用于樹干內(nèi)部缺陷篩查的應力波臨界波速確定研究

徐鵬飛，管 成，張厚江*，宋海歐，袁江玉，段 超，郭 旺

(1.北京林業(yè)大學 工學院，北京 100083；2.木材無損檢測國際聯(lián)合研究所，北京林業(yè)大學，北京 100083；3.北京市古代建筑研究所，北京 100050；4.北京市昌平區(qū)十三陵特區(qū)辦事處，北京 102213；5.北京市天壇公園管理處，北京 100061)

樹干是樹木的重要組成部分。樹干存在有空洞、腐朽等缺陷的古樹和城市大樹在極端天氣下極容易折斷，從而給周圍生命、財產(chǎn)造成嚴重傷害。樹干缺陷分為表面缺陷和內(nèi)部缺陷2種，內(nèi)部缺陷因其隱藏在樹干內(nèi)部，位置、形狀、尺寸等均難以探測，一直是樹木健康狀況診斷的難點。

迄今為止，在國內(nèi)外學者和相關從業(yè)人員的共同努力下，形成了較為統(tǒng)一的樹干內(nèi)部缺陷檢測流程。該流程將樹干內(nèi)部缺陷的檢測大體分成2個步驟：第一步是缺陷篩查，即利用便捷方法和操作者經(jīng)驗初步判斷樹干內(nèi)部是否存在缺陷及缺陷的位置，采用方法主要包括觀察法、敲擊法、應力波波速法等，特點是快捷、簡便，對樹干幾乎無傷害；第二步是通過儀器確認缺陷的存在并檢測缺陷的形狀和尺寸等精確信息，采用的主要方法有微鉆阻力法[1]、應力波斷層成像法[2]和電阻斷層成像法[3]等，特點是操作較復雜，對樹干有微小的傷害。觀察法和敲擊法雖然是最簡單、便捷的方法，但兩者均過于依賴操作者的經(jīng)驗和個人判斷，誤判、漏判現(xiàn)象嚴重。

近年來，利用樹干徑向應力波波速變化篩查樹干內(nèi)部缺陷是一個新的發(fā)展方向[4]。1993年，有研究者依據(jù)樹干徑向應力波波速判斷活立木的樹干內(nèi)部缺陷，并測量了20種健康樹木的樹干徑向應力波速[5]；針對真菌感染的樹木，R.J.Rossetal[6]研究了真菌感染對樹木應力波速的影響；F.Divósetal[7]根據(jù)相關檢測，給出了10種樹木野外檢測的應力波速參考值。國內(nèi)學者對應力波在樹干內(nèi)部的傳播做了大量的理論和試驗工作，楊學春等[8]研究了應力波在楊樹和落葉松原木中的傳播速度，高珊等[9]研究了溫度對應力波傳播速度的影響，劉豐祿等[10]詳細詮釋了應力波在活立木中的傳播機制，這些研究為利用應力波波速檢測樹干缺陷打下了堅實基礎。但國內(nèi)的運用主要集中在應力波斷層成像的檢測研究[11-13]，而缺乏對利用應力波波速篩查樹干內(nèi)部缺陷的研究。

利用應力波波速篩查樹干內(nèi)部缺陷的重要前提是預先知道區(qū)分健康樹干和缺陷樹干的臨界應力波波速值，但如何確定臨界波速值，一直缺乏科學合理的方法。本研究以篩查樹干內(nèi)部缺陷為目標，設計樹干徑向應力波波速檢測試驗，對北京市常見8個樹種的古樹和城市大樹進行應力波波速測量，獲得可用于篩查這8種樹木樹干內(nèi)部缺陷的臨界應力波波速值，并進行樹干內(nèi)部缺陷篩查驗證性試驗。以期形成應力波臨界波速的確定方法，為提高樹干內(nèi)部缺陷篩查的精確性，以及國內(nèi)常見樹種的古樹及城市大樹臨界應力波速值的積累做出貢獻。

