不同氣候條件下相變屋頂傳熱性能數值分析

倪金鵬，羅祝清，屈治國，徐洪濤

（1 上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2 西安交通大學熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710049）

全球建筑能耗占總能耗的40%，而由于建筑導致的溫室氣體排放占1/3，到2050年，與建筑相關的碳排放量預計翻一番。習近平在第三屆巴黎和平論壇發(fā)表致辭時提出中國將力爭2030 年前二氧化碳排放達到峰值。近年來，中國2.91億農村人口的城鎮(zhèn)化以及人們對室內舒適度要求的提高，導致建筑能耗顯著提高。根據《中國建筑節(jié)能年度發(fā)展研究報告2020》，中國建筑能耗已占總能耗的42%，其明確指出建筑運行能耗還具有較大降低空間。暖通空調系統(tǒng)是建筑運行能耗的主要來源。Ekrem 等發(fā)現采用間歇空調模式，通過相變儲能技術來輔助空調系統(tǒng)調節(jié)室內環(huán)境，在保證室內舒適性的前提下，既可以降低空調系統(tǒng)能耗，又能實現“移峰填谷”，減少電網壓力。

相變儲能技術利用相變材料（PCM）進行蓄熱與放熱，應用前景廣闊。PCM 在相變過程中能夠存儲大量熱量，而其溫度幾乎沒有變化。將PCM 應用到建筑物中，白天建筑物中的PCM 吸熱液化，存儲熱量；夜間溫度降低至PCM 相變溫度以下時，PCM凝固并釋放熱量，提高室內的熱舒適度。Guarino等研究了在寒冷氣候下PCM集成墻體的熱性能，結果表明，PCM墻壁對于減少每日溫度波動和熱負荷起著至關重要的作用。Solgi等研究了不同氣候區(qū)夜間通風時相變材料的特性，發(fā)現增加PCM 厚度能提高節(jié)能總量。Yu 等對固定形狀PCM 建筑屋頂的熱性能進行評估和優(yōu)化，發(fā)現在不同氣候區(qū)域PCM 層的最佳相變溫度會隨著室外平均溫度的升高而線性增加。目前的研究表明，影響建筑構件中PCM 儲能能力的因素包括PCM 的填充量、填充方式、潛熱值、相變溫度以及填充的幾何尺寸等。PCM在建筑中能否發(fā)生相變的基本前提取決于建筑所處地域的氣象參數。Zwanzig 等通過模擬研究了美國所有季節(jié)性條件下相變材料在墻體應用的蓄熱性能，結果表明相變墻體蓄熱能力高度依賴于氣象條件。Alam等研究了澳大利亞8個城市相變建筑節(jié)能潛力及影響因素，結果表明，不同PCM的適用時間有所差異，且根據氣候帶的不同，集成相變建筑每年可節(jié)省17%～23%的能源。

基于目前國內外的文獻，不少學者對國外典型城市對應氣候下相變建筑的傳熱特性開展了研究工作，中國是一個地域遼闊的國家，而研究位于中國典型城市對應氣候區(qū)域的相變建筑熱性能的工作相對較少。因此，本文將石蠟填充到多孔磚孔內集成于屋頂，采用基于高性能計算顯卡（GPU）加速的多松弛時間格子玻爾茲曼算法（MRT?LBM）對相變建筑屋頂的瞬態(tài)共軛熱傳導過程進行數值求解，進而對比研究了中國7個不同城市應用不同相變溫度的石蠟于2020年8月份在空調模式下的熱反應特性及節(jié)能潛力，從而對不同地域相變設計提供一定參考。

1 相變墻體模型

1.1 物理模型

本文以商務辦公樓為研究對象，對不同氣候條件下相變屋頂傳熱性能進行分析。由于屋頂溫度分布變化主要在于屋頂縱向截面，故截取以屋頂厚度為高、以一磚長度為長的矩形截面作為換熱單元。該換熱單元長為240mm，高為160mm。屋頂結構從室外到室內分別為水泥砂漿、石蠟?多孔磚塊、石灰砂漿，相關熱物性參數見表1。所用多孔磚有20個直徑25mm圓孔，其結構如圖1所示。選取相變溫度分別為25℃、27℃、29℃、31℃以及33℃的石蠟填充多孔磚，其潛熱為245kJ/kg。

