)據(jù)做完梯度之后的稀疏特性。從四張直方圖中可以看出做完梯度之后的數(shù)據(jù)大部分為0，其余數(shù)據(jù)也十分接近于0，具有強稀疏特性。HSSTV 可以在空間和光譜域中提供更近似的稀疏先驗表示，在HSI 圖像去噪領(lǐng)域更有優(yōu)勢。

圖1 LRHSSTV 去噪模型示意Fig.1 Schematic of LRHSSTV denoising model

2 LRHSSTV 模型

2.1 LRHSSTV 正則項和梯度域低秩

由于HSI 數(shù)據(jù)做完梯度之后具有組稀疏的特性，即沿著光譜維度每個tube 要么都是非零，要么都為零。為了強調(diào)這種特征，采用加權(quán)的范數(shù)來對梯度域組稀疏先驗進行正則化，即，沿光譜維度的數(shù)據(jù)求取范數(shù)，然后對得到的矩陣求取范數(shù)，使其能更好進行組稀疏表示。與常用的范數(shù)相比，能夠探索高階梯度的內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息，更能有效刻畫這種稀疏特征。梯度域的范數(shù)可表示為

式中，D'=(DvDb，DhDb，Dv，Dh)，DvDb，DhDb分別表示豎直-光譜梯度算子和水平-光譜梯度算子，Dv和Dh表示空間梯度算子；W=(W1，W2，W3，W4)，0 ＜Wi＜1，(i=1，2，3，4)；‖ · ‖2，1表示將梯度張量每個像素處的梯度光譜曲線求范數(shù)，然后對所有范數(shù)求和。

根據(jù)經(jīng)驗可知清晰的HSI 數(shù)據(jù)具有低秩性的特征，如圖1 中三幅奇異值曲線圖所示，只有小部分的奇異值大于0，奇異值曲線呈明顯的衰減趨勢。此外，與HSI 原域數(shù)據(jù)一樣，對HSI 梯度域的數(shù)據(jù)進行奇異值分解，得到的奇異值曲線如圖1 中間四幅圖所示，均呈明顯的衰減趨勢。說明梯度域也具有低秩性的特征。從理論上來說，已知

所以，梯度域的秩小于等于原域的秩，因為原域具有低秩性，所以梯度域具有低秩性。因此需要保證梯度域的低秩性。

2.2 LRHSSTV 去噪模型

使用低秩Tucker 分解可以有效地表達HSI 的全局空間和光譜相關(guān)性。這里，HSI 原域的低秩特性由Tucker 分解來表現(xiàn)。此外，基于上述分析，HSI 梯度域稀疏特性由LRHSSTV 正則化來說明。同時，采用經(jīng)典的核范數(shù)來表現(xiàn)梯度域的低秩特性。將上述三部分有效結(jié)合起來，可以得到LRHSSTV 去噪模型，具體情況如圖1。數(shù)學(xué)形式可表示為

式中，C×1U1×2U2×3U3表示Tucker 分解，其中，C代表分解后的核心張量，Ui表示分解后的因子矩陣；‖ · ‖1表示求取范數(shù)，即求各元素之和；表示求取F-范數(shù)，即求各元素絕對值平方的開根；λ，β和τ分別表示正則化參數(shù)，用于平衡式中正則化項以達到最好的去噪效果。將模型式（7）中的參數(shù)W1，W2，β和τ取值為0，模型可以退化為LRTDGS 模型［26］。

2.3 模型求解

由于模型的非凸性，直接求解是非常困難的。本文采用ADMM 的算法框架進行求解。為了計算方便，引入了三個臨時變量，分別為Q、H和M，改寫后的問題可表示為

式中，W=(W1，W2，W3，W4)，0 ＜Wi＜1，(i=1，2，3，4)；λ，β和τ表示正則化參數(shù)，均為大于0 的整數(shù)；‖ · ‖1表示求取范數(shù)；代表求取F-范數(shù)；‖·‖*為求取核范數(shù)；；D'=(DvDb，DhDb，Dv，Dh)表示梯度算子。

