季節(jié)性寒區(qū)隧道保溫隔熱層厚度計算方法

于建游， 姜逸帆， 林銘， 馬印懷， 劉志忠， 王志杰*， 周平

(1.河北省高速公路延崇籌建處， 張家口 075400； 2.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室， 成都 610031)

隨著國家基礎設施建設的不斷發(fā)展，大量公路隧道將在高海拔、高寒等惡劣條件下進行修建。受低溫空氣影響，隧道洞周一定范圍內(nèi)的含水未凍土在低溫作用下轉(zhuǎn)變?yōu)閮鐾?，伴隨著體積的增大產(chǎn)生凍脹現(xiàn)象；此外隨著圍巖溫度的降低，排水管道存在凍結(jié)堵塞的風險，使隧道承受額外水壓的同時，又損壞了排水系統(tǒng)，使隧道易出現(xiàn)滲水，嚴重降低了隧道的服役壽命。如何有效的預防凍害問題的發(fā)生是季節(jié)性高寒隧道必須要解決的問題[1-2]。

對于隧道溫度場的分布，中外學者已經(jīng)開展了大量研究。郭瑞等[3]通過模型試驗探究了隧道縱向溫度場的變化規(guī)律。Lu等[4]通過數(shù)值模擬分析了氣流效應下的隧道溫度場分布規(guī)律。袁金秀等[5]基于非穩(wěn)態(tài)熱傳導理論、疊加原理和Bessel方程推導考慮列車風影響的寒區(qū)隧道溫度場理論解。丁云飛等[6]通過實測對隧道冬季的溫度場分布規(guī)律進行了探究。

基于溫度場的研究，學者們針對保溫隔熱層的進行了相應的研究，陳建勛等[7-8]針對保溫層的計算方法，提出了等效厚度換算法，能夠簡易地算出保溫隔熱層的厚度。但是其公式中的圍巖凍深(凍土與未凍土的交界面)是等效換算的方法或者現(xiàn)場實測的方法得到的。等效換算的方法不能滿足縱向的分段式鋪設的設計?，F(xiàn)場實測又忽略了凍結(jié)鋒面的時間效應。張宇等[9]通過實驗發(fā)現(xiàn)凍土的凍結(jié)鋒面穩(wěn)定深度隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增加。周元輔等[10]通過周期的凍融循環(huán)實驗，也發(fā)現(xiàn)了隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加下的凍深變化，一般6個周期達到穩(wěn)定。吳禮舟等[11]研究了含水量、干密度和土對凍結(jié)鋒面移動速率的影響。隧道開挖后，環(huán)境溫度會破壞原有的圍巖溫度分布狀況，并且凍深隨服役時間會產(chǎn)生加深的效果。忽視凍結(jié)鋒面的移動可能會造成保溫層厚度不足的問題。

針對上述問題，開展季節(jié)性寒區(qū)隧道凍結(jié)鋒面的移動規(guī)律研究，提出一種考慮了凍結(jié)鋒面移動規(guī)律的保溫隔熱層厚度計算方法。采用現(xiàn)場監(jiān)測、數(shù)值模擬的方法，基于考慮巖體熱學性質(zhì)隨溫度變化的相變模型，對季節(jié)性寒區(qū)隧道的凍結(jié)鋒面移動規(guī)律進行研究。利用理論推導結(jié)合對凍鋒面的研究成果，提出一種更可靠的保溫隔熱層厚度計算方法。以期為相關研究提供一定的理論依據(jù)。

1 工程概況

延慶至崇禮高速公路河北段棋盤梁特長隧道起點位于赤城縣炮梁鄉(xiāng)磚樓村北,終點位于崇禮縣棋盤梁村東，位置分布如圖1所示，為分離式隧道，隧道左幅ZK89+390～ZK93+374，長3 984 m，隧道右幅K89+200～K93+186，長 3 986 m，隧道最大埋深約287 m。隧道設計通風斜井1處，長1 020.424 km，在ZK90+500位置與主線左洞相交。為2022年冬奧會重大保障性交通項目“延崇高速公路”關鍵性控制工程。隧址區(qū)屬于大陸性季風氣候中溫帶亞干旱區(qū)，冬季寒冷漫長，降雪量較少，全年無霜期平均115.9 d。平均氣溫5.5 ℃，年最高氣溫39.4 ℃，最低氣溫-28.2 ℃。

2 凍結(jié)鋒面移動規(guī)律探究

2.1 熱力學參數(shù)的選擇

2.1.1 圍巖熱力學參數(shù)

