預(yù)制裝配式鋼-混組合梁有限元計(jì)算模型分析

陳伏立

(福州市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，福建 福州 350108)

隨著建筑業(yè)轉(zhuǎn)型邁向工業(yè)化，以工廠預(yù)制、現(xiàn)場(chǎng)拼接為特征的裝配式建筑比重越來越大，其中預(yù)制鋼-混組合梁橋也得到越來越廣泛的應(yīng)用。鋼-混組合梁由三種不同類型的構(gòu)件組成，即混凝土板、剪力連接件及鋼梁。由于鋼梁和混凝土板在荷載作用下可能發(fā)生滑移，使得組合梁的受力性能比普通單一材料復(fù)雜得多。鋼-混組合梁橋的計(jì)算模型可分為兩類：一是以板單元或?qū)嶓w單元為基礎(chǔ)的精細(xì)模型；二是以桿單元和桁架單元為基礎(chǔ)的桿系模型。精細(xì)模型精細(xì)化程度高，但建模費(fèi)時(shí)費(fèi)力，桿系模型建模方便、計(jì)算速度快、結(jié)果易于應(yīng)用，因此桿系模型通常作為組合梁橋數(shù)值分析的主要手段。

對(duì)鋼-混組合梁橋的計(jì)算模型目前已具有一定的研究基礎(chǔ)，聶建國等[1]以鋼-混組合箱梁為研究對(duì)象，通過和精細(xì)模型進(jìn)行對(duì)比，證明了鋼-混組合箱梁橋桿系模型具有良好的計(jì)算精度和計(jì)算效率；曾思清等[2]以梁格理論為基礎(chǔ)建立了鋼板組合梁的空間網(wǎng)格模型并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性；趙欣等[3]對(duì)組合梁的各種有限元模型進(jìn)行了評(píng)述。上述研究均建立在鋼梁與混凝土板完全剪力連接的基礎(chǔ)上，對(duì)橋面混凝土現(xiàn)澆、剪力連接件均勻布置或分段均勻布置的情況較為符合；但對(duì)預(yù)制裝配式混凝土橋面板、剪力連接件集中布置，在無剪力連接件的梁段，鋼梁與混凝土板的曲率不同，不符合平截面假定，上述模型的計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，且隨著預(yù)制混凝土橋面板尺寸的增大，誤差也越大。為此，筆者以一座30 m跨徑裝配式簡(jiǎn)支鋼-混組合梁橋?yàn)閷?duì)象，采用大型有限元程序Midas civil分別建立組合截面和不同鋼梁-混凝土板連接條件下的分離截面的桿系模型，并將有限元計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 實(shí)例介紹

某預(yù)制裝配式鋼-混組合梁橋，跨徑為30 m，寬為9.5 m，橋梁斷面如圖1所示，中梁斷面如圖2所示。鋼材材料Q345qC，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，鋼梁與混凝土板采用M24螺栓連接。

2 桿系模型計(jì)算

桿系模型以梁格理論為主要依據(jù)?？紤]到不同計(jì)算模型的混凝土?xí)r變效應(yīng)不同，且本文的目的是通過計(jì)算對(duì)比尋求合理的有限元模型，因此后續(xù)計(jì)算中均以跨中豎向位移為指標(biāo)，以橋面均布鋪裝荷載為單一荷載。

2.1 組合截面桿系模型計(jì)算

取中梁為分析對(duì)象。按傳統(tǒng)材料力學(xué)方法，將鋼-混凝土兩種材料中的混凝土板，按剛度等效的原則轉(zhuǎn)化為鋼頂板，換算時(shí)保持頂板厚度不變，寬度按截面換算系數(shù)進(jìn)行折減，從而使截面轉(zhuǎn)化為一種材料后，計(jì)算在橋面瀝青鋪裝荷載下的豎向位移。計(jì)算模型如圖3所示，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。計(jì)算得跨中豎向位移值為5.92 mm。

這種計(jì)算方法假定鋼梁與混凝土板完全連接，但因鋼梁與混凝土板之間的界面滑移是不可避免的，滑移會(huì)使組合梁的剛度和承載力產(chǎn)生一定程度的降低，因此計(jì)算結(jié)果偏不安全。

