基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的軌道交通客流擁堵傳播研究

陳 偉，李宗平

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2. 西南交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3. 西南交通大學(xué)綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756)

1 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和城市化水平的不斷提高，我國城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目和乘客出行數(shù)量也在快速增加。雖然城市軌道交通具有載客量大的特點(diǎn)，但在高峰時(shí)期，依然常常會出現(xiàn)交通供需不平衡的現(xiàn)象，隨之而來的城市軌道交通客流擁堵也逐漸成為規(guī)劃建設(shè)和運(yùn)營管理的關(guān)鍵問題[1]。因此，開展城市軌道交通客流擁堵傳播規(guī)律研究，對保障城市軌道交通安全高效運(yùn)營具有重要意義。

對于城市軌道交通客流擁堵傳播問題，已經(jīng)有很多學(xué)者做出了很多有重要貢獻(xiàn)的研究。其中，部分學(xué)者采用SIR模型分析軌道交通客流擁堵傳播機(jī)理，并對傳播速率進(jìn)行了研究[2-3]。然而SIR模型運(yùn)用到擁堵傳播研究時(shí)，往往無法具體反映客流傳播的細(xì)節(jié)，難以保證模型較好地還原運(yùn)營實(shí)際。李冰玉等[4]通過客流實(shí)時(shí)分布的擁堵傳播模型對大客流擁堵傳播進(jìn)行研究，并用小規(guī)模算例對模型進(jìn)行了初步驗(yàn)證，對于實(shí)際的站臺及列車客流變化情況尚待深入研究。還有很多學(xué)者采用元胞自動(dòng)機(jī)對客流擁堵傳播進(jìn)行研究，并為應(yīng)對客流擁堵提供參考性意見[5-7]。然而，以元胞狀態(tài)集包含有限離散狀態(tài)的特性，往往難以精細(xì)刻畫站臺及車廂內(nèi)部的實(shí)際擁堵情況，而且容易忽略發(fā)車間隔和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分對演化步長的影響。

本文結(jié)合現(xiàn)有研究的主要特點(diǎn)，考慮客流、列車及站臺屬性特征，建立客流流動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型?？紤]到客流隨著列車傳播到各個(gè)車站，模型賦予列車的屬性在包括列車到發(fā)信息、列車行駛方向、客流承載狀態(tài)以及剩余空間限制的同時(shí)，還增加各站臺客流的上下車屬性，這些屬性隨著列車的運(yùn)行動(dòng)態(tài)變化。進(jìn)而，結(jié)合Vensim軟件仿真計(jì)算結(jié)果分析，為應(yīng)對城市軌道交通客流擁堵提出合理的意見和建議。

2 模型基礎(chǔ)

2.1 模型假設(shè)

為便于建模，假設(shè)條件如下：①站臺承載能力為車站客流水平的瓶頸因素，用站臺客流負(fù)荷度衡量車站的擁堵情況；②下車乘客能夠快速離開站臺出站，不考慮下車乘客對站臺負(fù)荷度的過度影響；③不考慮列車的延誤情況，列車均能按照時(shí)刻表正常運(yùn)營；④在計(jì)算車廂立席密度時(shí)，假設(shè)車廂內(nèi)的所有乘客在車廂有空余座位時(shí)都會優(yōu)先選擇坐下。

2.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是以系統(tǒng)科學(xué)和計(jì)算機(jī)仿真為基礎(chǔ)，解決動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)問題的工具和系統(tǒng)思維方式。它也是一門理解和解決系統(tǒng)問題的交叉學(xué)科[8]。城市軌道交通系統(tǒng)是一個(gè)多要素相互作用的復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)中人、站、車之間存在著相互影響和制約的關(guān)系[9]。因此，城市軌道交通中的客流擁擠傳播問題是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程問題。為了認(rèn)識系統(tǒng)中各元素和它們之間的復(fù)雜關(guān)系，掌握各子系統(tǒng)客流承載狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化過程，本文采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法研究城市軌道交通的客流擁堵傳播問題。

