基于新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法

馬英杰，鄭子怡，趙 耿，曾 萍

(北京電子科技學(xué)院，北京 100070)

1 引言

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Cell Neural Network，CNN)是一種大規(guī)模的非線性模擬電路，它能實(shí)時(shí)并且高速并行的處理信號(hào)，規(guī)則的結(jié)構(gòu)易于實(shí)現(xiàn)超大規(guī)模集成電路，是一種靈活有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性的，其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為可以生成混沌信號(hào)，該混沌信號(hào)可以應(yīng)用到加密中。研究表明，高維的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更加復(fù)雜的超混沌行為，相比一般的混沌行為來(lái)說(shuō)具有更多的可控參數(shù)，同時(shí)具有實(shí)時(shí)性的特點(diǎn)，能夠在混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高系統(tǒng)的保密性、安全性和有效性，因此，對(duì)混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加密算法研究具有十分重要的理論意義和工程實(shí)踐價(jià)值。近年來(lái)，各個(gè)國(guó)家的研究者都提出了不同的基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加密算法，以滿足信息保密要求。文獻(xiàn)[1]分析了高維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了偽隨機(jī)序列發(fā)生器，對(duì)圖像進(jìn)行置亂、橫向和縱向的擴(kuò)散。文獻(xiàn)[2]采用六維CNN，引入無(wú)限折疊映射，提升了加密算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用CNN生成超混沌序列，以此作為AES加密算法的目標(biāo)密鑰，將明文圖像的像素與目標(biāo)密鑰異或加密后得到密文圖像。文獻(xiàn)[4]提出一種基于CNN的圖像加密新算法，以一個(gè)6維CNN產(chǎn)生的超混沌系統(tǒng)作為密鑰源。文獻(xiàn)[5]研究了Cheng等提出的基于自適應(yīng)同步混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的非對(duì)稱圖像加密方案，證明了其方案不適合在圖像安全加密中實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]提出了基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN 超混沌的特性結(jié)合一般形式的三次函數(shù)魯棒映射和高維Lorenz系統(tǒng)對(duì)圖像采取雙擴(kuò)散—置亂的加密操作。文獻(xiàn)[7]以4階 CNN 模型為基礎(chǔ)，提出了一種新的超混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像加密算法，使用不同初始狀態(tài)和參數(shù)的復(fù)合混沌映射生成高階混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始條件，以生成擴(kuò)散階段的密鑰流。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于生物DNA序列運(yùn)算和CNN的圖像加密方法，該方法由比特替換、密鑰流生成和擴(kuò)散三個(gè)過(guò)程組成。

本文提出一種基于新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法，在選取密鑰時(shí)，根據(jù)明文圖像的像素值來(lái)確定，保證了算法對(duì)明文的敏感性，另外圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的密鑰都不同，這在很大程度上提高了算法的復(fù)雜程度，增強(qiáng)了安全性。

2 混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念是1988年由Chua和Yang提出來(lái)的[9-10]，是對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)。CNN的基本單元為細(xì)胞，每個(gè)細(xì)胞都是一個(gè)非線性一階電路，由一個(gè)線性電阻、一個(gè)線性電容和一些壓控電流源組成，如圖1所示。

圖1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元電路圖

圖中uij是細(xì)胞的外界輸入，xij是細(xì)胞的狀態(tài)變量，yij是細(xì)胞的輸出。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是由多個(gè)這樣的細(xì)胞單元連接組成的，細(xì)胞C(i，j)只和臨近的細(xì)胞C(k，l)相連接，連接點(diǎn)為壓控電流源Ixu和Ixy。確定相鄰細(xì)胞是判斷其是否處于細(xì)胞C(i，j)的鄰域Nr內(nèi)，Nr的定義如下

Nr={Cij:max(|k-i),

|l-j|≤1

(1)

由此可以寫(xiě)出細(xì)胞C(i，j)的狀態(tài)方程：

(2)

為了后續(xù)計(jì)算簡(jiǎn)便，引入簡(jiǎn)化版的推廣CNN模型，那么無(wú)量綱的狀態(tài)方程可以表示為

(3)

