基于差分進化鯨魚優(yōu)化算法的森林冠層圖像分割

鄔博文，朱良寬，王璟瑀

(東北林業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

在森林生態(tài)系統(tǒng)研究中，冠層參數(shù)占據(jù)著重要地位[1]。這些參數(shù)控制著光合作用、空氣污染物沉積等生態(tài)過程，為森林生態(tài)系統(tǒng)各項生態(tài)指標(biāo)的觀測提供了直觀依據(jù)。在冠層參數(shù)的獲取方法中，基于圖像分割的方法受到廣泛研究，其基本原理是通過圖像分割的方法獲取冠層孔隙度，即天空面積占圖像總面積的比率，進而通過公示反演各種森林冠層參數(shù)[2]。

圖像分割是圖像處理與分析領(lǐng)域中的一個經(jīng)典問題，也是該領(lǐng)域的難點之一[3]。通過將像素點劃分到不同的類別區(qū)域，完成對圖像中目標(biāo)的分類提取過程。圖像分割的主要方法有基于閾值[4]、邊緣[5]、區(qū)域[6]、聚類[7]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]的方法等。其中，閾值分割具有效果明顯、易于實現(xiàn)、實時性良好的特點[9]，被認為是目前最流行的圖像分割技術(shù)之一[10]。在閾值分割方法中，基于直方圖區(qū)域劃分的閾值選取準(zhǔn)則是近年來的研究熱點[11]，常用的方法有Otsu法、Kapur熵法等[4,12]。其中，Otsu法更加側(cè)重于類內(nèi)像素灰度級的均勻性，使目標(biāo)類和背景類所占的區(qū)域面積趨于相等，適用于圖像中目標(biāo)類和背景類面積相差不大的情況，而Kapur熵法依據(jù)灰度級類內(nèi)概率，所劃分的目標(biāo)和背景的大小并不十分敏感，能夠較好地保留圖像中的小目標(biāo)[11]。

基于閾值方法的圖像分割，實質(zhì)上是在復(fù)雜參數(shù)空間里尋求最優(yōu)分割閾值的問題[13]。為了處理具有多個目標(biāo)的復(fù)雜圖像，研究者們將算法從單閾值擴展到多閾值[14]。然而，隨著閾值個數(shù)的增多，問題的計算復(fù)雜程度呈指數(shù)式上升[15]。為了解決該問題，許多研究者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于這一領(lǐng)域。B.Khorrametal[10]提出了一種基于改進蟻群算法的閾值分割方法應(yīng)用于磁共振腦圖像分割，通過引入不同方向概率的紋理特征，提高算法的搜索能力。邢致愷等[16]提出了一種基于改進樽海鞘群優(yōu)化算法的閾值分割方法并應(yīng)用于污油圖像，通過引入Levy飛行策略增強算法的全局搜索與收斂能力，從而獲得更為準(zhǔn)確的分割閾值和更高的分割效率。除此之外，還有許多的智能優(yōu)化算法被應(yīng)用于閾值分割領(lǐng)域，如粒子群算法(PSO)[17]、人工蜂群算法(ABC)[18]、風(fēng)驅(qū)動算法(WDO)[19]等。上述將智能優(yōu)化算法引入圖像分割的研究，都取得了一定的成果。但大多數(shù)優(yōu)化算法的整體機制仍然是先側(cè)重全局探索，后進行局部開發(fā)。這種機制的收斂速度較慢，在迭代后期缺乏跳出局部最優(yōu)的能力。此外，上述研究中的智能優(yōu)化算法，大多需要根據(jù)應(yīng)用場景和對象的不同而調(diào)整許多參數(shù)，影響了算法的工程實用性。