表1 屋頂材料熱物性參數

圖1 物理模型

夏季，可以通過間歇空調模式來調節(jié)室內環(huán)境溫度。辦公樓08:00—18:00期間，當室外環(huán)境溫度或者屋頂內壁面溫度高于空調設定溫度26℃時，開啟空調；18:00至翌日08:00，進行自然通風。本文選取了中國典型氣候中人口較為密集的7個城市，研究不同相變溫度的石蠟多孔磚屋頂在不同氣候條件下的熱響應特性及節(jié)能潛力。其中，亞熱帶季風氣候經度跨度較大且人口較為集中，故由東至西選擇了上海、武漢及成都3個城市。其他氣候對應選擇的城市由北到南分別為位于中溫帶大陸性季風氣候的哈爾濱、位于溫帶季風氣候的北京、位于亞熱帶高原季風氣候的昆明以及位于南亞熱帶季風海洋氣候的廣州。上述7個城市具體氣象參數如表2所示。

表2 各個城市8月份氣象參數[18]

1.2 數學模型

在物理模型中，屋頂上邊界為高溫條件，下邊界為低溫條件，熱浮升力方向與重力相反，而液態(tài)石蠟黏度系數較大，所以可忽略由于溫差引起的自然對流。本文基于以下合理假設簡化數學模型:

（1）材料為均質材料并且為各項同性，其熱物性參數均為常數；

（2）忽略石蠟在熔化過程中的黏性耗散、體積膨脹以及在凝固過程中過冷度問題；

（3）材料間接觸良好且忽略材料間的接觸熱阻；

（4）忽略室內輻射換熱及其他熱源影響。

基于以上假設，屋頂傳熱過程可通過二維瞬態(tài)相變導熱方程簡化為式(1)。

式中，為密度，kg/m；為溫度，℃；為熱導率，W/(m·K)；為時間，s；為焓值，kJ/kg。其中可以表達為式(2)。

式中，為相變溫度，℃；為熔化潛熱，kJ/kg；c為比熱容，J/(kg·K)；T和T分別表示和＋Δ時刻對應的溫度，℃。為PCM 相變過程中的液相率如式(3)。

式中，與分別為石蠟固態(tài)與液態(tài)對應的焓，kJ/kg。而石蠟的溫度由液相率可得式(4)。

值得注意的是，不同材料之間需要滿足狄利克雷?紐曼耦合邊界條件，即式(5)、式(6)。

式中，I 表示界面，n 表示垂直于界面，+與?分別表示界面的兩側。與室外環(huán)境接觸的屋頂上邊界溫度，考慮太陽輻射和對流換熱的影響可得等效溫度，即式(7)。

式中，為水泥的熱導率，W/(m·K)；為屋頂與室外環(huán)境接觸表面對流換熱系數，W/(m·K)，根據參考文獻可知=19W/(m·K)（夏季），考慮環(huán)境溫度和太陽輻射后的等效溫度為式(8)。

式中，為太陽輻射強度，W/m；為水泥砂漿的熱吸收率，=0.8；屋頂/的范圍為3.5～4K，本文選取/=3.5K；與分別為所在城市對應的日出時刻與日落時刻。設室外環(huán)境溫度按照正弦函數變化，則有式(9)。

式中，為一天內的最高氣溫；為一天內的最低氣溫（詳見表2）。依據平均光照強度和正弦函數分別獲得各地2020年8月一天內的光照如式(10)。

結合表2，則一天內室外環(huán)境溫度、輻射強度如圖2所示。7個城市于8月的室外環(huán)境溫度差異較大，其中8月的哈爾濱、昆明與成都大部分時間環(huán)境溫度在18～28℃之間。上海地區(qū)的環(huán)境溫度高于其他城市，峰值達到34.3℃。但7 個城市中，上海的環(huán)境溫度早晚溫差只有6.7℃，武漢最高，為11.0℃。輻射強度的峰值均在600～700W/m，武漢與哈爾濱略高，成都與廣州次之。

圖2 7個城市的環(huán)境溫度與輻射強度變化

室內溫度根據開關空調時段見式(11)。

式中，為空調認定溫度。

在空調運行期間，從屋頂進入室內的單位面積熱量為式(12)。

式中，與分別為空調開啟和關閉的時間。

1.3 模型驗證

本文基于GPU 加速的多松弛時間格子玻爾茲曼算法進行傳熱研究，有關MRT?LB程序計算固液相變共軛傳熱的MRT?LBM 模型、CUDA 實施模型驗證、網格無關性驗證請見文獻[23]。

