基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)策略

袁運紅

（廣東省惠州市望江小學(xué) 廣東惠州 516003）

數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，空間觀念也包含三維空間與二維平面之間的關(guān)聯(lián)，這是針對小學(xué)生想象能力與觀察能力在直觀感知環(huán)境時的綜合體現(xiàn)，也是物體特性在人的腦海內(nèi)留下的直觀反映。加強(qiáng)對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)幾何問題，確保小學(xué)生能夠及早具備核心素養(yǎng)，促進(jìn)空間想象力的提升。

一、基于核心素養(yǎng)的空間觀念概述

基于核心素養(yǎng)背景下開展教學(xué)工作，其中涉及的空間觀念，實則是指呈現(xiàn)物質(zhì)表象的依托，能客觀展現(xiàn)物質(zhì)外在形態(tài)。隨著數(shù)學(xué)課程的不斷調(diào)整，新課改要求在小學(xué)生教學(xué)環(huán)節(jié)，既要注重數(shù)學(xué)知識的汲取，又要側(cè)重空間觀念的塑造，保證小學(xué)生通過實體形狀快速在腦海中映射出圖形特征，而且也能在聯(lián)想過程中即刻反應(yīng)不同方向圖形表現(xiàn)，進(jìn)而在空間想象場景中，促進(jìn)空間想象力的增強(qiáng)，這一點將成為教改工作中的重點內(nèi)容，促使小學(xué)生深刻感知圖形特征[1]。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的必要性

小學(xué)數(shù)學(xué)教育階段，空間觀念的塑造可進(jìn)一步增強(qiáng)小學(xué)生思維能力，使之在聯(lián)想期間加深對圖形結(jié)構(gòu)特征的印象，繼而促進(jìn)思維發(fā)育。如果學(xué)生缺乏空間想象力，其創(chuàng)新思維將難以被激發(fā)。很多新概念、新事物的出現(xiàn)，都是先期以聯(lián)想建模的方式實現(xiàn)。個人結(jié)合既往認(rèn)知在想象空間大膽設(shè)想，更易促進(jìn)新想法的形成。所以，有必要從小學(xué)階段就開始培育學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念，這是基于核心素養(yǎng)條件下數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵基礎(chǔ)。另外，在為小學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)時，更要以圖形轉(zhuǎn)換思維的養(yǎng)成為重點依據(jù)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立空間觀念體系，為接下來的幾何圖形學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利條件。小學(xué)階段學(xué)生最先接觸的是平面圖形，而后才能進(jìn)行立體圖形的拓展學(xué)習(xí)。比如學(xué)習(xí)正方體知識點期間，教師會引導(dǎo)學(xué)生剪裁正方體，隨后將剪裁好的平面圖形多次聚攏折疊，要求學(xué)生觀察正方體和平面圖形間的關(guān)聯(lián)，從中找出規(guī)律，多角度分析正方體展開之后變?yōu)槠矫鎴D形有哪些特征。學(xué)生參與動手實踐，有利于增進(jìn)對幾何圖形的認(rèn)知，從而形成理解式記憶，降低對幾何圖形空間想象的難度，提高學(xué)生課堂參與積極性[2]。

三、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)策略

（一）以實物教學(xué)情境促進(jìn)空間意識的培養(yǎng)

在日常生活中是可以看到很多幾何物體的，而物體的空間模型往往會與人們的生活緊密聯(lián)系，這在一定程度上為小學(xué)生創(chuàng)造更多可直接了解的空間觀念塑造靈感，無須單純憑借想象建立空間觀念，而是從現(xiàn)有圖形分布特征感知中，在腦海中進(jìn)行模仿建造。比如教師在為小學(xué)生傳遞幾何圖形樣式特征階段，可以運用現(xiàn)實生活已存在的實體物品進(jìn)行全面展示，而后在實物分享與了解中，讓學(xué)生能在個人腦海中描繪空間幾何圖形，促進(jìn)小學(xué)生空間意識的有效培養(yǎng)。

