異形纖維陣列過濾特性的數(shù)值模擬

王戈，孫志偉，譚蔚，邱威，朱國瑞

（1 天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300350；2 湖南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410007）

近年來，大氣污染的加劇給人體的呼吸系統(tǒng)帶來了極大的負(fù)擔(dān)。因此系統(tǒng)性地處理由于人類活動(dòng)或自然過程排入大氣并對(duì)環(huán)境或人體產(chǎn)生有害影響的顆粒物已刻不容緩；而纖維過濾作為過濾有害成分的成本低廉且有效的方法已經(jīng)被越來越廣泛地應(yīng)用。

纖維過濾器過濾性能的研究都以單纖維過濾理論為基礎(chǔ)，基于Kuwabara和Happel提出的圓柱繞流理論，關(guān)于單纖維的繞流特征及其表面粒子捕集的相關(guān)研究逐漸發(fā)展。之后Davies通過將沉積擴(kuò)散、直接攔截、慣性碰撞3種過濾作用進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到了小雷諾數(shù)下的纖維過濾實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式；Friedlander 等又對(duì)大雷諾數(shù)下纖維上顆粒物沉積形態(tài)進(jìn)行了研究；單纖維過濾理論逐漸得到完善。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為了進(jìn)一步得到顆粒動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中實(shí)驗(yàn)難以測取的軌跡、瞬時(shí)作用力等動(dòng)態(tài)信息，DEM 與CFD 相結(jié)合的方法逐漸運(yùn)用于研究纖維過濾過程。朱小潔通過CFD?DEM耦合方法模擬氣?固兩相流體通過過濾腔內(nèi)部的過程，將顆粒的物理參數(shù)和纖維介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為變量，研究其對(duì)顆粒捕獲的影響。Qian等在纖維過濾實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)出6種不同的纖維結(jié)構(gòu)，且同樣使用CFD?DEM耦合方法研究了纖維結(jié)構(gòu)和顆粒性質(zhì)對(duì)過濾過程的影響。Tao 等通過DEM?CFD耦合研究了圓形截面纖維在前致密陣列、常規(guī)陣列、后致密陣列分布下的顆粒堆積規(guī)律。然而對(duì)于比傳統(tǒng)圓形纖維具有更大比表面積、更高機(jī)械強(qiáng)度的異形纖維，Wang等研究了單個(gè)纖維上效率與其表面積等形態(tài)參數(shù)的關(guān)系。Huang 等分別采用格子Boltzmann 方法和LB?CA 方法模擬了非圓形纖維的壓降、顆粒捕集效率及顆粒枝簇的動(dòng)態(tài)變化過程。楊會(huì)等用布朗動(dòng)力學(xué)方法研究了方形截面纖維的過濾性能，發(fā)現(xiàn)在不同的填充率下，方形纖維的綜合過濾性能會(huì)發(fā)生變化。朱輝等研究了迎風(fēng)角、長短軸比和填充率等參數(shù)對(duì)慣性粒子過濾性能的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)多數(shù)研究主要集中于傳統(tǒng)方法下異形單纖維的過濾特性，而對(duì)于異形纖維陣列的過濾性能及流動(dòng)特征還有待研究。

針對(duì)上述問題，本文采用CFD?DEM 耦合方法，模擬含塵空氣通過異形纖維結(jié)構(gòu)的過程。為了比較不同排布方式下過濾器對(duì)球形顆粒的過濾效果，本文從顆粒?顆粒與顆粒?纖維間接觸力大小及過濾效率的角度對(duì)比了矩形陣列、交錯(cuò)陣列、前密陣列、后密陣列的綜合過濾性能。這對(duì)優(yōu)化處理空氣中總懸浮顆粒物的過濾過程具有重要工程意義。

1 模型建立

1.1 纖維模型的建立

異形醋酸纖維的尺寸由廠家提供，其中外徑為255.8μm，異形度為50%［式(1)］，如圖1 所示，纖度為100D。

圖1 異形纖維截面

1.2 陣列模型的建立

現(xiàn)代過濾理論研究主要依托于兩種基礎(chǔ)排列，分別是矩形排列以及交錯(cuò)排列，因此首先對(duì)這兩種排列進(jìn)行模型構(gòu)建；矩形纖維陣列及其與過濾腔的組合模型如圖2所示。矩形纖維陣列中，30根纖維規(guī)則地排成6 列，相鄰兩根纖維中心的間距為500μm。