本隧道的圍巖為花崗巖，通過現(xiàn)場鉆芯取樣采集花崗巖試件，采用DM-3615型脈寬調(diào)制式導熱系數(shù)測試儀對隧道圍巖的導熱系數(shù)進行測定，導熱系數(shù)測試如圖2所示。

圖1 隧道位置與輪廓示意圖Fig.1 Tunnel location and cross-sectional profile diagram

圖2 導熱系數(shù)測試Fig.2 Thermal conductivity measurement

水及冰的相關熱物性參數(shù)如表1[12-13]所示。固態(tài)水與液態(tài)水在相變的過程中，會吸收或放出熱量，這部分熱量成為相變潛熱，1 m3體積水結(jié)冰產(chǎn)生的相變潛熱為3.345 6×108kJ。為了考慮圍巖冰水相變對隧道圍巖及結(jié)構溫度場的影響，引入了圍巖的相變潛熱，單位體積巖體凍融時吸收和放出的熱量為5×104kJ。

隧道所在地層花崗巖為中風化花崗巖，中風化花崗巖孔隙率取10%[14]，結(jié)合室內(nèi)試驗的結(jié)果，取巖土體的熱物性參數(shù)如表2所示。

表1 水及冰的相關熱物性參數(shù)[12-13]Table 1 Thermal physical parameters of water and ice[12-13]

表2 圍巖的相關熱物性參數(shù)Table 2 Thermal physical parameters of surrounding rock

2.1.2 襯砌以及保溫隔熱層的參數(shù)選擇

根據(jù)文獻[15]采用的混凝土熱力學參數(shù)如表3所示。

根據(jù)本工程采用的保溫隔熱層鋪設方式，根據(jù)設計文件，依托工程保溫層敷設方法為表面鋪設法，如圖3所示。 保溫隔熱層材料為FL聚酚醛泡沫保溫板，數(shù)值模擬參數(shù)如表4所示。

表3 混凝土熱力學參數(shù)Table 3 Thermal physical parameters of concrete

2.2 隧道溫度場現(xiàn)場監(jiān)測

2.2.1 監(jiān)測項目

為深入探究季節(jié)性寒區(qū)隧道圍巖溫度變化特征，為數(shù)值模擬提供實測數(shù)據(jù)對比。如圖4所示，在隧道選取多個斷面，通過安置儀器，對隧道的環(huán)境溫度與圍巖溫度進行現(xiàn)場的實時監(jiān)測。所得監(jiān)測結(jié)果可為后期圍巖溫度場模擬和公式推導提供參考作用。

取隧道K89+202、K89+232、K89+262、K89+292、K89+322、K89+352，與斷面K89+382為研究對象，對該斷面的環(huán)境溫度以及圍巖的溫度進行現(xiàn)場監(jiān)測，具體監(jiān)測方式如表5所示，所用儀器如圖5所示。

圖3 保溫隔熱層鋪設方式示意圖Fig.3 Schematic diagram of laying thermal insulation layer

表4 保溫隔熱層相關設計參數(shù)Table 4 Thermal physical parameters of thermal insulation layer

圖4 現(xiàn)場監(jiān)測圖Fig.4 Schematic diagram of field monitoring

2.2.2 洞內(nèi)溫度監(jiān)測結(jié)果

通過在隧道壁面安置的溫度傳感器，監(jiān)測隧道內(nèi)的環(huán)境溫度，取2018年11月—2019年11月的取隧道K89+202、K89+232、K89+262、K89+292、K89+322、K89+352，與斷面K89+382的環(huán)境溫度值，環(huán)境溫度隨時間變化曲線如圖6所示。

表5 現(xiàn)場溫度監(jiān)測方案Table 5 Field temperature monitoring program

圖5 儀器Fig.5 Instruments

根據(jù)文獻[16]及現(xiàn)場檢測的結(jié)果可以看出，洞內(nèi)環(huán)境溫度隨著時間呈正弦周期性變化。為了方便之后的數(shù)值模擬，對所測得的洞內(nèi)環(huán)境溫度進行正弦函數(shù)擬合，擬合公式如表6所示。

表6 環(huán)境溫度正弦函數(shù)擬合曲線Table 6 Ambient temperature sine function fitting curve