2.3 計(jì)算步驟

本文主要針對城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)的車站子系統(tǒng)和列車子系統(tǒng)客流流動(dòng)進(jìn)行建模計(jì)算，因此影響系統(tǒng)客流流動(dòng)的主要因素包括乘客、列車和車站的相關(guān)特征屬性。在各子系統(tǒng)客流交換因果關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法構(gòu)建城市軌道交通系統(tǒng)客流流動(dòng)模型，以推演客流在城市軌道交通各子系統(tǒng)間的傳播情況。結(jié)合各子系統(tǒng)屬性特征參數(shù)，對車站子系統(tǒng)和列車子系統(tǒng)客流流動(dòng)進(jìn)行仿真，并通過調(diào)整模型參數(shù)，監(jiān)測各子系統(tǒng)客流承載狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化過程，以此研究客流擁堵傳播規(guī)律。由此，采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究城市軌道交通系統(tǒng)客流擁堵傳播規(guī)律的計(jì)算分析步驟如圖1 所示。

圖1 客流擁堵傳播計(jì)算分析步驟

3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建方法

3.1 因果關(guān)系邏輯構(gòu)架

通過對城市軌道交通系統(tǒng)客流流動(dòng)的因果分析，對因果循環(huán)圖中幾個(gè)關(guān)鍵變量進(jìn)行因果連接架構(gòu)分析，以樹形圖顯示變量間的因果關(guān)系，可以更直觀地獲取每個(gè)變量之間的關(guān)系，便于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的定性分析。車站站臺及列車子系統(tǒng)客流流動(dòng)原因樹構(gòu)架分別如圖2和圖3所示。

圖2 車站站臺子系統(tǒng)客流流動(dòng)原因樹

圖3 列車子系統(tǒng)客流流動(dòng)原因樹

3.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本變量和表示符號的有機(jī)組合。根據(jù)城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部各因素之間的關(guān)系設(shè)計(jì)系統(tǒng)流圖，其目的主要在于反映系統(tǒng)各因果關(guān)系中所沒能反映出來的不同變量的特性和特點(diǎn)，使系統(tǒng)內(nèi)部的作用機(jī)制更加清晰明了，進(jìn)而構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行量化分析，實(shí)現(xiàn)城市軌道交通系統(tǒng)客流擁堵傳播仿真目的。車站子系統(tǒng)和列車子系統(tǒng)客流聯(lián)系主要發(fā)生在站臺區(qū)域，由乘客的上下車完成客流的交互，然后列車將客流沿著行駛方向往后續(xù)車站傳播。列車子系統(tǒng)、車站站臺子系統(tǒng)存量流量關(guān)系分別如圖4、圖5所示。

圖4 列車子系統(tǒng)存量流量圖

圖5 車站站臺子系統(tǒng)存量流量圖

3.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

通過因果邏輯分析和流圖發(fā)現(xiàn)，城市軌道交通系統(tǒng)客流交互主要發(fā)生在列車與站臺之間，主要由連續(xù)的進(jìn)站客流和離散的列車到發(fā)帶來的上下車客流決定，由此建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

站臺客流承載狀態(tài)隨列車到發(fā)時(shí)的乘客乘降和乘客的進(jìn)出站而不斷變化。假設(shè)Pz(t)為站臺在t時(shí)刻的客流承載狀態(tài)，Pz(t+1)為站臺在t+1時(shí)刻的客流承載狀態(tài)，則站臺客流承載狀態(tài)的計(jì)算公式為

Pz(t+1)=Pz(t)+

(1)

式中，F(xiàn)lowdk(t)為上車乘客到達(dá)站臺速率(人/min)；Flowsc(t)為上車客流速率(人/min)；Flowdz(t)為到站下車客流速率(人/min)。

同理，列車在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的客流承載狀態(tài)的計(jì)算公式為

(2)

式中，Pc(t+1)為列車在t+1時(shí)刻的承載客流量(人)；Pc(t)為列車在t時(shí)刻的承載客流量(人)。

由于列車到達(dá)各個(gè)站點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)主要由發(fā)車間隔和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分控制，此處采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中的脈沖函數(shù)來控制各列車的到站情況，具體函數(shù)表示為