圖2 矩形纖維陣列及過濾腔

交錯(cuò)陣列纖維模型如圖3所示，與矩形纖維陣列模型基本一致，30根纖維絲仍保持6列，且相鄰兩根纖維的距離保持不變，但第2、4、6列在矩形纖維陣列的基礎(chǔ)上豎直移動(dòng)了250μm。

圖3 交錯(cuò)纖維陣列

以交錯(cuò)陣列為基礎(chǔ)，保持纖維體積分?jǐn)?shù)不變，改變其疏密結(jié)構(gòu)。如圖4所示，前密后疏陣列中前3 列的列距為350μm，后3 列的列距為600μm；前疏后密模型的纖維排布則完全相反。此外，對(duì)該模型進(jìn)行了網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)，網(wǎng)格數(shù)6011286。

圖4 兩種交錯(cuò)纖維陣列的排布

1.3 CFD-DEM數(shù)學(xué)模型

1.3.1 流體相

在計(jì)算流體力學(xué)模型中，氣相通過連續(xù)性和動(dòng)量守恒方程求解[式(2)、式(3)]。

1.3.2 固相

接觸模型的選取是否合適對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性有重要影響。經(jīng)典的Hertz 接觸模型僅考慮了彈性變形，而未考慮顆粒間的黏結(jié)力，所以并不適合在本文中模擬顆粒?顆粒和顆粒?纖維的接觸。而JKR（Johnson?Kendall?Roberts）模型基于三種假設(shè)（即：①不考慮材料的塑性和黏彈性小變形，只關(guān)心材料線彈性性質(zhì)；②黏附力的作用范圍遠(yuǎn)小于表面位移；③接觸區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于接觸體尺寸，所以基底可以認(rèn)為是半無限大空間），在Hertz理論的基礎(chǔ)上考慮了表面黏結(jié)力對(duì)固體彈性形變產(chǎn)生的影響。因此用表面能來表示顆粒之間的相互吸引力的JKR 模型適用于藥粉等粉體顆粒和農(nóng)作物、礦石、泥土等含濕物料，研究顆粒間因靜電力、含濕等原因發(fā)生明顯的黏結(jié)和團(tuán)聚。

本文使用“Hertz?Mindlin with JKR”接觸模型，其中Hertz 理論中的顆粒碰撞機(jī)制如圖5 所示，在此基礎(chǔ)上添加了顆粒間黏結(jié)力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，適用于顆粒間發(fā)生明顯團(tuán)聚的情況。

圖5 顆粒接觸力

切向力主要取決于切向重疊量和切向剛度[式(4)～式(6)]。

切向耗散力如式(7)～式(9)。

法向力取決于法向重疊量和相互作用的參數(shù)表面能[式(10)～式(12)]。

1.4 邊界條件

本文采用CFD?DEM 耦合的方法來進(jìn)行模擬。選用?湍流模型，流體類型為空氣，入口邊界條件設(shè)置為速度入口型，流速大小0.38m/s。模擬總懸浮顆粒物的攔截過濾過程，因此將顆粒的粒徑設(shè)置為100μm，顆粒生成速度5000個(gè)/s，顆粒?顆粒、顆粒?纖維接觸模型為JKR 接觸模型，顆粒材料和纖維材料的具體設(shè)置參數(shù)詳見表1和表2。

表1 顆粒與纖維物理參數(shù)

表2 顆粒與纖維相互作用參數(shù)

