小學(xué)數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)化”單元整體教學(xué)的理解與實(shí)踐

■王哲燕，段安陽

南京大學(xué)鄭毓信教授指出：“基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求變?！笔澜缡且粋€(gè)普遍聯(lián)系著的有機(jī)整體，任何事物都不能孤立存在。但是，當(dāng)前很多數(shù)學(xué)課堂仍然存在“急、功、近、利”的弊端和陋習(xí)，“精彩”紛呈、“熱鬧”非凡的背后是學(xué)生所學(xué)知識(shí)的孤立和片面，不成體系，數(shù)學(xué)思維淺表和低下；課堂教學(xué)支離破碎，學(xué)生學(xué)習(xí)坐井觀天，只見樹木不見森林。數(shù)學(xué)無論是知識(shí)本身，還是學(xué)習(xí)知識(shí)的方法都是自成體系的，都是結(jié)構(gòu)化的，都是有機(jī)生長(zhǎng)的?；诼?lián)系觀把所學(xué)知識(shí)連點(diǎn)成線，織線成網(wǎng)，編網(wǎng)為體，發(fā)揮整體教學(xué)功能，讓學(xué)生把各部分知識(shí)相聯(lián)系，找出知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上逐步掌握并運(yùn)用知識(shí)，給孩子全面整體的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)，打造“綠色思維力”的數(shù)學(xué)課堂，是學(xué)為中心的必然訴求。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值與意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)多達(dá)幾百個(gè)，如果在教學(xué)中學(xué)生只采取“單打一”的方式，死記硬背，其結(jié)果必然造成記憶上的雜亂無章和應(yīng)用上的混淆。那么怎樣消除學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的這種障礙呢？在教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教材和學(xué)生實(shí)際，發(fā)揮整體教學(xué)功能，使學(xué)生把知識(shí)的各部分聯(lián)系起來，找出知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上逐步掌握知識(shí)。

（一）結(jié)構(gòu)化教學(xué)有利于優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式

學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化的有機(jī)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自己“織網(wǎng)”，在織網(wǎng)的過程中，將零散的知識(shí)點(diǎn)織成有序的知識(shí)鏈，織成緊密的知識(shí)網(wǎng)?？椌W(wǎng)的過程中經(jīng)歷比較辨析、歸納整理、聚合發(fā)散、融會(huì)貫通等深度思維，最終將知識(shí)與技能、思想與方法融為一體，感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的整體張力，學(xué)生的視野更開闊了，學(xué)習(xí)也更輕松了。在豐富多樣的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的思維潛能和創(chuàng)造精神獲得充分釋放。

（二）結(jié)構(gòu)化教學(xué)有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維力

透視數(shù)學(xué)文本，深入挖掘文本內(nèi)在聯(lián)系，是實(shí)施聯(lián)系觀結(jié)構(gòu)化教學(xué)的保證；基于聯(lián)系觀的單元整體教學(xué)可以優(yōu)化學(xué)生思維的深刻性；基于聯(lián)系觀的課程整合教學(xué)拓展了學(xué)生思維的廣度；結(jié)構(gòu)化教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性有積極影響。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的成敗。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，旨在通過課堂教學(xué)中整體觀、聯(lián)系觀的“落地生根”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)材料的概括能力、數(shù)量關(guān)系的推理能力、空間關(guān)系的認(rèn)知能力，最終使學(xué)生的思維方式更多樣，思維品質(zhì)在深刻性、靈活性、批判性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性等方面有所提升，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）結(jié)構(gòu)化教學(xué)有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)大背景， 學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，自主地積極溝通已學(xué)舊知，通過穿點(diǎn)連線，織線為網(wǎng)，學(xué)生能編織屬于自己的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)圖，在動(dòng)手繪圖中促進(jìn)了學(xué)生的右腦活動(dòng)能力，促進(jìn)了學(xué)生非智力因素的發(fā)展，學(xué)生的觀察力、想象力、語言表達(dá)能力、對(duì)美的鑒賞力等智力因素也得到了很大的提高，特別是想象力、觀察力、創(chuàng)造力提高很快。而動(dòng)手做，則重點(diǎn)提高了學(xué)生的思維能力、動(dòng)手能力和創(chuàng)造、創(chuàng)新和創(chuàng)業(yè)能力。數(shù)學(xué)中最常說的特征、相同點(diǎn)、不同點(diǎn)等，都是用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。用聯(lián)系和系統(tǒng)的觀點(diǎn)，把單個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在大知識(shí)背景下，放在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中去整體把握，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把新知識(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)的舊知識(shí)主動(dòng)聯(lián)系起來。在大背景、大框架、大體系中，學(xué)生的視野和數(shù)學(xué)眼界也更開闊了。

