基于最小二乘積求解的高速公路橋梁形變監(jiān)測

高江華，韓春華，郭 健，韓志琴

(昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引言

隨著國家經(jīng)濟建設(shè)的不斷發(fā)展，跨河及跨海公路的建設(shè)數(shù)量逐日上升。高速公路是連接內(nèi)陸與較遠(yuǎn)地區(qū)的重要交通網(wǎng)，橋梁為交通網(wǎng)提供最為關(guān)鍵的承載力量，對國家公路的建設(shè)與發(fā)展具有重大意義。橋梁的線性形狀可以直觀地反映橋梁的安全狀況，形變即為橋梁發(fā)生危險的預(yù)警。若不及時整修，會出現(xiàn)連接點破損甚至橋面斷裂等情況，不僅影響橋梁的使用壽命，還會產(chǎn)生重大損失及傷害。且當(dāng)橋梁長時間受外界風(fēng)力、風(fēng)速、暴風(fēng)雨等其它自然因素的影響，設(shè)置監(jiān)測基地等常規(guī)方法會受到一定限制，存在著諸多不便。因此，通過小型便利的機械攝影設(shè)備進行監(jiān)測顯示出顯著優(yōu)勢。

文獻(xiàn)[1]提出一種基于精密點位系數(shù)定位的橋梁形變監(jiān)測方法。采集橋梁中所有點的撓度、硬度及坐標(biāo)位置等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，通過長時間的監(jiān)測分解計算，將監(jiān)測點的數(shù)據(jù)根據(jù)時間變換關(guān)系，形成時間序列。在該序列下對監(jiān)測前后的數(shù)據(jù)進行對比。但該方法可行性不理想，整體數(shù)據(jù)的運算量及耗用量較大；文獻(xiàn)[2]根據(jù)一種三維激光掃描技術(shù)實現(xiàn)橋梁形變的監(jiān)測。模擬橋梁的結(jié)構(gòu)形狀并放置在三維空間坐標(biāo)中，通過各點的定位與各方向的變量情況，分析形變位移量。由于空間存在一定的不確定性，計算誤差較大，監(jiān)測精準(zhǔn)度不高。

綜合上述問題，本文通過一種傾斜攝影技術(shù)實現(xiàn)高速公路橋梁形變的精準(zhǔn)監(jiān)測。通過歷史數(shù)據(jù)的分析計算撓度值，以降低后續(xù)形變程度的誤判率。通過傾斜攝影點與監(jiān)測點之間有關(guān)方向和距離的空間關(guān)系，得出邏輯清晰、計算簡單的二分項監(jiān)測方程，最后通過誤差修正矩陣降低監(jiān)測數(shù)據(jù)中的誤差率。實驗測試結(jié)果驗證了所提方法所需運算量較小，監(jiān)測準(zhǔn)確度較高。

2 高速公路橋梁形變監(jiān)測關(guān)鍵系數(shù)計算

目前，常用的橋梁形變監(jiān)測方法主要有：光電成像[3]監(jiān)測、全站儀[4]監(jiān)測、紅外激光[5]監(jiān)測、GPS(Global Positioning System全球定位系統(tǒng))監(jiān)測以及傾斜攝影監(jiān)測等。表1給出了上述幾種方法在各方面測量情況的對比。

表1 常見橋梁形變測量方法對比

由表1可知，從能否實現(xiàn)靜態(tài)或動態(tài)監(jiān)測、外界因素影響適應(yīng)能力、可監(jiān)測數(shù)量、適應(yīng)橋型以及限制概率多方面來看：光電成像監(jiān)測、全站儀監(jiān)測、紅外激光監(jiān)測以及GPS監(jiān)測均可以準(zhǔn)確監(jiān)測靜態(tài)或動態(tài)的橋梁形變，實時性及可靠性都較強。但存在耗費成本較高、限制性較大、受環(huán)境因素影響過大的缺點。

相比之下，傾斜攝影監(jiān)測在擁有高精準(zhǔn)的同時，還能保證快速的外界環(huán)境反應(yīng)能力，后期需要額外投入的費用較低、不需要設(shè)立固定的參照點就能完成監(jiān)測。并且還搭載了傳感器裝置，可將監(jiān)測信息實時反饋至接收機制，數(shù)據(jù)的實時性較強，操作簡單、方便管理，是監(jiān)測技術(shù)首選。

