數(shù)學分析課堂教學創(chuàng)新與實踐
——以《平面曲線的弧長》為例

張巧衛(wèi),萬鵬飛

(榆林學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院,陜西 榆林 719000)

創(chuàng)新是一個民族的靈魂,是國家興旺發(fā)達的不竭動力。沒有創(chuàng)造性的思維,就沒有人類的未來。數(shù)字化時代的大學教學,創(chuàng)新人才的培養(yǎng),使得新形勢下大學數(shù)學教學創(chuàng)新改革勢在必行。數(shù)學分析作為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)核心專業(yè)課之一,進行課堂創(chuàng)新改革、進一步提升教學質(zhì)量是數(shù)學專業(yè)培養(yǎng)高素質(zhì)應用型人才的重要保障。傳統(tǒng)的數(shù)學分析教學比較注重公式的推導、定理的證明,這種教學模式不易激發(fā)學生的學習興趣,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和提升數(shù)學素養(yǎng)不利,因此數(shù)學分析課堂教學創(chuàng)新改革勢在必行。怎樣上好這門課,如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和知識應用能力、提升數(shù)學素養(yǎng),是擺在每一位任課教師面前的重要問題。近年來,也有很多同行做了關(guān)于數(shù)學分析教學改革的探討,如野金花、李偉等人探討了如何在數(shù)學分析課堂上培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,張霞、程亞煥、王海燕探討了數(shù)學分析課堂教學改革的一些內(nèi)容和方法。我院數(shù)學分析教學團隊成員堅信:要培學生的創(chuàng)新能力,首先要打破傳統(tǒng)教學,實現(xiàn)課堂教學創(chuàng)新。通過集體討論、集體備課、聽課評課、課后總結(jié)反思等活動,改進教學模式,優(yōu)化教學內(nèi)容,切實把提高教學質(zhì)量,改進教學效果作為首要目標。本文首先介紹數(shù)學分析內(nèi)容及特點,并剖析數(shù)學分析課程教學創(chuàng)新要解決的重點問題;其次,從榆林學院發(fā)展和學生學情出發(fā)探索課堂教學創(chuàng)新舉措,主要包含教學內(nèi)容創(chuàng)新、教學方法創(chuàng)新、教學手段創(chuàng)新及教學模式創(chuàng)新,并通過平面曲線的弧長一節(jié)課展示以上創(chuàng)新;再次,對平面曲線的弧長這節(jié)課的課堂教學創(chuàng)新改革進行總結(jié)評價;最后,對近幾年數(shù)學分析課堂教學創(chuàng)新改革成果進行展示。

1 數(shù)學分析內(nèi)容及特點

數(shù)學分析是以極限為工具研究實變實值函數(shù)的一門課程,主要研究微分和積分兩種特殊的極限運算,利用這兩種運算從宏觀和微觀兩個方面研究函數(shù),并依據(jù)這些運算引進并研究一些非初等函數(shù)。內(nèi)容包括實數(shù)理論、極限理論、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、級數(shù)理論、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學等基本內(nèi)容。微積分學的理論基礎(chǔ)是極限理論,極限理論的理論基礎(chǔ)是實數(shù)理論。通過本課程的學習,為后續(xù)復變函數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、常微分方程等課程的學習打下基礎(chǔ)。

數(shù)學分析內(nèi)容特點: 理論性強,數(shù)學分析以極限理論為出發(fā)點,通過定義、定理、引理、推論等形式呈現(xiàn)所學內(nèi)容,所以以理論學習為主。邏輯性強,數(shù)學分析內(nèi)容設(shè)置層層推進、環(huán)環(huán)相扣,通過歸納和分析,推理和判斷,建立起嚴格的邏輯體系。語言精準,幾乎所有的定義和定理都有精準的語言表述,既精煉,又準確。多一個字則顯得冗繁,少一個字就會產(chǎn)生歧義。

