基于車-車通信的RBFNN量化滑模控制的ATO算法

楊軍霞，張友鵬

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

ATO系統(tǒng)是控制城市軌道列車安全運行的核心單元，其最主要的功能是根據(jù)不同的列車運行環(huán)境實時調(diào)整列車的運行速度，使列車能夠平穩(wěn)、精確地跟蹤目標位置-速度曲線[1-2].

在高密度運行的城市軌道交通系統(tǒng)中，列車之間信息交互的實時性與可靠性直接影響系統(tǒng)的全局性能及城市軌道交通系統(tǒng)的安全和效率[3].文獻[4-6]中，假設列車之間能夠精確的傳輸列車運行的實時狀態(tài)信息，然而實際的車-車通信信道只具備有限的信道容量，每次只能收發(fā)有限的信息，其相互發(fā)送的狀態(tài)信息有可能被截斷或丟包，影響列車運行控制性能.因此，本文將控制與通信相結(jié)合，設計了一種RBFNN自適應量化滑?？刂?radial basis function neural network-adaptive quantization sliding mode control,RBFNN-AQSMC)的ATO控制算法.該算法利用RBFNN對列車模型受到的附加阻力及未知干擾進行自適應逼近補償，采用量化通信技術(shù)，在通信速率盡可能小的情況下，實現(xiàn)列車高精度控制；基于自適應滑?？刂萍夹g(shù)驅(qū)動列車運行狀態(tài)達到指定的滑動超平面，使列車能夠跟蹤理想的運行曲線.

1 列車動力學模型

考慮列車運行過程中的外界阻力，根據(jù)牛頓動力學原理，基于時間的城市軌道列車單質(zhì)點運動動力學模型可以描述為：

(1)

g(v(t))=a0+b0v(t)+c0v2(t),

(2)

其中：a0、b0和c0為基本阻力參數(shù).附加阻力f(p(t),v(t),t)由于受線路曲線、坡道和隧道等因素的影響，難以建立精確的模型，本文考慮其為有界時變的動力學情況，用RBFNN并行學習的特點來逼近未知的非線性附加阻力和擾動函數(shù).

為方便控制器的設計，將式(1)重寫為：

(3)

其中：x1=p(t)；x2=v(t)；u=F(t)/m為待設計的控制輸入，即列車的加速度；g=-g(x2)/m表示列車的基本阻力；f(x)=-f(x1,x2,t)/m表示列車附加阻力及未知的擾動.

2 基于RBFNN的阻力分析

列車在坡度和彎道較大的實際線路條件下運行時，由于線路斷面引起的附加阻力及未知干擾可能較大，會造成列車控制精確降低、跟蹤性能下降、列車運行效率降低等問題，影響行車.因此，采用RBFNN對式(3)中的f(x)進行學習評估，主要解決系統(tǒng)由于動力學模型簡化、模型參數(shù)不確定和外界環(huán)境變化等因素導致的較大跟蹤誤差問題，以加強ATO系統(tǒng)的自適應和抗干擾能力.

RBFNN是一種高效的、局部收斂的前饋網(wǎng)絡，具有簡單的結(jié)構(gòu)、很快的學習速度和良好的泛化能力，理論上能夠以任意小的精度逼近任何光滑非線性函數(shù)，可視為萬能逼近器，在自適應非線性系統(tǒng)中有很多研究成果[8-9].

本文選擇三層的RBFNN結(jié)構(gòu)(見圖1)，輸入層由信號源節(jié)點構(gòu)成，隱含層的神經(jīng)元數(shù)視f(x)的精確要求等具體情況而定，輸出層輸出對輸入層的響應.為了加快學習速度并有效的避免局部極小問題，由輸入到輸出的映射是非線性的，而由隱含層到輸出空間的映射則為線性.輸出層的輸出是隱含層輸出信號的線性加權(quán)和，通過調(diào)整合適的輸出權(quán)值參數(shù)，實現(xiàn)f(x)的逼近.RBFNN的函數(shù)逼近能力由如下引理給出.

圖1 RBFNN結(jié)構(gòu)

引理1[10-11]任意未知的光滑非線性函數(shù)f(x)可以用RBFNN以f(x)=WTh(x)的形式逼近，其中：x=[x1,x2,…,xn]T?Rn為網(wǎng)絡的輸入，n為輸入向量的維數(shù)；W=[w1,w2,…,wm]T是可調(diào)節(jié)的權(quán)值參數(shù)向量，m為隱含層的神經(jīng)元個數(shù)；h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T為隱含層的輸出向量；hj(x)為隱含層第j個神經(jīng)元的輸出，

(4)

其中：j=1,2,…,m；‖·‖為歐式范數(shù)；cj，bj分別為隱含層第j個神經(jīng)元的中心和寬度參數(shù)，寬度向量b=[b1,b2,…,bm]T，且bj>0,中心點的坐標向量為

c=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T,i=1,2,…,n.

(5)

通過設置合適的隱含層神經(jīng)元數(shù)，RBFNN能夠在緊致工作域Θx?Rn上以任意精度逼近未知函數(shù)f(x)，

f(x)=W*Th(x)+ε(x),

(6)

其中：W*為所有估計權(quán)值中使ε(x)最小的權(quán)值向量，

(7)

ε(x)為一個很小且有界的逼近誤差，即|ε(x)|≤ε*.