用L表示整橋的長度；K為傾斜攝影裝置數(shù)量；θi表示第i個監(jiān)測點位置的傾斜角[6]；yi表示第i個監(jiān)測點位置的撓度值[7]；t0表示任意時刻，在x監(jiān)測位置根據(jù)力學(xué)公式得出撓度值為

(1)

其中

A(x)=(x-x1)(x-x2)

(2)

式中，gi(x)表示基函數(shù)[8]，該函數(shù)在線性空間中基礎(chǔ)維度為k-1，對式(1)進行求導(dǎo)可得

(3)

由于正常橋梁的傾斜角θ都較小，可根據(jù)角度推算得到

tanθ(xi，t0)≈θ(xi，t0)

(4)

(5)

(6)

通過該撓度值可精準(zhǔn)確定傾斜攝影裝備的監(jiān)測位置，提高監(jiān)測的實時性和準(zhǔn)確性。

3 基于傾斜攝影的監(jiān)測模型建立

考慮傾斜攝影儀接收信息會存在大氣延遲[9]、時差[10]及各類誤差因素的影響，以波長為單位對監(jiān)測數(shù)據(jù)的相位進行表達(dá)

φ=λ-1(r-I+T)+f(δt0-δt(s))+E+εφ

(7)

式中，λ-1代表相位波長[11]；f代表波長頻率；r表示傾斜攝影儀器與橋梁之間的幾何距離[12]；δt0-表示誤差延時；δt(s)表示接收誤差；E表示模糊度；I表示空氣延時；T表示測試周期；εφ表示監(jiān)測誤差。

圖1 傾斜攝影儀與監(jiān)測點間幾何關(guān)系示意

如圖1所示，M1點為傾斜攝影儀器；N1為監(jiān)測站點。計算監(jiān)測站點N1與傾斜攝影儀器M1之間的距離差為

(8)

(9)

根據(jù)該關(guān)聯(lián)關(guān)系求解得到基于二次差分的監(jiān)測方差公式為

(10)

為了方便后續(xù)的計算與數(shù)值輸出，將式(10)簡寫為

V=Xξ+YZ-1

(11)

式中，ξ表示對坐標(biāo)中未知數(shù)量修正后的正值。

基于上述計算得出傾斜攝影監(jiān)測數(shù)據(jù)輸出的隨機模型為

(12)

式中，G1表示隨機值；Q1表示在第一點位的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

將式(10)給出的方程式進行系數(shù)陣列逆轉(zhuǎn)可得到

(13)

基于此，對該公式進行求解就可得到最終的監(jiān)測結(jié)果。

4 監(jiān)測誤差校正

在一般的監(jiān)測算法中，監(jiān)測結(jié)果大多都會受到噪聲與誤差影響，為提高監(jiān)測結(jié)果的精準(zhǔn)性，對監(jiān)測信號的噪聲量進行平滑處理[15]。

建立一種誤差校正方程為

(14)

其中，O表示校正系數(shù)；HT表示在一個周期T內(nèi)校正誤差值

(15)

建立誤差校正基準(zhǔn)網(wǎng)，將監(jiān)測點放入通過基準(zhǔn)網(wǎng)中進行可靠性分析，如表2所示。

表2 四點可靠性判定基準(zhǔn)網(wǎng)/mm

由表2可知，四點基準(zhǔn)網(wǎng)共包含5項可靠性評價指標(biāo)，分別為最大值、最小值、平均值以及外部最大值及最小值。通過這5項指標(biāo)的評估，可將高速公路橋梁形變的可靠性控制在最高。

5 仿真研究

5.1 仿真背景

仿真對象為湖南省焦作市某高速公路的中型橋梁，攝影儀器選用的是YRH650款紅外熱成像儀。共設(shè)立4臺，分別以橋梁內(nèi)部拱肋橋墩的東南角、東北角、西北角以及西南角四個位置作為參考點，4臺攝影儀之間距離位置相同。在地面上四點映射的中心位置放置一臺信號傳感器，用于接收攝像器監(jiān)測到的信息數(shù)據(jù)，保證四臺攝像儀數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶崟r性和同步性。

數(shù)據(jù)采集時間為2020年6月20日至21日，大橋總長為1000m、橋面寬為40m。在高速公路大橋的運營過程中，傾斜攝影儀在正常的視覺觀測位置的四角處進行拍攝監(jiān)測，橋梁示意如圖2所示。