二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理念與主張

（一）聯(lián)系觀

所謂聯(lián)系觀，是指事物之間以及事物內(nèi)部諸要素之間的相互影響、相互制約和相互作用。聯(lián)系觀要求我們正確認(rèn)識(shí)和處理整體與部分的辯證關(guān)系。教師在“聯(lián)系觀”指導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和水平，使教學(xué)載體即教學(xué)材料呈現(xiàn)豐富的結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)和調(diào)控學(xué)生的思維活動(dòng)，把靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的研究對(duì)象，讓學(xué)生在聯(lián)系比較中對(duì)知識(shí)有更深刻的理解，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，最終促使學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）結(jié)構(gòu)化

所謂“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)策略，就是要樹立教學(xué)的整體思想， 把各種要素組織成為一個(gè)融會(huì)貫通的整體； 要從整體上分析知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系；要根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系對(duì)教學(xué)行為進(jìn)行系統(tǒng)整體策劃。具備“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”策略，就有可能從教材內(nèi)容的整體出發(fā)，由原來的點(diǎn)狀教學(xué)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化教學(xué)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)有異于常規(guī)的物理結(jié)構(gòu)，如建筑結(jié)構(gòu)。主要區(qū)別在于一般的物理結(jié)構(gòu)是無生命體征的，不能生長(zhǎng)；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是有生命體征的，是有血、有肉、有骨架的生命體。結(jié)構(gòu)化載體的設(shè)計(jì)成為結(jié)構(gòu)化教學(xué)的關(guān)鍵。具體從兩方面著手：首先研讀新教材，明確整體結(jié)構(gòu)及知識(shí)點(diǎn)具體分布，遵循“接受（接納）—比較—質(zhì)疑—完善—超越” 的思路研究2011 版人教版新教材；其次教學(xué)材料的設(shè)計(jì)，要通過知識(shí)間的聯(lián)系，找準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，引領(lǐng)教學(xué)走向深度。

圖1

（三）思維力

數(shù)學(xué)思維能力是結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的條件，在一定的思維品質(zhì)上形成的分析問題和解決問題的能力。它屬于思維與能力的一般范疇，但又具有一些數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性。數(shù)學(xué)思維能力本質(zhì)上是邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)邏輯思維能力是對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的概括和推理能力、空間關(guān)系的認(rèn)知能力，以及同這些直接有關(guān)的可逆思維能力和函數(shù)思維能力。概念課、計(jì)算課、解決問題課、圖形與幾何課不同教學(xué)內(nèi)容在整體觀指導(dǎo)下設(shè)計(jì)教學(xué)材料，研究四大教學(xué)內(nèi)容，基于聯(lián)系觀的共性與特性實(shí)施課堂教學(xué)策略。重點(diǎn)研究“進(jìn)行聯(lián)系教學(xué)的時(shí)機(jī)”“明確聯(lián)系的目的”“探究基于聯(lián)系的教學(xué)策略”“如何提升數(shù)學(xué)思維能力”，并最終形成各個(gè)教學(xué)內(nèi)容相應(yīng)的基于聯(lián)系的教學(xué)策略。