圖6 環(huán)境溫度隨時間變化曲線Fig.6 Ambient temperature curves with time

2.3 模型的建立

考慮水-冰相變過程對圍巖傳熱的影響,建立圖7所示的有限元數(shù)值模擬模型,ABAQUS有限元計算軟件在進行溫度場計算時，可以通過設置相變潛熱來考慮冰-水相變時候的能量吸收和釋放影響，根據(jù)2.1.1節(jié)中列舉的參數(shù)說明，設置相變潛熱5×104kJ。隧道斷面以及支護情況均以設計圖為準。從襯砌結(jié)構向上下左右各取40 m形成的正方形區(qū)域作為計算范圍，這個范圍大于調(diào)熱區(qū)的范圍，模型共計單元3 040個。以現(xiàn)場實測的環(huán)境溫度隨時間變化函數(shù)加載在二襯與環(huán)境接觸面，根據(jù)文獻[12]，換熱系數(shù)設置為15 W/(m2·K)。為了觀察凍結(jié)鋒面的變化情況，加載時間取20年。圍巖初始地溫取10 ℃。圍巖上下左右邊界根據(jù)實際情況設為恒溫邊界10 ℃。

圖7 有限元數(shù)值模擬模型Fig.7 Finite element numerical simulation model

2.4 模擬溫度場與現(xiàn)場實測對比

在隧道邊墻處布置測點，沿水平方向每0.5 m布置一個測點，一共布置7個測點，在隧道拱頂處布置測點，沿水平方向每0.5 m布置一個測點，一共布置7個測點，測點布置如圖8所示。

由于隧道現(xiàn)場實際監(jiān)測時進口處的K89+400斷面已經(jīng)暴露超過一年時間，因此取數(shù)值模擬第二年的結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測值做對比，數(shù)值模擬第二年不同深度溫度隨時間變化曲線如圖9所示?，F(xiàn)場實測如圖10所示。

數(shù)值模擬與現(xiàn)場實測的結(jié)果對比看，實測與數(shù)值模擬的誤差<10%，數(shù)值模擬的結(jié)果較為準確。由曲線圖可以看出，隨著圍巖深度的增加，圍巖溫度的變化出現(xiàn)滯后性。且環(huán)境溫度的影響逐漸降低，即圍巖溫度隨時間變化的振幅隨著深度的增加逐漸減小。這些現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是溫度的傳遞需要一定的時間，深度越大，傳遞所需要的時間越長。因此在圍巖的徑向溫度場變化隨著深度的增加呈現(xiàn)滯后性。隨著深度增大，傳熱半徑增大，溫度改變所需要的能量也就越大，再加上能量在傳遞過程中的損耗，造成了環(huán)境溫度的影響隨深度增加逐漸降低。此外，由于相變潛熱的影響，圍巖溫度的變化在0 ℃附近出現(xiàn)了變緩的現(xiàn)象。說明了相變對圍巖溫度場隨時間變化有一定的影響。

圖8 測點布置圖Fig.8 Measuring point layout

圖9 數(shù)值模擬第二年不同深度溫度隨時間變化曲線Fig.9 Numerical simulation curve of temperature change with time at different depths in the second year

圖10 不同深度的圍巖溫度隨時間變化曲線Fig.10 Curves of temperature variation of surrounding rock with time at different depths

2.5 凍結(jié)鋒面深度隨時間的變化規(guī)律

由于不同斷面最大的差異為環(huán)境溫度不同，因此取K89+202斷面溫度場為研究對象，探究凍結(jié)鋒面隨時間的移動規(guī)律。

為了反映凍結(jié)鋒面的移動規(guī)律，取每年邊墻以及拱頂處凍結(jié)鋒面的最大深度值，繪制最大凍結(jié)鋒面深度隨時間變化曲線，如圖11所示。

從圖11中可以看出，隨著時間的增加，環(huán)境溫度對圍巖的影響范圍逐步增大，與變化曲線的變化趨勢相照應，隨著每年的凍融循環(huán)的發(fā)生，隧道最大凍結(jié)鋒面深度逐漸增大；增長速率逐步變緩，隨著時間的增加，最終收斂于某一定值。對于凍結(jié)鋒面的形狀，可以看出拱頂處深度較深，從拱頂?shù)窖龉?，深度逐漸減小。造成這種原因是因為仰拱處厚重的混凝土填充阻礙了溫度向圍巖傳遞。為了能對該收斂值進行預測，采取對變化曲線擬合的方法，根據(jù)變化曲線的形狀特征，并對比不同函數(shù)的擬合效果，采用指數(shù)函數(shù)對曲線進行非線性擬合，擬合結(jié)果如下。

邊墻處：

(1)

拱頂處：

(2)

式中：L為年最大凍結(jié)鋒面深度，m；t為隧道開挖后斷面暴露的年數(shù)。

根據(jù)式(1)、式(2)，當年數(shù)趨于無窮時，邊墻處最大凍結(jié)鋒面深度無限趨近于2.049 m，拱頂處最大凍結(jié)鋒面深度無限趨近于2.241 m。做第一年的凍結(jié)鋒面與最終穩(wěn)定位置的凍結(jié)鋒面對比結(jié)果，如圖12所示。