基于數(shù)學分析課程的重要性和課程內(nèi)容特色,如何廣泛調(diào)動學生的積極性,提高教學質(zhì)量,顯得尤其重要。經(jīng)過多年的探索與實踐我院數(shù)學分析教學團隊探討課堂教學創(chuàng)新要解決的重點問題,進一步探索數(shù)學分析課堂教學創(chuàng)新改革舉措。

2 數(shù)學分析課堂教學創(chuàng)新要解決的重點問題

2.1 適應時代需求,轉(zhuǎn)變教學理念

應榆林學院應用轉(zhuǎn)型要求和數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)目標能力要素需求,緊跟時代步伐,以育人為最高目標,實現(xiàn)課堂教學創(chuàng)新。創(chuàng)新首先要轉(zhuǎn)變教學理念,改變傳統(tǒng)授課模式,思考從哪些方面進行創(chuàng)新、用怎樣的教學模式和授課方式、如何把先進的教育技術(shù)手段融入教學活動中等問題。同時,與同類院校交流,借鑒成功的課堂教學創(chuàng)新舉措,切實提高課堂效率。

2.2.緊扣專業(yè)需求,優(yōu)化教學內(nèi)容

課程授課對象是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生,專業(yè)性質(zhì)是師范專業(yè),學生畢業(yè)之后大部分在中小學從事數(shù)學教學工作,結(jié)合數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)方案優(yōu)化教學內(nèi)容。通過本課程學習,首先要提升學生的數(shù)學素養(yǎng);其次要找準課程內(nèi)容與中小學數(shù)學內(nèi)容的結(jié)合點,引導學生用大學數(shù)學觀下理解中小學數(shù)學內(nèi)容體系,體現(xiàn)師范專業(yè)特色,為以后能勝任中小學數(shù)學教學做準備;最后充分考慮學生學情,調(diào)整數(shù)學分析的教學內(nèi)容,特別要注重高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接,增加極坐標,反三角函數(shù)和三角函數(shù)的一些計算公式等內(nèi)容,適當刪減部分晦澀難懂的內(nèi)容且又能保證知識體系相對完整,進一步豐富課堂教學內(nèi)容,注重課堂思政、數(shù)學文化、數(shù)學史、數(shù)學建模、中學數(shù)學知識與本課程所學知識的融合。

2.3 完善教學資源、線上線下融合

以校級教改項目《“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下數(shù)學分析教學方法改革探索》為依托,進一步加強數(shù)學分析課程建設(shè)和網(wǎng)上資源的共享。優(yōu)化教輔資源,組建適合本專業(yè)特點的課程電子教案、補充和完善各類教學資源和試題庫。建立在線答疑系統(tǒng),讓學生有問必有答,使學生通過該平臺既能自主的進行學習、測試,也能夠與教師進行在線交流,及時解決學生在學習中所遇到的困難。

將傳統(tǒng)教學方式和現(xiàn)代教學手段二者有機融合,將教學模式轉(zhuǎn)為線上線下相融合的方式,取長補短,探索適合本課程教學的模式,并在教學實踐中逐步推廣。

3 數(shù)學分析課堂教學創(chuàng)新主要內(nèi)容

3.1 教學內(nèi)容的創(chuàng)新

在教學內(nèi)容方面,要著力強化教學內(nèi)容的實踐性和創(chuàng)新性,主要包含以下三個方面:

課程思政建設(shè)?！罢n堂思政” 建設(shè)的基礎(chǔ)在“課程”,結(jié)合課程教學實際情況,從國事家事、人生價值、道德情操、辨證哲學等方面出發(fā),探討本課程與思政教育的有機融合,提煉課程中所蘊含的數(shù)學素養(yǎng)、人文精神、文化自信、社會責任、愛國情懷等價值范式,最終實現(xiàn)知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造的統(tǒng)一。挖掘課程內(nèi)容中的思政元素,建立數(shù)學分析中的課堂思政教學案例庫。在平面曲線的弧長這節(jié)課中,以曲線弧長的概念為切入點,體會“化整為零、以直代曲、積零為整”的數(shù)學思想,“以直代曲”體現(xiàn)對立與統(tǒng)一,“由近似到精確”體現(xiàn)量變與質(zhì)變的關(guān)系,告誡學生不積跬步無以至千里,激勵學生注重每一天的努力,實現(xiàn)自己的量變到質(zhì)變,體現(xiàn)課堂思政。

融入數(shù)學建模。數(shù)學分析中的許多概念,如極限、定積分、級數(shù)等,都是從一些實際問題出發(fā),抓住其在數(shù)量關(guān)系等方面的共同本質(zhì)和特性而加以概括、抽象出來的。因此在授課時要讓學生領(lǐng)會數(shù)學的精神實質(zhì),那些看似古老的數(shù)學概念不是頭腦中空想出來的,都有其特有的物理或生活原型。通過建模思想的滲透,使學生能夠掌握分析問題、解決問題的思想和方法,更好的培養(yǎng)學生對數(shù)學的應用能力。建立數(shù)學建模融入數(shù)學分析課程教學案例庫。在平面曲線的弧長這節(jié)課中,通過使用動畫,讓學生直觀看到星形線的形成過程,介紹星形線應用于公交車車門設(shè)計,強調(diào)數(shù)學的應用性,滲透數(shù)學建模思想。

挖掘數(shù)學文化知識。授課過程中注重增加數(shù)學史、典故、數(shù)學家故事的介紹,提高學生學習數(shù)學的興趣;引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)在美,學會欣賞數(shù)學的美,實現(xiàn)因“愛”而學,而不是被動接受。建立數(shù)學文化融入數(shù)學分析課程教學案例庫。在平面曲線的弧長這節(jié)課中,通過百歲山廣告視頻,講述數(shù)學家笛卡爾的愛情故事以及笛卡爾在數(shù)學上的貢獻;通過介紹懸鏈線起源和發(fā)展,引出達芬奇名言,突出數(shù)學在科學研究中的重要地位,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情,滲透數(shù)學文化。

3.2 教學方法的創(chuàng)新

在教學方法上,強調(diào)以學生為主體,以教師為主導,課前課后相結(jié)合,綜合運用研究式、討論法、互動式、自主式等教學方法,引導學生在主動積極的思維活動中獲取知識、掌握學習方法,并把理論學習與能力培養(yǎng)有效結(jié)合起來。通過問題導向式教學,以提出問題,探究問題,解決問題作為主線,激發(fā)學生思考,培養(yǎng)學生獨立思考的能力。在平面曲線的弧長這節(jié)課中,讓學生推導三種方程下圓的周長公式,通過分組討論,自主探究,比較難易,最后得出極坐標方程下圓的周長便于計算;由圓的周長問題引出橢圓周長的討論,通過橢圓周長的討論,引導學生思考大學數(shù)學和中學數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系,提升學生師范素養(yǎng),體現(xiàn)師范專業(yè)特色。

3.3 教學手段的創(chuàng)新

通過多媒體、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和各種教學資源的運用,有效激發(fā)學生興趣,調(diào)動學生學習積極性,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。在平面曲線的弧長這節(jié)課中,采用板書和PPT 結(jié)合進行授課。通過百歲山廣告視頻,引出心臟線的弧長問題,并講述數(shù)學家笛卡爾的愛情故事,讓枯燥的數(shù)學問題貼近生活;通過視頻動態(tài)演示星形線的形成過程,讓學生對幾何圖形有了更直觀的理解。