2 結果與討論

通過計算一天內屋頂溫度分布，獲取孔內石蠟溫度、屋頂內外側溫度變化、液相率、空調運行期間由屋頂進入房間的單位面積熱流密度以及總熱量，分析相變屋頂的熱響應特性，比較其在不同氣候條件下以及采用不同相變溫度石蠟的節(jié)能潛力。

2.1 不同氣候條件的影響

為比較不同氣候條件下相變屋頂的節(jié)能潛力，石蠟相變溫度首先選用與夏季空調系統(tǒng)設定溫度較為接近的27℃進行模擬研究。

圖3為在不同城市中屋頂中石蠟的液相率在一天中的變化。整體來看，所有城市（上海、廣州除外）在00:00—8:00期間，持續(xù)下降，在8:00—9:00左右達到最低值，此期間石蠟凝結并釋放熱量。而9:00后，石蠟吸收環(huán)境所帶來的熱量使得位于不同城市均有所升高，如此可有效調節(jié)室內溫度，緩解溫度的大幅度波動。圖中上海與廣州地區(qū)的幾乎一直為1，結合圖2(a)可知，即使空調一直處于開啟狀態(tài)，而環(huán)境溫度也一直高于相變溫度，使石蠟無法發(fā)生相變過程，應選擇相變溫度更高的相變材料令其能進行相變儲能。相對于上海與廣州，北京與武漢的日平均輻射較小，且無日照夜間18:30至次日9:30環(huán)境溫度均低于相變溫度。因此，2:00北京與武漢地區(qū)的石蠟開始凝固，但石蠟進行凝固散熱時長只有5h，并從7:00 開始緩慢液化吸熱，7h后完全液化，達到全天時間的1/2左右，其相變過程時間較短，需要較長時間的空調輔助降溫，節(jié)能效果較差。圖中不難看出，成都地區(qū)相變時間達到了全天的3/4，并且集中在用能時段8:00—18:00，則調節(jié)室內溫度的能力較強。8月的所有城市中，只有哈爾濱地區(qū)石蠟全天范圍內不斷相變，能夠不停地儲存和釋放熱量，如此，可持續(xù)發(fā)揮“移峰填谷”的作用，分擔空調的負荷，從而達到調節(jié)建筑熱緩沖性能與節(jié)能的效果。昆明屋頂內的石蠟在10:00—19:00期間熔化儲熱，并于低溫的夜間凝固放熱。

圖3 不同氣候對PCM屋頂液相率fl的影響

圖4 為7 個不同城市的石蠟?多孔磚屋頂在不同時刻的孔內平均溫度。從圖中可以看出，不同城市間，差異較大，這是因為在填充相同石蠟的情況下，屋頂溫度主要取決于差異較大的室外溫度邊界。同時，不同城市峰值出現的時間不同，結合圖2可知?？芍@是由于日照條件的差異性，哈爾濱日照輻射強度的峰值較于昆明早出現約1.5h。在全天范圍內，上海地區(qū)最低值為29.2℃，高于相變溫度，其氣候條件已超出石蠟的調節(jié)范圍。上海、廣州一天內孔內平均溫度差分別為11.6℃與11.2℃，溫度波動幅度較大，填充的石蠟幾乎未發(fā)生作用，建筑物的熱慣性沒能得到改善。結合圖2，得益于宜人的氣候條件，即使在全國高溫的8月，昆明與哈爾濱溫度波動也分別達到了5.4℃與6.3℃，但大部分時間溫度仍然保持在28℃以內。此外，結合圖2，成都、北京與武漢在無日照時，夜間環(huán)境溫度可低于，因此其屋頂孔內的石蠟在夜間均凝固散熱，故在2:00—8:00期間，對應的在28℃上下波動。由此可見，當相變溫度處在環(huán)境溫度區(qū)間時，石蠟可發(fā)生相變，令孔內溫度可在一定時間內保持在相變溫度附近。其中成都地區(qū)的全天溫差為7℃，且在12:00時增大速率變小，這是由于12:00 之前等效溫度因日照迅速增大，從屋頂外表面進入大量的熱量使石蠟融化，12:00 之后，空調系統(tǒng)提供的冷量從屋頂內表面進入，與來自屋頂外表面的熱量達到平衡后降低了熔化速率，這一現象與中成都石蠟相對應，除上海、昆明以及哈爾濱外，其余城市屋頂石蠟發(fā)生相變的過程中都在不同時間出現類似拐點，也是不同城市石蠟屋頂內空調系統(tǒng)與室外熱量共同作用的結果。

