高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的有效性策略

孟繁鳳

（黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)第五十一中學(xué)校 黑龍江齊齊哈爾 161000）

圓錐曲線是高考的必考點，對于學(xué)生的重要性不言而喻，而學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況卻反映出了許多教學(xué)問題，越是重難點的考點，教師更應(yīng)當注重教學(xué)的方式方法，讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中，提升數(shù)學(xué)思維能力，增強解題的自信心，從而培養(yǎng)對圓錐曲線的學(xué)習(xí)興趣，讓圓錐曲線不再成為學(xué)生高考的分數(shù)的阻礙，因此，本文就以淺談高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的有效性策略為基本論題，展開論述。

一、淺談高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的有效性策略的重要性

1.有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

圓錐曲線是高考的重點，在考卷中也常出現(xiàn)選擇題、填空題，大題占據(jù)高分值，對學(xué)生的高考有著至關(guān)重要的影響，所以圓錐曲線是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點內(nèi)容。首先，從學(xué)生層面來看，圓錐曲線對于學(xué)生來說是比較有難度的知識點，在圓錐曲線中需要掌握概念、標準方程和幾何本質(zhì)的學(xué)習(xí)，在概念中，學(xué)生可以了解何為圓錐曲線，在標準方程中，學(xué)生可以學(xué)會如何找出突破點進行方程的構(gòu)造，在幾何本質(zhì)中可以清楚圓錐曲線的靈活多樣，這些都是間接提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要因素。新課改中強調(diào)需要發(fā)展學(xué)生的綜合能力，這也要求教師在學(xué)習(xí)上不能僅盯著學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，還需要從學(xué)生的思考方式、認知看法、創(chuàng)新創(chuàng)造等方面去觀察，重點是在于學(xué)生收獲了什么，圓錐曲線的題目千遍萬幻，如果只是側(cè)重解題的培養(yǎng)這是遠遠不夠的，還需要學(xué)生學(xué)會“如何學(xué)”。

2.有助于加強對于圓錐曲線的了解

學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線的時候，通常會以先入為主的形式來看待它，而圓錐曲線的題目通常是大題，大題也就意味著頗有難度，所以學(xué)生會認為圓錐曲線就是極具難度的題型，在學(xué)習(xí)的過程中也會因為這種認知看法而加強心理壓力，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生正確看待圓錐曲線的存在，加強學(xué)生對于圓錐曲線的了解，這樣才可以幫助到學(xué)生建立學(xué)習(xí)上的自信心。圓錐曲線作為大題，學(xué)生往往就是會做第一小題，剩下的題目學(xué)生通常會選擇放棄，這也是受到了先入為主的思想影響，認為在圓錐曲線中只要拿到第一小題的分數(shù)就可以了，因此教師需要幫助學(xué)生深入了解圓錐曲線的題型，幫助學(xué)生認真研究重難點，夯實基礎(chǔ)，做好難易度題目的銜接[1]。

3.有助于提升學(xué)生的思維能力

圓錐曲線在教學(xué)時，其重要的教學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合，教師需要幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)形結(jié)合的思維方式，從而有效提升自己的思維能力。首先，圓錐曲線需要畫圖和計算，畫圖的過程中，學(xué)生需要學(xué)會化抽象為具體，這是學(xué)生想象力的展示，而畫圖中的嚴謹?shù)胤骄托枰獙W(xué)生一定的思維能力，化無行為有形，從而正確建立圓錐曲線的模型，但是在教學(xué)的過程中，教師并未注重借助圓錐曲線來提升學(xué)生的思維能力，只是在不斷的教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的思維，而這種做法并未做到教學(xué)的優(yōu)勢性，教師應(yīng)該認識到圓錐曲線的優(yōu)勢，用其來提升學(xué)生的思維能力。其次，數(shù)學(xué)思維是高中學(xué)生缺一不可的學(xué)習(xí)要素，數(shù)學(xué)思維也是學(xué)生解題能力的關(guān)鍵，靈敏的思維可以做到知識點上的舉一反三，從而間接提升自己的數(shù)學(xué)能力。最后，思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保障，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的重要因素，該課題的教學(xué)研究應(yīng)當考慮到這一因素，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)好圓錐曲線。