3.4 教學模式的創(chuàng)新

主要采用線上、線下相結(jié)合,線下為主的授課模式。改變傳統(tǒng)線下單一授課模式,有利于豐富教學資源,實現(xiàn)資源共享,使得枯燥的理論學習生動起來。在平面曲線的弧長這節(jié)課中,主要使用學習通平臺,課前發(fā)放預習單,課中教師布置任務(wù),學生完成練習并上傳,課后收集學生存在的問題并進行線上答疑,增進師生互動,提高解答問題的效率。

4 對《平面曲線的弧長》課堂教學創(chuàng)新改革的總結(jié)和評價

本節(jié)課教材內(nèi)容理論性較強,如果按照教材內(nèi)容講授,會給學生帶來理解上的困難,導致對弧長計算公式掌握不好,所以在不影響后續(xù)內(nèi)容學習的前提下,對內(nèi)容進行優(yōu)化調(diào)整,弱化理論,強化重點。授課過程體現(xiàn)以教師為主導,以學生為中心的教學理念,把提升學生數(shù)學素養(yǎng)和師范生素養(yǎng)這一目標貫穿課堂始終。通過視頻引入內(nèi)容,激發(fā)了學生的求知欲;選擇四個經(jīng)典例題,分別是懸鏈線、圓、星形線和心臟線周長計算,例題選擇經(jīng)典,緊扣內(nèi)容重點,又增加了課堂趣味性,同時解答引課時提出的問題,做到了首尾呼應;最后,通過提出新問題,延拓本節(jié)課所學知識,體現(xiàn)數(shù)學知識的應用性。

在榆林學院課堂教學創(chuàng)新比賽過程中,組織學校督導,數(shù)學專業(yè)同行對本節(jié)課進行了50 分鐘全程聽課,并評課。結(jié)合學校教學督導、同事聽課和學生反饋,本節(jié)課整體教學效果優(yōu)秀。整節(jié)課教學重點突出,講練結(jié)合,講授思路清晰,知識點講解清楚;教學內(nèi)容豐富,既有深度、又有廣度,極大的挺高了學生學習興趣;教學方法上能夠深入淺出、講究知識融會貫通,傳統(tǒng)教法和現(xiàn)代化教輔結(jié)合,有效調(diào)動了學生的積極性。

5 數(shù)學分析課堂創(chuàng)新改革成效

數(shù)學分析課堂教學創(chuàng)新成果主要體現(xiàn)在教師教學獲獎和人才培養(yǎng)成果。近幾年,課程教學團隊教師教學獲獎豐富,獲得榆林學院教學成果一等獎、第四屆全國高校數(shù)學微課教學設(shè)計競賽二等獎、陜西省大學數(shù)學課程思政教學案例征集活動一等獎2項、陜西省第四屆本科高校課堂教學創(chuàng)新大賽團隊優(yōu)秀獎等。課程教學團隊成員人才培養(yǎng)成果顯著,主要體現(xiàn)在學生考研成績、數(shù)學建模獲獎、全國大學數(shù)學競賽獲獎、師范生講課比賽獲獎四個方面?？佳猩暇€人數(shù)大幅增長,首次考取華東師范大學、首都師范大學和廣州大學等知名大學,數(shù)量和質(zhì)量雙突破。在全國大學生數(shù)學建模競賽中獲陜西省一等獎1 項、二等獎多項;獲全國大學生數(shù)學競賽一等獎5項、二等獎6 項、三等獎多項;獲全國師范生微課競賽二等獎1 項、三等獎1 項,優(yōu)秀獎多項。

6 結(jié)語

抓創(chuàng)新就是抓發(fā)展,謀創(chuàng)新就是謀未來。不創(chuàng)新就要落后,創(chuàng)新慢了也要落后。數(shù)學分析課程創(chuàng)新效果,關(guān)系著數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量,對未來數(shù)學研究工作者和數(shù)學教育工作者的影響也是巨大的,我們有責任把創(chuàng)新落到實處,切實把提高人才培養(yǎng)質(zhì)量放在首位,進一步探索創(chuàng)新機制,并把創(chuàng)新成果推廣應用。