分析如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

張 杰

（西藏昌都市第四高級(jí)中學(xué) 西藏昌都 854000）

引言

高中階段，由于課業(yè)繁重，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力較大。隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的不斷加深，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力極其重要。教師需要在數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用科學(xué)、合理的手段，來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練和思維拓展，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量[1]。

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的意義

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)教師應(yīng)鍛煉學(xué)生的比較、分析、歸納等思維，幫助學(xué)生做出正確的推理和判斷，提升其數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。學(xué)生不僅在書(shū)本上了解數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要將理論與實(shí)際相結(jié)合，在生活中提高實(shí)踐能力，學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，為生活提供幫助。教師需要全面了解數(shù)學(xué)，不僅將課本吃透，還需要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)背后的深刻含義，并將其傳授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。在提高思維能力的過(guò)程中要想發(fā)展學(xué)生的思維能力，教師就需要將課堂的時(shí)間更多地留給學(xué)生，尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生可以進(jìn)行思維鍛煉，探索新知識(shí)，而不是機(jī)械地被動(dòng)接受知識(shí)，形成固有思維。

二、高中生數(shù)學(xué)思維能力現(xiàn)狀

1.學(xué)生思維能力現(xiàn)狀

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的不斷加大，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)會(huì)產(chǎn)生畏懼的心理，甚至?xí)霈F(xiàn)抵觸的情緒。這種問(wèn)題出現(xiàn)的原因是教師沒(méi)有從根本上培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，導(dǎo)致學(xué)生還是以原有的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，無(wú)法適應(yīng)數(shù)學(xué)的要求，所以不能做到有效思考，不能理解數(shù)學(xué)，在解題上思路不清晰，不能靈活運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，不會(huì)站在多角度思考問(wèn)題[2]。

2.教學(xué)培養(yǎng)思維現(xiàn)狀

傳統(tǒng)的教學(xué)方式都是教師占主要地位，將課本知識(shí)傳授給學(xué)生，面對(duì)考試主要采用的就是題海戰(zhàn)術(shù)，來(lái)提高學(xué)生成績(jī)和升學(xué)率。這種教學(xué)方式不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。教師平時(shí)的教學(xué)方式單一，也是影響學(xué)生思維發(fā)展的重要因素，導(dǎo)致學(xué)生遇到問(wèn)題只會(huì)沿著一個(gè)思路去思考，不會(huì)學(xué)習(xí)變通，每天耗費(fèi)了時(shí)間，也還是不能得出正確的答案。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的策略

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是需要一個(gè)由量變到質(zhì)變的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要了解每一個(gè)學(xué)生，對(duì)他們有足夠的關(guān)愛(ài)，做到充分關(guān)心和幫助[3]。在高中階段，教師要了解學(xué)生的內(nèi)心世界和需求是什么，站在學(xué)生的角度上考慮問(wèn)題，贏得學(xué)生的尊重和信任，然后再進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化，設(shè)定合理的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。各個(gè)學(xué)科之間都是相通的，在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，教師可以聯(lián)系其他科目有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)為學(xué)生科普，將知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)與搭建，讓學(xué)生可以對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，不僅對(duì)數(shù)學(xué)有興趣。教師還需要將生活中常接觸的事物與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，將實(shí)際案例引入課堂，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分析討論，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題，將知識(shí)應(yīng)用于生活，也將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、具象化，幫助學(xué)生理解課本知識(shí)內(nèi)容，發(fā)散思維。