1 樹干內(nèi)部缺陷應力波篩查原理

應力波是指固體介質(zhì)受機械沖擊后，局部質(zhì)點速度變化而形成應力、應變狀態(tài)變化，且這種狀態(tài)變化向外傳播而形成的波。其在介質(zhì)內(nèi)部的傳播速度與實際路徑長度有很大關系[14]。由圖1可見，樹干內(nèi)部無空洞、腐朽等缺陷，則兩傳感器間應力波傳播路徑為直線，傳播所用時間短；樹干內(nèi)部存在空洞、腐朽等缺陷，則兩傳感器間實際應力波傳播路徑為曲線，傳播所用時間相對加長[15]。如果能事先知道應力波在健康樹干中的傳播速度，且將兩傳感器間直線距離用于計算應力波的速度，則檢測發(fā)現(xiàn)某個樹干的應力波波速明顯低于健康樹干的波速，便說明該被測樹干內(nèi)部存在缺陷。由于兩點間應力波傳播時間、波速計算非常簡便，所以這種方法適于樹干內(nèi)部缺陷的篩查。不同樹種的材性不同，不同樹種的健康樹干應力波傳播速度應當不同。

2 材料與方法

2.1 材料

檢測地點位于北京十三陵永陵和北京林業(yè)大學校園。北京十三陵永陵坐落于北京市昌平區(qū)天壽山麓，是保存完好的明朝皇陵建筑，其內(nèi)生長有大量古樹，以側(cè)柏(Platycladusorientalis)、油松(Pinustabuliformis)、白皮松(Pinusbungeana)為主，這些也是北京市范圍內(nèi)常見的古樹樹種；北京林業(yè)大學位于北京市海淀區(qū)，有賴于學校的林業(yè)特色，校區(qū)內(nèi)種植有多種常見的城市大樹，包括檜柏(Sabinachinensis)、刺槐(Robiniapseudoacacia)、英桐(Platanus×acerifolia)、美桐(Platanusoccidentalis)、銀杏(Ginkgobiloba)等。隨機選取25棵樹木，在十三陵永陵選取了樹干內(nèi)部無缺陷的油松、側(cè)柏、白皮松各3棵和樹干內(nèi)部有缺陷的油松1棵；在北京林業(yè)大學選取了檜柏、刺槐、英桐、美桐、銀杏各3棵，這些樹木內(nèi)部均無缺陷。樹干內(nèi)部是否存在缺陷按2.2.1所述方法檢測確定，被測樹木的詳細信息見表1。

表1 被測樹木信息

2.2 方法

2.2.1 樹干內(nèi)部缺陷檢測 采用視覺觀察、敲擊和微鉆阻力的復合方法確定被選樹木的樹干內(nèi)部缺陷情況。通過視覺觀察和小錘敲擊，大體推測樹干內(nèi)部健康狀況；采用德國RINNTECH公司產(chǎn)的微鉆阻力儀(型號RESISTOGRAPH? 650-EA)檢測樹干內(nèi)部缺陷具體情況。微鉆阻力儀檢測方式見圖2，所用儀器量程50 cm，分辨率0.02 mm，輸出信號直接反映木材的密度情況，可有效測量樹干內(nèi)部微鉆路徑上缺陷存在的位置和尺寸[16]。在具體檢測過程中，鉆探路徑選取東西、南北這2條相互垂直路徑。對于樹干直徑小于50 cm的樹木，采用兩針鉆探法確定樹干內(nèi)部缺陷情況——分別由南向北、東向西的兩針鉆透樹干；對于樹干直徑大于50 cm的樹木，采用四針針鉆探法確定樹干內(nèi)部缺陷情況——分別由南向北、東向西、北向南、西向東的四針鉆入樹干，具體鉆探深度由實際情況決定，只需保證兩兩相對的實際鉆探路徑存在一定的重合，也就是相對的兩針鉆探深度的和必須大于路徑所在處的樹干直徑，以此來保證能完整的檢驗出路徑上的缺陷情況。