企業(yè)在資金使用的過程中，需要進行嚴格的科學論證，不能盲目擴大規(guī)模，防止資金斷流，讓企業(yè)陷入經(jīng)營困境。對于中小型餐飲企業(yè)而言，提升企業(yè)自身經(jīng)營實力，發(fā)展品牌效益，是企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的一個關鍵因素。

圖11 最大凍結(jié)鋒面深度隨時間變化曲線Fig.11 Curve of maximum frozen front depth with time

圖12 第一年的凍結(jié)鋒面與最終穩(wěn)定位置的 凍結(jié)鋒面對比Fig.12 Comparison of the frozen front of the first year with the frozen front of the final stable position

根據(jù)對比結(jié)果(圖12)可以看出，在季節(jié)性凍土區(qū)，隧道開挖后，襯砌背后圍巖的最大凍結(jié)鋒面會隨著時間的推移，逐年加深，最后穩(wěn)定在某一深度，因此在進行保溫隔熱層設計時，不能忽略該現(xiàn)象，保溫設計應從隧道長遠運營出發(fā)，要保證在長時間的運營期內(nèi)都不會出現(xiàn)凍結(jié)鋒面。

2.6 凍結(jié)鋒面深度隨環(huán)境溫度的變化規(guī)律

為了探究不同環(huán)境溫度的凍結(jié)鋒面變化規(guī)律，取斷面K89+202、K89+232、K89+262、K89+292、K89+322、K89+352，與斷面K89+382的分析結(jié)果進行對比。繪制不同斷面最大凍結(jié)鋒面深度隨時間變化曲線圖，如圖13所示。

運用指數(shù)函數(shù)對不同斷面最大凍結(jié)鋒面深度隨時間變化曲線圖進行擬合，擬合曲線公式如式(3)所示，不同斷面曲線公式的參數(shù)如表7所示。

(3)

式(3)中：L0、A1、B1、A2、B2為擬合曲線參數(shù)。

圖13 不同斷面最大凍結(jié)鋒面深度隨時間 變化曲線Fig.13 Time-varying curve of maximum depth of frozen front with different sections

根據(jù)擬合曲線可知，不同斷面最終凍結(jié)鋒面的穩(wěn)定深度，與環(huán)境平均溫度T0和環(huán)境溫度變幅A進行對照。不同環(huán)境溫度的對應的不同凍結(jié)鋒面深度如表8所示。

由于拱頂處的凍結(jié)鋒面深度最深，均以拱頂處的為研究對象。為了更好的探究凍結(jié)鋒面深度與環(huán)境溫度函數(shù)。平均溫度T0和溫度變幅A的相關性。對凍結(jié)鋒面深度與環(huán)境溫度函數(shù)系數(shù)的關系進行三相擬合，擬合結(jié)果如圖14所示。

從圖14可以看出，隨著隧道進洞深度的增加，洞外環(huán)境溫度的影響逐漸減弱。平均溫度升高，溫度振幅減小，最終穩(wěn)定的凍結(jié)鋒面深度也隨之降低。凍結(jié)鋒面深度與環(huán)境平均溫度T0呈線性關系，與環(huán)境溫度變幅A呈非線性相關。最終穩(wěn)定的凍結(jié)鋒面深度與環(huán)境溫度函數(shù)系數(shù)的擬合公式如式(4)所示，擬合公式的和方差(SSE)為0.000 88，SSE用以表征擬合數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差程度，SSE越接近0，擬合效果越優(yōu)異，因此式(4)具有較好的擬合效果。

表7 不同斷面擬合曲線參數(shù)Table 7 Fitting curve parameters of different sections

表8 環(huán)境溫度系數(shù)與凍結(jié)鋒面深度對照Table 8 Comparison of environmental temperature coefficient and depth of freezing front

L=3.09-1.207T0-0.470 5A+

(4)

圖14 凍結(jié)鋒面深度與環(huán)境溫度函數(shù)系數(shù)關系曲線Fig.14 Curve of the relationship between the depth of the frozen front and the coefficient of the ambient temperature function