圖4 不同氣候對PCM屋頂孔內平均溫度Tav的影響

圖5給出了北京屋頂內外表面溫度、對比及不同氣候屋頂內壁面溫度。由圖5(a)可知，石蠟屋頂降低溫度波動范圍的效果較明顯。以圖5(a)北京為例，在8:00—18:00 期間，其屋頂外表面最高為49℃，最低溫度為32℃，溫度波動為17℃；而屋頂內表面溫度最高溫度為30.4℃，最低溫度為25.9℃，屋頂內表面的溫度波動僅為4.5℃。由圖5(b)可見，武漢的變化與北京較為一致，可見石蠟提升建筑熱調節(jié)性能的效果良好。此外，成都地區(qū)波動幅度僅為1.8℃，為7 個城市中波動幅度最低，相比之下完全不發(fā)生相變的上海地區(qū)波動幅度高達4.1℃。上海與廣州對應的在8:00—18:00期間始終保持在以上，完全依賴空調系統(tǒng)維持室內環(huán)境的舒適度，可知石蠟可以在合適的溫度下提高室內溫度環(huán)境舒適度。需要注意的是，與相似，昆明與哈爾濱屋頂內表面溫度波動幅度雖然也較高，分別達到了4.5℃與4.4℃，但得益于優(yōu)越的氣候條件，幾乎不需要開啟空調就可以維持適宜的室內溫度。

圖5 北京屋頂內外表面溫度對比及不同氣候屋頂內壁面溫度變化

圖6 為不同城市在08:00—18:00 期間空調運行時屋頂內表面熱流密度()。當屋頂內表面溫度高于時運行空調系統(tǒng)，()的起點即空調系統(tǒng)開啟的時刻。整體來看，各個城市在08:00—18:00期間()均增大，而昆明的內壁面最高溫度為26℃，未達到開啟空調的溫度，因此空調運行時進入的熱流密度一直為0。但當石蠟發(fā)生相變時，()增大趨勢有所放緩。即使上海、廣州所在相變建筑在8:00—18:00 期間空調系統(tǒng)一直運行，但過高的室外環(huán)境溫度導致對應()持續(xù)升高，且峰值分別達到13.6W/m與11W/m。北京與武漢在8:00—8:30內開始運行空調系統(tǒng)，()自此開始緩慢升高，北京()在17:30達到峰值，略早于武漢，結合圖3可知，這是由于武漢屋頂內的石蠟早已完全熔化，失去了繼續(xù)儲能的作用。成都相變建筑約9:15開啟空調系統(tǒng)，()緩慢增大至2.9W/m，遠低于上海。相對于哈爾濱，在12:00 之前，石蠟均處于吸熱狀態(tài)，而后熱流密度才開始增大，但對應()始終保持在1.3W/m以內。結合圖3 可知，這段期間石蠟發(fā)生相變，能減少空調系統(tǒng)的能耗。

圖6 在08:00～18:00期間不同氣候下的屋頂內表面熱流密度qr(t)變化

2.2 不同相變溫度的影響

為27℃的石蠟并不適用于所有城市，因此選用相變溫度分別為25℃、27℃、29℃、31℃以及33℃的石蠟填充多孔磚。以北京為例，圖7給出了不同下一天內液相率、8:00—18:00內壁面溫度及熱流密度()變化。圖7(b)中，0:00—8:00，除為25℃及27℃外，不同對應相變屋頂中的石蠟均凝固放熱至18:00。為29℃與31℃時在8:00后立即開始融化放熱持續(xù)至18:00。而為33℃時，9:20 才開始融化并持續(xù)至18:00。結合圖7(b)此時在14:00之前明顯低于為29℃與31℃時對應的，上升緩慢且直至18:00仍低于29℃。需要指出的是，29℃、31℃以及33℃在夜間持續(xù)放熱，這將導致墻體內溫度維持在較高的溫度附近。從圖7(c)看出，為29℃、31℃以及33℃時，溫度在8:30就遠高于空調運行溫度26℃，而為27℃時，直至11:40才逐漸高于26℃，且由于9:30—12:00期間為33℃的()遠低于為29℃與31℃的()，而12:00—18:00 間為29℃、31℃和33℃的()相差不明顯。圖中為27℃的()雖然波動幅度較大，其峰值達到了9.1W/m，但是其空調開啟的時間最短，更具節(jié)能效果，因此在8月北京地區(qū)可使用與空調設定溫度較為接近的=27℃石蠟進行建筑熱調節(jié)。

