淺析思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用策略

殷 波

（南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué) 江蘇南京 210048）

從思維導(dǎo)圖的基本原理出發(fā)，其主要目的在于通過(guò)發(fā)散式思維培養(yǎng)高中生的研究意識(shí)與思維技巧，也因此有助于高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度和重要性加以深刻分析和把握。同時(shí)，在這一階段中合理使用思維導(dǎo)圖，也有助于確定數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，從而形成清晰的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，以逐步改善高中的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)表現(xiàn)。所以，老師們應(yīng)該注意利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程。而隨著教育新課標(biāo)改革的開(kāi)展，思維導(dǎo)圖也在教育教學(xué)中獲得了越來(lái)越廣泛的運(yùn)用。思維導(dǎo)圖的教學(xué)方法也更注重于教師間的交流，通過(guò)建立多樣化的課堂教學(xué)，調(diào)動(dòng)孩子的發(fā)散性思維，從而改變其認(rèn)知觀念。

一、思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖，最初是由英格蘭研究者托尼博贊發(fā)明的一門學(xué)習(xí)方式，又稱之為心智地圖，主要是通過(guò)運(yùn)用以順序、文字、數(shù)字、邏輯為基礎(chǔ)放射性的邏輯思維方法，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部緊密聯(lián)系構(gòu)造出清晰精確的思想架構(gòu)圖，從而有助于人們迅速記住，進(jìn)一步提高記憶者的思維能力。隨著教學(xué)的日益發(fā)展，產(chǎn)生了各種各樣的教學(xué)方式，思維導(dǎo)圖便是當(dāng)中一種。把思維導(dǎo)圖運(yùn)用于學(xué)科課堂能夠減輕他們的認(rèn)知困難，降低他們的認(rèn)知壓力，讓他們迅速認(rèn)識(shí)到課堂的重難點(diǎn)，有利于他們從總體上把握知識(shí)點(diǎn)。在今后高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中使用思維導(dǎo)圖并非指學(xué)習(xí)重復(fù)某一章內(nèi)的全部知識(shí)點(diǎn)，而是指對(duì)高中生數(shù)學(xué)知識(shí)前三年所有知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)，因?yàn)樗欣蠋煻急仨殠椭麄冃纬烧J(rèn)識(shí)框架，以進(jìn)一步提高他們對(duì)高中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)框架的了解程度。把思維導(dǎo)圖使用于高考考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，有助于進(jìn)一步提高他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，從而大大提高他們的復(fù)習(xí)質(zhì)量。

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用應(yīng)遵循的原則

（一）循序漸進(jìn)原則

新課程的教育標(biāo)準(zhǔn)明確指出：高中數(shù)學(xué)教師在教育過(guò)程中應(yīng)做到以生為本，在積極鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展興趣的同時(shí)，幫助其形成正確的生命價(jià)值觀，培養(yǎng)其創(chuàng)造意識(shí)和綜合素養(yǎng)，從而掌握高數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)。而在高三階段，由于學(xué)生的復(fù)習(xí)任務(wù)重、可支配的時(shí)間較少，很易產(chǎn)生遺漏知識(shí)點(diǎn)等問(wèn)題。所以，老師們應(yīng)該注意高三階段的復(fù)習(xí)工作。思維導(dǎo)圖有助于改變學(xué)生的思考方法，從而培養(yǎng)其發(fā)散性思維。但是因?yàn)閷W(xué)生之間基礎(chǔ)具有明顯差異性，自身的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握能力也有明顯差異，所以老師們應(yīng)該按照循序漸進(jìn)的原則來(lái)進(jìn)行教學(xué)，讓基礎(chǔ)學(xué)習(xí)良好的學(xué)生起到榜樣的作用，從而促使基礎(chǔ)不好的學(xué)生積極投入到課程教學(xué)當(dāng)中。

（二）針對(duì)性原則

老師在教學(xué)過(guò)程中要注意訓(xùn)練學(xué)生的知識(shí)技能，使學(xué)生逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。而在一般的教學(xué)方法上，老師并沒(méi)有調(diào)動(dòng)他們的主觀興趣，而只是通過(guò)灌輸式的教學(xué)方法，使他們消極地掌握了信息，漸漸地失去了掌握數(shù)學(xué)的興趣。要改變“一言堂”的方式，任課教師應(yīng)該把課堂上的時(shí)間留給孩子，并引導(dǎo)他們自己探索新知識(shí)，以充分滲透到課堂教學(xué)中，從而提升他們高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量。這就要求老師根據(jù)孩子的實(shí)際狀況，選用恰當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)方法，并使之和思維導(dǎo)圖緊密結(jié)合，以鞏固他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。

