基于深度學(xué)習(xí)的“解三角形”復(fù)習(xí)課探究*

廣東省珠海市第一中學(xué) (519000) 賴嘉輝

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《課標(biāo)(2017年版)》)指出發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化和細化,并把數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)描述為“具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)”;明確了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析[1].2014年,教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心著手研究開發(fā)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進項目,并將其作為深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要抓手和落實學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)及各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的有效途徑.經(jīng)過了幾年的探索,深度學(xué)習(xí)教學(xué)改進項目有了初步的成果——單元教學(xué),并將單元教學(xué)分為三類課：起始課、關(guān)鍵課、復(fù)習(xí)提升課.本文主要基于深度學(xué)習(xí)教學(xué)模式下,探究如何開展深度學(xué)習(xí)下的復(fù)習(xí)提升課.

一、教學(xué)模式

我們先確定復(fù)習(xí)提升課不是簡單的羅列知識點或隨便拼湊一些習(xí)題,重點應(yīng)該在題目的設(shè)計上如何串聯(lián)本單元或更高緯度的知識點.同時也應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展,從簡單到復(fù)雜,通過改變條件或問題,形成一系列的知識鏈或知識團,從而讓學(xué)生在復(fù)習(xí)提升課上構(gòu)建本單元的知識框架,充分提高學(xué)生的核心素養(yǎng)能力.因此,我們可以嘗試運用“一題多變”或“一題一課”等教學(xué)模式,充分利用知識點間的內(nèi)在聯(lián)系,從而更好地關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

二、教學(xué)案例

歸納總結(jié)：本題的以上2種思路,恰好運用了解三角形這單元中兩個最重要的定理,因此可使學(xué)生對這兩個定理的使用提供了思路.同時,除了正余弦定理的運用,本題還運用了基本不等式,三角恒等變換和三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)等內(nèi)容,充分體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)中知識的有機融合這思想,為了評判學(xué)生對本單元的掌握情況,我們可以對第二問進行變式.

變式1將第二問中,周長的最大值改為面積的最大值.

解法1和解法2對于上述變式同樣適用(解法略),接下來,我們可以另辟一條新思想對本問的解法進行升華.

歸納總結(jié)：本解法可以很好的揭露了命題人的本意,同時也讓學(xué)生清楚的了解到這題的動態(tài)過程,也可以為本單元知識點進行了很好的提升.當(dāng)然,為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力,我們也可以設(shè)置不同的變式來考查學(xué)生的運算能力等核心素養(yǎng).

變式2把求ΔABC的周長(面積)的最大值,改為求周長(面積)的取值范圍.

分析：此變式從難度上沒有明顯的提升,學(xué)生對題目認真思考,解法1,2,3都可很好的解決本變式.

變式3把ΔABC改為銳角三角形,求周長(面積)的取值范圍.

分析：此變式的最大特點就是把任意三角形改成銳角三角形,可以讓學(xué)生以小組討論的方法探討之前的3種解法是否可行,是否能用數(shù)形結(jié)合的思想解決此道變式.

變式4 由原來的求周長的最大值,改為求c+2a的最大值.

分析：此變式從難度上提升了一個檔次,而且數(shù)形結(jié)合的方法明顯不太適合本變式,而解法2的方法最適合此變式.

歸納總結(jié)：本方法本質(zhì)上和解法2一樣,但是由于題目的改變,對學(xué)生的運算能力要求更高,很好的考查了核心素養(yǎng)中的運算能力.如果學(xué)生的接受水平很高,我們還可以提高以下兩種解法.

歸納總結(jié)：以上兩種解法難度較大,理解起來也比較困難.但是它很好的串聯(lián)了本單元以外的其他知識點,更容易提升學(xué)生的綜合運用能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

三、總結(jié)反思

圍繞深度學(xué)習(xí)教學(xué)模式,教師應(yīng)注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)提升能力的全面把握.同時,學(xué)生應(yīng)主動參與整個教學(xué)過程,并充分提出個性化思考.教師也應(yīng)該遵循學(xué)生的思維,當(dāng)學(xué)生的思維與教學(xué)預(yù)設(shè)有所偏差時,要充分分析學(xué)生思維的合理性,撥正學(xué)生思維的方向,讓學(xué)生學(xué)會思考.“一題一課”教學(xué)模式不僅轉(zhuǎn)變了復(fù)習(xí)提升課中教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,而且更能夠穩(wěn)步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之,基于核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)是把培養(yǎng)學(xué)生的問題發(fā)展力與問題解決力置于重要的地位,提問是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)不可或缺的重要因素因此,“一題一課”教學(xué)模式更能使學(xué)生積極調(diào)用所有的相關(guān)知識,并將其整體化、經(jīng)驗化、結(jié)構(gòu)化,突顯了數(shù)學(xué)的思維活動,激發(fā)了學(xué)生再次發(fā)展的力量,潛移默化地達到了深度學(xué)習(xí).