(4)

其中aj是常數(shù)，f(xj)表示細(xì)胞的輸出，G0和Gs表示連接細(xì)胞的輸出值和狀態(tài)變量的線性組合，Ij表示門(mén)限值。

2.2 新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于符號(hào)函數(shù)，構(gòu)造了一種新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其無(wú)量綱狀態(tài)方程為

(5)

新型細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌吸引子如圖2所示，初始值取(0，0，0，1e-10)。

圖2 新型CNN混沌吸引子

3 算法設(shè)計(jì)

采用構(gòu)造的新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成混沌序列，基于混沌序列選取密鑰對(duì)圖像加密，解密過(guò)程是由相同的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型生成相同的混沌序列，按照同樣的規(guī)則得到密鑰，就可以對(duì)圖像進(jìn)行解密，方案如圖3所示。

圖3 方案描述

加密算法的具體過(guò)程如下(假設(shè)圖像大小為a×b×c)：

1)產(chǎn)生混沌序列：由新型四階混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成四維混沌序列，將每一維混沌序列都進(jìn)行相同的預(yù)處理，從第3216位開(kāi)始截取a×b長(zhǎng)度的序列，將截取序列中的每一位都擴(kuò)大100倍，取整后再取絕對(duì)值，對(duì)256取余，最終得到一個(gè)字節(jié)的無(wú)符號(hào)整數(shù)。

2)選取密鑰：明文圖像中的像素點(diǎn)(i，j)與前一相鄰像素點(diǎn)的像素值異或，將結(jié)果模4加1，處理成1—4范圍內(nèi)的整數(shù)，記為index，對(duì)于(i，j)位置的像素，取第index維序列中的第i×j個(gè)數(shù)據(jù)作為其加密密鑰jiamikey，第index+1、index+2維序列中的第i×j個(gè)數(shù)據(jù)分別作為其置亂密鑰zhiluankey1、zhiluankey2。

3)像素位置置亂：將像素點(diǎn)(i，j)和像素點(diǎn)(h，g)互換位置，如式(6)所示

(6)

其中n是取值從1到20的正整數(shù)，表示位置置亂的這部分算法迭代進(jìn)行20次。

4)像素值替代：置亂后圖像中的各像素點(diǎn)分別與其加密密鑰異或處理，得到最終的密文圖像。

解密具體過(guò)程如下(假設(shè)圖像大小為a×b×c)：

1)產(chǎn)生混沌序列：由同步的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌序列接收器產(chǎn)生相同的混沌序列，進(jìn)行同樣的預(yù)處理，截取a×b長(zhǎng)度的序列，將每一位都擴(kuò)大100倍，取整后取絕對(duì)值，然后對(duì)256取余，最終變成一個(gè)字節(jié)的無(wú)符號(hào)整數(shù)。

2)確定密鑰：將接收到的文件中各像素值異或的結(jié)果逐個(gè)讀取出來(lái)，記為index，取第index維序列中的第i×j個(gè)數(shù)據(jù)作為其加密密鑰jiamiky，第index+1、index+2維序列中的第i×j個(gè)數(shù)據(jù)作為其置亂密鑰zhiluankey1、zhiluankey2。

3)像素反替代：將密文圖像各像素點(diǎn)分別與其加密密鑰異或處理。

4)位置反置亂：將像素反替代后的圖像進(jìn)行位置反置亂，得到最終的解密圖像，如式(7)所示

(7)

其中n是取值從20到1的正整數(shù)，表示位置反置亂的這部分算法反迭代進(jìn)行20次。

4 性能分析

4.1 直方圖

直方圖是一個(gè)二維的直角坐標(biāo)圖，橫坐標(biāo)表示不同像素值，縱坐標(biāo)表示出現(xiàn)的頻次，這樣的一個(gè)直角坐標(biāo)圖標(biāo)繪了圖像中每個(gè)像素值的像素?cái)?shù)，可以直觀地看到圖像整體像素值的分布情況。