Ti，nbool=pulse{Ui，n，1}

(3)

(4)

式中，Ti，nbool為控制列車到發(fā)的脈沖函數(shù)，當(dāng)pulse函數(shù)左邊部分時(shí)間節(jié)點(diǎn)Ui，n達(dá)到時(shí)輸出結(jié)果為1，表示列車i到達(dá)車站n，否者輸出為0；H為列車發(fā)車間隔(min)；Δtn-1為列車在車站n-1和車站n間的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分(min)，n=1時(shí)，令Δt0+f0=1，表示模型開始運(yùn)行時(shí)間。

列車i到達(dá)車站n時(shí)的客流承載狀態(tài)由列車i離開車站n-1時(shí)的客流承載狀態(tài)所決定，并根據(jù)列車i在車站n-1和車站n間的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分設(shè)置一個(gè)延遲賦值，計(jì)算公式為

Pa，i，n(t+Δtn-1)=Pl，i，n-1(t)

(5)

式中，Pa，i，n(t+Δtn-1)為列車i到達(dá)車站n時(shí)的客流承載狀態(tài)(人)；Pl，i，n-1(t)為列車i離開車站n-1時(shí)的客流承載狀態(tài)(人)。

而列車i離開車站n時(shí)的客流承載狀態(tài)，則由列車i到達(dá)車站n時(shí)的客流承載狀態(tài)和列車停站期間的客流乘降量有關(guān)，計(jì)算公式為

Pl，i，n(t+fn)=Pa，i，n(t)·(1-μn)+

(6)

式中，Pl，i，n-1(t+fn)為列車i離開車站n時(shí)的客流承載狀態(tài)(人)；Pa，i，n(t)為列車i到達(dá)車站n時(shí)的客流承載狀態(tài)(人)；fn為列車i在車站n的停站時(shí)間(min)；μn為車站n的下車客流比例；Flowsc，n(t)為列車i停站n時(shí)的上車客流速率(人/min)。

列車i停站n期間的上車客流速率Flowsc，n(t)，主要由站臺的候車客流量決定，并受到列車剩余能力的約束限制，其計(jì)算公式如下

(7)

Ei，n=C·n·δ-Pa，i，n·(1-μn)

(8)

式中，Ei，n為列車i到達(dá)車站n時(shí)的列車剩余能力(人)；Pzh，n(t)車站n在t時(shí)刻的站臺候車客流量(人)；C為每節(jié)車廂的定員數(shù)(人)；n為列車編組輛數(shù)；δ為最大滿載率。

站臺客流密度由站臺客流承載狀態(tài)和站臺的有效站立面積決定，計(jì)算公式為

α=Pz/Sz

(9)

式中，α為站臺客流密度(人/m2)；Pz為站臺客流承載狀態(tài)(人)；Sz為站臺有效候車面積(m2)。

當(dāng)車廂內(nèi)乘客數(shù)量小于列車總座位數(shù)時(shí)，假設(shè)所有乘客都會優(yōu)先選擇坐下，則車廂立席密度計(jì)算公式為

β=max{(Pc-k·n)/(Sc·n)，0}

(10)

式中，β為車廂立席密度(人/m2)；Pc為車廂乘客數(shù)(人)；k為每節(jié)車廂的座位數(shù)；n為列車編組輛數(shù)；Sc為每節(jié)車廂的有效站立面積(m2)。

圖7 列車到達(dá)車站時(shí)狀態(tài)變化圖

4 仿真及分析

4.1 研究對象

以重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，選取重慶軌道交通1號線(小什字至高廟村)和3號線(南坪至鄭家院子)組成的部分網(wǎng)絡(luò)，以2017年12月25日的客流數(shù)據(jù)為研究對象，根據(jù)線路換乘量、進(jìn)出站客流量、斷面客流量和站線基礎(chǔ)資料，標(biāo)定模型基本參數(shù)。