1.更新教學(xué)觀念，啟發(fā)學(xué)生思維

雖然教師重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，但在實(shí)際教學(xué)中還是沒(méi)能有效落實(shí)。大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師還是會(huì)采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不能有效提高學(xué)生的思維能力。因此，教師需要更新教學(xué)觀念，與時(shí)俱進(jìn)，才能更好地發(fā)展教育，創(chuàng)新形式，提高學(xué)生的思維能力，也幫助教師提高自身的數(shù)學(xué)能力和基本素養(yǎng)。在應(yīng)試教育的影響之下，教師的重點(diǎn)只會(huì)放在課本上，上課時(shí)會(huì)詳細(xì)地講解例題，幫助學(xué)生了解重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生只能機(jī)械式地接受。有些學(xué)生可以適應(yīng)這樣的模式，但有的學(xué)生會(huì)覺(jué)得上課枯燥，無(wú)法激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，限制了思維，在成績(jī)上得不到提高。教師對(duì)課本的練習(xí)題非常重視，但學(xué)生卻無(wú)法通過(guò)練習(xí)題得到思維的擴(kuò)展，只是按部就班地完成課后作業(yè)，甚至直接看答案的解析，或者抄寫(xiě)其他人的作業(yè)，不能真正達(dá)到教學(xué)的目的。因此，教師需要轉(zhuǎn)變思維，采用啟發(fā)式的方式進(jìn)行教學(xué)，不能主動(dòng)給出答案，也不能牽著學(xué)生的思路走，而是要為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，來(lái)感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，深入探討。

更新教學(xué)觀念最主要的是更新課堂教學(xué)模式。例如，教師在余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的圖像構(gòu)成教學(xué)時(shí)，往往需要依靠板書(shū)來(lái)進(jìn)行，而且有時(shí)候會(huì)由于圖像的不準(zhǔn)確導(dǎo)致學(xué)生并沒(méi)有很詳細(xì)地記憶。譬如學(xué)生無(wú)法正確畫(huà)出正弦函數(shù)在區(qū)間（0，Π/2）上與y=x的具體位置關(guān)系，只是粗略地記得正弦函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增。為了避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)，教師進(jìn)行了教學(xué)模式的改進(jìn)，通過(guò)自我的更新，學(xué)會(huì)運(yùn)用其他軟件畫(huà)出精確的正弦函數(shù)，一切以學(xué)生為主體，從學(xué)生的視角出發(fā)，實(shí)現(xiàn)重心轉(zhuǎn)移，從注重結(jié)果到注重過(guò)程的更新，并且在原有圖像上進(jìn)行其他圖像的補(bǔ)充比較，便于學(xué)生記憶，并得到相關(guān)知識(shí)的積累，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式和備課模式的更新，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

2.營(yíng)造良好氛圍，活躍學(xué)生思維

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂比較嚴(yán)肅刻板，學(xué)生在課堂上受到限制，不敢暢所欲言，限制了學(xué)生的思維。教師需要根據(jù)實(shí)際情況，來(lái)營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍。如果學(xué)生的興趣不高，教師就需要設(shè)定一個(gè)情境來(lái)結(jié)合所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生愿意主動(dòng)投入數(shù)學(xué)的討論中，從而提高課堂的質(zhì)量。在設(shè)置情境中教師還需要注意幾個(gè)問(wèn)題，設(shè)定的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，激起學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望，進(jìn)行激烈的探究。教師可以在教學(xué)中提出問(wèn)題讓學(xué)生參與討論，在討論中感受數(shù)學(xué)的魅力，在討論中得到收獲，在討論中能將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效鞏固?；蛘咴诩ち业挠懻摵蠼處熆梢灾苯右胄碌膬?nèi)容，讓學(xué)生更好地理解。教師進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)置難度需要適中，太難導(dǎo)致沒(méi)有人主動(dòng)參與，太簡(jiǎn)單不能起到鍛煉思維的效果。

例如，在高中學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，老師對(duì)等差數(shù)列的課程講解用情境來(lái)求解，并進(jìn)行小組積分制，最高得分擁有獎(jiǎng)勵(lì)，以此來(lái)提高學(xué)生的積極性。

情景導(dǎo)入：張三在念小學(xué)時(shí)，在老師教完加法后，因?yàn)槔蠋熛胍菹?，故意出了難題：1+2+3+4+…+98+99+100=？但是高斯很快就做出來(lái)了，問(wèn)你能想到什么方法？

隨即，進(jìn)行小組探究模式，由于是從小組為單位，更是在每個(gè)人的身上添加了一份責(zé)任。各位同學(xué)集思廣益，完全沉浸在數(shù)學(xué)的海洋里，加上教師的引導(dǎo)，最終同學(xué)得出了最簡(jiǎn)單的計(jì)算方法：

將數(shù)列排列：1 2 3 … 98 99 100

再按倒序排列：100 99 98 … 3 2 1

縱向觀察，發(fā)現(xiàn)上下對(duì)應(yīng)相加和相同，不如計(jì)算兩個(gè)數(shù)列之和，用縱向相加之和乘以項(xiàng)數(shù)再除以二就是一個(gè)數(shù)列之和。