圖7 北京屋頂采用不同相變溫度時液相率、屋頂內壁面溫度及熱流密度的變化

為研究不同氣候區(qū)采用不同相變溫度時屋頂的節(jié)能潛力，表3與表4分別給出了不同城市應用不同相變溫度的石蠟后8:00—18:00 期間屋頂內壁面溫度變化范圍、幅度及空調運行時進入室內的熱量。表3 中，就北京而言，當選擇相變溫度為25℃的石蠟時，其波動為6.3℃，隨著相變溫度的升高，波動逐漸降低，直至相變溫度為29℃時，變化幅度達到最低值僅為1.5℃，當相變溫度繼續(xù)升高，其溫度波動則開始增大。廣州、武漢、成都均有類似現象，其最低溫差分別為0.6℃、1.7℃和1.7℃。上海地區(qū)由于環(huán)境溫度較高，相變溫度為25～29℃的石蠟均無法發(fā)生相變，因此其未發(fā)生變化均在28.2～32.5℃之間變化，但當相變溫度升高至31℃，石蠟能夠融化吸熱，其溫度變化幅度降低至2.6℃。哈爾濱、昆明地區(qū)與上海情況相反，因其室外溫度較低，選擇相變溫度較低的石蠟才能更好的調節(jié)室內溫度，25℃時其溫度波動分別為3.5℃、3.1℃。當相變溫度升高至33℃時，其溫差變化高達8.3℃、8.2℃，由于石蠟幾乎未發(fā)生作用且室外晝夜溫差較大導致其溫度波動明顯。表4中，北京、武漢和成都均在為27℃時取得最低值，分別為119.2kJ/m、119.6kJ/m、50.9kJ/m。上海和廣州地區(qū)較高環(huán)境溫度導致高于其他城市，其最低值分別出現在為31℃和29℃時，其值分別為311.9kJ/m和194.2kJ/m。而哈爾濱和昆明由于較低的環(huán)境溫度，分別選擇為25℃和27℃的石蠟時，對應的分別為0.5kJ/m與0kJ/m，此時更具節(jié)能效果。

表3 不同城市應用不同相變溫度后8:00—18:00內壁面溫度變化范圍與幅度

表4 用不同相變溫度后8:00—18:00空調運行期間從屋頂進入房間的熱量

3 結論

本文采用GPU 加速基于焓法的多松弛時間格子玻爾茲曼算法對石蠟?多孔磚屋頂的瞬態(tài)共軛熱傳導過程進行數值求解，進而對比研究了7個城市應用不同相變溫度石蠟在2020年8月份典型天氣中的傳熱特性，數值模擬得出以下結果。

（1）上海、廣州地區(qū)應用相變溫度為27℃石蠟時在全天范圍內幾乎不發(fā)生相變；成都地區(qū)石蠟能夠于0:00—18:00 期間持續(xù)發(fā)生相變，有效緩解了溫度波動，從而達到調節(jié)建筑熱緩沖性能與節(jié)能的效果；武漢地區(qū)相變時長達到全天的1/2。

（2）在8:00—18:00 期間，北京地區(qū)應用相變溫度為27℃石蠟時外壁面溫度波動高達17℃，內壁面溫度波動僅4.5℃；而昆明與哈爾濱應用25～33℃的石蠟時內壁面溫度均低于28.2℃。

（3）白天日照時，不同城市屋頂內表面的熱流密度均增大，但在石蠟發(fā)生相變期間，其熱流密度增大趨勢有所放緩。未能發(fā)生相變的上海和廣州地區(qū)()在應用相變溫度為27℃石蠟時峰值分別達到13.6W/m與11W/m，而持續(xù)發(fā)生相變的成都地區(qū)()峰值僅為2.9W/m。

（4）不同城市應根據各自天氣條件采用不同相變溫度的石蠟，相變溫度為27℃的石蠟最適合應用于北京、成都、武漢和昆明地區(qū)，對應開啟空調期間進入室內的熱量分別為119.2kJ/m、50.9kJ/m、119.6kJ/m及0。而廣州、上海和哈爾濱地區(qū)最適合采用相變溫度為29℃、31℃和25℃的石蠟，對應開啟空調期間進入室內的熱量分別為194.2kJ/m、311.9kJ/m及0.5kJ/m。