二、淺談高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的有效性策略的基本措施

1.組建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組

影響課堂教學(xué)質(zhì)量的首要因素就是學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，特別是對于有難度的課堂來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性尤為重要，而高中數(shù)學(xué)圓錐曲線就是如此，教師應(yīng)當在教學(xué)中思考如何來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過不斷對教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，組建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組就是很好的教學(xué)策略[2]。首先，組內(nèi)由于沒有教師以及外界環(huán)境的壓力干擾等，學(xué)生之間更易于開展數(shù)學(xué)問題的交流和討論，從而在交談的過程中提升數(shù)學(xué)思維，找到自身存在的學(xué)習(xí)問題等，這也是培養(yǎng)學(xué)生主動性的方式，高中生對于教師的教學(xué)處于聽從狀態(tài)，很少會主動質(zhì)疑或者在課堂中表現(xiàn)主動的行為，而學(xué)習(xí)小組的建立，活躍了課堂的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)了學(xué)生主動性的欲望，使得課堂可以煥發(fā)出“活性”。其次，圓錐曲線作為重難點的數(shù)學(xué)部分，在上課之后學(xué)生也會由于學(xué)困心理的存在進而不愿去復(fù)習(xí)和進行查漏補缺，甚至在課后也不會涉及圓錐曲線的內(nèi)容，而學(xué)習(xí)小組可以起到較好的促進作用和監(jiān)督作用，基于小組的力量，可以幫助學(xué)生重新回歸到圓錐曲線的學(xué)習(xí)探索中去。最后，在有難度的課堂中，學(xué)生也容易出現(xiàn)分層現(xiàn)象，而學(xué)習(xí)小組具備幫扶的作用，可以較好地緩解這一問題現(xiàn)象，為提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率而助力。

比如，高中數(shù)學(xué)教師在上“橢圓”一課時，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師以組建學(xué)習(xí)小組的方式開展課堂教學(xué)。首先，教師在講解授課內(nèi)容之后，教師以問題的形式拋給各學(xué)習(xí)小組，比如：“（1）怎樣理解橢圓的定義？（2）是否可以正確寫出橢圓方程？并且說出橢圓的其他形式?！钡鹊?，然后教師再根據(jù)小組完成的結(jié)果，讓每個小組派2人在黑板中進行橢圓標準方程的推導(dǎo)，再讓各個小組對推導(dǎo)過程提出意見和建議，以這樣的形勢掀起每個小組競爭的欲望，從而幫助學(xué)生可以更深層次地了解橢圓的知識點。最后，教師為了做好下節(jié)課的銜接，教師可以要求每個學(xué)習(xí)小組做好任務(wù)的分工，以預(yù)習(xí)的方式完成例題的掌握，接著教師可以布置一些問題供組內(nèi)學(xué)習(xí)和探索：“（1）經(jīng)過前面一堂課的學(xué)習(xí)，說說曲線和方程的概念是什么？（2）梳理曲線方程的解題步驟。（3）通過建系和設(shè)點，是都加深了學(xué)習(xí)印象？”等等，以這樣的方式挖掘?qū)W生深度學(xué)習(xí)的潛能，也推進了圓錐曲線在課堂的深入，從而實現(xiàn)其教學(xué)的有效性。

2.結(jié)合多媒體教學(xué)

首先，圓錐曲線的特點就是抽象和復(fù)雜，抽象是學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的困難點，化抽象為具體也是圓錐曲線教學(xué)中的重點方向，而最常用的方式就是借助多媒體的技術(shù)，對圓錐曲線進行清晰的細化，幫助學(xué)生進行全方位的了解，進而增強對于概念、標準方程和幾何性質(zhì)的理解，但是從實際的教學(xué)情況來看，教師在多媒體的教學(xué)中并未重視這一點，通常是以板書式的教學(xué)方式對圓錐曲線進行授課，而幾何圖形是需要學(xué)生進行想象的，板書式的教學(xué)無疑是增大了學(xué)生的想象負擔(dān)，進而導(dǎo)致思維的限制，所以教師需要對以往的教學(xué)方式做出創(chuàng)新與優(yōu)化，做好課堂教學(xué)方式的建設(shè)。其次，多媒體作為新穎的教學(xué)方式，學(xué)生對其保持著一定的學(xué)習(xí)積極性，多媒體的用途在圓錐曲線中作用很大，需要教師根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況進行方式方法的挖掘。最后，教師的板書式教學(xué)給學(xué)生帶來的學(xué)習(xí)方法就是死記硬背，多媒體可以打破這種固化的教學(xué)方式，以“靈活性”為基礎(chǔ)，給學(xué)生傳遞更全面且更靈泛的記憶方式，讓學(xué)生學(xué)會從記憶的基礎(chǔ)上逐漸了解透徹圓錐曲線的來龍去脈，提升認知能力，增強自身解題的數(shù)學(xué)能力。

