某大跨度鋼管混凝土拱橋行波效應(yīng)分析

周勝

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410114）

0 引言

隨著材料和施工技術(shù)的進(jìn)步，橋梁跨度越來(lái)越大，受傳播路徑、介質(zhì)構(gòu)成和局部場(chǎng)地等因素影響，地震動(dòng)時(shí)空分布并非一致。對(duì)于尺寸較小的橋梁，地震動(dòng)的空間變化很小，可采取一致激勵(lì)模式進(jìn)行分析，然而對(duì)于一些尺寸較大、跨度較大的橋梁，或其它無(wú)法忽略地震動(dòng)空間變化影響的橋梁，除了考慮一致激勵(lì)的方法外，還需要考慮結(jié)構(gòu)空間變異的問(wèn)題，需采用非一致激勵(lì)或者多點(diǎn)激勵(lì)的方式進(jìn)行地震響應(yīng)分析[1]。

地震時(shí)，從震源釋放出來(lái)的能量以地震波的形式傳至地表，導(dǎo)致地表各點(diǎn)接收到的地震波是經(jīng)由不同路徑、不同地形地質(zhì)條件而到達(dá)的，因而地表的振動(dòng)必然存在差異。這種差異主要包括以下幾個(gè)方面：一是在地震動(dòng)場(chǎng)不同位置，地震波的到達(dá)時(shí)間存在一定的差異，稱之為行波效應(yīng)；二是地震波在傳播過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的反射和散射，因此地震動(dòng)場(chǎng)不同位置地震波的疊加方式不同，導(dǎo)致相干函數(shù)的損失，稱之為部分相干效應(yīng)；三是波在傳播的過(guò)程中，隨著能量的耗散，振幅也會(huì)隨之減小，稱之為波的衰減效應(yīng)；四是地震動(dòng)場(chǎng)不同位置，土的性質(zhì)存在差異，導(dǎo)致地震波的振幅和頻率受到影響，稱之為局部場(chǎng)地效應(yīng)。目前，考慮到結(jié)構(gòu)的空間變異，主要采用行波法，即不同支撐點(diǎn)給予不同的地震波，或給予地震波到達(dá)橋梁支撐點(diǎn)的時(shí)間延遲[2-4]。

1 計(jì)算模型介紹

某特大橋主梁中心樁號(hào)為K18+717，起點(diǎn)樁號(hào)為K18+511，終點(diǎn)樁號(hào)為K18+923，橋跨布置為（2×35+252+2×35）m上承式鋼管混凝土拱橋，主橋橋面系為（13×20）m先簡(jiǎn)支后橋面連續(xù)T梁；兩側(cè)引橋均為2×35m預(yù)應(yīng)力混凝土先簡(jiǎn)支后橋面連續(xù)T梁，橋梁全長(zhǎng)412m。主拱由兩條拱肋組成，拱肋為等截面四管桁式構(gòu)件，拱肋拱軸線采用懸鏈線，主橋長(zhǎng)260m，計(jì)算跨徑L=252m，矢高f=45.82m，矢跨比為1/5.5，拱軸系數(shù)m=1.167。大橋橋型的立面布置圖如圖1所示。全橋共3386個(gè)節(jié)點(diǎn)，7033個(gè)單元，有限元模型如圖2所示。