2.2 分離截面桿系模型計(jì)算

取中梁為分析對(duì)象。由于鋼-混組合梁由鋼與混凝土兩種材料所組成，其與材料本身物理特性相關(guān)的時(shí)變效應(yīng)不能簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，因此鋼-混組合梁有限元建模時(shí)比較合理的做法是在同一位置設(shè)置2根梁，分別代表該位置處的鋼梁和混凝土板，通常情況下梁的位置與鋼梁腹板位置重合，以便使計(jì)算模型能盡可能接近結(jié)構(gòu)原型。

按上述方法在同一位置處分別建立鋼梁與混凝土板梁?jiǎn)卧?，存在的問題是鋼梁形心與混凝土板梁形心之間該如何連接。不同的連接條件不僅對(duì)應(yīng)了不同的原型結(jié)構(gòu)，而且顯然對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響。

鋼梁與混凝土板之間的連接一般采用剪力連接件，剪力連接件是鋼梁與混凝土板共同工作的基礎(chǔ)，它主要用來承受鋼梁與混凝土板接觸面間的縱向剪力，抵抗二者的相對(duì)滑移和掀起作用[4]。目前，對(duì)于連接件的處理，常用四種方法：其一，建立精確的連接件模型，對(duì)真實(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳盡的模擬，但這種方法過于復(fù)雜，增加了計(jì)算的難度。其二，用共節(jié)點(diǎn)的方式對(duì)連接件進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理，但這種方法不能準(zhǔn)確反映連接件的工作特點(diǎn)，造成計(jì)算結(jié)果誤差較大。其三，使用耦合(主從約束)將其與有限元相結(jié)合，來實(shí)現(xiàn)組合梁橋的建模及計(jì)算，當(dāng)需要迫使兩個(gè)或多個(gè)位移取得相同值時(shí)，可以將這些位移自由度耦合在一起。其四，使用剛臂或彈簧單元，將不同節(jié)點(diǎn)的自由度連接在一起，這種方法可計(jì)算因節(jié)點(diǎn)位置不同而產(chǎn)生的附加剪力和彎矩。

本文借助Midas civil大型有限元程序，在鋼梁與混凝土板的連接條件方面，考慮了節(jié)點(diǎn)剛性連接、彈性連接兩種情況，剛性連接使用剛臂單元，彈性連接使用彈簧單元；在節(jié)點(diǎn)自由度約束方面，考慮了線位移和角位移同時(shí)約束、僅線位移約束兩種情況；同時(shí)因預(yù)制裝配式橋梁特點(diǎn)，考慮了上述兩種連接條件沿梁長度方向全線存在和間隔存在兩種情況。

計(jì)算模型如圖5所示，不同鋼梁-混凝土板連接條件下的跨中豎向位移值Midas civil程序計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1中彈性連接的剛度取值原則為：水平抗剪剛度按《鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]第6.3.1條計(jì)算，其他剛度值按組合梁截面對(duì)應(yīng)剛度值乘以106取值。

表1 不同鋼梁-混凝土板連接條件下跨中豎向位移值

由表1可知，全線線位移和角位移剛性約束下的計(jì)算值6.13 mm與組合截面模型計(jì)算值5.92 mm接近，僅大約3%，說明因分離截面形心距離引起的附加剪力和彎矩對(duì)組合梁剛度的影響較小。線位移和角位移剛性約束下的計(jì)算值6.13 mm與彈性約束下的計(jì)算值9.78 mm差距較大，達(dá)59%，這種差距是因?yàn)閺椥约s束下鋼梁與混凝土板之間存在相對(duì)位移，相互間不再符合平截面假定，說明了剪力連接件剛度對(duì)鋼-混組合梁的整體剛度影響較大。全線線位移和角位移剛性約束下的計(jì)算值6.13 mm與全線線位移剛性約束下的計(jì)算值10.202 mm差距較大，達(dá)66%，說明鋼梁與混凝土板單元在同一截面的曲率如果不同，對(duì)組合梁的整體剛度削弱極大。全線線位移剛性約束下的計(jì)算值10.202 mm與全線線位移彈性約束下的計(jì)算值10.204 mm幾乎相同，說明按照現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算的剪力連接件水平抗剪剛度較大，已接近剛性連接的水平。不論剛性連接還是彈性連接，線位移和角位移同時(shí)約束還是僅約束線位移，其全線約束狀態(tài)下的計(jì)算值均小于間隔約束下的計(jì)算值，且約束的間隔越大，計(jì)算值也越大(不利)，本例計(jì)算結(jié)果最大偏差約5%，說明對(duì)預(yù)制裝配式鋼-混組合梁，需注意合理選擇鋼梁與混凝土板剪力連接件的間距。

