基于最小二乘法的隧道地表沉降擬合研究

王潤(rùn)鈺， 易 順， 黃玨皓

(1.武漢華立建設(shè)項(xiàng)目管理有限公司， 武漢 430014； 2.中國(guó)科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所， 巖土力學(xué) 與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430071； 3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049)

隨著中國(guó)城鎮(zhèn)化加速，亟須開(kāi)展大量城市地下工程的建設(shè)，其中就有大量的城市隧道建設(shè)。隧道施工不可避免會(huì)造成地層擾動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生不同程度的地表沉降，從而對(duì)隧道施工及周?chē)h(huán)境的安全產(chǎn)生不利影響。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)隧道施工引起的地層或地表沉降進(jìn)行了大量研究，并取得了豐碩的研究成果。徐敬民等[1]研究了地表筏板基礎(chǔ)框架結(jié)構(gòu)對(duì)隧道施工引起砂質(zhì)地層移動(dòng)與變形規(guī)律的影響；李釗等[2]以甘肅省某隧道臺(tái)階法施工參數(shù)優(yōu)化為例，以上臺(tái)階長(zhǎng)度和循環(huán)開(kāi)挖進(jìn)尺為參數(shù)，利用三維有限元分析方法開(kāi)展圍巖及支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析；程紅戰(zhàn)等[3]和李健斌等[4]研究了考慮參數(shù)空間變異性情況下的隧道地表沉降規(guī)律；易順等[5]研究了考慮土體小應(yīng)變特性的隧道地表及地表變形規(guī)律；張?jiān)迄i等[6]基于高斯過(guò)程回歸理論對(duì)隧道圍巖大變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)；鄧崴等[7]依托廣州地鐵2號(hào)線工程，對(duì)砂土黏土互層地層的地表橫向沉降規(guī)律展開(kāi)了研究；侯豐等[8]依托溫州盾構(gòu)隧道工程對(duì)單線隧道和雙線隧道的地表沉降規(guī)律展開(kāi)了研究; 楊福麟等[9]以武漢地鐵虎名區(qū)間隧道開(kāi)挖工程為背景，對(duì)地表沉降展開(kāi)了數(shù)值模擬研究。Peck[10]在1969年提出一種預(yù)測(cè)地表沉降的經(jīng)驗(yàn)公式。由于該公式參數(shù)較少，易于理解，因而Peck公式被廣泛地應(yīng)用到隧道工程的案例中[11-12]。但目前國(guó)內(nèi)對(duì)雙側(cè)壁導(dǎo)坑隧道引起的地表沉降研究仍有不足，利用Peck公式來(lái)擬合研究地表沉降規(guī)律還相對(duì)較少。

基于此，本文依托武漢市紅黏土地區(qū)光谷一路-高新四路排水通道工程，提出基于最小二乘法的Peck公式擬合方法，并將該方法應(yīng)用到雙側(cè)壁導(dǎo)坑隧道開(kāi)挖引起的地表沉降研究中，對(duì)不同施工階段的地表沉降展開(kāi)分析，同時(shí)對(duì)本文所提出的擬合效果進(jìn)行研究，從而為后續(xù)類(lèi)似隧道工程的施工建設(shè)提供有益的參考。

1 基于最小二乘法的Peck公式回歸分析

Peck公式[10]的基本假定是：在不排水情況下，盾構(gòu)隧道穿越土層所引起的橫斷面沉降曲線近似符合正態(tài)分布曲線，同時(shí)土體損失體積等于沉降槽體積。Peck公式的相關(guān)公式為

(1)

式中：S(x)為距離隧道中軸線x處的地表沉降，m；Smax為最大地表沉降，m；x為地表到隧道中軸線的距離，m；i為沉降槽寬度系數(shù)；Vi為隧道單位長(zhǎng)度引起的地層損失，m3/m；φ為隧道周?chē)貙拥膬?nèi)摩擦角，(°)；Z為地表到隧道中心的距離，m。

為了更好地利用Peck公式進(jìn)行回歸分析，對(duì)上式取對(duì)數(shù)，可以得到

(2)

基于最小二乘法原理，以lnS(x)和-x2/2為變量進(jìn)行求解，即以S和x分別代替lnS(x)和-x2/2，同時(shí)令a=lnSmax，b=1/x2，則可以得到

S=a+bx

(3)

利用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，相當(dāng)于考慮回歸的誤差平方和最小，此時(shí)得到的擬合效果是最佳的，即

(4)