在運用圖像分割技術(shù)進行森林冠層研究時，自然環(huán)境下采集到的冠層圖像容易受到光照和自身復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響，導(dǎo)致過亮區(qū)域天空與冠層樹梢、樹干反光部分邊界模糊，陰影區(qū)域冠層結(jié)構(gòu)色彩區(qū)分不明顯，造成了冠層圖像的分割困難。針對此問題，多閾值分割將不同灰度級的目標(biāo)劃分到不同區(qū)域，能夠有效解決單閾值分割處理困難的復(fù)雜多目標(biāo)圖像。但多閾值分割的計算復(fù)雜程度受閾值數(shù)影響較大，閾值數(shù)過大時算法的實時性較差。上述這些實際問題促使一種有效技術(shù)的引入。

WOA算法是一種參數(shù)設(shè)置簡單但功能全面的算法，其擁有開發(fā)和勘探2種機制，同時能在小概率下進行隨機搜索。這種均衡的機制使得WOA算法在進行全局搜索的同時還擁有跳出局部最優(yōu)的能力。另外，WOA算法的參數(shù)設(shè)置少，處理不同的優(yōu)化問題時不需要額外調(diào)整參數(shù)，使其具有較好的工程實用性。C.Langetal[20]提出了一種混合鯨魚優(yōu)化算法并應(yīng)用于彩色圖像分割，通過引入DE算法作為局部搜索策略，有效提高算法的局部開發(fā)能力，同時在迭代后期保持種群多樣性。M.M.Mafarjaetal[21]設(shè)計了WOA算法和模擬退火算法(SA)2種不同的混合模型，并將其應(yīng)用于特征選擇領(lǐng)域，利用SA算法優(yōu)化WOA算法每次迭代后的最優(yōu)解，提高了算法的分類準(zhǔn)確性。Z.Yanetal[22]提出了一種基于Levy飛行策略和變異算子的改進鯨魚優(yōu)化算法并應(yīng)用于解決工程設(shè)計問題，改進算法擴大了搜索空間，避免了早熟收斂，同時增加了個體最優(yōu)選擇的概率，增強了尋優(yōu)能力。

綜上所述，這些研究成功的案例證明了WOA算法的優(yōu)越性，本研究擬將混合WOA算法引入森林冠層圖像分割領(lǐng)域，提出基于DE-WOA優(yōu)化算法的多閾值Kapur熵森林冠層圖像分割方法。將DEA算法作為局部搜索策略嵌入WOA算法，并引入一種以種群適應(yīng)度為評價指標(biāo)的算法混合策略來平衡2種算法。將DE-WOA算法應(yīng)用在森林冠層圖像分割試驗中，利用圖像質(zhì)量評價指標(biāo)進行分析，比較DE-WOA算法與PSO、WOA 2種算法的效果，驗證混合算法分割精度高的特點。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)源及試驗環(huán)境

所用的森林冠層圖像來源于東北林業(yè)大學(xué)涼水實驗林場(涼水國家級自然保護區(qū))，涼水實驗林場是東北林業(yè)大學(xué)直屬的教學(xué)實踐基地，位于黑龍江省伊春市(128°47′8″-128°57′19″E，47°6′49″-47°16′10″N)，東西寬13.0 km，南北長17.0 km，總面積為12 133萬m2，其林木種類包括白樺(Betulaplatyphylla)次生林、闊葉紅松(Pinuskoraiensis)林等。冠層圖像由帶有魚眼鏡頭的圖像采集設(shè)備獲得，分辨率為2 736×2 736。試驗在2.20 GHz CPU和12GB內(nèi)存的PC機、windows7操作系統(tǒng)和Matlab R2016b環(huán)境中進行。

1.2 問題分析

首先對冠層圖像存在的光照情況進行分析，以便于驗證所提算法在森林冠層圖像上的適用性。選取2幅光照不均的森林冠層圖像(冠層1、2)作為本研究實驗對象，與拍攝條件較理想的森林冠層圖像(冠層3)進行直方圖比對(圖1)。森林冠層圖像在陽光作用下易產(chǎn)生光照不均勻現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為冠層1、冠層2在暗色區(qū)域色彩分布較為集中，位置較極端，變化陡峭且缺少部分低級灰度，導(dǎo)致其相對冠層3存在褪色現(xiàn)象；同時冠層圖像在樹梢等部分均存在一定程度的反光干擾，灰度分布接近上限，導(dǎo)致天空與冠層邊界模糊。由于林木冠層的復(fù)雜性，拍攝冠層圖像時很難避免這些影響，這對分割方法提出了更高的要求。