三、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的重要意義

（一）增強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系度，縮減復(fù)習(xí)時(shí)間

思維導(dǎo)圖是在學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)充分掌握的基礎(chǔ)上完成的，是一種簡(jiǎn)單、清晰的結(jié)構(gòu)圖，所以學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行思維導(dǎo)圖之前，必須先要明確各部分的關(guān)鍵詞匯，而其實(shí)總結(jié)關(guān)鍵詞匯同時(shí)也是對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)與概括的過(guò)程，而學(xué)生們經(jīng)過(guò)思維導(dǎo)圖形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系，更加加深了他們對(duì)整個(gè)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系程度。尤其是針對(duì)高三高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生使用了一張簡(jiǎn)明清晰的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖，既增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的了解，也減少了復(fù)習(xí)耗時(shí)。

（二）轉(zhuǎn)變學(xué)生認(rèn)知方式，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

傳統(tǒng)的學(xué)生認(rèn)知方法一般都是灌輸、被動(dòng)式的，缺乏了自主學(xué)習(xí)的積極性和知識(shí)點(diǎn)的概括度，因此造成了他們?cè)诟呷龝r(shí)的知識(shí)質(zhì)量與效率的降低。然而知識(shí)的獲取過(guò)程是帶有自主性的，即將所學(xué)習(xí)到的東西內(nèi)化，并通過(guò)自己的思維方式加以表述，而這一過(guò)程中包含著分析、認(rèn)識(shí)與總結(jié)，這恰恰與思維導(dǎo)圖形成的需要相符，從而促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知方法的轉(zhuǎn)變，也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的積極性。

（三）培養(yǎng)發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

高中數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)點(diǎn)多且抽象性很強(qiáng)，因此學(xué)生在解題的過(guò)程中必須充分發(fā)揮發(fā)散思維，并應(yīng)用組合技巧處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。發(fā)散思維，就是需要把某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系到與其相關(guān)的重要知識(shí)點(diǎn)，而不需要僅限于在某一重要知識(shí)點(diǎn)上。這就需要數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)的課堂上，特別注重對(duì)他們的發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，以調(diào)動(dòng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)熱情，而思維導(dǎo)圖就是訓(xùn)練他們發(fā)散思維能力的重要方法，需要在高三階段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)加以灌輸與推廣。

四、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的方法與策略

（一）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

在高一、高二階段，學(xué)生們已掌握了大部分的知識(shí)重點(diǎn)，對(duì)課本中的教學(xué)內(nèi)容也有了初步認(rèn)識(shí)。所以，在高三的復(fù)習(xí)階段，老師們應(yīng)把注意力放到怎樣指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)定義、公式以及解題方式，形成完整的思想系統(tǒng)等方面。而思維導(dǎo)圖則可有助于學(xué)生結(jié)合知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

因此，“空間幾何體”的重點(diǎn)內(nèi)容為幾何物體的三視圖、表面積和體積。而老師們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，也可以把本篇教學(xué)內(nèi)容細(xì)分為兩大部分，即幾何物體的位置關(guān)系和對(duì)幾何物體的計(jì)算。在其中，對(duì)幾何物體的計(jì)算又可細(xì)分為計(jì)算體積和計(jì)算表面積兩個(gè)部分。這樣就有助于學(xué)生掌握本章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。同時(shí)老師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，還可以在上述三部分知識(shí)中選取學(xué)生能力比較薄弱的一項(xiàng)，進(jìn)行專門復(fù)習(xí)。這樣學(xué)生就可以更有針對(duì)性地克服自身的缺點(diǎn)。

（二）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，鍛煉舉一反三能力

在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)的過(guò)程中不難發(fā)覺(jué)，歷年的高考題都運(yùn)用著近乎相似的知識(shí)點(diǎn)。這表明學(xué)生一旦能夠運(yùn)用所有知識(shí)點(diǎn)處理某一個(gè)問(wèn)題，那么，也就可以通過(guò)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，處理其他與該問(wèn)題類似的習(xí)題。所以，老師在講解學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的意識(shí)，通過(guò)參與研究的方式使學(xué)生積極參與到課堂探究過(guò)程當(dāng)中，在處理某一個(gè)問(wèn)題后，反思其他類似的問(wèn)題是不是已經(jīng)運(yùn)用過(guò)了同樣的知識(shí)點(diǎn)。