2.2.2 樹干徑向應力波波速檢測

2.2.2.1 應力波臨界波速確定試驗 為獲取足夠有用數(shù)據(jù)，試驗過程中每個樹種選擇3棵樹為檢測對象，對每一棵樹均測量了距地面0.7 m和1.2 m的2個截面的相關數(shù)據(jù)。在被測樹木的測量截面處用皮尺測量周長，隨后將其12等分，依次從正北順時針標記為1、2、…、6、1′、2′、…、6′，檢測路徑為1-1′，2-2′，…，6-6′(圖3a)，即1個測量截面可獲得6個應力波波速數(shù)據(jù)，一棵樹可獲得12個波速數(shù)據(jù)，3棵樹可以獲得36個波速數(shù)據(jù)。采用德國Argus PiCUSCalliper樹木測徑儀測量每條路徑的直線長度(圖3b)，以符號L(mm)表示路徑直線長度，記錄測量值。

本研究采用由匈牙利生產(chǎn)的Fakopp應力波微秒計進行應力波傳播時間檢測。該微秒計由1個手持的信號處理盒和2個由電纜連接的傳感器組成。在傳感器上有類似于釘子的錐形結(jié)構(gòu)，可以方便地釘入樹干木質(zhì)部(圖4a)。在這2個傳感器中，帶紅色標記的電纜連接的是發(fā)射傳感器，另一條電纜連接的是接收傳感器。當進行野外試驗時，發(fā)射傳感器以釘入的方式固定于樹干上前述路徑的發(fā)射端，即1，2，…，6處；相應地接收傳感器以同樣的方式安裝于相應路徑的另一端，即1′，2′，…，6′處。然后用小錘敲擊發(fā)射傳感器，應力波信號穿透樹干經(jīng)接收傳感器傳入信號處理盒處理，并將傳播時間顯示于信號處理盒的屏幕上。記錄每條路徑上的應力波傳播時間，以T(μs)表示。圖4b為實際野外檢測情形。

根據(jù)前述2項檢測結(jié)果，可計算出應力波在對應路徑中的波速：

(1)

式中：vs是應力波波速，m·s-1；L是應力波路徑直線長度，mm；T是應力波在對應路徑上的傳播時間，μs。

2.2.2.2 樹干內(nèi)部缺陷篩查驗證性試驗 在應力波臨界波速試驗完成且得到被測樹種臨界波速值后，選取1棵典型的樹干內(nèi)部存在缺陷的油松進行樹干內(nèi)部缺陷應力波篩查驗證性試驗。波速檢測前采用微鉆阻力儀從東南西北4個方向確定樹干空洞具體情況，微鉆阻力儀檢測路徑為高度120 cm處互相垂直的東西和南北2條路徑。波速檢測路徑為圖3a所示的距地面120 cm的6條路徑。采用樹木測徑儀測量路徑長度，采用應力波微秒計測量應力波在對應路徑上的傳播時間，波速計算方法與公式(1)相同。

2.2.3 應力波臨界波速確定

2.2.3.1 試驗數(shù)據(jù)的正態(tài)分布檢驗 從理論上來說，同一樹種無缺陷樹干的徑向應力波波速，在立地條件、密度、含水率等因素的差異作用下，其一批試驗數(shù)據(jù)值應近似符合正態(tài)分布。對每個樹種的應力波波速測量數(shù)據(jù)利用SPSS軟件進行Kolomogorov-Simimov(K-S)正態(tài)分布檢驗，K-S檢驗是一種分布擬合優(yōu)度的檢驗，其方法是將一個變量的累積分布函數(shù)與特定分布(在此是被檢測數(shù)據(jù)與正態(tài)分布)進行比較。通常而言，在顯著性水平0.05的基礎上，考察統(tǒng)計推斷是否相同。在本研究中，如果K-S檢驗結(jié)果sig.≤0.05，說明該數(shù)據(jù)與假設(正態(tài)分布)之間差異顯著，則該樹種試驗數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，應當增加應力波測量數(shù)據(jù)，直到K-S檢驗結(jié)果sig.>0.05為止。若檢驗結(jié)果sig.>0.05，說明該數(shù)據(jù)與假設(正態(tài)分布)之間不具有顯著差異，則該樹種試驗數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布[17]。

2.2.3.2 臨界波速的確定 利用Excel 2019對每個樹種繪制出波速試驗數(shù)據(jù)的直方圖和正態(tài)分布曲線圖。根據(jù)正態(tài)分布的特點，可取波速正態(tài)分布的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限波速值為臨界波速(圖5)。該值既可以避免隨機因素的主要干擾又不至于太小而失去篩查的能力。實際檢測過程中，可以據(jù)此值對樹干內(nèi)部缺陷進行篩查，當實際測量應力波波速小于該值時，可判斷被測樹木樹干內(nèi)部存在缺陷。