1.3 研究方法

1.3.1 差分進化鯨魚優(yōu)化算法

1.3.1.1 鯨魚優(yōu)化算法 WOA算法是2016年由澳大利亞學(xué)者S.Mirialilietal[23]提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，該算法模擬鯨魚的泡泡網(wǎng)捕食行為，設(shè)計收縮包圍機制和螺旋更新位置機制，模擬鯨魚種群包圍、追捕、攻擊獵物等過程實現(xiàn)優(yōu)化搜索。

在該算法中，獵物的位置對應(yīng)于問題的全局最優(yōu)解，鯨魚能夠識別獵物的位置并包圍它們，假設(shè)鯨魚種群規(guī)模為N，搜索空間為d維，第i只鯨魚在d維空間中的位置Xi表示為。

(1)

收縮包圍機制：由于在求解優(yōu)化問題前對搜索空間的全局最優(yōu)解沒有先驗知識，假設(shè)當(dāng)前群體中的最優(yōu)位置為獵物，群體中其他鯨魚個體均向最優(yōu)個體包圍，具體表現(xiàn)如下[24]。

D=|C·X*(t)-X(t)|

(2)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(3)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X*(t)為群體最優(yōu)解位置；X(t)為個體位置；A和C為系數(shù)向量，A=2a·r1-a，C=2·r2，r1和r2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；a是從2線性減小到0的常數(shù)。

螺旋更新機制：模擬鯨魚捕獲獵物時的螺旋式運動，其數(shù)學(xué)模型如下。

D′=|X*(t)-X(t)|

(4)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)

(5)

式中：D′表示個體與群體最優(yōu)解之間的距離；b是常數(shù)；l為[-1,1]間的隨機數(shù)。

在獵食過程當(dāng)中，鯨魚繞獵物做縮緊環(huán)狀游動，同時沿螺旋路徑行進。為了模擬這2種機制的同時執(zhí)行，設(shè)置更新機制概率p均為0.5，其數(shù)學(xué)模型如下。

(6)

隨機獵食機制：除上述泡泡網(wǎng)捕食行為外，鯨魚還可以根據(jù)種群中隨機個體的位置搜索獵物，而不是當(dāng)前最優(yōu)解。這種機制增強了算法的全局搜索能力，其數(shù)學(xué)模型如下。

D=|C·Xrand-X(t)|

(7)

X(t+1)=Xrand-A·D

(8)

式中：Xrand為隨機選取的個體位置。

1.3.1.2 鯨魚優(yōu)化算法的改進 WOA算法作為一種新型群智能優(yōu)化算法，雖然具有較強的全局搜索能力，但仍存在一些不足，如在易陷入局部最優(yōu)、探索和開發(fā)不平衡等問題。而差分進化算法是一種計算過程簡單但功能強大的算法，其仿生機制可以縮小種群間個體差異，迫使搜索個體離開當(dāng)前區(qū)域，從而避免陷于局部最優(yōu)。通過合適的算法混合策略，將差分進化算法作為一個部分嵌入WOA算法，能夠增強局部開發(fā)能力，提升解的精度。

1)差分進化算法(DEA)

變異操作：變異操作是差分進化算法與其余進化算法的主要區(qū)別，用于產(chǎn)生變異個體Vi,G+1，數(shù)學(xué)表示為：

Vi,G+1=Xr1,G+SF·(Xr2,G-Xr3,G)

(9)

式中：Xr1,G，Xr2,G，Xr3,G是種群中3個不相同的G代個體；變異因子SF為[0,1]之間的隨機數(shù)。

交叉操作：交叉操作將變異個體Vi,G+1與目標(biāo)個體Xi,G進行雜交，經(jīng)過雜交后得到目標(biāo)個體的候選個體Ui,G+1，數(shù)學(xué)表示為：