2 數(shù)值模型的建立

武漢紅黏土地區(qū)光谷一路-高新四路排水通道工程采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法進(jìn)行施工，隧道穿越自穩(wěn)性較差的紅黏土地層。筆者根據(jù)實(shí)際情況，基于PLAXIS平臺(tái)建立三維有限元分析模型，由上而下分別為素填土(3.0 m)、紅黏土(8.5 m)和強(qiáng)風(fēng)化硅質(zhì)巖(28.5 m)，模型尺寸為50 m×20 m×40 m。雙側(cè)壁導(dǎo)坑隧道按照實(shí)際施工順序進(jìn)行分步、分塊地開(kāi)挖。

本文綜合考慮目前各本構(gòu)模型的特性和適用范圍，認(rèn)為紅黏土適用于小應(yīng)變硬化土模型(HSS模型)，因此利用HSS模型來(lái)表現(xiàn)紅黏土的應(yīng)力應(yīng)變行為。數(shù)值計(jì)算的相關(guān)參數(shù)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘察資料、PLAXIS軟件手冊(cè)以及文獻(xiàn)資料獲取，見(jiàn)表1。同時(shí)在隧道開(kāi)挖過(guò)程中，周?chē)^桿以梅花樁形式分布在隧道周?chē)M(jìn)行加固，筆者采用剛度等效的方法對(duì)錨桿進(jìn)行模擬。其中，襯砌及臨時(shí)支撐以及鋼拱架經(jīng)等效后得到的等效厚度和剛度直接賦予板單元中，結(jié)構(gòu)單元參數(shù)見(jiàn)表2。另外，圖1給出了雙側(cè)壁導(dǎo)坑隧道施工到某一階段，巖體、初次襯砌、二次襯砌和臨時(shí)支撐的空間位置圖。對(duì)于整個(gè)數(shù)值模型，其底部施加豎向位移約束，前、后兩側(cè)施加y方向位移約束，左、右兩側(cè)面施加x方向位移約束。開(kāi)展數(shù)值計(jì)算之前首先對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行初始地應(yīng)力平衡。

表1 土體參數(shù)

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 雙側(cè)壁導(dǎo)坑隧道掘進(jìn)至某一開(kāi)挖階段時(shí)的情況

3 地表沉降分析

在隧道開(kāi)挖過(guò)程中，需要對(duì)地表沉降變形進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注。為避免數(shù)值模型邊界因素的影響，選取隧道掘進(jìn)方向最中間位置處的橫剖面作為研究對(duì)象，分析該剖面處的地表沉降隨施工過(guò)程的變化規(guī)律。圖2給出不同階段的剖面地層豎向位移云圖，其中以左上導(dǎo)洞和中下導(dǎo)洞進(jìn)尺情況描述施工進(jìn)程。從中可以看出，隨著隧道的向前推進(jìn)，地層的沉降變形逐步增大，Peck沉降凹槽范圍逐步向外延伸。

圖2 數(shù)值模型軸向中央剖面的地層豎向位移云圖

在此基礎(chǔ)上，提取地表沉降數(shù)據(jù)，繪制如圖3所示的地表橫向沉降過(guò)程曲線?？梢钥闯鲭S著施工推進(jìn)，地表沉降最大值逐步增大，隧道施工引起的地層損失也逐漸增大；地表沉降曲線在不同施工階段都呈Peck沉降曲線分布形式。以此為基礎(chǔ)，利用Peck公式對(duì)不同施工階段的地表沉降曲線展開(kāi)回歸分析。

圖3 不同施工階段的地表橫向沉降曲線

利用第2節(jié)中的回歸分析步驟進(jìn)行分析，圖4分別給出左上進(jìn)尺20 m，中下進(jìn)尺8 m；左上進(jìn)尺20 m，中下進(jìn)尺11 m；左上進(jìn)尺20 m，中下進(jìn)尺16 m；左上進(jìn)尺20 m，中下進(jìn)尺20 m這4種情況下，地表沉降的擬合回歸情況?？梢钥闯?，不同施工階段的地表沉降曲線擬合度都超過(guò)98%，說(shuō)明了基于最小二乘法的回歸分析對(duì)雙側(cè)壁導(dǎo)坑隧道施工引起的地表沉降曲線擬合的正確性。

圖4 不同施工階段地表橫向沉降曲線的回歸分析

4 結(jié)論

本文依托武漢紅黏土地區(qū)光谷一路-高新四路排水通道工程，基于PLAXIS軟件平臺(tái)，對(duì)雙側(cè)壁導(dǎo)坑隧道施工過(guò)程展開(kāi)數(shù)值分析。在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法的回歸分析方法對(duì)不同施工階段的地表沉降曲線進(jìn)行擬合，得到以下結(jié)論：

1)隨著施工推進(jìn)，地表沉降最大值逐步增大，隧道施工引起的地層損失也逐漸增大；地表沉降曲線在不同施工階段都呈Peck沉降曲線分布形式。

2)基于最小二乘法對(duì)雙側(cè)壁導(dǎo)坑隧道施工引起的地表沉降曲線進(jìn)行擬合是合理的。