RBFNN的輸入取x=[x1x2]T，則輸出為

(8)

定義誤差函數(shù)

(9)

3 RBFNN自適應量化滑?？刂破髟O計與分析

在基于車-車通信的多列車協(xié)同控制運行模式下，考慮車-車通信性能對控制系統(tǒng)的分析和設計具有重要的意義[12].本文考慮的車-車通信的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示.圖2中，T1表示第一列列車，以此類推，箭頭表示數(shù)據(jù)(列車運行方向、位置、速度、加速度等)傳輸?shù)姆较?在實際的列車通信環(huán)境中，列車之間的通信信道只具備有限的信道容量，相鄰的列車之間每次通信只能收發(fā)有限的信息，在這種通信約束下，列車之間相互發(fā)送的實值狀態(tài)有可能被截斷或丟包；因此，為了保證系統(tǒng)可以在給定的帶寬內(nèi)正常運行，需要采用量化技術(shù)減小列車之間通信的速率.本文選用對數(shù)量化器對列車運行非線性系統(tǒng)的控制輸入值u(前車向后車傳輸?shù)募铀俣刃畔?進行設計與分析.

圖2 車-車通信的拓撲示意圖

3.1 控制器設計

引理2[13]對數(shù)量化器為

Q(u)=θround(u/θ),

(10)

其中：Q(u)為有界時變的系統(tǒng)控制輸入u的量化值；θ為量化水平.

為便于對數(shù)量化控制器的設計，令Q(u)=q1(t)

u+q2(t)[14]，?。?/p>

(11)

(12)

結(jié)合式(3)和引理2，將式(3)表述為：

(13)

定義列車位置和速度跟蹤誤差為：

e1=x1-xd,

(14)

(15)

(16)

設計滑模函數(shù)為[15]

s=ce1+e2,

(17)

其中：c>0為可調(diào)節(jié)的設計參數(shù).對s兩側(cè)進行微分，得

(18)

其中：a*=a0/m；b*=b0/m；c*=c0/m.參數(shù)a*、b*和c*隨不同的車型、載重、運行環(huán)境及天氣情況等因素而發(fā)生變化，造成列車動力學模型參數(shù)的不確定性[16].因此，本文引入自適應控制機制，以應對列車模型參數(shù)的變化，保證控制系統(tǒng)的控制性能.

設計如下的控制律和自適應律：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1根據(jù)式(13)描述的列車動力學模型，設計系統(tǒng)的控制器(式(19)、(20))、自適應律(式(24))、基本阻力戴維斯方程系數(shù)的自適應律(式(21)～(23))、RBFNN逼近附加阻力和未知擾動的權(quán)值向量自適應律(式(25))，則列車在基本阻力戴維斯方程系數(shù)不確定、附加阻力及擾動不可精確建模的狀態(tài)下能夠?qū)崿F(xiàn)對給定的列車運行曲線的實時跟蹤，且閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.閉環(huán)系統(tǒng)的初始狀態(tài)滿足

其中：ζ為任意大小的正常數(shù)；α、β、c、ρ、χ、Γ、λi和σi為控制參數(shù)，i=1,2,…,5.

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

(26)

對式(26)兩側(cè)進行微分，得

(27)

將式(18)～(25)代入式(27)，并整理得

(28)

(29)

(30)

于是，式(28)可以表示為

(31)

根據(jù)Young′s不等式的性質(zhì)，可得：

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

將式(32)～(38)代入式(31)，并整理可得

(39)

定義：

μ=min[2(α-1),λ1σ1,λ2σ2,λ3σ3,χσ4,Γσ5],

(40)

(41)

則

(42)

4 仿真實驗

圖3 列車運行期望速度與距離曲線

基于定理1得到的仿真結(jié)果如圖4～6所示.圖4給出了列車對于給定的期望位置曲線的跟蹤及其跟蹤誤差的情況，圖5給出相應的速度跟蹤及其誤差情況，圖6給出未經(jīng)量化和經(jīng)過量化后的控制輸入.從圖4～5可以看出:本文所設計的RBFNN-AQSMC算法具有較好的跟蹤性能，能夠以較高的控制精度實現(xiàn)對目標距離和速度曲線的跟蹤.特別地，由圖4所示的位置跟蹤誤差放大示意圖可以看出：控制算法的位置跟蹤誤差在-0.1～0.2 m，其控制效果超過列車在制動階段規(guī)定的列車控制誤差小于±0.2 m的控制要求，有效地提高了列車的控制精度.由圖6可知：控制輸入連續(xù)信號經(jīng)過量化后變換為分段恒定信號，方便車-車的信息在信道中的傳輸.因此，本文提出的RBFNN-AQSMC算法驗證了所設計的控制和通信相結(jié)合的控制策略在基于車-車通信的列車運行控制系統(tǒng)中的有效性.

圖4 位移跟蹤效果

圖5 速度跟蹤效果

圖6 控制輸入曲線

5 結(jié)論

在基于車-車通信的列車運行控制系統(tǒng)中，對ATO控制算法和列車之間信息交互的實時性和可靠性要求增高.為此，本文將列車控制和車-車通信相結(jié)合，利用自適應量化控制方法對RBFNN列車運行模型的控制輸入進行量化處理，并基于滑?？刂圃碓O計了具有自適應機制的控制器.理論證明和仿真實驗結(jié)果表明：RBFNN-AQSMC控制方法能夠保證城市軌道列車在運行外界阻力未知和列車之間通信速率極小的情況下，仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定，并對目標位移和速度曲線進行高精度的跟蹤，有效地解決了列車運行控制系統(tǒng)列車信息交互信道容量約束產(chǎn)生的控制精度問題，為多列車協(xié)同控制系統(tǒng)的研發(fā)及評估提供借鑒.