(10)

式中：交叉因子CR為[0,1]間隨機數(shù)。

選擇操作：選擇操作將候選個體Ui,G+1與目標(biāo)個體Xi,G進行適應(yīng)度比較，進而判斷是否在下一代中選擇用候選個體替換目標(biāo)個體，對于目標(biāo)函數(shù)為最小化的問題，其數(shù)學(xué)表示為：

(11)

式中：f為求解問題的適應(yīng)度函數(shù)。

2)算法混合策略

為了平衡DE-WOA算法的探索與開發(fā)，引入一種以種群平均適應(yīng)度為個體評價指標(biāo)的算法混合策略。種群的平均適應(yīng)度反映了種群個體的整體質(zhì)量。對于一個最小化問題，如果新個體的的適應(yīng)度小于種群平均適應(yīng)度，則表明該個體所處的位置是具有開發(fā)前景的，應(yīng)采用局部開發(fā)策略以保證收斂速度；如果新個體的的適應(yīng)度大于種群平均適應(yīng)度，則表明該個體所處的位置質(zhì)量較差，可以采用全局搜索策略探索未知區(qū)域，避免局部最優(yōu)。

1.3.2 差分進化鯨魚優(yōu)化算法應(yīng)用于圖像閾值分割 圖像分割的閾值選取可以視作一個優(yōu)化問題，將閾值選取的準(zhǔn)則函數(shù)作為優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，則算法中個體的位置對應(yīng)于準(zhǔn)則函數(shù)的解，即選取的閾值，通過對優(yōu)化問題選取最優(yōu)解來選取最佳閾值[11]。

對于單閾值分割,用所尋得的最優(yōu)閾值t將圖像灰度f(x,y)分為前景和背景兩類，數(shù)學(xué)表達式如下：

(12)

對于多閾值分割，假設(shè)n個閾值為[t1,t2,…,tn]，則灰度級映射為：

(13)

式中：l0,l1,…,ln為分割后圖像的n+1個灰度級，L=256。

Kapur熵是一種基于信息熵的自動閾值選取技術(shù)。其閾值選取準(zhǔn)則是使分割后的目標(biāo)類和背景類的總熵值最大，即總信息量最大。由于其對前景背景面積的不敏感，擅長保留圖像中的小目標(biāo)，因此被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜圖像分割問題。

假設(shè)圖像選取的n個閾值，那么Kapur熵的目標(biāo)函數(shù)可以定義為：

H(t1,t2,…,tn)=H0+H1+…+Hn

(14)

其中

(15)

式中：Hn表示分割后不同類的熵；ωn表示每一類像素點的概率；Pj表示灰度值為j的像素點出現(xiàn)的概率。

為了選取最優(yōu)閾值組合，利用下式進行判斷：

fkapur=arg max{H(t1,t2,…,tn)}

(16)

使Kapur熵函數(shù)值fkapur最大化的熵值即為所求的最優(yōu)閾值，針對傳統(tǒng)窮舉方法效率低下的問題，引入智能優(yōu)化算法對閾值組合的選取過程進行優(yōu)化改進，提升閾值選取的計算速度與精度，算法流程見圖2。

2 結(jié)果與分析

2.1 單閾值分割試驗

利用單閾值Kapur熵法對森林冠層圖像進行分割，試驗結(jié)果見圖3。

可以看出，單閾值Kapur熵分割法能夠有效地分割冠層與天空區(qū)域。但對于局部反光的樹梢、樹干區(qū)域和冠層復(fù)雜區(qū)域，該方法存在較多的欠分割現(xiàn)象，即將反光區(qū)域錯分為天空。為了解決該問題，選用多閾值Kapur熵方法對森林冠層圖像進行分割。

2.2 多閾值分割試驗

對試驗對象分別進行閾值個數(shù)為2、4、6的圖像分割，并應(yīng)用所提算法與WOA算法、PSO優(yōu)化算法對閾值選取過程進行優(yōu)化，進行試驗和對比分析。優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 算法參數(shù)設(shè)置Table 1 Algorithm parameter setting