對(duì)明文圖像和密文圖像分別求取直方圖，如圖4所示，可以看出在加密前圖像的像素值分布不均勻，加密后圖像的像素值均勻地分布在200—300之間，這表明加密算法的安全性較好，能夠打破明文圖像的特點(diǎn)，使密文圖像的像素值分布均勻。

圖4 直方圖

4.2 相關(guān)性

相關(guān)性是指兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度，隨機(jī)選取2000對(duì)相鄰像素進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)性如圖5所示。

圖5 相關(guān)性圖

從圖5可以看出，加密前的圖像近似于一條斜率為1的直線，加密后的圖像在一個(gè)固定的范圍內(nèi)均勻分布。這表明系統(tǒng)算法相鄰像素之間的相關(guān)程度低，相互位置關(guān)系無(wú)序，性能好。

4.3 明文敏感性

明文敏感性是指當(dāng)明文圖像有變化時(shí)，最后的加密結(jié)果也會(huì)不同。引入NPCR和UACI兩個(gè)量來(lái)衡量明文敏感性，NPCR是指當(dāng)明文圖像有一個(gè)位置的像素值發(fā)生改變時(shí)，密文圖像中像素值改變了的像素個(gè)數(shù)占總像素個(gè)數(shù)的比例，理想值是0.9961；UACI是指這兩幅不同圖像之間的平均強(qiáng)度差，理想值是0.3333。

將(8，46)位置的像素值變?yōu)?，計(jì)算NPCR的值為0.9960，UACI的值為0.3331。為了使測(cè)試結(jié)果更具有普遍性，再分別改變(4，23)、(2，12)位置的像素值為0，計(jì)算明文敏感性，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，算法三次改變像素值后NPCR的計(jì)算結(jié)果都近似于0.9961，UACI近似于0.3333，這說(shuō)明算法的明文敏感性較好，能根據(jù)不同的明文圖像反饋不同的密文圖像。

表1 不同像素值明文敏感性

4.4 密鑰敏感性

密鑰敏感性是指當(dāng)初始密鑰發(fā)生變化時(shí)，最后的解密結(jié)果也會(huì)不同。引入可以定量計(jì)算的數(shù)值來(lái)衡量密鑰敏感性，計(jì)算當(dāng)密鑰改變一位時(shí)解密圖像中像素值改變了的像素個(gè)數(shù)占總像素個(gè)數(shù)的比例，理想結(jié)果是0.9961。

算法原本的初始密鑰是[0，0，0，1e-10]，在測(cè)試中，改變密鑰萬(wàn)分之一的程度，變?yōu)閇0，0，1e-4，1e-10]后對(duì)密文進(jìn)行解密，敏感性的計(jì)算值為0.9961。為了使測(cè)試結(jié)果更具有普遍性，再分別改變不同程度的初始密鑰，將結(jié)果與文獻(xiàn)[4]進(jìn)行對(duì)比，如表2所示?？梢钥闯?，三次改變初始密鑰后的計(jì)算結(jié)果都近似于0.9961，并且相較于兩篇對(duì)比文獻(xiàn)，本文提出算法的三次測(cè)試結(jié)果的平均值為0.996，整體來(lái)說(shuō)更接近于理想值0.9961，說(shuō)明算法的密鑰敏感性較好，能根據(jù)不同的明文圖像反饋不同的密文圖像，能有效抵御窮舉攻擊，攻擊者獲得的密鑰與正確密鑰即使有很微小程度的差別也無(wú)法正確解密。

表2 密鑰敏感性對(duì)比

5 結(jié)論

本文提出了基于新型細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法，能夠有針對(duì)性地解決普通流密碼不具有明文敏感性的問(wèn)題，提出的算法根據(jù)明文圖像的像素值來(lái)選取密鑰，選取了四階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成四維混沌序列，按照一定的規(guī)則選取密鑰。仿真結(jié)果表明，提出的算法能夠有效抵御差分攻擊，具有高度密鑰敏感性，明文敏感性以及相鄰像素間近似于零的相關(guān)性，保證了算法的安全性和可靠性。