以“圖形的認(rèn)識”為例，從課前準(zhǔn)備階段開始利用現(xiàn)有的教學(xué)資源采集生活中的實物圖形素材。教學(xué)時，向?qū)W生提出“之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些基本圖形？”的問題，鼓勵學(xué)生聯(lián)系以往學(xué)過的知識點，然后對素材中的圖形進(jìn)行細(xì)致分析，并將幾何圖形特征記錄下來。之后教師再提出“長方體的基本特征有哪些？”“長方體是否可以滾動或者保持直立的狀態(tài)？”的問題，在與教師保持和諧互動關(guān)系時，小學(xué)生更易體會不同類型圖形差別，以不同方向認(rèn)識教材中的平面圖形。學(xué)生通過對生活經(jīng)驗的總結(jié)來學(xué)習(xí)立體圖形，在腦海中進(jìn)行平面圖形的空間轉(zhuǎn)化，潛移默化地形成空間觀念[3]。

觀察物體的特性，提高學(xué)生空間想象力。數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，學(xué)生往往會從身邊的生活情境出發(fā)，所以教師可以使用常見的體積材料去展示立體化圖形，再帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過觸摸與觀察，直觀體會立體空間感。以生活中每日要用的水杯為觀察物體，組織學(xué)生分組討論來觀察，分析從不同的角度來看水杯各個面的形狀，思考為什么水杯的形狀不一樣，隨后學(xué)生繞著水杯走一圈，觀察其正反兩面、側(cè)面，將不同面的形狀組合在一起，從中獲得物體的完整形狀。此外，教師還應(yīng)不斷拓展教學(xué)內(nèi)容，比如讓學(xué)生進(jìn)一步觀察與水杯形狀比較相似的圓柱體物體，提出問題：“你最多可以看到幾個面？”“分別是哪些形狀？”這些問題涵蓋了圓柱的基本概念與特征，需要學(xué)生在觀察的同時掌握，在體驗的過程中進(jìn)行感知[4]。

空間觀念作為數(shù)學(xué)教育中的核心要素，教師更要以空間想象力作為教學(xué)重點，促進(jìn)創(chuàng)新意識的形成，使之具備敢于創(chuàng)新、敢于質(zhì)疑的思想，便于學(xué)生經(jīng)過一系列思維活動建立想象空間。從新課標(biāo)要求中可知：核心素養(yǎng)涵蓋空間想象力，但對教師而言屬于一項工作難題。為實現(xiàn)空間觀念培養(yǎng)目標(biāo)，要求教師應(yīng)在課堂上善于為學(xué)生創(chuàng)造感知圖形的實踐條件，不宜剝奪學(xué)生想象空間，促使學(xué)生通過參與實踐項目，逐漸提升個人的思維水平，使之掌握空間想象技巧，帶領(lǐng)學(xué)生在自己的腦海中進(jìn)行幾何圖形框架的構(gòu)建，為抽象化想象能力的培育奠定基礎(chǔ)。教師在講解平面圖形要點期間，學(xué)生在先期學(xué)習(xí)中已產(chǎn)生初步認(rèn)知，故此需要為其開設(shè)“猜圖形”實踐項目，先將多種圖形全部放在盒子里，盒子被密封后學(xué)生無法看清其中的內(nèi)容，抽取圖形的時候只露出一小部分，引領(lǐng)學(xué)生憑借“已看到的圖形”推斷“完整圖形”。由此在趣味體驗中鍛煉想象力，加強(qiáng)對圖形特征的理解，直觀地感受圖形間的差別，猜測的同時腦海中會對圖形產(chǎn)生空間表象，再回顧不同圖形的平面圖形，基于原有空間表象進(jìn)行空間想象，提高學(xué)生空間想象能力。

（二）培養(yǎng)抽象意識，積累空間表象

概念的抽象是空間觀念產(chǎn)生的重要基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生抽象意識的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識點的核心內(nèi)容，加深對抽象活動的體驗，將問題通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，這就是小學(xué)階段的初級空間觀念。比如講解關(guān)于“三角形的認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容時，為了將抽象化的三角形概念與本質(zhì)講明白，教師采取了以下教學(xué)措施：（1）利用多媒體向?qū)W生展示帶有三角形的物體圖片，讓學(xué)生指出圖片中有哪些學(xué)到過的平面圖形。（2）讓學(xué)生去想象生活中常見的三角形，試著主動畫出來。（3）在多媒體屏幕上分別展示幾個不同的圖形，讓學(xué)生指出哪些屬于三角形、哪些不是三角形，引導(dǎo)學(xué)生憑借著自己的生活經(jīng)驗感知三角形的特征，初步建立空間觀念。