因此，當(dāng)老師講到與“圓錐曲線”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，由于該內(nèi)容的出題方法主要是用直線通過(guò)圓錐曲線，確定某一點(diǎn)是不是在直線或是拋物面上，所以，老師在指導(dǎo)解題時(shí)，學(xué)生不但要用到有關(guān)圓錐曲線的基本知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還要用到與直線傾斜度有關(guān)的基本知識(shí)點(diǎn)。此時(shí)，老師還可讓學(xué)生先在練習(xí)本上寫下處理有關(guān)圓錐曲線問(wèn)題時(shí)可能用到的基本知識(shí)點(diǎn)，再寫下處理有關(guān)圓和線的位置有關(guān)的問(wèn)題時(shí)可能用到的基本知識(shí)點(diǎn)。由于這兩種題型均涉及直線，學(xué)生必須考慮直線的斜率、是否過(guò)了原位置等各種因素，據(jù)此，老師還可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)直線的基本知識(shí)點(diǎn)把圓錐曲線與圓聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生繪制出知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖。如此，在接下來(lái)的復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們將會(huì)反思這些試題所包含的知識(shí)點(diǎn)與其他問(wèn)題是否有相同之處，從而達(dá)到提高舉一反三能力的目的。

（三）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，提高自主學(xué)習(xí)能力

把思維導(dǎo)圖運(yùn)用于高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中首先要按照高中學(xué)生的知識(shí)水平和實(shí)際狀況把他們分成若干學(xué)習(xí)組，高三時(shí)期的他們要掌握最新的數(shù)學(xué)知識(shí)需要重復(fù)以往的所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)人的知識(shí)水平不同，知識(shí)點(diǎn)掌握的情況自然有所不同，而且高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)相當(dāng)繁重，單靠他們幾個(gè)人的努力根本無(wú)法取得優(yōu)異的學(xué)習(xí)效果，為此，我們通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行思維導(dǎo)圖教育，調(diào)動(dòng)團(tuán)隊(duì)的動(dòng)力，共同發(fā)散他們的思想，讓他們?cè)诮涣魈骄恐泄餐M(jìn)步。其次，在班級(jí)共同復(fù)習(xí)時(shí)，老師應(yīng)充分發(fā)揮他們的引領(lǐng)功能，協(xié)助他們形成完善的學(xué)習(xí)框架，有助于他們查漏補(bǔ)缺。

比如在“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”的教學(xué)課程中，老師們可以讓每個(gè)學(xué)生首先從小組內(nèi)匯總出本堂課程的基本知識(shí)點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生自己復(fù)習(xí)只限于平面平行的特性定理和運(yùn)用方法，然后讓每個(gè)學(xué)生尋找本節(jié)課程的關(guān)鍵字，并確定思維導(dǎo)圖的中心，找到最重要的部分，然后再與每個(gè)學(xué)生采用合作探究的方法延伸關(guān)鍵詞，同時(shí)學(xué)習(xí)重復(fù)確定垂直于與平面平行的方法、垂直于與平面平行的特性定理，最后通過(guò)利用不同的光線與色彩方式繪出本堂課程的思維導(dǎo)圖，讓每個(gè)學(xué)生在組員的協(xié)助下構(gòu)建起本堂課程的基本知識(shí)點(diǎn)架構(gòu)，同時(shí)培養(yǎng)每個(gè)學(xué)生對(duì)垂直于與平面平行定理的使用才能，結(jié)尾通過(guò)采用制作例題的方法強(qiáng)化，以此培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立復(fù)習(xí)的能力。