圖2 仿真高速公路橋梁示意圖

5.2 東南位置形變位移監(jiān)測結(jié)果對比分析

為了方便仿真的測試與數(shù)據(jù)管理，將本文傾斜攝影儀在東南角、東北角、西北角以及西南角四個位置的監(jiān)測數(shù)據(jù)，分為東南方向和西北方向兩個方面進行對比測試。并與實測數(shù)據(jù)以及精密單點定位監(jiān)測法、三維激光掃描監(jiān)測法實現(xiàn)雙重檢驗，準(zhǔn)確合理地判定本文方法對高速公路橋梁形變監(jiān)測的有效性。

實測數(shù)據(jù)來自PostgreSQL(關(guān)系型數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng))該數(shù)據(jù)庫內(nèi)包含大量地質(zhì)建筑信息，覆蓋率廣、信息可靠性強，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 東南坐標(biāo)方向橋梁位移監(jiān)測對比結(jié)果

從圖3中(a)可以看出，實測的高速公路橋梁形變位移曲線變化幅度不是很大，存在實質(zhì)的形變現(xiàn)象，隨著監(jiān)測時間的增長，形變位移幅度也在逐步變大。說明橋梁可能受到暴風(fēng)、暴雨等外界自然受力壓迫或因年久失修等因素而導(dǎo)致出現(xiàn)形變破裂，并且不是短時間緊急情況導(dǎo)致的形變，而是一個隨時間平穩(wěn)變化的過程。

圖3(b)精密單點定位法的形變位移幅度較大，整體曲線呈現(xiàn)過高的波動趨勢。說明，橋梁中的支撐結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了嚴(yán)重的形變，該結(jié)果與實際橋梁的形變情況不符，監(jiān)測結(jié)果不準(zhǔn)確；圖3(c)三維激光掃描法的監(jiān)測形變位移曲線則呈現(xiàn)先增長后下降的趨勢，這表明，該方法監(jiān)測到在測試的前半段時間內(nèi)未出現(xiàn)形變現(xiàn)象，而在后半段的時間內(nèi)，橋梁因受到了外界壓力，而發(fā)生了形變。與實測結(jié)果相比，顯然該方法存在一定的監(jiān)測誤區(qū)，監(jiān)測誤差較大，與實測結(jié)果不吻合；而反觀本文方法(d)，整體曲線呈現(xiàn)小幅度增長的趨勢，表明，橋梁一直都存在形變趨勢，只是隨著時間的增長，形變情況愈發(fā)明顯。與實測結(jié)果對比，二者結(jié)果表達(dá)一致，曲線的吻合度較高，說明，本文方法具有一定的有效性和準(zhǔn)確性。

5.3 西北位置形變位移監(jiān)測結(jié)果對比分析

對于西北位置三種方法監(jiān)測結(jié)果如下圖4所示。

圖4 西北方向橋梁位移監(jiān)測對比結(jié)果

從圖4中(a)圖可以看出，與東南方向的監(jiān)測曲線不同，由于橋梁地理位置處于平原地區(qū)，常年受到西北風(fēng)的影響。形變幅度更大，所以，為了便于觀察采用了多線段形式進行表達(dá)。

從圖4中(b)、(c)、(d)圖可以看出，本文方法的監(jiān)測結(jié)果是三種方法中與實測曲線吻合度最高的，曲線波動變化與實測曲線基本保持一致；而另外兩種方法則是出現(xiàn)了過高形變量和過低形變現(xiàn)象，均與原始數(shù)據(jù)表達(dá)不相符，說明，二者的監(jiān)測精準(zhǔn)度較低。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因就是，過多地考慮監(jiān)測時效性問題，忽略了外界因素影響，導(dǎo)致監(jiān)測誤差增大。

6 結(jié)論

本文給出了基于傾斜攝影的高速公路橋梁形變監(jiān)測仿真。通過歷史橋梁形變關(guān)鍵參數(shù)的計算得出判定撓度值，以此為基礎(chǔ)，建立基于傾斜攝影的橋梁形變監(jiān)測模型。方法具有一定的自適應(yīng)能力，邏輯表達(dá)清晰、簡單直觀，運算量小易實現(xiàn)。從實驗結(jié)果可以看出，本文算法監(jiān)測精準(zhǔn)度高、時效性強，在同等實驗環(huán)境中，監(jiān)測值與實測值貼合度最高，且不受外界環(huán)境影響，實用性較強。