3 規(guī)范公式計(jì)算

目前有關(guān)鋼-混組合梁橋的規(guī)范有：GB 50917鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范，JTG D64公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[6]及JTG D64-01公路鋼混組合橋梁設(shè)計(jì)與施工規(guī)范[7]，其中國家規(guī)范和行業(yè)規(guī)范在組合梁的位移計(jì)算方面所采用的方法和公式不同，但均有如下假定：

1)鋼梁和混凝土板都處于彈性工作階段。

2)鋼梁與混凝土板交界面上的水平剪力與相對(duì)滑移成正比。

3)外荷載作用下，同一截面的鋼梁和混凝土單元具有相同的曲率。

國家規(guī)范通過建立鋼-混組合梁微段分析模型，推導(dǎo)出滑移引起的位移計(jì)算公式，將不考慮滑移效應(yīng)的組合梁位移與滑移引起的位移疊加作為總位移，采用的是按位移影響因素分別計(jì)算再累加的方法。其計(jì)算公式為：

f=f0+fs+fT。

其中，f為總位移；f0為未考慮滑移效應(yīng)和預(yù)應(yīng)力影響的組合梁位移;fs為滑移引起的位移;fT為預(yù)應(yīng)力引起的位移。

行業(yè)規(guī)范通過建立組合梁微段相對(duì)滑移的微分方程，推導(dǎo)得到組合梁的折減剛度，再用傳統(tǒng)力學(xué)公式計(jì)算組合梁的位移，這種方法稱為折減剛度法，其折減剛度計(jì)算公式如下：

B=(EI)/(1+ζ)。

其中，B為折減后的組合梁剛度；E為彈性模量；I為組合梁截面未開裂截面慣性矩；ζ為剛度折減系數(shù)。

按國家規(guī)范公式手工計(jì)算在橋面均布鋪裝荷載作用下的跨中豎向位移為5.67 mm，按行業(yè)規(guī)范計(jì)算的跨中豎向位移為5.80 mm。表明兩種規(guī)范的計(jì)算結(jié)果存在差異，但差異較小(約2%)，且行業(yè)規(guī)范的計(jì)算結(jié)果較偏于安全。

與前述分離截面桿系有限元模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，有限元模型的計(jì)算結(jié)果較大，其中鋼梁與混凝土板全線、全自由度剛性連接條件下的有限元計(jì)算結(jié)果比規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果大約5.6%～8.1%，彈性連接條件下兩種計(jì)算結(jié)果的差距高達(dá)69%。這是因?yàn)楝F(xiàn)行規(guī)范通過剪力連接件的設(shè)計(jì)來確保鋼梁與混凝土板之間的連接接近剛性，同時(shí)假定同一截面的鋼梁和混凝土單元具有相同的曲率的緣故。但是，對(duì)于預(yù)制裝配式鋼-混組合梁，或部分剪力連接的鋼-混組合梁來說，現(xiàn)行規(guī)范的計(jì)算結(jié)果是不安全的。

4 結(jié)語

通過組合截面和分離截面的桿系有限元模型計(jì)算，以及與現(xiàn)行規(guī)范公式的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，得出主要結(jié)論如下：

1)鋼梁-混凝土板的連接條件對(duì)分離截面桿系模型的計(jì)算結(jié)果具有重大影響。

2)Midas civil有限元程序的計(jì)算結(jié)果比現(xiàn)行規(guī)范公式的計(jì)算結(jié)果更偏于安全。

3)對(duì)預(yù)制裝配式鋼-混組合梁，在有限元建模時(shí)需按實(shí)際情況確定連接件的抗剪剛度、間距及可約束的節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)量，僅按現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算的結(jié)果是不安全的。