圖1 大橋橋型立面布置圖

圖2 有限元模型圖

1.1 主拱

拱肋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為等截面四管桁式結(jié)構(gòu)，拱肋高5.0m，寬2.7m，上、下弦管皆為直徑1100mm的鋼管，橋梁橫向設(shè)置兩個(gè)拱肋，拱肋中距9.3m。上弦管壁厚由拱腳向拱頂分別為26mm、22mm、26mm，下弦管壁厚由拱腳向拱頂分別為26mm、22mm、18mm，管內(nèi)灌注C55自密實(shí)補(bǔ)償收縮混凝土。單個(gè)桁架各弦管之間豎向通過(guò)直腹桿、斜腹桿連接，橫向通過(guò)橫綴管連接。直腹桿、斜腹桿都采用Φ508×16mm鋼管，橫綴管采用Φ711×16mm鋼管。拱肋節(jié)段劃分按最大吊裝重量不超過(guò)100t控制，節(jié)段間接頭及合龍段在吊裝階段通過(guò)上、下弦管內(nèi)設(shè)置的內(nèi)法蘭臨時(shí)栓接，待拱肋合龍并調(diào)整拱軸線形后再將接頭鋼管焊接。拱腳弦管與拱座預(yù)埋鋼管間采用外包弧形鋼板圍焊連接。

1.2 拱上立柱

拱上立柱采用鋼管混凝土和空鋼管排架。其中1#、2#、11#、12#四個(gè)較高立柱采用的鋼管直徑為457mm，壁厚為10mm，立柱內(nèi)灌C55自密實(shí)補(bǔ)償收縮混凝土，其余立柱采用的鋼管直徑為406mm，壁厚均為10mm，空鋼管。主管間縱橫向平聯(lián)管采用的鋼管直徑為219mm，壁厚6mm，其內(nèi)不灌混凝土。

2 動(dòng)力特性計(jì)算與分析

2.1 動(dòng)力特性計(jì)算

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析是地震響應(yīng)分析的基礎(chǔ)，它能夠反映結(jié)構(gòu)自身固有的振動(dòng)特性。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算公式可知，結(jié)構(gòu)的自振頻率主要與質(zhì)量、剛度和阻尼比有關(guān)。因此，正確求解橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，在橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析計(jì)算中占極其重要的地位，尤其是前若干階自振頻率和振型模態(tài)分析更為重要，因?yàn)槠湓诮Y(jié)構(gòu)的抗震分析計(jì)算中起控制作用。本文采用多重Ritz向量法，利用通用有限元軟件MidasCivil2020對(duì)模型進(jìn)行自振特性分析，并計(jì)算出了橋梁結(jié)構(gòu)的前90階振型。表1列出了該大橋的前十階自振周期、頻率及相對(duì)應(yīng)的振型特征形態(tài)，圖3—圖6為具有代表性的第一階、第四階、第六階和第十階振型圖。

表1 拱橋前十階自振特性表

圖3 第一階振型

圖4 第四階振型

圖5 第六階振型

圖6 第十階模態(tài)

2.2 動(dòng)力特性分析

（1）該橋振型分布較為密集，模型基頻為0.318008Hz，模型前10階自振頻率范圍為0.318008～0.967211Hz，1階到10階頻率差幅度小于1Hz，說(shuō)明該橋整體偏柔性（剛性橋梁基頻范圍一般在2.5～3.5Hz之間）。這與該橋橋?qū)捿^小而跨徑較大的設(shè)計(jì)形式相吻合。

（2）第1階振型表現(xiàn)為拱梁橫向一階對(duì)稱彎曲，頻率為0.318008Hz。從前10階振型特性來(lái)看，其中橫向振型有6階，豎向振型有2階，橫向振動(dòng)問(wèn)題較為突出，這表明拱肋之間橫向連接比較弱，橫向剛度較小，因此大跨度拱橋設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)橫向剛度。

（3）該橋首先發(fā)生拱梁面外橫向彎曲，直至第4階振型表現(xiàn)為拱梁豎向反對(duì)稱彎曲，頻率為0.586461Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第1階的對(duì)稱橫彎頻率，說(shuō)明該橋結(jié)構(gòu)面外振動(dòng)影響要強(qiáng)于面內(nèi)振動(dòng)影響，同時(shí)面外穩(wěn)定性要弱于面內(nèi)穩(wěn)定性。