老師提出新問(wèn)題：并不是所有數(shù)列都可以如此計(jì)算，那么，該數(shù)列的特殊之處在哪？是不是與之類(lèi)似的可以用同樣的計(jì)算方法？

同學(xué)經(jīng)過(guò)再次探討得出結(jié)論：數(shù)列的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差相同，也可以用此類(lèi)方法，經(jīng)過(guò)老師總結(jié)講解之后，同學(xué)明白此類(lèi)數(shù)列名為等差數(shù)列，差值名為公差。故而有等差數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式：前n項(xiàng)和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 ；用符號(hào)表示為：Sn=（a1+an）×n÷2。教師通過(guò)情境引入，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)學(xué)思維的積極性。

3.教學(xué)方式多樣，鍛煉學(xué)生思維

采用什么樣的教學(xué)方式，課堂就會(huì)有什么樣的效果。對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，其中有邏輯性的內(nèi)容，也有比較抽象化的內(nèi)容，教師需要合理運(yùn)用這些抽象內(nèi)容，幫助學(xué)生提高想象的空間。教師需要總結(jié)課堂經(jīng)驗(yàn)，得出結(jié)論，找到適宜的教學(xué)方式，避免采用單一枯燥的教學(xué)形式。在講解重點(diǎn)、難點(diǎn)部分的時(shí)候，教師可以進(jìn)行探究環(huán)節(jié)，設(shè)置一些問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行剖析，然后通過(guò)自由發(fā)言來(lái)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。教師可根據(jù)學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)判，觀察學(xué)生的思維能力如何。問(wèn)題的導(dǎo)入，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力，在探究和討論過(guò)程中，使得教師和學(xué)生的交流更加深入。教師的教學(xué)方式要多樣化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的多樣性，對(duì)于數(shù)學(xué)上問(wèn)題多加思考。

隨著素質(zhì)教育的普及，教學(xué)方式從單一化走向了多元化，在創(chuàng)新型教育理念的沖擊下，未來(lái)的走向越發(fā)趨于探究式教學(xué)法。例如，在簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃中，從之前的一味聽(tīng)從老師講解變成了學(xué)生在引導(dǎo)下的探究，從錯(cuò)誤案例出發(fā)，先設(shè)置懸念進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生討論、分享、判斷對(duì)錯(cuò)，先讓學(xué)生主動(dòng)思考，隨之提點(diǎn)學(xué)生，針對(duì)所展現(xiàn)的疑惑進(jìn)行解答，再探究更深層次，在老師的帶領(lǐng)下，將數(shù)學(xué)問(wèn)題變成了圖解問(wèn)題，這也是本課的核心，完成轉(zhuǎn)化，畫(huà)出了可行域，通過(guò)移動(dòng)直線求解問(wèn)題，每一種圖解對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的答案，但整個(gè)過(guò)程還是通過(guò)學(xué)生來(lái)完成的，大大提高了學(xué)生的參與度與思考深度，該方式的效果十分顯著，而且最大程度上鍛煉了學(xué)生的思維能力。

4.設(shè)計(jì)靈活問(wèn)題，深化學(xué)生思維

教師需要提出具有價(jià)值的，且與知識(shí)點(diǎn)密切相關(guān)的問(wèn)題。因此，在備課時(shí)，教師就需要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行全面的認(rèn)知，然后搜集有關(guān)的問(wèn)題，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都能夠以問(wèn)題形式進(jìn)行設(shè)置，不能偏離主題，還需要具備探索性。比如，在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)，教師可以先提出問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)揮想象力，然后借助多媒體將二維圖形轉(zhuǎn)化為立體的過(guò)程向?qū)W生展示，讓學(xué)生直觀地感受，然后分析其中的原理，自己總結(jié)公式，再在書(shū)本上找到答案。看看自己的答案是否正確。教師通過(guò)這種形式，能有效幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，產(chǎn)生喜悅感，在數(shù)學(xué)上更愿意投入自己的精力。如果沒(méi)有答對(duì)，學(xué)生可以看書(shū)本上是如何解析的，一步步探究，找到自己的問(wèn)題所在，促使自己進(jìn)步。學(xué)生只有自己參與學(xué)習(xí)過(guò)程，才能激發(fā)主觀能動(dòng)性，不再是被動(dòng)接受知識(shí)，而是自己主動(dòng)探索，這樣對(duì)于收獲的知識(shí)會(huì)記憶深刻。