由圖5可見，當置信水平1-α=0.95時，可求得唯一存在的V使得概率P{vs>V}=0.95，V為臨界應力波速，可以根據(jù)以下公式確定：

V=u-Zασ

(2)

式中：Zα是分位點，由標準正態(tài)分布表查得Zα=1.65；u是波速平均值；σ是標準差。

3 結(jié)果與分析

3.1 應力波傳播波速檢測結(jié)果

表2為所有健康樹干徑向應力波波速檢測和統(tǒng)計結(jié)果，列出了波速的最大值、最小值、平均值、標準差。可以看出，樹干徑向應力波波速平均值最大達到2 197 m·s-1，樹種為刺槐；平均值最小為1 476 m·s-1，樹種為油松。后者近乎只有前者的2/3且這兩者差異達到721 m·s-1，這充分說明不同樹種間的木材屬性存在差異而且樹干徑向應力波波速能夠真實反映這個差異[18-19]。例如，油松和白皮松同屬松屬，平均波速差距只有57 m·s-1；英桐和美桐同屬懸鈴木屬，平均波速差距在116 m·s-1；側(cè)柏和檜柏同屬柏科，前者為側(cè)柏屬，后者為圓柏屬，平均波速差距為200 m·s-1。

表2 健康樹干徑向應力波波速檢測結(jié)果

理論上來說，樹干內(nèi)部木材材質(zhì)差異越高，徑向應力波波速的標準差越大。油松的標準差最大達到152，英桐的標準差最小，為78，后者約等于前者的1/2，這充分說明不同樹種的木材材質(zhì)差異明顯。標準差由大到小的順序為：油松、側(cè)柏、美桐、檜柏、銀杏、刺槐、白皮松、英桐。這個排列順序，與實際樹木樹干產(chǎn)生空洞的頻率有著驚人的相似性：油松檢測過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)樹干內(nèi)部存在空洞，而白皮松很少發(fā)現(xiàn)樹干空洞。這種相似性可以從樹干空洞逐漸產(chǎn)生的過程上來解釋，不均勻的樹干材質(zhì)可以看作是空洞的誘因和早期發(fā)展，而空洞是一種極端的材質(zhì)不均勻形式。根據(jù)同行的一項對北京市古樹的調(diào)查研究，油松樹洞產(chǎn)生的頻率遠大于側(cè)柏和白皮松[20]，這能很好地佐證本研究的推論。依據(jù)此推論，隨著更深入的研究，未來有望能解決“應力波波速無法檢測早期或是尺寸很小的樹干內(nèi)部缺陷”[21-22]的問題。

3.2 應力波臨界波速的確定

試驗數(shù)據(jù)的正態(tài)分布檢驗結(jié)果見表2。被測8個樹種的試驗波速數(shù)據(jù)的K-S檢驗結(jié)果(Sig.)均大于0.05，說明這8個樹種的試驗數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布，可以用來進行應力波臨界波速的確定。

根據(jù)數(shù)據(jù)的平均值和標準差，選擇合適的組距繪制波速-頻數(shù)直方圖和波速-概率密度曲線圖。前者繪制于主坐標軸(左側(cè)坐標軸)，用于描述數(shù)據(jù)的正態(tài)分布的趨勢；后者繪制于次坐標軸(右側(cè)坐標軸)是為該組數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線，可以直觀觀察正態(tài)分布的具體情況。詳細的樹干徑向應力波波速正態(tài)分布見圖6。

根據(jù)圖6中樹干徑向應力波速正態(tài)分布的特點，結(jié)合前述公式(2)，求得所測樹種的應力波臨界波速，并根據(jù)數(shù)值大小進行了排序(表3)。

表3 樹干徑向應力波臨界波速

從表3中可以看出，各個樹種的臨界應力波速存在很大的差異。這8種樹木的臨界應力波速的最大值為2 055 m·s-1，最小為1 225 m·s-1，樹種分別為刺槐和油松。極差超過最小值的1/2，超過最大值的1/3。根據(jù)排序結(jié)果，臨界波速的排序與平均值的排序有著相似的順序。