例如，高中數(shù)學(xué)教師在上《雙曲線》一課時，教師為了拉近學(xué)生的學(xué)習(xí)距離，以多媒體的形式開展課堂教學(xué)。首先，教師通過多媒體進行“橢圓”的知識點回顧，然后教師再設(shè)置問題進行提問：“橢圓中的與兩定點的距離之和若改為距離之差，這時大家能夠想象該軌跡是怎樣的嗎？”然后教師以多媒體的形式導(dǎo)入拉鏈的動態(tài)圖片，讓學(xué)生通過拉鏈的撕開來形成對雙曲線的初步認識，接著教師再回歸到課本中，讓學(xué)生結(jié)合書本中雙曲線所滿足的條件進行雙曲線的繪制，待學(xué)生完成后，教師再以多媒體的方式給學(xué)生繪制更清晰的雙曲線，結(jié)合每一個條件來詳細說出每個繪制步驟，這樣就可以打破學(xué)生的碎片化學(xué)習(xí)記憶，幫助學(xué)生更易于學(xué)習(xí)圓錐曲線的知識點。同時，在例題的講解中，教師也以多媒體的方式進行講述，在課后，教師可以鼓勵學(xué)生自行在多媒體中看課件，便于學(xué)生及時的消化與理解。最后，教師在批改學(xué)生雙曲線的作業(yè)時，將學(xué)生出錯點最多的地方以多媒體的形式進行投放，這樣便于學(xué)生的直觀理解，也充分發(fā)揮了多媒體在圓錐曲線中教學(xué)的優(yōu)勢作用。

3.組建教學(xué)評價機制

對于教師來說，學(xué)生作為課堂的主體，需要及時掌握和了解學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況，特別是在圓錐曲線的教學(xué)上，學(xué)生更容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)問題，這時就需要教師給予幫助，幫助學(xué)生化解問題，要想了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動向，就需要學(xué)生進行自我的表達，而高中生往往處于課堂的被動地位，所以教師可以通過教學(xué)評價機制的建立，讓學(xué)生可以有平臺去傾訴。首先，新課改中強調(diào)了教、學(xué)、評一體化的重要性，從圓錐曲線的教學(xué)中來看，只有學(xué)生狀態(tài)調(diào)整好，才能夠心無旁騖開展高效的課堂學(xué)習(xí)，狀態(tài)是學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的隱形殺手，教師不能夠只注重書本知識的教學(xué)，還需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)進行教學(xué)方式的調(diào)整和優(yōu)化，那么就需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而教學(xué)評價機制就是很好的教學(xué)措施。其次，學(xué)生在評價的過程中也能夠發(fā)現(xiàn)自身所存在的學(xué)習(xí)問題，進而進行及時的學(xué)習(xí)反思，增強對于圓錐曲線的學(xué)習(xí)把握能力，這為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)斗志添入動力，也是實現(xiàn)教學(xué)的目標之一。最后，學(xué)生的意見反饋是教師建設(shè)課堂的指明燈，教師需要發(fā)揮“以人為本”的教學(xué)理念，回歸學(xué)生、觀察學(xué)生、促進學(xué)生，為學(xué)生建設(shè)更好的課堂教學(xué)。

例如，高中數(shù)學(xué)教師在上完圓錐曲線與方程該單元的教學(xué)時，教師為了及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，以教學(xué)評價的方式開展課堂教學(xué)。首先，教師可以從橢圓、雙曲線、拋物線的角度來設(shè)問：“（1）是否掌握該三者的幾何本質(zhì)？（2）自己的學(xué)習(xí)反思有哪些？（3）在這三者的學(xué)習(xí)中遇到了哪些學(xué)習(xí)困難？”等等，先讓學(xué)生激發(fā)課堂表達欲，接著教師再針對學(xué)生們給出的反饋進行歸納總結(jié)，找出學(xué)生的學(xué)習(xí)痛點，之后教師再從教學(xué)方式的角度進行設(shè)問：“（1）大家認為教師的教學(xué)方式是否存在問題？（2）通過教師的教學(xué)方式，給自己帶來了哪些學(xué)習(xí)收獲？（3）希望教師可以借助哪些有效措施來創(chuàng)新課堂教學(xué)機制？”以這些問題打開學(xué)生們的話匣子，在學(xué)生進行意見的表達中，教師需要給予鼓勵和贊揚，讓學(xué)生們勇于提出問題，最后，教師再結(jié)合學(xué)生們所給的反饋情況做出教學(xué)上的優(yōu)化。