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 陣列過濾效果對(duì)比

矩形纖維陣列數(shù)值模擬中4個(gè)時(shí)刻下纖維過濾顆粒的效果如圖6所示。從圖中可以看出，在初始過濾階段，顆粒的流動(dòng)較為自由，大部分顆粒在經(jīng)過流域時(shí)與纖維陣列發(fā)生碰撞被捕集，在纖維的迎風(fēng)面產(chǎn)生堆積，而少部分顆粒則從纖維陣列的周圍或者陣列的間隙通過。隨著過濾進(jìn)程的推進(jìn)，更多的顆粒附著到纖維的表面而停止運(yùn)動(dòng)，其中顆粒主要在第1列纖維上迅速堆積，少量分布于遠(yuǎn)離迎風(fēng)面的一側(cè)，到0.2s時(shí)，纖維的間隙已基本被堵塞。

圖6 不同時(shí)刻下矩形纖維陣列的過濾效果

交錯(cuò)纖維陣列模型在4個(gè)時(shí)刻下的過濾效果如圖7 所示。從圖中可以看出，將矩形陣列的第2、4、6 列在豎直方向移動(dòng)250μm，交錯(cuò)纖維陣列在過濾過程中的顆粒沉積特征與矩形纖維陣列產(chǎn)生明顯的差異。在交錯(cuò)纖維陣列過濾的過程中，前兩列纖維對(duì)顆粒均會(huì)存在較為明顯的攔截作用。在0.2s時(shí)，交錯(cuò)陣列相比矩形陣列截留捕獲的顆粒更多。對(duì)于矩形陣列，顆粒的截留捕獲主要來源于第1列纖維的貢獻(xiàn)，只有少數(shù)的顆粒會(huì)被其他列纖維攔截；交錯(cuò)陣列中對(duì)于顆粒過濾起主要作用的則為前兩列纖維。

圖7 不同時(shí)刻下交錯(cuò)纖維陣列的過濾效果

前密陣列和后密陣列的顆粒過濾效果如圖8和圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)在0.05s、0.1s時(shí)，過濾效果較為相近。但在0.15s 時(shí)，后密陣列的第1 列纖維已完全發(fā)生堵塞，且前兩列纖維上捕獲的顆粒相互孤立；而前密陣列則是通過前兩列纖維上的顆粒相互聯(lián)結(jié)形成堵塞。

圖8 前密陣列的過濾效果

圖9 后密陣列的過濾效果

不同接觸間法向力隨時(shí)間的變化如圖10所示。無論矩形陣列還是交錯(cuò)陣列，顆粒與顆粒的法向力均小于顆粒與纖維的法向力，如圖10(a)所示；說明在0.2s 內(nèi)，顆粒的堆積更傾向于發(fā)生在纖維上，而且顆粒與纖維之間的接觸更為牢固；對(duì)于顆粒與纖維之間的接觸而言，交錯(cuò)陣列上的法向接觸力相對(duì)更大，反映出交錯(cuò)陣列上的過濾作用強(qiáng)于矩形陣列。結(jié)合圖10(b)進(jìn)行分析，兩種致密化方式不同的陣列上顆粒與顆粒之間的接觸力上同樣保持相近水平；而前疏后密陣列上顆粒與纖維間的接觸力相較前密后疏陣列略高，但超出程度不大，這表明在兩個(gè)陣列上纖維對(duì)顆粒的吸附作用相當(dāng)。

圖10 不同接觸間法向力隨時(shí)間變化曲線

不同陣列上過濾顆粒數(shù)目的對(duì)比如圖11所示，可以看出過濾的顆粒數(shù)目均呈線性快速增長，相同的時(shí)間內(nèi)交錯(cuò)纖維陣列能夠過濾更多的顆粒，而前密陣列與前疏陣列的過濾效果則基本保持一致。如圖12(a)所示在過濾初始階段，矩形與交錯(cuò)陣列的過濾效率均會(huì)快速提升，隨后交錯(cuò)陣列的過濾效率保持在75%左右，而矩形陣列的過濾效率約保持在45%，這反映出交錯(cuò)陣列具有良好的過濾性能；對(duì)比圖12(b)中的過濾效率可以發(fā)現(xiàn)，前密陣列與后密陣列的過濾能力相近。