將模型式（6）的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化問題，可得

式中，μ表示罰參數(shù)；Γi(i=1，2，3，4)表示拉格朗日乘子；根據(jù)ADMM 算法，式（7）可以分解成七個子問題分別求解，具體如下：

1）求解C，Ui，X；

計算合并之后可得

通過使用經(jīng)典的HOOI 算法［36］，可以求出C和Ui(i=1，2，3)，最終求得

2）求解Q；

計算之后可得

為了求解式（12），需要使用FFT 矩陣［27］，最終得

式中，Tz=|fftn(Dh)|2+|fftn(Dv)|2+|fftn(Dh·Db)|2+|fftn(Dh·Db)|2；fftn 表示快速傅里葉變化；相應(yīng)地，ifftn 表示快速傅里葉變換的逆變換。

3）求解H；

計算之后，可得

4）求解M；

根據(jù)文獻［34］計算可得

5）求解S；

使用軟閾值算子［35］計算可得

6）求解N；

7）更新拉格朗日乘子

式中，參數(shù)μ=min(1.5μ，10-5)。

綜上所述，LRHSSTV 模型的求解算法：首先，輸入噪聲HISY，秩[r1，r2，r3]，停止條件ε，正則化參數(shù)λ，β，τ和參數(shù)μ；初始化變量X，Q，H，M，S，N，Γ1，Γ2，Γ3，Γ4。然后進入迭代循環(huán)，基于式（12）和式（15）分別更新X和Q；基于式（18）和式（20）更新H和M；基于式（22）和式（25）更新S和N；采用式（26）更新拉格朗日乘子；直到滿足條件或者迭代到最大循環(huán)次數(shù)跳出循環(huán)。最后得到恢復(fù)后的HSIX。

2.4 計算復(fù)雜度分析

本結(jié)綜合分析了所提模型的計算復(fù)雜度，并給出了每迭代一次計算各個子問題的具體計算復(fù)雜度。假設(shè)輸入的HSI 大小為m×n×p，首先，利用HOOI 算法求解子問題C，Ui和X，主要包括SVD 算法和張量矩陣乘積操作。為了簡化分析，假定Tucker 秩為相同的值r，則HOOI 算法的總體計算復(fù)雜度為O(mnpr+(m+n+p)r4+r6)。然后，使用FFT 算法求解子問題Q，計算復(fù)雜度為O(mnplog(mnp))。此外，使用軟閾值算子更新H和S，由于模型在梯度域?qū)SI 做了四個方向的梯度，所以總的計算復(fù)雜度為O(5mnp)。最后，求解M和N，這里主要用到了SVD 算法和點點乘積操作，計算復(fù)雜度為O(5mnp)。綜上所述，求解本文模型用到的計算復(fù)雜度為O(mnpr+(m+n+p)r4+r6+mnplog(mnp)+10mnp)。

3 實驗與結(jié)果分析

對LRHSSTV 方法進行仿真和真實HSI 數(shù)據(jù)實驗。為了更好地評價新方法的性能，本文將其與最新的7 種HSI 去噪方法（WNNM 方法［28］、LRMR 方法［29］、WSNM 方法［30］、LRTV 方法［31］、BM4D 方法［32］、TDL 方法［33］、LRTDTV 方法［24］）進行比較。在接下來的實驗中，這些對比方法所涉及的參數(shù)都是根據(jù)它們所在文章提供的參數(shù)進行選擇和調(diào)整。此外，為了便于數(shù)值計算和可視化，在恢復(fù)模型之前將各HSI 波段的灰度值歸一化為［0，1］，去噪后的圖像再復(fù)原到原始水平。另外，針對HSI 的去噪效果，主要采用視覺效果和評價指標(biāo)相結(jié)合的方法進行對比說明。

3.1 模擬數(shù)據(jù)實驗

首先，選擇模擬的HSIs 數(shù)據(jù)進行仿真實驗。這些數(shù)據(jù)是依據(jù)Indian Pines 數(shù)據(jù)集生成的，其大小為145×145×224。在Indian Pines 數(shù)據(jù)中加入六種不同類型的噪聲。具體情況如下：

1）在所有波段加入相同的高斯白噪聲，方差為0.1。

2）基于1），在波段91 到130 加入隨機數(shù)量3 到10 的死線噪聲，死線的寬度從1 到3 隨機生成。

3）在所有波段加入相同的方差為0.075 的高斯白噪聲和百分比為0.15 的脈沖噪聲。

4）基于3），在波段91 到130 加入隨機數(shù)量3 到10 的死線噪聲，死線的寬度從1 到3 隨機生成。

5）在每個波段加入高斯白噪聲，噪聲方差在0 到0.2 之間隨機選擇；同時，加入脈沖噪聲，各個波段脈沖噪聲的強度在0 到0.2 之間隨機選擇；另外，在波段91 到130 加入隨機數(shù)量3 到10 的死線噪聲，死線的寬度從1 到3 隨機生成。