圖2

三、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐與思考

教學(xué)中，教師尤其要理清教材的知識(shí)體系，當(dāng)教材研讀的視角從“點(diǎn)”拓展到“線”和“面”，有助于教材的表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)的提煉和組織， 從本質(zhì)上體悟教材的編寫意圖、目的、意義，進(jìn)而形成對(duì)教材內(nèi)容客觀、立體的認(rèn)識(shí)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的分類和結(jié)構(gòu)化處理， 使其更好地貼近并引領(lǐng)學(xué)生的發(fā)展需求，進(jìn)而形成新的結(jié)構(gòu)，成為新的學(xué)習(xí)素材。在整體研讀單元教材中把握教材，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)載體，提煉研究過程中所積累的經(jīng)驗(yàn)，形成各個(gè)教學(xué)內(nèi)容的典型案例；提煉結(jié)構(gòu)化背景下的單元整體教學(xué)策略。

（一）單元固化，提升教學(xué)思維

在用聯(lián)系觀理念整體研讀教材時(shí)，有些單元的結(jié)構(gòu)性非常強(qiáng)，在處理教材時(shí)我們只要固化單元結(jié)構(gòu)，從體系的前后聯(lián)系中提升課堂教學(xué)中學(xué)生的思維含量即可。數(shù)學(xué)學(xué)科本身就具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，尤其在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織上，其內(nèi)在邏輯聯(lián)系十分緊密，環(huán)環(huán)相扣，前階段的知識(shí)是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而后階段的學(xué)習(xí)也是前面的發(fā)展和延伸。用“大數(shù)學(xué)”的眼光看，數(shù)學(xué)課程體系本身就是培養(yǎng)有序思維的重要材料。因此，在教學(xué)這樣的單元時(shí)，可從單元整體教學(xué)入手，把知識(shí)點(diǎn)用聯(lián)系的觀念適當(dāng)整合，提升認(rèn)知間的聯(lián)結(jié)能力。

如行程問題的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用之所以復(fù)雜，是因?yàn)樾谐虇栴}有許多變化多端的變式，但是這些變式之間也不是無規(guī)律可循的，它們之間其實(shí)具有萬變不離其宗的內(nèi)在關(guān)系。一般來說，行程問題的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可從四大要素來展開研究，即出發(fā)地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果，其數(shù)量關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化。具體地說，行程問題根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向可以分為相向而行的問題、背向而行的問題以及同向而行的問題。每類問題按照出發(fā)地點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間又可以分為同時(shí)不同地、同地不同時(shí)和同時(shí)同地等情況。其中，相向而行的問題按照運(yùn)動(dòng)結(jié)果還可以分為相遇、相離、相遇又相離的情況；背向而行的問題按照運(yùn)動(dòng)結(jié)果可以分為開放相離、封閉相遇的情況（行走路線封閉）；同向而行的追及問題按照運(yùn)動(dòng)結(jié)果可以分為相離、追上、追上又相離的情況。每種情況的數(shù)量關(guān)系也伴隨著運(yùn)動(dòng)狀況的變化而發(fā)生相應(yīng)的變化。

當(dāng)然，由于“工程問題”在某些方面與“行程問題”知識(shí)結(jié)構(gòu)有著相似之處，因此我們?cè)谙到y(tǒng)分析“行程問題”知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也不妨適當(dāng)將“工程問題”聯(lián)系起來，無論是在分析基本的數(shù)量關(guān)系時(shí)，還是在分析特殊數(shù)量關(guān)系時(shí)，抽象出共性之處，共同分析、共同思考。

圖3

這樣的分析不僅讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，而且通過線段圖直觀表征，讓學(xué)生更清楚知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系和內(nèi)在的規(guī)律，便于學(xué)生從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）單元擴(kuò)充，完善教學(xué)體系