在高中教學(xué)中，教師教學(xué)任務(wù)重，學(xué)生人數(shù)多，教師一人所提的問(wèn)題必須是面對(duì)全班大部分的學(xué)生，再具有針對(duì)性地對(duì)個(gè)別學(xué)生提問(wèn)。例如，函數(shù)的極值與最值問(wèn)題，在整體的課堂教學(xué)中最為核心的問(wèn)題就是極值的含義與特性，要學(xué)會(huì)理解極值并不一定是最大值，極值是一個(gè)局部性質(zhì)，它的內(nèi)涵在于該點(diǎn)是其鄰域內(nèi)的所有點(diǎn)的最大值或最小值，但在整個(gè)大范圍的區(qū)間上來(lái)說(shuō)，他不一定是最值。那么，教師在講解課程之后，需要進(jìn)行相關(guān)題目的提問(wèn)，提問(wèn)是為了能更好地區(qū)分兩者的差別，讓學(xué)生理解其中的邏輯思維，一個(gè)是局部，一個(gè)是整體。教師要正確保全班大部分學(xué)生接受了這種思維后，可以對(duì)基礎(chǔ)較好思維活躍的同學(xué)提問(wèn)，如何利用集合來(lái)形容兩者的關(guān)系，這就是更深層次的思考，更考驗(yàn)學(xué)生的思維反應(yīng)；針對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生，需要進(jìn)行畫(huà)圖輔助幫助其理解與記憶。

5.實(shí)踐評(píng)價(jià)結(jié)合，拓展學(xué)生思維

教師可以在布置課后作業(yè)的時(shí)候，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)消化吸收課堂所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，在此過(guò)程中，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生將理論與實(shí)際相結(jié)合，鍛煉學(xué)生的思維能力，提高教學(xué)水平。在學(xué)習(xí)概率時(shí)，教師可以讓學(xué)生親身實(shí)踐。教師需要先在課堂上，講授概率的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容以及調(diào)研的方式，然后結(jié)合實(shí)際情況，讓學(xué)生進(jìn)行調(diào)研活動(dòng)。有的學(xué)生家里距離商場(chǎng)比較近，學(xué)生可以在課后去到商場(chǎng)附近，對(duì)過(guò)路的行人進(jìn)行記錄。比如，記錄過(guò)路的100為成年人，其中帶小孩兒的有18人，那么在帶小孩的人中隨意抽查一位，這一位在帶小孩的人中的概率是多少？學(xué)生寫(xiě)出調(diào)查過(guò)程以及結(jié)果，每一步都需要親自實(shí)踐，加深了對(duì)概率的印象，掌握了概率知識(shí)。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇調(diào)研的內(nèi)容和方式。有的學(xué)生家里附近有養(yǎng)老院，可以去養(yǎng)老院里進(jìn)行調(diào)研；有的距離幼兒園近，可以在幼兒園附近調(diào)研。通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生親身體會(huì)概率的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)概率的特點(diǎn)、優(yōu)勢(shì)，以及自己在調(diào)研過(guò)程中的問(wèn)題所在，從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力，鍛煉思維，為今后的學(xué)習(xí)和工作提供有效的幫助。

結(jié)語(yǔ)

提高高中學(xué)生的思維能力，既是教學(xué)的關(guān)鍵，也是必經(jīng)之路。新課改對(duì)教師和學(xué)生提出了新的要求，學(xué)校不單單需要重視學(xué)生的成績(jī)，更要注重學(xué)生的全面發(fā)展。因此，教師要采取有效措施，改善教學(xué)模式，并在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生提供正確指導(dǎo)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)思維能力的重要性，并將生活實(shí)際與教學(xué)相結(jié)合，讓學(xué)生思維得到有效擴(kuò)展，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)成績(jī)上得到提高，為今后走得長(zhǎng)遠(yuǎn)立好根基。