圖11 過濾顆粒數(shù)對(duì)比

圖12 過濾效率對(duì)比

品質(zhì)因數(shù)作為衡量過濾器優(yōu)劣的重要參數(shù)，可通過式(15)獲得。

如圖13 所示品質(zhì)因數(shù)隨時(shí)間逐漸下降，這是因?yàn)殡S著顆粒的逐漸堆積，可流動(dòng)空間逐漸被壓縮，流動(dòng)阻力越大，這不利于過濾的發(fā)生，因此要保持纖維清潔以維持較高的過濾性能。其次在保持具有較高過濾效率的交錯(cuò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，前密后疏的陣列具有相對(duì)更好的過濾性能，即在具有較高過濾效率的同時(shí)，還能保持較低壓降。

圖13 品質(zhì)因數(shù)隨時(shí)間變化曲線

2.2 不同陣列流場變化情況對(duì)比

通過建立垂直于模型軸并位于中點(diǎn)的監(jiān)視面，可以得到壓力分布云圖。不同時(shí)刻下矩形纖維陣列和交錯(cuò)纖維陣列的流場壓力分布如圖14和圖15所示，可以看出，在流體通過過濾腔的過程中，入口處的壓力明顯高于出口，呈現(xiàn)階梯狀分布且分布特征基本不隨過濾進(jìn)程的推進(jìn)而變化。

圖14 矩形陣列過濾過程壓力云圖

圖15 交錯(cuò)陣列過濾過程壓力云圖

不同時(shí)刻下前密與后密陣列流場中壓力的分布情況如圖16 與圖17 所示。對(duì)比入口段與出口段的壓力分布可以看出，流體通過前密陣列模型的壓降小于流體經(jīng)過后密陣列模型的壓降，這不僅由纖維排布方式的不同造成，更有顆粒堆積和分布狀態(tài)的原因。

圖16 前密陣列過濾過程壓力云圖

圖17 后密陣列過濾過程壓力云圖

3 結(jié)論

本文建立了異形纖維陣列過濾模型，以CFD?DEM 耦合方法在仿真軟件中分別進(jìn)行了相同纖維體積分?jǐn)?shù)下不同排布方式纖維陣列過濾過程的數(shù)值模擬，通過對(duì)過濾過程中顆粒堆積狀態(tài)和過濾結(jié)果數(shù)據(jù)的分析對(duì)比，得出了如下主要結(jié)論。

（1）對(duì)比矩形纖維陣列與交錯(cuò)纖維陣列的過濾過程，交錯(cuò)陣列更早進(jìn)入堵塞階段且過濾效率高出35%，更適應(yīng)工程中空氣過濾的需要。

（2）對(duì)比前密陣列與后密陣列，兩者的過濾效果相近，大約都保持在80%，但表現(xiàn)出了不同的顆粒沉降特征。雖然顆粒的攔截均發(fā)生在前兩列纖維，但當(dāng)顆粒進(jìn)入堵塞階段后，前疏陣列的過濾作用主要發(fā)生在第1列纖維，而前密陣列則由前兩列纖維共同完成顆粒過濾；攔截相同數(shù)量的顆粒時(shí)，流體流經(jīng)后密陣列的壓降高于前密陣列。以品質(zhì)因數(shù)對(duì)該過濾過程進(jìn)行表征，前密后疏陣列具有更好的過濾性能。

（3）在整個(gè)過濾過程中，從法向力的角度進(jìn)行分析，對(duì)于過濾的貢獻(xiàn)主要來源于纖維對(duì)顆粒的攔截，且攔截作用要更為牢固，已經(jīng)被纖維吸附攔截的顆粒更不易發(fā)生脫落。

符號(hào)說明

—— 異形度

—— 過濾效率

—— 等效楊氏模量，Pa

—— 恢復(fù)系數(shù)

—— 外力或相關(guān)模型源項(xiàng)

—— 當(dāng)量剪切模量，Pa

—— 等效質(zhì)量，kg

—— 靜壓，Pa

Δ—— 壓力降，Pa

—— 外接圓半徑，μm

R—— 接觸圓半徑，m

—— 等效半徑，m

—— 內(nèi)切圓半徑，μm

—— 質(zhì)量源項(xiàng)

—— 法向剛度

—— 時(shí)間，s

υ—— 泊松比

—— 應(yīng)力張量

—— 流體密度，kg/m

—— 靜摩擦系數(shù)

t—— 切向

n—— 法向