要求學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)概況形狀，潛移默化地提高學(xué)生空間感知力。教學(xué)實踐中，教師應(yīng)重視學(xué)生的觀察過程，讓學(xué)生可以將視覺與聽覺融入課堂實踐，促進(jìn)空間觀念的產(chǎn)生。學(xué)生觀察與動手操作時，教師應(yīng)從旁指導(dǎo)，將幾種不同形狀或平面圖形為學(xué)生同時呈現(xiàn)，以便學(xué)生更好地辨認(rèn)。一般情況下，學(xué)生會按照圖形的特征來分類判斷，從而強(qiáng)化腦中形成的圖形表象，從具體再到抽象，形成圖形概念。教學(xué)活動中，教師應(yīng)注重學(xué)生視覺與觸覺的參與，鼓勵學(xué)生觸摸立體化實物模型，培養(yǎng)空間架構(gòu)感，為接下來空間觀念的產(chǎn)生與發(fā)展創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。比如在試著解答“求解通風(fēng)管的表面積”問題時，讓學(xué)生用身邊的紙張制作和通風(fēng)管一樣的模型，然后將紙質(zhì)的通風(fēng)管沿著棱線剪開，觀察之后展開圖形，讓學(xué)生觀看展開圖就是一個較大的長方形，將立體的幾何圖形轉(zhuǎn)為二維圖形，以便學(xué)生理解空間幾何的構(gòu)成情況。隨后，求解展開圖即大長方形的面積，經(jīng)過展開圖和立體圖的轉(zhuǎn)化還原，觀察展開圖大長方形的長和寬與原圖當(dāng)中圖形的長寬高關(guān)系。學(xué)生動手操作，求解通風(fēng)管的表面積，在得到結(jié)果的同時也能更好地認(rèn)識圖形，讓立體圖形在腦海中產(chǎn)生立體化形象，從而培育學(xué)生的空間感[5]。

（三）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合練習(xí)，培養(yǎng)邏輯推理能力

學(xué)生在解題時會用到數(shù)形結(jié)合的方法，這種思維方式可以讓抽象化數(shù)學(xué)問題變得更加直觀化，方便學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。采用數(shù)形結(jié)合的方法，使數(shù)學(xué)問題的解題方法更加快捷高效。數(shù)形結(jié)合，實際上就是按照“數(shù)”和“形”之間的相對關(guān)系，經(jīng)過關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化去尋找解題方法，這是培育學(xué)生對知識點運用能力的有效方式。數(shù)與形往往緊密聯(lián)系，教學(xué)期間教師應(yīng)讓學(xué)生基于生活情境來思考問題，采用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)圖形數(shù)值，經(jīng)過數(shù)形比較分析，加深學(xué)生對于空間觀念的感悟。在解答關(guān)于幾何的大題時，經(jīng)過數(shù)形聯(lián)系提高解題效率。教師先鼓勵學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法解答問題，然后經(jīng)過思考進(jìn)行動手操作，啟發(fā)學(xué)生采用形象思維描述圖形的基本特征，從而理解抽象化的“數(shù)”的來源。比如教材內(nèi)的線段圖片顯示會通過“形”表達(dá)數(shù)量關(guān)系，明確已知條件，掌握已知條件和問題的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)形轉(zhuǎn)化的同時提高數(shù)學(xué)思維能力。

比如學(xué)習(xí)“長方體的體積公式”，讓學(xué)生將體積為1cm3的小正方體拼接組合為長方體，隨后教師提出問題：“每排需要擺放幾個小正方體？”“應(yīng)當(dāng)如何擺放？”“一共有多少塊立方體？”“如何計算出長方體的體積？”帶著問題，學(xué)生觀察自己在擺放時立方體的排列順序與數(shù)量，從而發(fā)現(xiàn)“長方體的個數(shù)=每排立方體的個數(shù)×擺的排數(shù)×層數(shù)”的計算公式，代入具體數(shù)值后得出長方體體積。講解“圖形的旋轉(zhuǎn)”時，多數(shù)學(xué)生都無法理解體積的構(gòu)建過程，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生動手操作，裁剪出一個和圖形完全相同的模型，放在和原圖重合的地方，將圖形再次旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過演練培育學(xué)生的空間意識。