4.提升學(xué)生的筆算能力

從學(xué)生的學(xué)習(xí)中可以很明顯地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計算能力偏弱，這在圓錐曲線中的解題中，教師往往為了更高效的教學(xué)，對計算方面就是稍加解釋，而許多學(xué)生往往就會卡在教師寫的計算步驟上，導(dǎo)致課堂教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的雙重低下，再加上圓錐曲線題目通常都是大題，一節(jié)課講一道題的情況也是大為常見，而因為學(xué)生計算能力而導(dǎo)致課堂進度的緩慢，教師就有必要側(cè)重去發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。首先，教師可以在講解題目的時候講計算步驟詳細講清楚，然后再結(jié)合例題的形式讓學(xué)生自行寫一遍計算流程，以這樣的形式幫助學(xué)生構(gòu)造計算記憶，然后在不斷的解題訓(xùn)練中，學(xué)生的計算能力自然就可以得到很大程度的提升。其次，教師需要增強學(xué)生的筆算意識，由于現(xiàn)代社會信息技術(shù)的發(fā)展，給學(xué)生提供了很多便于計算的設(shè)備，常見的就是計算機，結(jié)合高考的要求，教師需要引導(dǎo)學(xué)生盡量不使用計算機，學(xué)生認識到計算機所產(chǎn)生的依賴性，就會更加清醒地認識到筆算的重要性，進而促進學(xué)生激發(fā)筆算的積極性。最后，筆算可以訓(xùn)練學(xué)生的反應(yīng)度和對數(shù)字的敏感度，筆算能力的高低體現(xiàn)著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈敏，學(xué)習(xí)圓錐曲線是要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維的，其中最顯著的就是數(shù)形結(jié)合。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當從學(xué)生的筆算能力出發(fā)，再去思考圓錐曲線教學(xué)的有效性。

例如，高中數(shù)學(xué)教師在上《拋物線》一課時，教師可以先將例題展示到黑板上，然后在列出計算式子時，教師在課堂提問：“大家清楚該式子的推算的請舉手。”這時只有少部分學(xué)生舉手，因此教師協(xié)同班級學(xué)生一起進行該式子的推算，要求學(xué)生在今后同類型的題目中可以一目了然該式子的存在，然后教師在布置拋物線的作業(yè)時，教師要求學(xué)生將每一步的推算過程都要寫清楚，為了檢驗學(xué)生的掌握能力，教師在課堂上要求學(xué)生在黑板上再復(fù)述該題目的計算。比如，在求拋物線的方程時，教師可以結(jié)合準線方程、焦點等條件進行有針對性的提問，讓學(xué)生清楚每一步計算的詳細過程[3]。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中開展圓錐曲線的課題研究十分有必要，首先，對于學(xué)生來說，初高中的數(shù)學(xué)聯(lián)系性不大，初中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線題目大多為簡單的幾何題，而高中的圓錐曲線不僅在內(nèi)容上復(fù)雜很多，在計算量上也加大了很多，所以對于學(xué)生來說，是極具挑戰(zhàn)性的，特別是計算能力弱的學(xué)生，在學(xué)起來的時候更吃力，對于沒基礎(chǔ)的學(xué)生來說，簡直如聽天書，所以開展該課題的教學(xué)研究很關(guān)鍵，可以尋找出學(xué)生學(xué)習(xí)上的問題且能夠?qū)ΠY下藥，讓學(xué)生可以通過教師的力量來化解心中對于圓錐曲線的恐懼感，增強圓錐曲線的學(xué)習(xí)能力。其次，對于高中數(shù)學(xué)教師來說，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的幫助者和引導(dǎo)者，需要將課堂建設(shè)好，提供學(xué)生更高質(zhì)量的課堂教學(xué)模式，也能夠讓學(xué)生認識到“如何學(xué)”的重要性，從而在圓錐曲線的解題中游刃有余，為今后的學(xué)習(xí)生涯奠定重要的基礎(chǔ)。最后，圓錐曲線是提升學(xué)生思維能力和增強數(shù)學(xué)解題能力的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)水平的有效體現(xiàn)，因此需要教師重點關(guān)注該方式的教學(xué)。