6）基于5），在波段161 到190 的范圍內(nèi)加入隨機條噪聲，條帶數(shù)在20 到40 之間。

從視覺效果來看，圖2 和圖3 分別給出了噪聲1 情況下波段50 和噪聲5 情況下波段120 的去噪結(jié)果對比圖。為了更好地比較不同模型的去噪效果，將所選波段對比明顯的同一區(qū)域用綠框進行標(biāo)記，然后在紅框中進行放大。從圖中可以看出WNNM、LRMR、TDL、WSNM 對高斯噪聲去除效果較弱，其中TDL 去噪后仍然存在殘余的死線噪聲和條帶噪聲，WNNM 和WSNM 還殘存有脈沖噪聲。由于WNNM 和LRMR 是基于矩陣操作的，在保持結(jié)構(gòu)完整性上表現(xiàn)較弱，不能很好地處理細節(jié)。BM4D 可以達到較好的高斯噪聲抑制效果，但是對死線效果不大而且存在過度平滑的現(xiàn)象。LRTV 存在過度平滑的缺點，紋理信息丟失明顯。LRTDTV 去噪效果很好，性能明顯優(yōu)于其他方法，但是仍舊存在圖像過度平滑現(xiàn)象，圖像細節(jié)不能完整的保留下來。從圖中分析來看，提出的方法去噪效果最好，圖像清晰而且結(jié)構(gòu)和細節(jié)分明。LRHSSTV 方法既考慮了空間維度也考慮了光譜維度，同時分析了高層之間的內(nèi)在聯(lián)系，比起單方向的方法保留了更多的結(jié)構(gòu)特征。同時也將噪聲去除的很干凈。綜合來看，LRHSSTV 方法去噪效果最好。

圖2 模擬數(shù)據(jù)噪聲1 情況下第50 通道去噪結(jié)果Fig.2 Denoising results on band 50 of simulated data in noise case 1

圖3 模擬數(shù)據(jù)噪聲5 情況下第120 通道去噪結(jié)果Fig.3 Denoising results on band 120 of simulated data in noise case 5

從定量評價指標(biāo)分析，引入了平均峰值信噪比（MPSNR）、平均結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)（MSSIM）和全局相對誤差（ERGAS）來具體說明。MPSNR 數(shù)值越大，MSSIM 數(shù)值越大，ERGAS 數(shù)值越小說明圖像去噪效果越好。表1 展示了在不同噪聲情況下不同方法去噪后上述三種圖像質(zhì)量指數(shù)（PQIs）的結(jié)果，最佳結(jié)果都用黑色加粗標(biāo)注出來了。從表中可以看出，LRHSSTV 方法表現(xiàn)最好。圖4 給出了所有方法模擬數(shù)據(jù)情況下各波段的PSNR 和SSIM 值?？梢钥闯?，LRHSSTV 方法在幾乎每個波段都可以獲得比其他方法更高的SSIM和PSNR 值。綜上所述，LRHSSTV 方法在SSIM 和PSNR 上都取得了最好的性能。

圖4 模擬數(shù)據(jù)情況下8 種方法各波段的PSNR 和SSIM 值對比Fig.4 Comparison diagram of PSNR and SSIM values of each band in the case of simulated data

表1 不同噪聲情況下各種方法對模擬數(shù)據(jù)的定性評價結(jié)果Table 1 Qualitative evaluation results of various methods on simulated data under different noise cases