4.2 擁堵傳播分析

在設(shè)定好客流、站臺及列車多屬性參數(shù)后，模型可以輸出設(shè)定時(shí)間范圍內(nèi)各環(huán)節(jié)的客流變化情況，輸出結(jié)果以動(dòng)態(tài)曲線及數(shù)據(jù)表的形式給出。

圖6 列車立席密度變化圖

以3號線南坪至鄭家院子10個(gè)站點(diǎn)為例，8：00由南坪站出發(fā)的4趟列車，其車廂立席密度變化圖如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)，列車在到達(dá)站點(diǎn)5(牛角沱)時(shí)，車廂立席密度均會出現(xiàn)較大上升幅度，這是由于兩路口車站是1號線和3號線的換乘站，會帶來大量的1號線乘客，其中列車1和列車2在站點(diǎn)4(兩路口)和站點(diǎn)5(牛角沱)時(shí)就會出現(xiàn)滿載情況，并將擁堵持續(xù)傳播到后續(xù)車站。列車3和列車4在通過站點(diǎn)6(華新街)后，車廂立席密度逐漸降低，這是由于前行列車帶走了部分客流和列車離開了兩路口、牛角沱核心區(qū)域，上車乘客逐漸減少造成的。模型還可以從車站角度，對到站列車的客流承載狀態(tài)進(jìn)行研究分析。如圖7為3號線4個(gè)站點(diǎn)在1小時(shí)內(nèi)列車到站時(shí)客流承載狀態(tài)變化圖。通過圖7可以發(fā)現(xiàn)，在仿真研究時(shí)間范圍，在通過兩路口和牛角沱兩個(gè)重要換乘站之后，后續(xù)車站面臨高滿載列車到站的可能性大大提升。其中，華新街和觀音橋站將會面臨3～4列高滿載的列車到站，此時(shí)選擇在這兩個(gè)車站上車的乘客會面臨較長時(shí)間滯留站臺的情況。其中觀音橋站出現(xiàn)4列滿載列車到站的情況，這與重慶市發(fā)布的觀音橋站為非換乘類地鐵站里最繁忙車站相吻合[10]。

圖8 擁堵站臺數(shù)量變化圖

通過將列車發(fā)車間隔由3分鐘調(diào)整到2分鐘，觀察研究區(qū)域內(nèi)擁堵站臺數(shù)量，如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，通過縮小發(fā)車間隔，可以快速減少擁堵站臺的數(shù)量，隨著列車的不斷運(yùn)行，站臺擁堵數(shù)量基本可以在半小時(shí)內(nèi)減少到穩(wěn)定水平，并隨著后續(xù)列車的不斷到達(dá)，更多的乘客被輸送離開后，區(qū)域內(nèi)擁堵站臺數(shù)量逐漸減小并到達(dá)一個(gè)較低水平。

5 結(jié)論

本文從人、站、車多子系統(tǒng)角度出發(fā)，結(jié)合客流、站臺及列車多屬性特征，建立基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的城市軌道交通客流擁堵傳播模型，并通過仿真案例分析，模型可以得到研究時(shí)間范圍內(nèi)各個(gè)站臺及列車客流承載狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化過程。通過對列車的客流承載狀態(tài)分析，可以發(fā)現(xiàn)城市軌道交通客流擁堵傳播具有較強(qiáng)的方向性，早高峰期間表現(xiàn)為由郊區(qū)向市中心傳播的特征；換乘車站往往攜帶大量客流，容易對后續(xù)車站的到站列車帶來較大的擁堵傳播效應(yīng)。通過對不同發(fā)車間隔下?lián)矶聜鞑ミ^程的分析，在證明通過縮小發(fā)車間隔可以加快擁堵消散的同時(shí)，也從側(cè)面印證了模型能夠合理反應(yīng)擁堵傳播實(shí)際情況，研究結(jié)果可以為城市軌道交通規(guī)劃和運(yùn)營管理提供理論參考。模型后續(xù)可以通過修改多站點(diǎn)參數(shù)，用于研究多站點(diǎn)突發(fā)大客流情況下城市軌道交通客流擁堵交叉?zhèn)鞑デ闆r。