表2給出了3種算法應(yīng)用于森林圖像分割時的最佳分割閾值和Kapur熵值?？梢钥闯?，對于森林冠層圖像的分割，在分割閾值個數(shù)較小時，DE-WOA方法與其余2種方法的分割精度相差不大，隨著閾值求解問題維度的上升，DE-WOA所優(yōu)化的分割算法展現(xiàn)出更好的性能。

表2 3種算法得出的圖像分割閾值與Kapur熵值Table 2 Image segmentation threshold and Kapur entropy obtained by three algorithms

為了客觀地體現(xiàn)DE-WOA算法在森林冠層圖像分割效果的優(yōu)越性，采用圖像的峰值信噪比PSNR、結(jié)構(gòu)相似性SSIM來對算法的性能進行評判，2個指標(biāo)數(shù)學(xué)表示如下。

2.1.1 PSNR(公式中用PSNR表示)

(17)

(18)

式中：I(i,j)、I′(i,j)分別為原圖像和分割圖像；H、W為圖像尺寸；RMSE為RMSE的值。

2.1.2 SSIM(公式中用SSIM表示)

SSIM(I,I′)=l(I,I′)×c(I,I′)×s(I,I′)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：μI、μI′表示原圖像與分割圖像的均值；σX、σY表示原圖像與分割圖像的方差；σXY表示原圖像與分割圖像的協(xié)方差；C1、C2、C3為常數(shù),C1=(0.01×L)2,C2=(0.03×L2,C3=C2/2,L=255。

表3給出了對于2幅森林冠層圖像進行分割試驗后計算的PSNR、SSIM值。可以看出，在閾值個數(shù)為2時，DE-WOA算法的PSNR值較PSO、WOA算法提升0.009 8 dB，而SSIM值與其他2種持平；在閾值個數(shù)為4時，DE-WOA算法的PSNR值較PSO、WOA算法提升0.163 dB，SSIM值提升0.129；在閾值個數(shù)為6時，DE-WOA算法的PSNR值較PSO、WOA算法分別提升0.230、0.235 dB，SSIM值提升0.539、0.536；可DE-WOA算法隨著計算復(fù)雜度的上升，其優(yōu)越性逐漸明顯。盡管在分割速度上略有下降，但對于噪聲干擾下的森林冠層圖像分割問題展現(xiàn)出較高的精確性。其分割結(jié)果見圖4。

3 結(jié)論與討論

本研究提出了基于DE-WOA優(yōu)化算法的多閾值圖像分割方法，并應(yīng)用于森林冠層圖像分割研究。首先研究了標(biāo)準(zhǔn)WOA算法的仿生機制與搜索過程；然后針對標(biāo)準(zhǔn)WOA算法存在的局限性將DEA算法嵌入其中改進局部搜索策略，并提出以種群適應(yīng)度為評價指標(biāo)的混合策略來平衡混合算法的探索與開發(fā)；最后結(jié)合多閾值Kapur熵分割方法對最優(yōu)閾值進行迭代搜索。為了驗證所提混合算法的有效性，選用光線與復(fù)雜結(jié)構(gòu)干擾下的森林冠層圖像進行分割試驗，并與PSO算法、WOA算法的分割結(jié)果在適應(yīng)度值、PSNR、SSIM與計算時間等評價指標(biāo)下進行對比分析。結(jié)果表明，DE-WOA算法可以獲得更精確的分割閾值和更高的分割精度，在6閾值試驗時，PSNR值較PSO、WOA算法分別提升0.230、0.235 dB，SSIM值提升0.539、0.536，為復(fù)雜森林冠層圖像的分割提供了有效的方法。盡管在分割速度上相比其他算法較慢，但隨著圖像干擾帶來的計算維度上升，DE-WOA算法在分割精確度上

的優(yōu)勢更加明顯。在未來，將會深入研究更高效的算法及算子引入方式，在保證分割精度的前提下降低計算時間。