（4）第6階振型為拱上立柱對(duì)稱彎曲，由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此會(huì)出現(xiàn)局部振動(dòng)，這說(shuō)明拱上立柱的抗彎能力較強(qiáng)，穩(wěn)定性較強(qiáng)。拱上立柱是連接主拱圈和橋面系主梁的關(guān)鍵部件，在前10階振型中，兩者的振動(dòng)趨于相同，說(shuō)明拱上立柱起到了很好的作用，提高了橋梁的整體穩(wěn)定性。

3 地震波的選取與調(diào)整

一般常用三種方法選擇合適的地震加速度時(shí)程記錄：一是直接利用強(qiáng)震記錄，根據(jù)建設(shè)場(chǎng)地的地質(zhì)條件，選擇符合要求的實(shí)際地震波，但通常情況下，橋梁擬建場(chǎng)地沒(méi)有可供選擇的實(shí)際強(qiáng)震記錄，即使有實(shí)際強(qiáng)震記錄，還需對(duì)實(shí)際地震波進(jìn)行幅值或周期的修正；二是規(guī)范化的經(jīng)典地震波，常用的經(jīng)典地震波有EICentro波（埃爾森特羅波）、Taft波（塔夫特波）、天津波等，可根據(jù)橋梁實(shí)際場(chǎng)地條件選取合適的地震波；三是人工合成地震波，人工擬合地震波主要根據(jù)規(guī)范設(shè)計(jì)的反應(yīng)譜擬合而成，或者根據(jù)建設(shè)場(chǎng)地的基巖參數(shù)確定頻譜特性、加速度峰值和震動(dòng)持續(xù)時(shí)間，盡可能真實(shí)模擬地震加速度時(shí)程[5-7]。

本文根據(jù)第二種方法，擬采用塔夫特（1952 Taft Lincoln School Vertical）的強(qiáng)震地震波。Taft波的特征周期=0.353s，符合反應(yīng)譜的特征周期0.35s，該波設(shè)計(jì)加速度峰值為0.1048g，持續(xù)時(shí)間為54.26s。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析處理，采用本橋設(shè)計(jì)地震烈度7度，其設(shè)計(jì)基本加速度峰值為0.10g，結(jié)構(gòu)基本周期為3.145s，所以將選取的地震波峰值、周期進(jìn)行調(diào)整，水平向地震波放大系數(shù)為0.95，豎向地震波取水平向地震波峰值的0.65倍，持續(xù)時(shí)間取地震波的前30s輸入。

4 行波效應(yīng)

本文考慮順橋向的行波效應(yīng)對(duì)該橋梁地震時(shí)程響應(yīng)的影響。假設(shè)地震波沿橋梁有限元模型順橋向從左到右傳播，則地震波到達(dá)左墩的時(shí)間為0s。該橋計(jì)算跨徑為252m，考慮地震波的傳播速度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響更具特征性，取地震波的傳播速度分別為100m/s、500m/s、1000m/s[8]，表2列出了不同速度的地震波到達(dá)不同橋墩的時(shí)間差。表3—表5為行波效應(yīng)下主拱圈各位置三個(gè)方向的位移峰值和順橋向一致激勵(lì)下的位移峰值，表6—表11為行波效應(yīng)下主拱圈各位置三個(gè)方向的內(nèi)力峰值，圖7為不同波速與一致激勵(lì)下的縱向位移對(duì)比圖，圖8為不同波速與一致激勵(lì)下的豎向剪力對(duì)比圖，圖9為不同波速與一致激勵(lì)下的橫向彎矩對(duì)比圖。