（四）開展動手實踐活動，構(gòu)建系統(tǒng)化空間模型

與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)不同，數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手操作能力，所以教師在教學(xué)期間必須開展豐富多彩的動手實踐活動，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化空間模型，加強(qiáng)對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)?？臻g觀念的形成與拍照原理是完全不同的，空間觀念強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手實踐，經(jīng)過對比分析和概括總結(jié)，尋找?guī)缀螆D形的內(nèi)涵，強(qiáng)化圖形概念，找出圖形發(fā)展規(guī)律，尋找最直接的幾何圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化途徑，為解決現(xiàn)實生活問題而奠定基礎(chǔ)。與此同時，開展豐富多彩的動手實踐活動也是培育學(xué)生空間觀念的有效渠道，在講解“空間與圖形”知識點時，經(jīng)過動手操作，學(xué)生能夠調(diào)動全身感官將學(xué)到的知識點內(nèi)化于心，通過操作感受幾何圖形的動態(tài)化發(fā)展軌跡，為接下來空間模型的構(gòu)建提供幫助。

教師在進(jìn)行動手操作的實踐活動期間，提前為學(xué)生準(zhǔn)備好剪紙材料，讓學(xué)生在操作的過程中感受生活中經(jīng)常遇到的軸對稱現(xiàn)象，從而產(chǎn)生空間觀念，從整體角度出發(fā)，立足于教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生以生活經(jīng)驗和操作經(jīng)驗為前提，加深對軸對稱圖形的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，為后續(xù)構(gòu)建軸對稱模型奠定基礎(chǔ)。首先，教師要多鼓勵學(xué)生說說自己對于軸對稱圖形的認(rèn)識，總結(jié)這類圖形的特點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的折痕兩邊面積相等、形狀相同，且折疊之后兩邊也能完全重合。其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生展開折疊、繪畫以及剪裁等動手實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生以規(guī)范化的語言描述操作過程，提高學(xué)生的表述能力，幫助學(xué)生強(qiáng)化對軸對稱圖形特征的認(rèn)識。動手操作活動是學(xué)生觀察、感知及實踐于一體的重要過程，有利于培育學(xué)生創(chuàng)新思維意識，并提高學(xué)生的觀察能力。

（五）利用信息化技術(shù)，構(gòu)造直觀空間畫面

信息技術(shù)的應(yīng)用促進(jìn)了課堂教學(xué)水平的提升，在教學(xué)實踐中，將信息技術(shù)和幾何圖形內(nèi)容相結(jié)合，把握其中的關(guān)聯(lián)，通過直觀且立體化的教學(xué)畫面，描繪圖形的運動軌跡，激發(fā)學(xué)生對視頻畫面的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)使用多媒體課件將動態(tài)化圖形或模型呈現(xiàn)出來，再將抽象化的幾何語言轉(zhuǎn)為具體的情境，降低學(xué)生對幾何圖形的學(xué)習(xí)難度，培育學(xué)生空間觀念。

講解“圓柱的體積”時，組織學(xué)生動手將圓柱的底面平均分成若干等份，再將幾個等份拼接整合成長方體。教學(xué)期間，雖然學(xué)生能夠?qū)A柱底面劃分為16 等份，但是份數(shù)較多，學(xué)生無法動手操作。所以，教師可通過對信息技術(shù)的應(yīng)用，采用動態(tài)化演示的方式去還原圓柱底面的分割場景，使演示效果更加精細(xì)。信息技術(shù)的介入能夠確保圓柱底面各個等份的平均性，幫助學(xué)生加深對圓柱和長方體轉(zhuǎn)化關(guān)系的認(rèn)識，讓學(xué)生的思維更加活躍。

結(jié)語

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，有必要將培育學(xué)生的空間觀念作為教學(xué)目標(biāo)之一，基于學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生課堂參與積極性，鼓勵學(xué)生形成空間觀念，提高空間感知力與空間想象力。將信息技術(shù)與教學(xué)實踐相結(jié)合，幫助學(xué)生構(gòu)造直觀空間畫面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。