（四）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，幫助掌握解題方法

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間往往存在著一些聯(lián)系，而思維導(dǎo)圖就可以把這種關(guān)聯(lián)清晰地表現(xiàn)出來(lái)，讓他們直接認(rèn)識(shí)到上一節(jié)課中的新知識(shí)點(diǎn)概念，并了解很多重復(fù)的知識(shí)點(diǎn)，從而提高了他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。同時(shí)思維導(dǎo)圖還可以結(jié)合新舊知識(shí)點(diǎn)概念，在他們心中構(gòu)筑起知識(shí)網(wǎng)，以此提高知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用綜合技巧。在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，老師可以把課堂教學(xué)重點(diǎn)分為講解知識(shí)點(diǎn)、例題、總結(jié)問(wèn)題三方面，將其中題目部分作為綜合復(fù)習(xí)課程的教學(xué)要點(diǎn)，可以培養(yǎng)數(shù)形綜合的數(shù)學(xué)思維、提高其對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用的靈活性。這樣老師才能通過(guò)思維導(dǎo)圖分析學(xué)生解題過(guò)程，進(jìn)而提升綜合復(fù)習(xí)課堂的有效性。

在復(fù)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”的課程中，老師們可以提供以下例題：

若函數(shù)y=ax-(b+1)(a＞0，a≠0)的圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，求a 和b 的取值范圍。

首先，老師應(yīng)該通過(guò)思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出例題的考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像，然后研究例題，由題干中可知函數(shù)圖像并不經(jīng)過(guò)二象限，而且函數(shù)分a＞1 和0＜a＜1 兩種情況，老師應(yīng)該引導(dǎo)我們畫出圖像，并根據(jù)圖形得到當(dāng)時(shí)值，由圖像得知a＞1 當(dāng)x=0 時(shí)，y＜0，則1+b＜0，最后求出結(jié)果。在運(yùn)用思維導(dǎo)圖細(xì)分解題方法的教學(xué)實(shí)踐中，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了知識(shí)點(diǎn)，又明確了解題方法，從而提高了其對(duì)知識(shí)應(yīng)用的靈活性。

（五）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，突破概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)存在著相當(dāng)?shù)膹?fù)雜度值，且學(xué)生在解題的過(guò)程中往往會(huì)發(fā)現(xiàn)一題的各種解決方法，所以，老師們可借助于思維導(dǎo)圖，站在各個(gè)視角提供不同的解題思維，以協(xié)助學(xué)生攻破概念學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。

比如，tan 題目所需要的是sin 的數(shù)值，所以這道題也可利用思維導(dǎo)圖加以理解。而三角函數(shù)則是周期性參數(shù)，因?yàn)閠an 參數(shù)的時(shí)間性規(guī)則為π，所以以此類推，可以通過(guò)sin 與cos 函數(shù)的時(shí)間性規(guī)則推出sin cos，接著展開(kāi)下一次的推導(dǎo)。思維導(dǎo)圖的推理方法在三角函數(shù)的解法上也十分關(guān)鍵，因?yàn)槿呛瘮?shù)的答案并非一下子就可以看出來(lái)的，要求我們?cè)谕耆煜ち酥R(shí)點(diǎn)的前提下，把知識(shí)點(diǎn)很靈活地應(yīng)用。學(xué)習(xí)知識(shí)很簡(jiǎn)單，最困難的在于能夠怎樣靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，所以老師們?cè)诮探o學(xué)生利用思維導(dǎo)圖問(wèn)題之后，一定要趁熱打鐵，找出幾個(gè)相關(guān)性較大的問(wèn)題讓他們繼續(xù)練習(xí)，并讓他們采用發(fā)散式的思考方法處理不同的問(wèn)題。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，利用思維導(dǎo)圖可以實(shí)現(xiàn)從宏觀上縱覽整體認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，從微觀層面上也可以注意到細(xì)部。而利用關(guān)鍵字在頭腦中所形成的超鏈接，并以關(guān)聯(lián)圖的形態(tài)聯(lián)系到關(guān)鍵思想節(jié)點(diǎn)，利用思維導(dǎo)圖也大大提高了數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果。思維導(dǎo)圖在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的運(yùn)用極大培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，大大提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新能力，而思維導(dǎo)圖又以其圖像結(jié)合的形式，給思考創(chuàng)造了一個(gè)全新的模式，因?yàn)檫@個(gè)模型是仿照人腦的自然構(gòu)造而提出來(lái)的，能夠充分調(diào)動(dòng)出無(wú)窮的想象力與創(chuàng)造性，從而充分調(diào)動(dòng)全腦的思考。所以，探索思維導(dǎo)圖在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用還需要再進(jìn)一步深化，以促進(jìn)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的可持續(xù)發(fā)展。