在單元整體研讀設(shè)計(jì)中，發(fā)現(xiàn)部分教材的編寫內(nèi)容缺失、前后聯(lián)系即教學(xué)體系缺乏。因此，在單元整體教學(xué)時(shí)，在“聯(lián)系觀”指導(dǎo)下，在原有知識(shí)體系基礎(chǔ)上，延伸出教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)結(jié)點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，對(duì)部分單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充教學(xué)，使教學(xué)材料的結(jié)構(gòu)更加有序和豐滿。例如，四年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”單元的體系跨度太大，不擴(kuò)充對(duì)學(xué)生知識(shí)體系的建立有較大的困難。四年級(jí)上冊(cè)條形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)編排結(jié)構(gòu)如4 所示。

本單元教材具體編排結(jié)構(gòu)如5 所示。

圖5

不難看出，下冊(cè)“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”中出現(xiàn)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)，但是在后續(xù)的練習(xí)中卻又出現(xiàn)了帶有特殊起始格的條形統(tǒng)計(jì)圖的練習(xí)題。

圖6

帶有特殊起始格的條形統(tǒng)計(jì)圖在日常生活中的應(yīng)用廣泛。如果不進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)，讓學(xué)生明確為什么這一格需要壓縮，那么學(xué)生對(duì)于改制試點(diǎn)的理解和運(yùn)用會(huì)有缺陷。因此，在教學(xué)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖前安排了教學(xué)“帶有特殊起始格的條形統(tǒng)計(jì)圖”一課，讓學(xué)生明白在制作條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，需要清楚地看出各類數(shù)據(jù)的多少，有時(shí)根據(jù)需要可以把起始格進(jìn)行壓縮。這樣既能清楚地看出各類數(shù)據(jù)的多少，又能讓條形統(tǒng)計(jì)圖美觀，不至于畫得過長(zhǎng)或差距微弱，看不出數(shù)量的多少。擴(kuò)充完善后的單元具體編排如圖7 所示。

圖7

（三）單元重組，優(yōu)化教學(xué)體系

在聯(lián)系觀下，研讀單元整體時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分單元教材的課時(shí)編排順序有所欠缺，使得每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系不夠緊密，影響了教學(xué)中學(xué)生的語言表達(dá)和思維的跟進(jìn)。因此，根據(jù)需要把部分單元進(jìn)行單元重組也是整體研讀的重要探索方式。四年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元原來的編排順序如圖8 所示。

圖8

這樣的編排，讓老師們?cè)诮虒W(xué)第一課時(shí)的三角形的高時(shí)“猶抱琵琶半遮面”。四年級(jí)學(xué)生雖然沒有正式學(xué)習(xí)過三角形的分類和直角三角形的各部分名稱，但是課外接觸過不少。如果按原編排教學(xué)，首先學(xué)生會(huì)在課堂中隨時(shí)出現(xiàn)這些名稱，老師要不斷地引導(dǎo)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不能突出重點(diǎn)；其次在探索“三角形有三條高”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果不明確上述知識(shí)點(diǎn)，探究牽強(qiáng)，后續(xù)再去教學(xué)三角形的分類就感覺分類的目標(biāo)單一，也影響了學(xué)生對(duì)于鈍角三角形和直角三角形其中兩條特殊的高的深刻認(rèn)識(shí)。因此，基于聯(lián)系觀，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)思想進(jìn)行單元重組，具體安排如表1 所示。

表1

這樣的調(diào)整讓知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系更加緊密，更方便學(xué)生理解，在教學(xué)時(shí)，一個(gè)實(shí)驗(yàn)班按以上編排教學(xué)，學(xué)生思維的活躍度和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)可度都達(dá)到了一定的高度?？梢?，在教學(xué)中對(duì)可以整合的一些環(huán)節(jié)進(jìn)行大膽的整合、重組，讓教師比較著教、聯(lián)系著教、在討論中教、在爭(zhēng)辯中教，使教學(xué)有更大的空間，使教學(xué)走向開放、走向“板塊”。