圖7 不同波速與一致激勵(lì)下的縱向位移對(duì)比圖

圖8 不同波速與一致激勵(lì)下的豎向剪力對(duì)比圖

圖9 不同波速與一致激勵(lì)下的橫向彎矩對(duì)比圖

表2 不同速度地震波到達(dá)各橋墩的時(shí)間（s）

表3 不同速度地震波下主拱圈各位置最大縱向位移D×（cm）

表5 不同速度地震波下主拱圈各位置最大豎向位移Dz（cm）

表6 不同速度地震波下主拱圈各位置最大軸力F×（kN）

表11 不同速度地震波下主拱圈各位置最大豎向彎矩Mz（kN·m）

對(duì)表2—表5進(jìn)行分析，可知：

（1）由表3可得，隨著地震波速度的增加，除了左拱腳軸力有較小的減小以外，主拱圈各位置的縱向位移不斷增大，當(dāng)速度為100m/s時(shí)，地震作用于橋梁上的時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)主拱圈從左到右縱向位移逐漸減小，而且主拱圈縱向位移整體增幅較大，說(shuō)明地震的延遲效應(yīng)對(duì)縱向位移影響較大；

（2）由表4可得，隨著地震波速度不斷增大，主拱圈各位置的橫向位移不斷增大，主拱圈從左拱腳到右拱腳橫向位移先減小再增大，拱頂橫向位移最小，說(shuō)明地震的延遲效應(yīng)對(duì)橫向位移影響較??；

表4 不同速度地震波下主拱圈各位置最大橫向位移Dy（cm）

（3）由表5可得，隨著地震波速度的不斷增大，主拱圈各位置的豎向位移不斷減小。主拱圈從左到右各位置位移基本呈現(xiàn)對(duì)稱振動(dòng)的趨勢(shì)，且拱頂豎向位移最大。

對(duì)表6—表11進(jìn)行分析，可知：

（1）由表6和表7可知，主拱圈各位置的軸力和橫向剪力隨著波速的增大而減小，當(dāng)波速為100m/s時(shí)，左拱腳的軸力最大，隨著地震波的傳播，向右拱腳傳播的地震波能量逐漸減小，拱頂?shù)妮S力減小到了左拱腳軸力的一半；

表7 不同速度地震波下主拱圈各位置最大橫向剪力Fy（kN）

（2）由表8和表9可知，地震波傳播速度的大小對(duì)主拱圈各位置的豎向剪力和扭矩有較大影響，其中左拱腳處豎向剪力的降幅為120.82%，拱頂處豎向剪力隨著地震波傳播，到了一個(gè)明顯的極值，主拱圈各位置的扭矩變化相對(duì)較?。?/p>

表8 不同速度地震波下主拱圈各位置最大豎向剪力Fz（kN）

表9 不同速度地震波下主拱圈各位置最大扭矩M×（kN·m）

（3）由表10和表11可知，波速為100m/s時(shí)，拱腳的最大橫向彎矩為一致激勵(lì)時(shí)最大橫向彎矩的2.23倍。

表10 不同速度地震波下主拱圈各位置最大橫向彎矩My（kN·m）

從以上分析可知，隨著波速的增大，主拱圈的內(nèi)力逐漸減小，縱橫向位移減小，豎向位移有略微增大。

5 結(jié)論

（1）波速的變化會(huì)極大地影響橋梁結(jié)構(gòu)本身的內(nèi)力和位移變化。

（2）與橋梁在一致激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比，可以得出橋梁結(jié)構(gòu)在行波效應(yīng)的影響下，縱橫豎三個(gè)方向的位移都大幅增加，除軸力、橫向剪力和豎向彎矩有所減小以外，豎向剪力、扭矩和橫向彎矩都有大幅增加。

（3）橋梁結(jié)構(gòu)在地震響應(yīng)的影響下，橫向變形較大，設(shè)計(jì)時(shí)增加橋梁的橫向剛度是提高抗震能力的有效方式，橋梁結(jié)構(gòu)還可以提高整體和局部剛度、加裝減隔震裝置延緩行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。當(dāng)橋梁跨徑一定時(shí)，波速的大小決定了結(jié)構(gòu)的時(shí)間遲滯效應(yīng)，在討論行波效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，波速和橋梁跨徑是相輔相成、成對(duì)出現(xiàn)的。

本文針對(duì)某特定跨徑橋梁進(jìn)行行波效應(yīng)分析，可為該類橋梁或同跨徑橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供理論及工程實(shí)踐參考。