3.2 真實數(shù)據(jù)實驗

選用HYDICE 數(shù)據(jù)集來證明新模型在實際應(yīng)用中的有效性。這些真實的數(shù)據(jù)通常含有嚴重的污染，包括條紋、死線、脈沖噪聲、稀疏噪聲、高斯噪聲等。圖5 和圖6 分別展示了7 種方法去噪前后波段109 和波段207 的結(jié)果。由于TDL 方法去噪效果不明顯，與真實噪聲圖像相差不大，所以在對比圖中并未展示。從圖中可以看出LRTV 方法由于過度平滑丟失了大量的結(jié)構(gòu)信息，所以去噪效果不好。與其他方法相比，BM4D 方法并沒有完全去除死線，條帶噪聲也很明顯。WNNM，LRMR，WSNM，LRTDTV 方法也不能有效去除條帶噪聲。與它們相比，新方法在去除條帶噪聲上效果比較明顯，同時，細節(jié)也保存的相對完整。除了定性的視覺評價，本文也給出了去噪前后的均值剖面圖來進行定量評價，如圖7，圖8。一般而言，均值剖面圖波動越小圖像質(zhì)量越高。圖7（a）和圖8（a）平均剖面波動劇烈，說明圖像中存在嚴重的噪聲。在各種去噪模型恢復(fù)之后的均值剖面圖中，LRTV 具有最光滑的輪廓。然而，LRTV 顯然存在過度平滑的現(xiàn)象，丟失了很多有用的信息。BM4D 中的線條仍然波動較大，去噪效果不明顯。其余方法均能有效去除噪聲，但圖像中仍存在局部噪聲。相對而言，LRHSSTV 的輪廓是最光滑的，說明其不但能夠有效去除噪聲，而且保留了更多的細節(jié)信息。

圖5 真實數(shù)據(jù)第109 通道去噪結(jié)果Fig.5 Denoising results on band 109 of real-word data

圖6 真實數(shù)據(jù)第207 通道去噪結(jié)果Fig.6 Denoising results on band 207 of real-word data

圖7 HYDICE 數(shù)據(jù)第109 通道去噪前后豎直均值剖面圖Fig.7 Band 109 of HYDICE dataset vertical mean profile before and after denoising via different methods

圖8 HYDICE 數(shù)據(jù)第207 通道去噪前后豎直均值剖面圖Fig.8 Band 207 of HYDICE dataset vertical mean profile before and after denoising via different methods

4 參數(shù)分析

模型中有三個正則化參數(shù)，分別為τ，λ和β。首先將τ固定為1；對于Frobenius 項正則化參數(shù)β，一般將其設(shè)置為高斯噪聲方差的倒數(shù)，通過實驗分析這里將其設(shè)置為10 000；稀疏項正則化參數(shù)λ設(shè)置為7。

使用Tucker 低秩張量分解來表示HSI 的低秩先驗。因此，需要給出估計秩[r1，r2，r3]。通常情況下前兩項為空間對應(yīng)長度的80%。圖9 展示了新方法在不同r3值下的MPSNR 值和MSSIM 值?？梢院苋菀椎赜^察到，MPSNR 值和MSSIM 值隨著r3值的增大先增大后減小。因此，實驗選取峰值時的r3值。

圖9 隨著r3 值增加MPSNR 和MSSIM 值的變化圖Fig.9 The change diagram of MPSNR and MSSIM value as the value of r3 increases

圖10 出了新方法隨著迭代次數(shù)的增多MPSNR 值和MSSIM 值的變化。實驗發(fā)現(xiàn)經(jīng)過多次迭代后，MPSNR 值和MSSIM 值都趨于穩(wěn)定，體現(xiàn)了算法的收斂性。

圖10 隨著迭代次數(shù)增加MPSNR 和MSSIM 值的變化圖Fig.10 The change diagram of MPSNR and MSSIM value as the number of iterations increases

5 結(jié)論

本文從HSI 的稀疏和低秩先驗兩方面來研究HSI 去噪問題。引入了高階梯度，充分挖掘了高階差分各方向之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出了加權(quán)的1,2范數(shù)來探索梯度域稀疏。同時利用核范數(shù)最小化和張量Tucker 分解來探索高光譜圖像在梯度域和原域上的低秩特征。通過對先驗信息進行約束，模型更全面地挖掘了HSI的特征。此外，采用ADMM 算法對所提模型進行求解。通過仿真和真實數(shù)據(jù)實驗，證明了新方法在實際應(yīng)用上的可用性和優(yōu)越性。與其他方法相比，在Indian Pines 數(shù)據(jù)集上本文模型復(fù)原結(jié)果的平均峰值信噪比提高了5.35 dB，平均結(jié)構(gòu)性相似指標(biāo)提高了0.009。從去噪結(jié)果來看，本文模型使去噪圖像在保持主體信息的同時，保留了更多的圖像紋理細節(jié)。未來，將進一步優(yōu)化模型，研究HSI 在原域和梯度域中的更多特征，增強其在真實場景中去除更復(fù)雜噪聲的能力。