3 保溫隔熱層厚度計算公式

根據(jù)隔溫層的等效厚度換算[7]。對于保溫隔熱層設置在襯砌表面的情況進行公式推導。

隧道是一個復雜的結(jié)構體，為獲得保溫隔熱層厚度計算公式，簡化和假設如下：①實際的隧道斷面形式為馬蹄形，較接近于圓形，為便于計算，將實際斷面按等效圓形斷面考慮；②不考慮保溫層與二襯、二襯與初襯和襯砌與圍巖之間的接觸熱阻，接觸邊界處滿足溫度和熱流量相等的連續(xù)條件；③隧道襯砌、圍巖的導熱系數(shù)、比熱容和密度不隨溫度而發(fā)生變化；④僅考慮隧道圍巖在徑向發(fā)生的熱傳導，隧道圍巖傳熱按一維傳熱計算；⑤隧道橫斷面內(nèi)任意位置處的空氣溫度均相等。

根據(jù)簡化與假設，計算簡圖如圖15所示。定義圍巖導熱系數(shù)為λ1，襯砌導熱系數(shù)為λ2，保溫隔熱層材料的導熱系數(shù)為λ3，單位為W/(m℃)，隧道的當量半徑為r′1(有保溫隔熱層時)和r1(無保溫隔熱層時), 保溫隔熱層與襯砌接觸面的當量半徑為r2,襯砌與圍巖接觸面的當量半徑為r3,凍結(jié)鋒面當量半徑為r4, 保溫隔熱層的厚度為δ,襯砌厚度為c,年最大凍結(jié)鋒面深度為L，單位為m。由示意圖(圖15)可得幾何關系如下。

圖15 熱傳導示意圖Fig.15 Heat conduction diagram

當鋪設保溫隔熱層時，有

r′1=r1-δ

(5)

r2=r1

(6)

r3=r1+c

(7)

當未鋪設保溫隔熱層時，有

r3=r1+c

(8)

r4=r1+c+L

(9)

一維圓筒壁傳熱熱流量公式為

(10)

式中：l為圓筒長度，m；Δt為溫度差，℃；ri和ri+1為圓筒第i層兩邊界的半徑，m。

應用串聯(lián)熱阻疊加原則，設不同材料構成的各層壁間接觸良好，得到一維多層圓筒壁傳熱熱流量表達式為

(11)

將式(5)～式(7)代入式(11)得出有保溫層時的熱流量公式為

(12)

將式(8)、式(9)代入式(11)得出無保溫層時的熱流量公式為

(13)

保溫隔熱層有效時符合式(14)。

Q1=Q2

(14)

將式(8)、式(9)代入式(10)得

(15)

式(15)即為利用圓筒壁傳熱關系推導出的關于保溫隔熱層厚度δ的隱函數(shù)。由隱函數(shù)可推得關于保溫隔熱層厚度δ的顯函數(shù)，可表示為

(16)

將式(4)代入式(16)得

δ=r1-r1[1+(3.09-1.207T0-0.470 5A+

0.139 5AT0+0.020 84A2)(r1+c)-1]-(λ3/λ1)

(17)

根據(jù)式(17)推導出的關于保溫隔熱層厚度δ的函數(shù)，在現(xiàn)場只需獲取環(huán)境溫度參數(shù)即可計算出保溫層厚度。

4 結(jié)論

通過對季節(jié)性寒區(qū)隧道的凍結(jié)鋒面移動規(guī)律探究以及基于凍結(jié)鋒面移動規(guī)律的保溫隔熱層厚度研究，得到以下主要結(jié)論。

(1)季節(jié)性寒區(qū)隧道在重復的凍融循環(huán)作用下，會出現(xiàn)凍結(jié)鋒面加深的現(xiàn)象。其發(fā)展與運行年限正相關，但是速率隨著運行年限的增加而減小。最終凍結(jié)鋒面的深度趨近于一穩(wěn)定值。

(2)較厚的仰拱填充，對溫度的傳遞起到了一定的阻礙作用，造成凍結(jié)鋒面在拱頂處的深度大于邊墻處的深度，拱頂相較其他位置更容易發(fā)生凍害。

(3)隨著隧道進洞深度的增加，洞內(nèi)溫度受洞外環(huán)境溫度的影響逐漸減弱。平均溫度升高，溫度變幅減小，最終穩(wěn)定的凍結(jié)鋒面深度也隨之降低。斷面環(huán)境溫度的平均溫度與其相應的凍結(jié)鋒面深度呈現(xiàn)線性相關的關系，而與溫度變幅呈現(xiàn)非線性相關的關系。

(4)利用等效厚度換算的方法結(jié)合對凍結(jié)鋒面移動規(guī)律的研究提出的保溫隔熱層厚度計算公式。考慮了季節(jié)性寒區(qū)隧道凍融情況下凍結(jié)鋒面移動的規(guī)律，保證了保溫層安全服役。