本研究的臨界應力波波速確定方法，檢測試驗選取合適的徑向檢測路徑，并采用樹木測徑儀和應力波微秒計分別測量對應的路徑長度和應力波傳播時間，根據(jù)公式(1)計算路徑上的應力波波速，試驗中對同一樹種樹木應盡量獲得多的波速數(shù)據(jù)。波速正態(tài)分布統(tǒng)計分析：首先檢驗獲得的樹干徑向應力波波速數(shù)據(jù)的正態(tài)分布性，在通過正態(tài)分布檢驗后計算平均值和標準差，選取合適組距并計算頻數(shù)和概率密度，根據(jù)組距、頻數(shù)和概率密度三者之間的相互關系，繪制樹干徑向應力波波速直方圖和正態(tài)分布圖，根據(jù)公式(2)獲得用于樹干缺陷篩查的樹干徑向應力波臨界波速值。

3.3 臨界波速的樹干內(nèi)部缺陷篩查驗證

選取1棵較為典型的樹干內(nèi)部有缺陷的油松，其內(nèi)部是自然形成的腐朽和孔洞缺陷。微鉆阻力儀檢測結(jié)果見圖7。

圖8中分別標記出了對應檢測路徑上的腐朽和空洞內(nèi)部缺陷，可以看出，在從北向南的檢測路徑上，一直到超出儀器量程(50 cm)的范圍內(nèi)樹干均沒有腐朽或者空洞；在從西向東的檢測路徑上，樹干在表面以下12 cm處開始出現(xiàn)腐朽，在表面以下30 cm處已經(jīng)存在空洞；在從南向北的檢測路徑上，樹干在表面以下6 cm處已經(jīng)存在空洞；在從東向西的檢測路徑上，樹干在表面以下6 cm處已經(jīng)存在空洞。檢測表明樹干內(nèi)部存在1個占橫截面積近50%的空洞，該空洞位置偏向南方(圖8)。隨后對此棵油松進行了6個不同方位路徑的應力波波速檢測，其檢測結(jié)果見表4。

在前述的檢測研究中，得出了油松的樹干徑向應力波臨界波速值為1 225 m·s-1。從表4中可以看出，這棵樹干內(nèi)部有缺陷的油松的樹干徑向應力波波速最大值為631 m·s-1，最小值為442 m·s-1。對比可以看出，驗證性試驗測得的也就是樹干內(nèi)部存在缺陷的油松的樹干徑向應力波波速明顯小于油松，即使是最大值也遠遠小于臨界波速值。這項驗證試驗可以充分說明樹干徑向應力波臨界波速值用于樹干內(nèi)部缺陷的篩查是有效的。

表4 應力波波速檢測結(jié)果

4 結(jié)論

以篩查樹干內(nèi)部缺陷為目標，設計了樹干徑向應力波波速檢測試驗，對北京市常見的8個樹種的古樹和城市大樹進行了應力波波速測量，形成了樹干徑向應力波臨界波速確定方法，獲得了可用于篩查這8種樹木樹干內(nèi)部缺陷的臨界應力波波速值，并進行了樹干內(nèi)部缺陷篩查驗證性試驗。

樹干徑向應力波波速足量數(shù)據(jù)采集、正態(tài)分布檢驗和95%置信水平統(tǒng)計分析相結(jié)合的方法，可用于確定樹干內(nèi)部缺陷篩查的應力波臨界波速值。

不同樹種用于樹干內(nèi)部缺陷篩查的應力波臨界波速不相同，油松、白皮松、側(cè)柏、檜柏、刺槐、英桐、美桐和銀杏的應力波臨界波速值分別為1 225、1 394、1 620、1 864、2 055、1 639、1 485、1 728 m·s-1。

樹干內(nèi)部缺陷篩查驗證性試驗結(jié)果表明，本研究形成的應力波臨界波速確定方法是可行的，獲得的臨界波速值可以用于古樹和城市大樹樹干內(nèi)部缺陷的快速篩查。